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数学新干线-第10章

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    上月销售价格    
                          由于数量因素毛利的增加    
    上月销售价格    
                         由于成本因素毛利的增加    
    当月销售价格    
                                   上月 当月    
                                  销 售 数 量    
    毛利增加额    
    =当月毛利 … 上上月毛利    
    =(当月销售价格 …当月成本) x 当月数量    
    …(上月销售价格 …上月成本) x上月数量    
    所以,如图所示网状的面积表示增加的部分。相加3块网状的面积就得会出增加的毛利。    
    也就是    
    =(当月销售价格…上月销售价格)x当月数量    
    +(上月销售价格…上月成本)x(当月数量…上月数量)+(上月进价…当月成本) x当月数量    
    ='由于价格因素的增加'+'由于数量因素的增加'+'由于成本因素的增加'    
    因此,毛利增加的主要因素可以分为'由于价格因素的增加'、'由于数量因素的增加'和    
    '由于成本因素的增加'的三个部分。    
    把前面给出的数字代入上列算式(毛利减少时也适用),即    
    =(11,000…10,000)x2,500    
    +(10,000…7,000)x(2,500…2,000)    
    +(7,000…6,500)x2,500    
    =2,500,000+1,500,000+1,250,000    
    答案    
    '由于价格因素的增加'是2,500,000日元    
    '由于数量因素的增加'是1,500,000日元    
    '由于成本因素的增加'是1,250,000日元    
    合计增加额是5,250,000日元    
    提高能力    
    机会损失    
    有一个公司职员,辞去了公司的工作,专门经营起拉面店来。    
    一天,给顾客端去做好的面(1碗600日元)时,不小心把碗打翻了。虽然重新给顾    
    客做了1碗,可是因为需要时间,顾客等不及生气走了。幸好又有新的顾客来,那碗面    
    总算没有浪费。    
    '虽然第1碗面的材料费损失了200日元,但是由于重新做的1碗给了新的顾客,    
    所以没有损失。结果也就算是损失200日元吧'拉面店老板自己安慰着自己说。他这么    
    的想对吗?    
    在计算上只是材料费损失了200日元。    
    不过,让我们从经营的角度来看一下。    
    本来,先头的顾客的材料费如果收回了的话,那么就应该有400日元的毛利(销售    
    额…材料费=毛利)。也就是说,不仅仅是损失了200日元的材料费,应该得的400日元    
    的毛利没有了。我们把像这样本来应该得到的而却失去的利润叫做机会费用。    
    从经营方面来看,拉面店的损失是    
    材料费200日元+机会费用400日元=损失600日元    
    如果先头的顾客不走的话,那么在经营方面也就只是损失200日元的材料费而已。    
    作为经营者来说,不应该只想到计算上的损失,而是必须要经常想到由于机会费用    
    所造成的经济损失(机会损失)。    
    6、提高价格和增加销售数量哪个利润大 30分    
    问题    
        新进的一种商品销售的很快,在保持售价平稳的情况下,预计销售数量能增加20%。要是保持现在的销售数量的情况下,预计销售价格能够增加20%。    
        那么,以提高利润为主要目标的话,采取哪个方法好呢?    
    (图略)    
    提示    
    不管哪个方法对于销售额来说都是相同的,可是毛利却不相同,这是为什么呢?    
    解题 提高价格和增加销售数量哪个利润大?    
        由于提高价格使销售额增长20%时,因为成本没有变化,所以增加的销售额20%的部分(售价x销售数量x20%)都是毛利。    
       相反,由于数量增加使销售额增长20%时,因为销售数量的增加使平均进价提高,所以增加的毛利是(销售价格…进价)x销售数量(增加前)x20%。    
    因此,提高价格这一方法使毛利增加的多(进价x销售数量(增加前)x20%)。    
    图左                          
    销售价                销售数量增加毛利增加    
    销             毛利    
    售 进价    
    价    
    成             成本    
    本    
    销售数量                    销售数量             销售数量    
    《销售数量增加时》           (增加前)            (增加后)    
    图右    
           由于提价毛利增加        提价后的销售价    
    销售价格(提价前)    
    毛利                       销    
    售    
                               价    
    成本                       成    
                               本    
            销售数量    
           (提高价格时)    
    (图略)    
    答案 提高价格的利润大。    
    7、赠送和降价哪个更好? 15分    
    问题    
    1罐100日元的咖啡,'买5罐送1罐'和'买5罐便宜20%'这两种促销方法哪一种好呢?    
    (图略)    
    提示    
    因为商店的立场和顾客的立场不同,所以不能单纯说哪一个方法好,而是要从各个方    
    面来考虑。    
    解题 赠送和降价哪个更好?    
    (1)从店家的立场来看    
    ①从1罐的售价方面来考虑的话,    
    '如果买5罐送1罐'的情况下,    
    (算式省略)=83。3(日元/罐)    
    '如果买5罐便宜20%'的情况下,    
    (算式省略)=80。0(日元/罐)    
    由于以'赠送'的方法1罐可以多卖3。3日元,所以说'赠送'有利。。    
    ②从卖1件商品所得的毛利(比如说假定进价为60日元)方面来考虑的话,    
    '如果买5罐送1罐'的情况下,    
    毛利=销售额…进价    
    =100x5…60x(5+1)    
    =140(日元/件)    
    '如果买5罐便宜20%'的情况下,    
    毛利=100x5x(1…0。20)…60x5    
    =100(日元/件)    
    由于以'赠送'的方法卖1件商品所得的毛利多40日元,所以说'赠送'有利。    
    (进价100日元,两边就会相同)    
    ③从销售数量方面来考虑的话,'买5罐送1罐'的方法也比'买5罐便宜20%'多卖出'赠送'的部分。    
    销售数量的增加,可以大量进货从而能得到更优惠的价格。并且在库存量大的情况下,    
    销售数量的增加,也可以减少库存。因此,'赠送'的方法很有利于店家。    
    以上3个观点不论哪个都有利于店家。    
    (2)从顾客的立场来看    
    站在顾客的角度来看是怎样的呢?    
    在顾客的立场上看,如果'赠送'的方法对顾客明显不利的话,就不会有人去买,前面的    
    结论也就相反了。    
    然而,在'买5罐送1罐'的情况下,作为顾客来说如果送1罐的话,就少付100日元,所    
    以感到很实惠。同样在'买5罐便宜20%'的情况下,也是有便宜了100日元的感觉。    
    只是也有这么想的人:'正好我只想要5罐而不是6罐,所以还是少付100日元比较好'。然而,对像咖啡这样比较便宜并且多1罐也不会占用太大地方的东西来说,'赠送'的方法还是更深受顾客的欢迎的。    
    参考文献    
    马廷·加德纳“aha! Insight  脑筋急转弯”1、2 (日经科学社)    
    H·E·杜德尼“智力题的国王”1…4(钻石社)    
    藤村幸三郎、田村三郎“数学历史智力题”(讲谈社)    
    中村义作“数学智力测验·20个解法”(讲谈社)    
    内井惣七“智力题和反论”(讲谈社)    
    野崎昭弘“诡辩逻辑学”(中央公论新社)    
    乔治·G·约瑟夫“非欧洲起源的数学”(讲谈社)    
    清水诚“数据分析的第一步”(讲谈社)    
    


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