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根据概率的不可能定理，可以编造这样一个故事：一只没有经过任何人工训练的猴子在钢琴上乱按，只要时间足够长，它最终可以弹出一首流利的莫扎特的《土耳其进行曲》。既然猴子都能弹出《土耳其进行曲》，那赌博的赢率再小，难道就没有谁碰到的时候？
赌博就犹如一场没有终点的旅行，开始了就很难结束。在负收益率时，赢赌场是一个小概率事件，而且时间越长，这个概率就越小，这是不同于猴子弹出《土耳其进行曲》的概率之处。对每一位赌客来说，都是想赢赌场的，但不管开始时是输是赢，都无法逃脱由负收益率所确定的“久赌必输”，一旦面临“输”字，似乎又应该继续往下赌才能捞回失去的金钱，但输钱的数字近似正比于所赌的时间，随着时间的不断增加，继续赌下去只会使他输得更多。在赢率小于50％的情况下，这是一个跳不出的循环，化不开的矛盾。我们通过对赌博的收益率研究得到了正收益率原则，对赌博的赢率的研究则更进一步印证了这一原则的正确性，结论简单而又直观，真实地反映了赌博中的规律，尽管其作用的方式比较抽象，但尊重事实按客观规律办事是一个理性人应有的素质，因此，知道收益率并坚持正收益率原则就是打败任何庄家的灵丹妙药。（上面的公式和表格贴出来后可能有点乱，暂时无办法做得更好，大家凑合着看吧）
第四节 策略
概率的方法是和直觉相对的，可以揭示一些表面上看不到的东西。赌博是基于概率的科学，因此正确的赌博策略也应该建立在概率的基础上，所有的赌博策略都应该经过严格的科学推理，而不是凭想象、凭感觉的主观臆断。
一 决策值
在赌场里，如果你对一种赌戏不知道该怎样玩，赌场的工作人员会告诉你可以怎样玩，至于具体的选择全在于你。那么什么样的选择才是正确的？又该如何来判断呢？
赌博其实就是一个决策的过程，要求赌客在“是”和“非”之间作出选择。要不要参与一种赌戏，或者说一种赌戏对赌客是否有利，是由这种赌戏的收益率决定的，这是赌博活动的总决策。假定赌客不管收益率的正负参与赌博活动，在游戏进行过程中可能遇到各种不同的情况，这些情况下赌客应该作出的决策的总和称为赌博策略。
通常，有中间过程的赌戏都存在着赌博策略，策略不同收益率也将发生变化。如二十一点、拉号子、百家乐等赌戏，游戏进行过程中会有各种可利用的信息，充分利用这些信息将有利于我们更正确地决策，从而影响游戏的结果，改善收益率。在后面的章节里我们会详细地研究。
而轮盘、掷骰子等赌戏，不存在中间过程，在下注和结果出现之间赌客对结果不能有任何作为，几乎没有策略可言，相应地，收益率也是一个几乎不变的数字，分析起来也最简单。叶汉听骰子掉下的声音判断骰子出几点的功夫不仅和声学有关，还和个人的听力有关，找轮盘的漏洞在轮盘上赢钱也属于数理统计的范畴。
赌博中正确的决策就是要在“是”与“非”之间选择收益Icm最大的行为，以决策值valStr表示二者的差，则valStr ＝Icmyes－Icmno （4？3？1）
若决策值大于0选择“是”，若决策值小于0选择“非”。
由公式（4？1？2），valStr ＝ E（ξyes）？Ttlyes－E（ξno）？Ttlno
为使研究更具有一般性，假设初始赌注为1个筹码单位，因此Ttlno＝１，上式可简化为 valStr ＝
E（ξyes）？Ttlyes－E（ξno） （4？3？2）
一般情况下系数Ttlyes等于1，但玩有的赌戏，在某些情形下作出“是”的选择时，需要根据初始赌注增加赌注，这时的系数Ttlyes就不等于1。例如，在二十一点中存在着分牌，在只能分一次的情况下，这个系数Ttlyes等于2，如果可以分多次，就要大于2。在正确的策略下，增加赌注必然带来收益的增加，不过要注意，有时收益增加了收益率却并不一定增加，反而还可能减少，但由于赌注增加了，代表赌注与收益率乘积的收益大于赌注不增加时的收益，因此，这时作出“是”的选择也是有利的，公式（4？3？1）也适用于这种情况。例如，在二十一点中存在着赌倍的情况，在赌倍时，由于只能补一张牌，在很多情况下赌倍的收益率要小于补牌的收益率，但由于赌倍的收益还要乘以一个系数2，因此即使在收益率变小时赌倍也可能是有利的。
对于1赔1的赌戏，决策值可用赢率表示为valStr
＝（2？pYes－1）？Ttlyes－（2？pNo－1） （4？3？3） 决策值是收益的差，而单位赌注的收益在数值上等于收益率，如果在截然相反的两种决策“是”与“非”之间选择时赌注并没有改变，就可以用收益率的差来代替收益的差，这时， valStr
＝E（ξyes）－E（ξno） （4？3？4）
对于1赔1的赌戏，式（4？3？4）还可以进一步简化为valStr
＝E（ξyes）－E（ξno）＝2？pYes－1－（2？pNo－1）＝2？（pYes－pNo）
（4？3？5）
通过前面的分析，不难得出这样的结论：收益率在赌博中无时不在、无处不在，研究赌戏离不开收益率分析。
收益率分析的关键在于赔率值的概率的计算。在二十一点、百家乐等赌戏中虽然赔率关系简单，但由于输赢是通过比较大小来确定的，赔率值的概率计算相当复杂；轮盘、骰宝等赌戏的赔率关系虽然复杂，但由于输赢是由中与不中来确定，赔率值的概率只须简单的计算就能知道。下面研究如何计算前一类赌戏的收益率。
一般地，赔率值一般和牌点或牌组合出现的概率有关，赔率值的权是相应的点数或牌组合与对方所有更小（有时含相同）的点数或牌组合同时发生的概率之和，而赌博中的输赢是通过比较大小来确定的，通常是比较点数的大小或由牌组合所出现的难易程度决定的大小。 一般赌场的赌桌上都有赌规的简要说明，除写明了前面已经研究过的赔率值之外，有的赌戏还写明了其它一些规定。如二十一点中，庄家“16”点以下必须补牌，“17”点以上不能补牌；Oasis
Poker中，AK是否算对子等，这些限制虽然简短，三言两语，却与庄家的点数或牌组合的概率密切相关，根据这些规定就能计算出庄家的点数或牌组合的概率分布。因此，虽然在采取策略之前我们无法也不可能知道庄家的点数究竟是几点，但却可以知道庄家所有可能点数的概率分布，并记为pDlr1、pDlr2……pDlrn…1和pDlrn。其中我们默认下标数大的，其所代表的点数也大，并假定当点数一样大时谁也不输谁也不赢。
赌客的选择要似乎要宽松、自由得多，但不管是以什么作为选择决策的标准，赌客实际上都是在选择自己的点数或牌组合的概率分布，这就是赌博中的“是”“非”选择。以收益率作依据的选择是唯一的， 作出“非”的选择时，存在着一个赌客点数的概率分布，记为pNo1、pNo2、pNo3……pNon，按照公式（4？1？1），这时的收益率E（ξno）
＝0。5？Odds1？pNo1？pDlr 1＋Odds2？pNo2？（pDlr1
＋0。5？pDlr2）＋…＋Oddsn…1？pNon…1？（pDlr1＋pDlr2＋…＋0。5？pDlrn…1）＋Oddsn？pNon？（pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn…1＋0。5？pDlrn）
－＇0。5？pDlr1？pNo 1＋pDlr2？（pNo1
＋0。5？pNo2）＋…＋pDlrn…1？（pNo1＋pNo2＋…＋0。5？pNon…1）＋pDlrn？（pNo1＋pNo2＋…＋pDlrn…1＋0。5？pNon）＇
（4？3？6） 由于平点时不输不赢，在计算收益率时，平点的项本可不予考虑，但也可把平点看成是其中的一半输，一半赢，这就是式中系数0。5的由来。
当所有的赔率值都为1赔1时，式（4？3？6）中赔率值为＋1的权就等于选择为“非”时的赢率pNo＝0。5？pNo1？pDlr1＋pNo2？（pDlr1＋0。5？pDlr2）
＋…＋pNon…1？（pDlr1＋pDlr2＋…＋0。5？pDlrn…1）
＋pNon？（pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn…1＋0。5？pDlrn） （4？3？7）
这时，可按照公式（4？2？1）计算收益率E（ξno）＝2？pNo－1
作出“是”的选择时，也存在一个所有点数的概率分布，记为pYes1、pYes2、pYes3……pYesn，这时的收益率E（ξyes）＝0。5？Odds1？pYes1？pDlr
1＋Odds2？pYes2？（pDlr1
＋0。5？pDlr2）＋…＋Oddsn…1？pYesn…1？（pDlr1＋pDlr2＋…＋0。5？pDlrn…1）
＋Oddsn？pYesn？（pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn…1＋0。5？pDlrn）
－＇0。5？pDlr1？pYes 1＋pDlr2？（pYes1 ＋0。5？pYes2）
＋…＋pDlrn…1？（pYes1＋pYes2＋…＋0。5？pYesn…1）
＋pDlrn？（pYes1＋pYes2＋…＋pYesn…1＋0。5？pYesn）＇ （4？3？8）
对于1赔1的赌戏，式（4？3？8）中赔率值＋1的权就是选择为“是”时的赢率pYes＝0。5？pYes1？pDlr1＋pYes2？（pDlr1＋0。5？pDlr2）
＋…＋pYesn…1？（pDlr1＋pDlr2＋…＋0。5？pDlrn…1）
＋pYesn？（pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn…1＋0。5？pDlrn） （4？3？9）
这时，可按照公式（4？2？1）计算收益率E（ξyes）＝2？pYes－1
上面的公式又加又减的，这赌博起来还要做算术岂不烦人。好在我们要用的是应用上述公式进行研究后得到的结果，有条件的，可以自己用电脑按照上面的思路进行研究，嫌麻烦的，直接应用现成的成果，没有比这更简单和容易的了。
所有的同类决策值组成策略，再进一步形成整个赌戏的完整策略，本书中所有的策略都是通过这样的推算得到的。
二 执行的策略
赌博“赌”的是随机事件，在每一次事件之前，除了具有预测特异功能的，没有人能预先知道其结果。在扔硬币的试验中，如果要猜到底会出现哪一面，普通人也有一半的机会猜对，不能因为有人猜对了就说他能事先知道结果，因此没有人会以为自己能猜出扔硬币是出正面或反面，但在赌场里却总是有人要做类似的猜测。以轮盘为例，我们可以把轮盘看作是一个有37个面的骰子，现在要猜到底会出现哪一面，任何人都有1/37的机会猜对，平均猜37次就能对一次，同样不能因为猜对了就说他事先能知道轮盘的小球会掉到那个数字；但轮盘的运转和猜中后赢钱的感觉容易使人产生错觉，把错觉当直觉，把偶然当必然，这是赌博中赌客普遍易犯的错误。中六合彩是一个更偶然的例子，不能因为有人中了500万就说他有中大奖的某种能力，每一位500万的中奖者都有一个撩人的故事，你中了的话也有一个同样类似的故事，所谓这些方面的经验之谈对以后的中奖其实没有任何价值，六合彩不断地摇下去，头奖就会不断地产生，只要有决心、有毅力、坚持不懈，头彩一定会中；但对多数人来说，就算是中了头彩，也不能弥补买彩票的投入，相当于是自己给自己发了个头彩。
玩二十一点、拉号子等有中间过程的赌戏，在有的情况下，赌客处于明显的劣势，赢率本来就不大，这时正确的态度就是按照正确的策略坦然面对。实际情形往往不是这样，很多赌客会想千方设百计，希望能扭转局面，这种不切实际没有科学依据的努力的结果往往是输得更多。普通赌客易犯的“猜测”错误多数时候就是在这样的情形下发生的。
赌博，当然希望次次都赢，因此，在下意识里，在很多人心目中成功的赌博策略应该是百战百胜的，很多人为此作出了不懈努力，并把赢看成是自己努力的结果，把输看作是继续努力的动力，这也许就是赌博会上瘾的原因之一吧。现在我们已经知道赌博不过是一种输输赢赢乱数排列的随机试验，由随机试验的特点知道，百战百胜的赌博策略是不存在的。
赌规一定，由于应用的策略不同，赢率也不同，我们把给定赌规下使收益率最大化的策略称为最佳策略。赌规一定，最佳策略即定，同时收益率也定。在某段时间内，应用最佳策略的结果可能让人满意也可能让人不满意，我们不能因为后者而对最佳策略的最佳性产生怀疑。为什么在某段时间内最佳策略看起来好像不是最佳的，这涉及到最佳策略的作用方式。 夏皮诺是美国纽约的一位心理医生。夏皮诺实验指的是他曾主持的两个著名的实验。这两个实验的每一个都有两