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不仅仅印度人继续他们关于零的其他运算（卜哈斯卡瑞正确的宣称，02＝0和 ）将计算扩展到无理数的范畴之后，例如 ，仅简单通过声明无理数可以象整数一样考虑。在巴卡沙里的手稿中，制定了任何种类数字计算的规则，所以卜哈斯卡瑞可以问：“听着，博学的先生们！告诉我‘乘以五’减去1的结果和‘乘以3’加上2结果相乘，结果是多少，或者可以叫做（5x…1）（3x＋2）是多少？
当不考虑虚数（甚至不考虑正数的负根——人们并不赞成卜哈斯卡瑞有民主精神的说法），卜哈斯卡瑞可以得出如下等式：
给人印象更深的是，他可以解这些方程：也是对于这一点，从内心深处汲取力量是一回事，而让这种力量随叫随到则是另一回事。
你所看到的是一种正在形成中的数学和几何语言，这种语言的发展有着意义深远的结果。数字间存在令人不舒服的差距，他们代表不同的事物。当焦点从数字间的差距上转移之后，零所表示的范围也不会缩小。这些行为表现在方程中——方程的解，即，使等式成立的未知数的数值。可能是零，也完全可能是其他的一些数字。因为x的未知解可以是任何一种数字，所以这意味着零和其他数字的差距进一步缩小了。但从公元500年到1 500年间的几个世纪，零的形式转变是这样的：一种更为抽象的结构代替了人们思想中固有的、一些数学家的说法。因为定数有许多名称，它们的关系也都很容易记忆。现在这些名词都必须简化为写出来的符号。这样使得数字立刻具体起来，对没有基础的人更难以使用。因为它们简化了它们所代表的事物，但也可以让你说出一些以前没有想到的事。x2＋2x…22=0表示把面积（x2）；长度（3x）和22（常数）放在一个句子中。这是很难以想象的。但现在你可以很容易的写出x4＋3x…22=0并解这一等式。但是如何描述x4所代表的量度呢？难怪麦寥麦斯百瑞的威廉说这是危险的撒拉逊人的魔术。
数字符号的神秘使这种称呼具有吸引力，并强化符号超自然力的特征及权威。但是在数字神殿中还有更重要的一些事情。像零一样，数字都变得看不见摸不着了：不再是物体的描述物而是纯粹的物体本身。“三（Three）”一度像“小（small）”：它可以修饰鞋、船或密封蜡。但它现在已经与这些在很短时期内与它相联系的乱七八糟的事情离得很远。数字获得了自己的形容词：正、负、自然的（整数或计算数字的官方说法），有理的（来源于‘理性’一词，因为这些是分数），实的（有理的和无理的），并且在一定时期这些形容词也会变成名词（有理数、实数）。数字在计算过程中改变形态并证明自己的存在，对这一点来说形容数的词汇也变成表面现象了。我们所看到、所感觉到的一切包括数字的起因及影响。他们是位置保持者，是容器，可以让计算筹码匆匆地随地乱放。通过将我们自己与数字融合在一起——通过找到麻雀下降过程中的控制方程——我们至少能将所有生物的情况纳入考虑之中。
在第四章里我描述了概括抽象如何成为数学的素材：一旦你将所有事件都纳入一个有条理的网络中，你就将这一网络概括为另一个更笼统网络上的一个结点。让我们应用这一过程。表现出来数学形式上的巨大变化，这一变化发生在大概公元前5世纪开始，大约在几千年之后完全确定下来的变化过程中。象所有有力量的变化一样，这不过是重点上的一个变化：也就是我们语言中重音落在何处的问题。
我们生活中充满比喻。我们的语言充满了比喻，我们的论述和信仰通过明喻得以继续下去：A像B。在这一转变开始之间，我们的比喻用来美化并闻名并不清楚的问题。如果我们说这正像其他一些事物，“这”是需要说明的，然而其他一些事物，B，可能是非常生动的或让人们更熟悉、更容易理解的：
就像一头狮子在一群人中犹豫、害怕，无论何时他们在周围形成的都是危险的圈，因此珀涅罗珀（Penelope，奥德修斯的忠实妻子； 丈夫远征20年； 期间她拒绝了无数求婚者——译者注）坚持自己的思想……
上面的是来自荷马的话，下面是维吉尔（Virgil，古罗马诗人；公元前70…公元前19——译者注）的话：
死亡充斥在四周的时候，疾病就象秋天第一场霜之后的落叶。
慢慢的，重点开始转移了。直到“A像B”用于使人们透彻了解所重视的问题。B使我们无法了解、无法触及的。我们所看到的是真实事物的模仿或暗示。德国浪漫诗人哈德林（ ）在他浪漫的诗歌中写道：
这里我们是神灵，但是在别处时，我们并不能使一切都圆满。
事实上，这种借喻方法是浪漫主义的核心。按这一论点来说，它最初产生于二千年前，而不是19世纪。
人们几乎不费什么力气就把差异很大的信仰和哲学统一到同一旗帜之下：“是那里而不是这里”。这与赫拉克利特说的话是一样早的：“神的寓言在特尔裴（Delphi希腊古都）它既不肯定也不否定，但是提出问题。”思想是外界的，事物的表现与它短暂的融合在一起，这是柏拉图想象力的核心。从公元一世纪起，这一理论就体现在佛教徒“四大皆空”的理论之中。他们说事物本身是空的（ ）（一位学者发现这是 “印度思想的一个新的转折点”）。我们更熟悉的是基督教和伊斯兰教所包含的教义，但是一种更古老的宗教——犹太教，反对这些教义。
当人们问这或那是什么意思，并得到它们字典上的定义时，可以感觉到重点的转移，“是，但是它意味着什么？”在近代，出现了许多像尼采（Nietzsche德国哲学家；1844…1900）和维特根斯坦（Wittgenstein英国哲学家、 数理逻辑学家）所写的评论文章一样丰富多彩的文章。这些评论动摇了比我们世界更辉煌的另一个世界的形象。人们开始怀疑我们的世界“是”全部（或将重音后移成为，我们的世界是“全部”）。
我们所遵循的数学界的变化，从人们开始计算就存在了数字的名字缩减为它们的符号，数字与它们所遵循的法则相比处于次要地位。并且，数字在持续的从数学家们所能制定的最简洁的一系列公理中得到它们的法则的运动中发展起来。在基本形式变化的过程中，数字间的相互作用可以证明数学公理。这就像蹦床的框架一样，这些相互作用从远处将我们的理解线索拉紧。这里深层次的秘密是我们创造了这些公理——他们的创造者有名字，基于公理的争论留下了伤疤——但我们确信这是我们能创造这些公理的唯一方式，所以最后公理被创造出来了。就像它们位于经验之后一样，我们体会这些公理。这同时来源于并加强了这种巨大的形式变化。
当然，这种变化不会一直不停地向上滚动，而是像河流一样向下流动。这种向下运动形成，并将这种变化纳入它自己的领域之中。有前进的人和倒退的人，柏拉图指出了前进运动，但是亚里士多德指出了周围多种多样的情况。黑格尔（Hegel德国哲学家）提出精神来源于物质。泛神论者认为神在老橡树和岩石中。在我们的时代，事物背后的理论持续不再神秘。地狱，与一切事物极其遥远，成为另一类神话传说的来源（就像我们从夜间发生的新闻中所知道的）。亚当的冲动仍存在我们的体内，像孩子时代的达尔文（Darwin）一样，我们希望植物能告诉我们他们的名字并且他们的名字能告诉我们它们的本质。然而，我们使用比喻的方式发生了变化，这也反过来影响了我们自己。相应于它表面上的所有变化，我们想法的重心不可改变的发生转移。在在这一段时间之内，我们可以看到按重要性将事实和从属地位的含义相互协调的过程。
我不能假装将我的陈述称作假设，因为它不可能是伪造的：任何例子或者举例说明了这种变化或者属于阻碍它的后退运动。将它当作我们所说的我们所转变成的那一种比喻。为什么这样看待它呢？因为它激起了使事物有意义的希望（希望是这种转变所激发的）。
第二部分 灰尘第16节 玛雅人时期：计算的黑暗面（1）
表示零的玛雅语的符号是一个带着项链回头看的纹身的男人。或者这至少是令人吃惊的零符号系列中的其中一个。因为他们的文化从大约公元前300年到公元900年在尤卡坦半岛（Yucatan Peninsula，墨西哥附近）繁荣，但是同外界没有联系，他们为零的概念和符号的独
零的同类
立起源提供了清晰的证据。为什么不是这样呢？为什么这个概念没有在其它不同的文化中繁荣、流传，而在许多沉默、窝囊的牛顿的思想中燃烧并消失呢？因为数学是我们的通用语言，这个通用语言被统治我们的与出生时代和地点相关的常用语言覆盖遮掩着，它为什么不用通用的优势来突破那些常用语言的结构表达，但是这种表达关系超过了自然界表达的关系？如果我们必须给出零的血缘关系，就象我们给出马的血缘关系那样，我们可以说：去想象吧，完全没有没有必要这样做。
虽然我们对玛雅人的印象只是一分事实加三分想象（并且在发展上它们被流行势力调和），他们依赖计算就象他们的生活中需要它一样，不相信这一点是不行的；并且他们计算的是时间。在我们的日历中，他们的关于宇宙开始日期是公元前3 114年8月13日。这是他们的第零天。你一定很想知道他们如何得到的这一天的；而且因为你的疑问不可能被满意的解决，它可能转向代替阿马（Armagh，北爱尔兰南部一市区）的詹姆士·厄舍尔（James Ussher）大主教，他在17世纪第一个10年的中期发现世界是在公元前4 004年10月22日晚上六点诞生的。多大一个功绩呀！因为如果你能完全想象宇宙的起源，你必须能够想到那个时刻的两个方面（现在你不能看到那个时刻，现在你要看），明显地在厄舍尔的能力之内的一个任务。我喜欢想象他在烛光照射的桌子前，拉丁人，希伯来人和希腊人的纸张的影子笼罩他；沉醉于计算的困惑之中；计算最后的和；迎望谜团解开的光芒——当然！8月22日！下午六点！在当时和后来他是很荣耀的。对我而言，他专注的努力是古怪的试金石。
玛雅人依据他们的第零天小心翼翼地记载重要事件的日期，考古学家习惯称之为长远的记载方法（Long Count）。为了代替从开始连续计算时期方法的艰难——大脑渴望一种简单的应用模式的——他们把时间分为每个月二十天（kin），每年十八个月（uinal）。那样称一个360天的年为一个唐（tun），这些唐每二十个被他们分为一组，称为卡唐（katun），因此一个卡唐有20×360=7200天。二十个卡唐依次作为一个巴克唐（baktun），或者说是400唐（144 000天）；并且他们有比这些更大的单位，直到包含64 000 000年的，称为阿拉唐（alautun）。每一个这样的分组有不同的象形文字。为了显示它树立的纪念碑的日期，例如，准确地从第零天开始的1 101 611天，他们会记为：7 ktun 13 katun 0 tun 0 uinal 11 kin （7×400＋13×20=3 060年，每年有360天，所以3 060年就是1 101 600天；并且多11天就得到1 101 611天）。象他们所有的数字，这个7，13和11， 由表示5的横杠和表示1的点组成（因此7就是 ，13就是 ，11是 ）；但是表示零的象形文字——在保持中间缺少的分组中至关重要——有时候象脸，有时候是完整的画像，有时候象半朵花，有时原形象蜗牛壳而有时象我们无法叫出名字的东西。
一些玛雅人表示零的符号
如果没有最后的单位—一天，玛雅人（Maya）也小心翼翼的用零的象形文字记录这些（记得苏美尔人不是这么做的）：这告诉你正在发生的事情对他们来说比得到准确的日期更重要。当我们努力苦苦思索他们的世界的情形时紧记这一点。
360作为一年的长度可能在算术方面是方便，这点的确触动你，但是这并不能和事物本性相一致。以恒星来计算年的长度大致是365。242198天，因此在不到一卡唐的时间内，在你计算天、季、年的长度是时你将有100天对不上号。也许，这就是为何玛雅人有和长远的记载方法同时使用的另外一个日历的原因：一个“民间”年（The Haab），也是有18个20天的月，但是在最后有五天尽情吃�