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至于数学认识，皮亚杰把自己的见解说得更加清楚，他认为“全部数学都可以按照结构的建构来考虑”（见本书第三章）。至于物理学，他认为“物理学总是这样那样地与一些起结构作用的运演有关，而不仅与最后将要在预先给定的结构中去发现出来的有用的步骤有关。可以肯定，在被发现之前，客体就存在着，客观的结构本身也存在着”（见本书第三章）。皮亚杰就是这样论述主客体的关系的。
本书是皮亚杰的一本理论性著作，他在这本书里全面、系统地阐述了他关于认识的发生发展的观点。我们将它译成中文，以供研究参考。
本书是根据W。梅斯的英译本译出的，梅斯是由法文原著译为英文的。
译文中的专有名词，我们尽可能按照国内通行译法。但有的名词，觉得需要考虑其含义，故作了改变。例如operation一般译为“运算”，这一名词系皮亚杰由数学和逻辑学中借用来的，意思是指思惟活动的过程，与原意有所不同，我们试译为“运演”。又如schema，一般译为图式，皮亚杰借用来指动态的可变结构，我们试译为“格局”，以别于原意。译文中出现的专有名词和人名，我们在书后附有汉英对照表，以供参考。英译本文字比较晦涩，且引用其他科学名词较多，译者限于水平，容有不妥之处，望读者指正。
本书各章节依次由王宪钿、张梅玲、刘静和、林嘉绥、余碧筠分别翻译。译文承胡世襄、刘范两同志通篇校阅，卢仲衡同志也参加了校阅，谨致感谢。
译者
英译者序
皮亚杰的工作在盎格鲁－撒克逊国家的心理和教育思想方面虽然有极大的影响，但在哲学思想方面的影响则远远不及，这是一件出乎意料的事。这种情况部分地是因为在哲学思想方面人们受到语言哲学以及一种几乎是柏拉图观点的逻辑学的影响。同时也由于人们不喜欢任何一种可能是根源于生物学或发生学的哲学化。“心理学主义”和“发生学谬论”是人们试图使心理学和生物学与哲学思想联系起来所使用的两个名词。这种否定的态度有多大道理，本序言将在后文予以说明。
皮亚杰是作为一个动物学家开始他的工作的，他把他的研究与一个胚胎学家的研究相比。他认为正如胚胎学的研究揭示了动物界在结构上的类似一样，儿童发展的研究则可以有助于弄清成人的思惟结构。他相信仔细研究最初级水平的智力活动（儿童的智力活动）可以使我们对成人的思惟结构得到更好的了解。
皮亚杰研究的出发点是假设在心理生活开始时，儿童的世界表现为以自己的活动为中心的一套感性材料。但是，即使是在一些最实际的活动中，诸如，吮吸反射，就可以看出某些守恒过程，这些守恒过程导致活动的重复，从而有一种持续的倾向，这就把某种恒常性引进了儿童早期的世界之中。
由于感知－运动活动的结果，儿童就能够协调各种看法，而借助于这些看法他就能确定自己在各种客体之中的地位，他的身体也就成为这些客体中的一分子。由于看法有了全面逆转，儿童因而就达到了一个处于空间的永恒客体的世界。可是儿童必须同时使自己能适应外部世界，也能适应别人的思想。所以他必须建立起一个概念思惟的图景并且建构诸如质量、重量、运动等的守恒概念，以及逻辑关系和数学关系之类的概念。这样，儿童就能使他自己的看法与别人的看法协调起来。
皮亚杰的关于儿童思惟的大部分资料是通过有简单实验过程支持的熟练问询方法得来的。皮亚杰观点的基础在这里跟现代实用主义倾向一致，那就是：逻辑与数学观念在儿童身上首先是作为外部活动而显示出来的；只是在较晚的阶段，它们才内化了，并具有概念的性质。它们可以用缩微的内化活动来表达，其中事物被符号所替代，而活动则被这些符号的运演所替代。当儿童的试误性摸索达到皮亚杰所谓的“平衡”，即达到一个可以在思惟中逆转的一定顺序模式时，理性活动才出现。
皮亚杰告诉我们，完成可逆运演的能力是智力活动的一个基本特点。例如，只要幼儿的思惟是前逻辑的，它就总是不可逆的。在感知－运动水平的幼儿，当他完成一个任务而搞错了的时候，他还不知道如何回到他原来的起点去，他也不能做出什么假设或推想出什么不变性原则来；他基本上是一个习惯性的动物。只有当他能在思惟中把事件的时间顺序逆转过来的时候，他才有可能把时间过程分析为它们的组成部分，并建构逻辑的不变性和考虑假设。
在一些特定的研究中，皮亚杰相当详细地考察了时间、速度守恒、偶然性、因果性等物理概念的发展，他认为所有这些概念都是由行为活动所建构成的。皮亚杰是从可观察到的儿童行为的事实出发而不是从成人的内省出发，他与象洛克这样的经验论思想家不同，他所强调的是外部活动对思惟的概念性机构所起的作用。皮亚杰认为这样一些思想家是将思惟看成是先于活动的，并且是用内省分析法去解释我们怎样得到抽象概念的，这样就忽视了概念性抽象的过程是一种高度发展的活动形式，它仅在较晚年龄才出现，而且还包含有一种复杂的学习过程。
皮亚杰在阐述因果关系时，他的目的是要说明因果性首先是从事件的先后次序中产生的，儿童的活动常常是事件的先后次序的一个要素；皮亚杰在其他地方是把这一点作为儿童思惟的自我中心性质来提的。为了把A事件看作B事件的原因，A事件就必须是儿童本身的一个活动；这就象儿童用推、拉或其他方式处理环境中的物体时那样。只有在较晚的年龄阶段，因果性才从儿童活动中分离出来，并具有物理的性质。
如果我们考察儿童的早期智力行为，就会看到大多是在具体的感知水平上对物体进行分类、排列顺序和点数。因为逻辑运演只能对不变物体进行，这些物体本身首先就必须被儿童建构成为一些时空系统的不变体，逻辑－数学关系可以说就是在这些系统之中，在一个更具体的时空水平上发展起来的。
可是在形式推理的情况下，系统的这些类型就不够了。皮亚杰指出，当用具体物体来说明归类问题时，儿童可以懂。例如一些跟物体大小有关的、儿童在七岁时就可以在具体形式下解决的问题，当用言语叙述这问题时，要到十二岁时才能解决。皮亚杰指出，哲学家们由于忽视了早期的较具体的逻辑思惟水平，结果就倾向于将命题思惟水平看作是在形成它自己的一个先验王国。
皮亚杰介绍了群集的概念：群集是一个分类的或关系的系统，可用来说明儿童的最初逻辑行为和数学行为，例如他将一些物体进行分类、关联和点数。这种群集所遵循的规则和数学的群的规则有些类似，也相当于行为的心理协调的最初形式。
群集的例子乃是简单分类系统、矩阵（按两个标准的分类系统）与基于关系和系谱的序列。皮亚杰相信这样的系统可以从儿童所进行的群的活动中直接看到（也可以从成人思惟中所显示的较复杂的结构中看到），甚至在主体可能还未意识到他自己的行为所表现出来的系统性特征时就可以看到。皮亚杰用命题逻辑来说明青年期的较复杂结构，他对那些包括在分类、排列顺序、点数和在时空范围内的放置和移置客体等具体运演，都称之为一级运演，而对表示命题或命题组合的言语的和形式的逻辑－数学运演，则称之为二级运演。
正如我们所了解的，皮亚杰认为儿童的逻辑的和数学的运演是来源于他对物体所做的简单活动；例如把物体进行组合或对应放置之类的活动。皮亚杰把这些活动区分为两个方面。
1。对物体本身直接进行的活动：诸如称重量、移置、转动东西等特定活动，这些活动的性质依赖于有关物体的物理特点，例如体积、重量和粘性。儿童可以通过实际称重量运演的结果而发现一个铅球和一个铁块同样重。
2。这些活动也显示出某些一般的相互协调——这些情况是在把物体联合、分开或对应放置的时候出现的。作为一个例子来想想一个儿童数十个弹子并发现它们总是十个的情况。在这个情况下，他实质上不是用弹子做试验，而是用他自己的活动，即排列顺序、点数、随意改变排列顺序来做试验，他看到不管他采取什么样的组合活动，不管他是从左数到右还是从右数到左，总是得到同样的结果。
对儿童来说这两方面的活动最初还是未分化的。但约到七、八岁时，他的行为协调的一般活动就转化为心理运演；一种演绎性质的限定的逻辑系统、数学系统和空间系统自身分化了。儿童不再需要做试验来了解十个物体不论它们的顺序如何排列都是十个；现在他能用逻辑方法来说明这一点了。在再晚一些的阶段，他就有可能处理一些数的概括、一些没有具体事例的代数式，最后就掌握了形式的假设－演绎系统。
说得更明确一些，皮亚杰是象下面所叙述的那样来看儿童思惟中逻辑与数的关系的。试想有ABC这么一套东西。儿童可以按照它们性质上的相似点，如颜色、大小和形状来把它们分类。为了使这些分类关系转换成为数的关系，儿童必须从这些性质中进行抽象，这样，任何两个东西同时可以看作是相同的又是不相同的，也就是说，处于系列关系之中。这样，他就得出一个单位的概念。这个单位是一个类中的一个元素（1包含于2中，2包含于3中，等等），同时也是一个系列中的一个元素。皮亚杰发现，一个数系列的概念，恰恰是在关系和类的逻辑出现的那个智力水平上形成的。因此，在儿童身上逻辑与数的出现既不是这一个从另一个中引伸出来的，也不是相互无关的，实质上是相辅相成的。在儿童思惟中建构数的方式，与逻辑学家用逻辑术语来给数下定义的尝试之间，既有不同之处，也有相似之处。
虽然皮亚杰关于逻辑和数学运演性质的叙述有其心理学的一面，但他与十九世纪一些人，如米尔把数学和逻辑放在经验基础上的尝试有所不同。皮亚杰清楚地认识到以下两个方面的区别：一方面是在儿童与成人思惟中产生的逻辑概念和数学概念，另一方面是逻辑与数学的形式化系统（它与心理学所考虑的内容无关，仅服从系统的规则）。
然而，皮亚杰的发生学的说明，多半会被某些哲学家当作与认识论研究无关而予以摒弃。他们可以辩论说，我们是发现逻辑－数学关系而不是要去建构它们。后一种观点的结果之一是逻辑与数学被迫跟一个由超时间的共相构成的静止世界对应，人们对于超时间的共相是通过纯粹直觉（或概念）而不是通过感知来认识的。直觉材料的自明性于是就和感知－经验的偶然性截然对立。但是我们体验这种直觉材料的途径也没有什么特殊之处；皮亚杰坚决主张，这是一个心理学问题，而不是一个规范的问题。
皮亚杰对卡尔纳普的语言逻辑句法中所包含的唯名论也抱批评的态度，唯名论假定逻辑是独立于我们之外的一种语言结构所固有的。皮亚杰反对这个观点，他会论证说：（1）语言根本上是一种行为活动；（2）言语交往只是社会交往的一种特殊情况；（3）我们日常思惟中的逻辑根源于我们的行为活动。
皮亚杰一定会希望把发生学的问题与有效性问题区分开来，就是说，把事实与规范区分开来。他会同意逻辑作为演绎推理的一种形式化的理论主要是与规范有关，只要我们停留在逻辑系统本身范围之内，我们就可以不管逻辑以外的问题。但在一个较广阔的认识论范畴中，这种问题就有些关系了。特别是有关主体如何会采用这类系统这种实用主义的问题就更是如此。
皮亚杰认为在日常思惟中所用的规范和我们用来检验形式系统的有效�