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《生活中的博弈论》第四部分民主的悲剧：非排序式投票
人类社会一经出现便存在着社会选择的问题，如重要职位的人员选拔、各种政策的制订甚至是国家政治体制的确定等。
一般来说，社会选择的方式则又有两种，那就是投票制度与市场经济。
投票制度往往用于政治决策，市场机制毋庸多言即用于经济决策。在德国、法国以及北欧诸国，投票制度使用范围极其广泛，常常直接或间接地通过投票作决策而较少采用市场机制，难怪人们将之称为社会市场经济国家或福利国家。
实际上，市场机制是投票的一种特殊形式，市场机制中人们手中的选票就是货币。
原始社会时，部落内部的重大事务，如各个部落的酋长、部落联盟之间的首领，都是通过投票表决的方式完成的。马克思称这种社会形态为“原始共产主义”。可见，投票表决是一种古老的表达民意的制度。
蜚声全国的湖南卫视“超级女声”节目中，冠亚季军的产生是通过短信投票的形式评选出的。
新浪（sina）、搜狐（sohu）、天涯社区（tianyaclub）等国内知名网站经常会通过网络投票等形式就某一问题调查人们的意愿。
投票在当代，已经成为我们必不可少的生活方式之一。
投票制度最根本的思想是少数服从多数。或者说，通过投票制度，绝大多数人的意愿得以表达，当然这种思想得到贯彻的基础是投票者能够在不受到外界影响的情况下，确确实实地表达了自己真实意愿。
在这些前提条件下，投票的过程又分为投票和计票。投票涉及到所有投票者，有些时候比如政治选举，投票者人数太多，容易产生混乱局面，这就要求投票的过程应该尽量简捷快速。
计票和投票不同的是，其参与者是少数人，如公共管理的专家和政府公务员等。计票过程则要求计票人不能徇私舞弊，计票数据真实可靠。
一般来说，投票分为两种方法，非排序式投票与排序式投票。在2004年美国小布什与戈尔两人在最终的总统竞选中，采用的就是非排序方法的计点式选举，这种方法式有多个候选人参加选举，每个投票人只有一票，并且以无记名投票方式给自己喜好的总统候选人投上“神圣”的一票。这种方法的计票方式最简单的多数票法则，也就是获得票数较多的候选人当选。
当候选人的数目超过两个人时，这种方法就不可靠了，这时，往往采用两种方法：
1。得票最多的候选人获胜，这叫简单多数法则或相对多数法则，有的时候采用半数代表制时，候选人必须要获得1/2以上的选票才算胜出。
2。采用二次投票或反复投票表决等方法来产生获得半数选票的人选。二次投票法规定，在第一次投票后若无任何候选人获得半数选票，则应对在第一次投票中得票最多的两个候选人之间进行第二此投票，从中选出一位得票超过半数的获胜者。
反复投票表决法对每次投票表决中候选人的人数不做规定，而希望得票太少的候选人自动退出竞选，或由投票人因自己原先所支持的候选人得票太少，当选无望，转而支持其它得票较多的候选人。就这样，投票反复进行，直到产生某个得票超过半数的当选者为止。美国共和党和民主党选举总统、副总统候选人时就采用这种方法。
在北京申办2000年奥运会时，前几轮都是北京遥遥领先，但在最后以一票之差惜败于悉尼，当时所采用正是取舍表决法。这种方法规定在第一次投票后若无过半数者，就将得票最少者淘汰，对其余候选人则进入下一轮投票，如此继续不断直到产生过半数的候选人为止。
这种不具有投票人偏好排序的方法是有内在缺陷的。所谓偏好，就是说在现有苹果、香蕉、桔子，你喜欢吃哪一个，比如说有的人最喜欢吃香蕉，其次苹果，再次桔子，而有的人则是最爱吃苹果，其次桔子，再次香蕉。这就是他们的偏好不同。
我们来看一下中国申办2000年奥运会失败的例子。北京1992年开始大张旗鼓、志在必得地申请主办2000年奥运会。申办奥运会的投票规则是取舍表决法。前两轮投票中北京一直领先。经过两轮投票，最后剩下3家：德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。在第三轮投票时，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。
如果就这一次投票，北京就获胜。但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京输了，悉尼获得了举办2000年奥运会的主办权。
之所以这样的原因就是原来支持柏林的投票人大多数转而支持悉尼。这就是悉尼获胜的原因。没有人敢说这是公平的投票方法，这种不公平的内在原因正是非排序的投票规则不反映投票者的偏好排序。
再比如，2000年台湾所谓“总统”选举的结果是民进党的陈水扁上台。当时，台湾第一大党国民党居然输给了弱小的民进党。
这次选举是汉贼李登辉“弃连保扁”阴谋得逞的结果。李登辉做国民党主席时，主张统一的宋楚瑜被李登辉开除出党。宋楚瑜原来是李登辉政治上坚强的合作伙伴，因为他的资历，他得到大批的国民党党员的拥护。李登辉与宋楚瑜分道扬镳使得宋楚瑜另立山头，成立了新党。国民党被李登辉肢解。
李登辉推出连战作为国民党的“总统”候选人，但是身为国民党主席却在不同场合下支持陈水扁，使得民进党得以快速发展。“总统”的竞争最后在宋楚瑜、陈水扁、连战以及独立候选人李敖四者之间角逐。
最后，陈水扁以微弱优势获胜，而宋楚瑜和连战均告失败。如果李登辉不耍“弃连保扁”的政治伎俩，或者维护国民党的统一而不使其分裂，使得国民党只有一人参加竞选，那么支持宋楚瑜加上连战的总票数肯定超过陈水扁。
另外一种情况是，假如台湾选举不是直选，选举规则是先角逐出两个而不是多个候选人，然后再在这两个候选人之间进行竞选，会出现什么结果呢？
试想，如果陈水扁能顺利过第一关而成为两个候选人之一，而宋楚瑜、连战之中的任何一个人成为候选人，比如这个候选人是连战。这时，在连战与陈水扁之间的最后角逐中，支持宋楚瑜的选民这次会支持连战———因他们的政治主张相近，那么连战获胜的机会肯定大于陈水扁。但是事实上不是这样，选举中各候选人同时竞选，国民党因分裂而使陈水扁得以上台。
以上所说的都是投票选出一个人的情况，当投票要选出两人或多人的投票表决就不能应用简单多数原则。一般说来，有以下几种投票方法。
一次性非转移式投票表决方法，这种方法规定每个投票人只有一票，用无记名投票方式，按照简单多数法确定当选者。在日本议员选举中采用的方法就是这样，在若干个候选人中根据得票多少排序，选取其中的前几位当选。
复式投票表决，这种方法是：在选举中要产生多少当选者，每个投票人就可以投多少张票，但对每个投票人只能投一票。
但是这种方法有一个巨大缺陷，由于一个人有多张选票，选票具有了放大效应，就是在投票中，当各利益集团的实力相差不大，利益冲突却白热化时，很有可能所有当选者都集中于实力稍强一些的某个集团。
比如，在投票时，有两个利益集团，其中一个利益集团的派别可获得稍微超过50％的投票人，当选人就将全部选自这个集团。显而易见，这种投票方式的效率是不高的。为了克服这种方法的缺陷，又出现了受限制的投票表决方式。这种方法规定每个投票人可以投的票数必须小于当选人数。在1868年英国大选中，这种方法被实际应用，可惜的是最终却以失败而告终，该方法仅仅稍稍改进而无法从根本上克服复式投票方法的缺陷。
其实这些非排序的投票方法很容易被某些野心家所操纵，非排序投票的任何一个法则都不能保证人民当家作主的真正实现。
假设有一个由3000人组成的原始部落，对部落酋长候选人A和B进行选举，并假定进行一次性投票，此时有2/3的人反对A而选举B，1/3的人选A而不选B。我们完全由办法设计另一个制度，通过“民主”的投票规则使A能够当选。
假定大家都同意服从大多数原则，但程序可以商量。我们把这300人构成3组———这3组既可以天然地形成，也可以设计。每组中候选人获得该组的大多数选票，他就赢得这组的选举，3组中赢得2组即赢得大多数，就算赢了。
在实际中这些是任何候选人都能同意的，并且也认为是公平的。我们假定每组的人数不是一样的：第一组是50人，第二组是100人，第三组是150人———我们这里人数的确定完全是随意的。
假定第一组中有30人赞成A而反对B，第二组中有60人赞成A而反对B，第三组中10人赞成A而反对B。即：第一组A与B的比例是：30∶20；第二组A与B的比例是：60∶40；第三组A与B的比例是：10∶140。
在这样一种规则下进行投票，A获得了3组中2组的赞成票。A获胜。在这个例子中，如果不分组就选一次，那么B肯定获胜。这个例子中，使B获胜的是直选机制，使A获胜的是间接选举机制。台湾采取的是前者，美国采取的是后者。
除了上述的一些方法以外，非排序式投票制度还有其它很多原则，如北欧各国采用的名单制，著名的可转移式投票，笔者这里就不一一作出详细介绍了。
然而在这里，不得不提及18世纪的著名法国思想家孔多塞（M De Condoret）提出的孔多塞法则。他说，当存在2个以上的候选人时，只有一种办法能够严格真实地反映多数投票人的意愿，那就是对候选人进行成对比较，若存在某个候选人，他能够按过半数决策规则击败其它所有候选人，则他被称为孔多塞候选人，应该由该人胜出。
在后面，我们可以通过分析知道，孔多塞法则实际上也是有内在缺陷的。
《生活中的博弈论》第四部分孔多塞投票法则、Borda法则及其他
所谓排序式的投票制度就是，在投票时不仅要让投票人表达最希望哪些人当选，还应当让投票者说明他给这些心目中合格的候选人进行排序。这就是，投票人通过投票表达出对各候选人的偏好次序。
孔多塞法则就是最早的排序式投票方法。理所当然地，在200多年前的那个时代，孔多塞提出的这个方法，是一种富有创造力的制度创新。然而时至今日，人们已经很清楚这种方法的内在缺陷。
在博弈论名著《策略思维》中举过这样一个孔多塞法则的案例。这个例子以法国大革命为背景，当时的革命者们攻陷巴士底狱之后，要从三个候选人种选出一个新平民主义领导者，这三个候选人分别是罗伯斯庇尔（Robespierre）、丹东（Danton）和拉法日（Lafarge）夫人（后面我们不妨简称为R、D、L）。革命者们分为三个同等的集团，分别代表左派、中间派和右派，他们的偏好如下图。
若是R对D的选举，那么前者会以2：1的比分获胜；如果是L对R的选举，那么前者也会以2：1的比分获胜；如果是D对L的选举，那么前者仍然是2：1的比分获胜。
我们很清楚看到，三个候选人都是对等的。至于哪一个能够胜出，完全是看哪一场选举最后进行。从这个例子中，我们可以看到孔多塞法则下的选举也不并能够完全多数民意。
根据位置博弈的原理，不管哪个政党当选，其政策都是接近的，因而对于大多数中下层的民众来说，无论谁当选（不过像希特勒这样的国家社会主义者当选元首则是另当别论的特例。），日子还是照常地过，选举孰胜孰败意义并不大。
在公元前1世纪，罗马发生过这样一个真实的诉讼判决故事。
从古代罗马的法律传统来说，一般一个案件的结果有三种可供选择的结果，分别是：
1．根据现实状况，首先裁定无罪或有罪，若是有罪再考虑合适的惩罚。这种思路在现代美国就有很好的反映。美国人认为，人是平等的，因而，个人对个人的诉讼，公正就是意味着一个天平式的证据衡量。而政府对个人决不是平等的，必须严格对证据提出要求，以限制政府利用权势对个人�