按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
竟敢向伟大的奥兹博士提这样的问题？”奥兹博士一弯腰，抓起两条怪物塞进瓶子里，但多萝茜看清了，他放进去的是两条大巫，他骗人。多萝茜想大叫“骗子！”但这会使奥兹博士在诚实的普莱克斯面前丢尽面子。要是惹垴了奥兹博士，托托可就危险了。既然多萝茜知道瓶子里装的是两条大巫，她还能用什么样的办法来救托托呢？ 难度系数： ！
第一章 设题与解答大巫小巫策略（答）
多萝茜应该从瓶子里随便抓一个出来，然后假装被咬到，立刻把那东西扔到地上，它会马上溜得无影无踪。这时，多萝茜就可以对奥兹博士说：“真抱歉，不过没关系，我们看看瓶子里还有什么，不就知道我刚才抓住的是什么了吗？如果留在瓶子里的是小巫，那么我刚才抓住的一定是大巫。”
第一章 设题与解答炙热的岩浆（题）
鉴定人报告： “这是一份新颖、真实的材料。但不幸的是，真实的部分不新颖，新颖的部分不真实。”
——无名氏，《回到数学界》
“多萝茜，把手伸进岩浆是件危险的事，当你收回手时，你只有50％的存活希望。”
“听起来真令人恶心。”
“不，我们仅仅在做一个想象中的试验而已。假设是这样的。亨利叔叔，艾玛婶婶和多萝茜依次把手伸进演讲。例如：亨利叔叔把手伸进岩浆里，再收回来；然后是埃姆婶婶；最后是多萝茜。第一个活下来的人边是胜出者。一旦有人胜出，或是多萝茜把手伸进岩浆，游戏宣告结束。也就是说，每个人成功与失败只有一次机会。请问他们各自有多大的机率胜出？”
“你是只令人恶心的虫子！”
“我或许是恶心，但通过思考我问你的每一个问题，你的大脑变得越来越聪明了。现在告诉我答案吧！”
难度系数：！
第一章 设题与解答炙热的岩浆（答）
请原谅奥兹博士出了这么可怕的一道难题。亨利叔叔、埃姆婶婶和多萝茜的“获胜”几率分别是1/2，1/4，和1/8。把赌注押在亨利叔叔身上吧！
亨利叔叔第一个出场，于是他的机会是埃姆婶婶的两倍；埃姆婶婶第二个出场，她的机会是多萝茜的两倍。因此，他们三个的获胜机会之比为4︰2︰1。具体地讲，要让埃姆婶婶胜出，条件是亨利叔叔必须死掉（1/2），而且埃姆婶婶还必须活下来（1/2），复合概率为1/4。要让多萝茜胜出，条件是亨利叔叔和埃姆婶婶都必须死掉（机会各为1/2），而且多萝茜必须活下来（1/2），由此得到的复合概率为1/8。多萝茜胜出的几率同没有最终获胜者的机会同样多。你明白为什么吗？第19题《神秘的射电枪》也涉及到概率问题，只不过更加复杂些。
如果你想做难一点的题目，来试试这个：假如亨利叔叔、埃姆婶婶和多萝茜一直玩下去，直到有人死掉，那么三人的获胜机会各是多少？（在这道可怕的题目中，获胜者是第一个死者。）假如多萝茜和亨利叔叔两个按固定顺序一直玩下去，直到有人“胜出”，他们两人的获胜机会各是多少？怎样证明你的答案？
这道邪恶题目的答案如下：
亨利叔叔：57。14％＝50＋50/8＋50/82＋50/83＋50/84＋50/85……
埃姆婶婶：28。57％＝25＋25/8＋25/82＋25/83＋25/84＋25/85……
多萝茜 ：14。28％＝12。5＋12。5/8＋12。5/82＋12。5/83＋12。5/84＋12。5/85……
比如，亨利叔叔第一次出场时就获胜的机会是50％，此后每一轮，他的累积几率会减少八分之一。注意，亨利叔叔第一个出场，随后是埃姆婶婶和多萝茜，埃姆婶婶的累积几率只有亨利叔叔的二分之一，多萝茜的累积几率则是埃姆婶婶的二分之一。随着游戏的发展，三人的累积几率之和接近100％。
第一章 设题与解答机器哨兵（题）
我认为这个故事具有教育意义，也就是说，在一个公式中美观性比它的实用性更重要。如果斯科罗丁格尔对他的工作作品更加自信一些，他就会早几个月将它出版，并且他能出版更精确的公式。似乎如果一个人以一种得到美观性的观点来创造一个公式，如果他真正具备良好的洞察力，他就一定会有巨大进步。如果在一个人的工作和经验的结果中没有一种竞争后的统一，那他就不应该让自己太丧失勇气。因为差异性可能对那些也许不重要的小部分东西有用，而且会理论的进一步发展变得更加清晰。 ——鲍尔·安德林·毛里斯·迪亚克，《科学的美国》 多萝茜和奥兹博士在堪萨斯州威池塔市外的麦克康奈尔空军基地和波音军用飞机公司旅游。他们的右边是一些简易机场，可它们似乎是杂乱无章地建立在各处。 “奥兹博士，飞机真的会在这些跑道上着陆吗？” “不，这是我给威池塔的人出的一道谜题。来，看这儿，看这个地图。” 奥兹博士设计了一个包含几种跑道的图表。（图 96。1 ） （ 200 页图下面的文字：图 96。1 机器人在哪些交叉点停留？ ） “设想把机器人放在什么位置时，他们只通过转动他们的圆柱形头部上的眼睛时就能观察到所有的跑道？最少要放几个机器人？要是你愿意，你可以把他们放在机场周围的白色道路上，但这些不是跑道，而且，机器人不必观察这所有白色的矩形的道路。” 难度系数： ！ ！
第一章 设题与解答机器哨兵（答）
图 F96。1 给出了一种答案，你还能找出其他答案吗？注意，在这个答案里，机器人不会阻碍彼此的视线，而且它们相互之间也看不见。要让机器人彼此看不见对方，你在跑道的交叉点上最多能放置多少个机器人？如果在跑道交叉点上安排 4 个机器人，你要怎么安排它们的位置，才能让每个机器人负责观察的跑道数目降低到最少？ 你的下一项任务是利用最少的机器人来设计一个覆盖所有跑道的监控系统，而且每个机器人都要在至少一个同类的视线之内。这样便形成了一个监控“环”，类似于计算机网络中用于发现错误的符号监测环。 图下方说明：F96。1 布置在交叉点上的机器人（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）
后记推荐阅读书目
鲍勃·布里尔（1995），《装饰后的利萨如图形》，刊登在《图案之书：不规则图形、艺术与自然》，克利福德·皮科夫编辑，里弗埃奇，纽约，世界科学出版社。
克里斯·考德维尔，《原乘素数和阶乘素数》
utm。edu/research/primes/lists/top20/PrimorialFacotrial。html
帕特里克·德·吉斯特，《数字世界》
ping。be/~ping6758/
worldofnumbers/index。html
斯特芬尼·杜玛斯和伊万·多蒂尔，《探索外星智慧》
www3。sympatico。ca/stephane_dumas/CETI/
安吉拉·邓恩（1980），《数学谜题》，纽约，多佛出版社
弗兰克·A。法里斯（1996），《三轮连动——神奇的对称》，《数学杂志》，第69（3）期（六月），第185至198页。
马丁·加德纳（1995），《马丁·加德纳德新数学娱乐》，华盛顿特区，美国数学学会。
罗斯·洪斯贝格（1985），《数学瑰宝》（III），纽约，美国数学学会。
洛基·约根森，《数论中的有形结构》
cecm。sfu。ca/~loki/
戴维·科斯腾鲍姆（1998），《连接不同学科的熵》，《科学》279：1849。
马克·迈尔森（1996），《Xx轴》，《数学杂志》，第69（3）期（六月）
第198至199页。
艾福斯·彼得森（2000），《分割的力量》，《科学新闻》，第157（25）期，6月17日出版，第396页至397页。
克利福德·皮科夫（1992），《计算机与想象力》，纽约，威利出版社。
克利福德·皮科夫（1992），《头脑迷宫》，纽约，威利出版社。
克利福德·皮科夫（1995），《开启无限的钥匙》，纽约，威利出版社。
克利福德·皮科夫（2000），《神奇的数字》，纽约，牛津大学出版社。
克利福德·皮科夫（2001），《外星人智商测试》，纽约，多佛出版社。
克利福德·皮科夫（2002），《开动脑筋的日历》，罗那特帕克，加利福尼亚，石榴树出版社。
比约恩·波南和迈克尔·鲁宾斯坦（1998），《正多边形对角线相交点的数量》，《抽象数学》杂志，第11（1）期，第135至156页。
罗伯特·S。塞里（1999至2000），《质数贫乏方程：i = x2– x ＋c； c为奇数》，《趣味数学》杂志，第30（1）期，第36至40页。
《随机变量的预期值》，动脑股份有限公司。
library。thinkquest/10030/5rvevoar。htm
《访谈：伊万·多蒂尔博士谈天体生物学》，动脑股份有限公司。
library。thinkquest/C003763/index。php？page=interview01
查尔斯·特里格（1985），《数学快速问答》，纽约，多佛出版社。
后记封底
克利福德·皮科夫，耶鲁大学博士，已经出版了20余部著作，广受好评内容涉及计算机余创造力、艺术、数学、宇宙黑洞、人类行为与智慧、时间旅行、外形生命、以及科幻小说。皮科夫还是一位多产的发明家，拥有几十项专利。此外，他还担任数本期刊的编辑，创作漂亮的谜题日历，并为儿童及成人读物编写谜语。《洛杉矶时报》不久前写道：“皮科夫几乎每年推出一本新作，他的书拓展了计算机、艺术和思想的疆域。”《在线》杂志的评论是：“布克明斯特·富勒是旧时代的伟大思想者，亚瑟·C。克拉克是新时代的伟大思想者，而克利福德·皮科夫则是后来者居上。”皮科夫创作的电脑绘画被众多流行杂志用作封面，并在电视节目众播出。他的个人网站是：pickover，该网站的访问量已经超过50万人次。
后记各界人士对克利福德·皮科夫的评介
“他的书可以拓宽读者的头脑，我想没有人会对他的书无动于衷。”
——亚瑟A。克拉克
“二分移萨克·阿西莫，一分马丁·加德纳，一分卡尔·萨根，加起来便是克利福德·皮科夫，当今最妙趣横生、最引人深思的作家。”
——麦克尔·谢尔莫，《怀疑论者》主编
“克利福德·皮科夫，一架永不停息的思想机器，当今世界最具创造力、最具独创性的思想者。”
——《趣味数学杂志》
“快跑，用你最快的速度冲进最近的一家书店去买这本书。”
——BYTE网站
“皮科夫启迪勒新一代的达芬奇，鼓励他们去建造未知的飞行器，创作新的蒙娜丽莎。”
——《基督教科学箴言报》
“皮科夫是20世界的列文胡克。”
——OMINI网站
“与我们其他人相比，皮科夫生活的世界似乎不止是三维的。”
——伊恩·斯图亚特，《上帝玩骰子吗？》的作者