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上月销售价格
由于数量因素毛利的增加
上月销售价格
由于成本因素毛利的增加
当月销售价格
上月 当月
销 售 数 量
毛利增加额
=当月毛利 … 上上月毛利
=（当月销售价格 …当月成本） x 当月数量
…（上月销售价格 …上月成本） x上月数量
所以，如图所示网状的面积表示增加的部分。相加3块网状的面积就得会出增加的毛利。
也就是
=（当月销售价格…上月销售价格）x当月数量
＋（上月销售价格…上月成本）x（当月数量…上月数量）＋（上月进价…当月成本） x当月数量
=＇由于价格因素的增加＇＋＇由于数量因素的增加＇＋＇由于成本因素的增加＇
因此，毛利增加的主要因素可以分为＇由于价格因素的增加＇、＇由于数量因素的增加＇和
＇由于成本因素的增加＇的三个部分。
把前面给出的数字代入上列算式（毛利减少时也适用），即
=（11，000…10，000）x2，500
＋（10，000…7，000）x（2，500…2，000）
＋（7，000…6，500）x2，500
=2，500，000＋1，500，000＋1，250，000
答案
＇由于价格因素的增加＇是2，500，000日元
＇由于数量因素的增加＇是1，500，000日元
＇由于成本因素的增加＇是1，250，000日元
合计增加额是5，250，000日元
提高能力
机会损失
有一个公司职员，辞去了公司的工作，专门经营起拉面店来。
一天，给顾客端去做好的面（1碗600日元）时，不小心把碗打翻了。虽然重新给顾
客做了1碗，可是因为需要时间，顾客等不及生气走了。幸好又有新的顾客来，那碗面
总算没有浪费。
＇虽然第1碗面的材料费损失了200日元，但是由于重新做的1碗给了新的顾客，
所以没有损失。结果也就算是损失200日元吧＇拉面店老板自己安慰着自己说。他这么
的想对吗？
在计算上只是材料费损失了200日元。
不过，让我们从经营的角度来看一下。
本来，先头的顾客的材料费如果收回了的话，那么就应该有400日元的毛利（销售
额…材料费=毛利）。也就是说，不仅仅是损失了200日元的材料费，应该得的400日元
的毛利没有了。我们把像这样本来应该得到的而却失去的利润叫做机会费用。
从经营方面来看，拉面店的损失是
材料费200日元＋机会费用400日元=损失600日元
如果先头的顾客不走的话，那么在经营方面也就只是损失200日元的材料费而已。
作为经营者来说，不应该只想到计算上的损失，而是必须要经常想到由于机会费用
所造成的经济损失（机会损失）。
6、提高价格和增加销售数量哪个利润大 30分
问题
新进的一种商品销售的很快，在保持售价平稳的情况下，预计销售数量能增加20％。要是保持现在的销售数量的情况下，预计销售价格能够增加20％。
那么，以提高利润为主要目标的话，采取哪个方法好呢？
（图略）
提示
不管哪个方法对于销售额来说都是相同的，可是毛利却不相同，这是为什么呢？
解题 提高价格和增加销售数量哪个利润大？
由于提高价格使销售额增长20％时，因为成本没有变化，所以增加的销售额20％的部分（售价x销售数量x20％）都是毛利。
相反，由于数量增加使销售额增长20％时，因为销售数量的增加使平均进价提高，所以增加的毛利是（销售价格…进价）x销售数量（增加前）x20％。
因此，提高价格这一方法使毛利增加的多（进价x销售数量（增加前）x20％）。
图左
销售价 销售数量增加毛利增加
销 毛利
售 进价
价
成 成本
本
销售数量 销售数量 销售数量
《销售数量增加时》 （增加前） （增加后）
图右
由于提价毛利增加 提价后的销售价
销售价格（提价前）
毛利 销
售
价
成本 成
本
销售数量
（提高价格时）
（图略）
答案 提高价格的利润大。
7、赠送和降价哪个更好？ 15分
问题
1罐100日元的咖啡，＇买5罐送1罐＇和＇买5罐便宜20％＇这两种促销方法哪一种好呢？
（图略）
提示
因为商店的立场和顾客的立场不同，所以不能单纯说哪一个方法好，而是要从各个方
面来考虑。
解题 赠送和降价哪个更好？
（1）从店家的立场来看
①从1罐的售价方面来考虑的话，
＇如果买5罐送1罐＇的情况下，
（算式省略）=83。3（日元/罐）
＇如果买5罐便宜20％＇的情况下，
（算式省略）=80。0（日元/罐）
由于以＇赠送＇的方法1罐可以多卖3。3日元，所以说＇赠送＇有利。。
②从卖1件商品所得的毛利（比如说假定进价为60日元）方面来考虑的话，
＇如果买5罐送1罐＇的情况下，
毛利=销售额…进价
=100x5…60x（5＋1）
=140（日元/件）
＇如果买5罐便宜20％＇的情况下，
毛利=100x5x（1…0。20）…60x5
=100（日元/件）
由于以＇赠送＇的方法卖1件商品所得的毛利多40日元，所以说＇赠送＇有利。
（进价100日元，两边就会相同）
③从销售数量方面来考虑的话，＇买5罐送1罐＇的方法也比＇买5罐便宜20％＇多卖出＇赠送＇的部分。
销售数量的增加，可以大量进货从而能得到更优惠的价格。并且在库存量大的情况下，
销售数量的增加，也可以减少库存。因此，＇赠送＇的方法很有利于店家。
以上3个观点不论哪个都有利于店家。
（2）从顾客的立场来看
站在顾客的角度来看是怎样的呢？
在顾客的立场上看，如果＇赠送＇的方法对顾客明显不利的话，就不会有人去买，前面的
结论也就相反了。
然而，在＇买5罐送1罐＇的情况下，作为顾客来说如果送1罐的话，就少付100日元，所
以感到很实惠。同样在＇买5罐便宜20％＇的情况下，也是有便宜了100日元的感觉。
只是也有这么想的人：＇正好我只想要5罐而不是6罐，所以还是少付100日元比较好＇。然而，对像咖啡这样比较便宜并且多1罐也不会占用太大地方的东西来说，＇赠送＇的方法还是更深受顾客的欢迎的。
参考文献
马廷·加德纳“aha！ Insight 脑筋急转弯”1、2 （日经科学社）
H·E·杜德尼“智力题的国王”1…4（钻石社）
藤村幸三郎、田村三郎“数学历史智力题”（讲谈社）
中村义作“数学智力测验·20个解法”（讲谈社）
内井惣七“智力题和反论”（讲谈社）
野崎昭弘“诡辩逻辑学”（中央公论新社）
乔治·G·约瑟夫“非欧洲起源的数学”（讲谈社）
清水诚“数据分析的第一步”（讲谈社）