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2。＇第1000根手指＇
问：如下图所示，从拇指开始数到小指，然后折回来接着数，到拇指后在折回去熟。。。。。。这样往复不断的数。
请问第1000根手指是哪个呢？
（图略）
解：＇第1000根手指＇
应该不会有人老老实实地一根一根地去数吧。这样的题目必须要发现它的规律。如果找到规律的话，无论是第10根也好，第1000根也好，都没有什么不同。
这道题中，“拇指…食指…中指…无名指…小指…无名指…中指…食指”这8个是1个循环，之后都是这样重复而已。所以，8的倍数肯定是食指。
而且，1000也是8的倍数。
答案：食指
3。＇6个1组＇
问：9张卡片如图排列。每张卡片上都写有两个字母。
要把位置调换一下，而且排列方法不变（纵横3张），使纵横每一行列中都含有A~F的每个字母。但
是中间的“AB”不能移动。
（图略）
解：＇6个1组＇
把位置用数字表示如下，1、3、7、9是其中的“顶点”，2、4、6、8是其中的“边”
1 2 3
4 5 6
7 8 9
“AB”是固定的，请思考“AC”该放哪里呢？
但，1、3、7、9怎样转都是一样的，2、4、6、8也同样，所以，一定是边或者顶点两者中的一个。
但是，如果放到边上，那一行（或列）就包含2个A，同一个字母就重复了，所以不行。那么，“AC”不能放到边上，只能放到顶点上。
“AC”放好后，其他的就可以一个一个的试验了。
答案：（图略）
※将其旋转或者翻转都可以成立
4。＇大家来握手＇
问：很多人中的每个人，和除了自己以外所有的人都握手一次，握手的总次数是15次。那么，请问共有多少人在场？
（图略）
解：＇大家来握手＇
1人时，次数是0
2人时，次数是1
3人时，次数是3
4人时，次数是6
5人时，次数是10 （图略）
。。。。。。
这样一点一点的试，0＋1＋2＋3＋。。。。。。直到和是15的时候。
0＋1＋2＋3＋4＋5 = 15
换句话说，如果a人的时候有 b次的话，那么，每增加1个人，这个人都要跟在场的每个人握手，也就是增加了a 次。总次数就是b＋a。
答案：6人
5。＇出人意料的提问＇
问：有这样一道题。
“一头熊从一个地方向南走了1公里，然后又向东走1公里，然后又向北走1公里，回到了原来的地方。。。。。。”。
通常这之后肯定会问“它到了哪里呢？”但是，这道题却问“。。。。。。那么，这头熊是什么颜色呢？”完全出乎意料。
我也想编这样的题出来，所以努力了一把，编出了下面这道题，应该是达到目的了。
1996年11月5日，七五三的日子，在一个神社里，和2个长得很相象的老年人答茬说话：
“气色不错啊，您高寿了啊？”
“我们是同年龄的，我们的年龄用7除余6、用5除余4、用3除余3。”
请问这2人是谁？
（图略）
解：＇出人意料的提问＇
说用7出余6、用5除余4、用3除余3，所以他们的年龄加1之后可以被7、5、3整除，就是说是3、5、7的公倍数。
所以，有105、210、315。。。。。。等数符合条件，人的年龄的话，至多是105了。
这样2人的年龄是105…1=104
说到104岁的长相相似的2人，只能是他们了。
答案：说话的这两个老人
6。＇不停地数＇
问：电梯“在某一瞬间能出现多少层台阶？”，用下面的方法算一下。
①乘上电梯24秒后，到终点还有6个台阶。
②乘上电梯27秒后，到终点还有个台阶。
请问一瞬间出现多少层台阶呢？
（图略）
解：＇不停地数＇
电梯在（27…24）秒之间走了（6…1）层。所以，3秒钟走了5层。在27秒内走了27÷3×5=45层。
而且，27秒后还有1层。
即45＋1=46
答案：46层
7。＇唱卡拉OK要有秩序＇
问：ABCDEF6人去唱歌，首先1人唱1首（共6首歌）。这时
①C比E唱的早。
②A在F后唱的。
③E不是唱的第五首。
④D和A之间有2人唱。
⑤B是在E的下一个唱的。
那么请问第四首是谁唱的？
（图略）
解：＇唱卡拉OK要有秩序＇
“B是在E的下一个唱的”来看，6人排列中有EB的部分。
另外“D和A之间有2人唱”，所以，有D○○A（或A○○D，那一个都与下面的推理相同）的部分。
如果把EB放在D○○A前头，EBD○○A的话，那么C和F无论放哪里都不合适。
如果把EB放在D○○A后头，D○○AEB的话，那么E成了第五首所以不行。
把EB放到○○里，即可决定DEBA的部分。
C和F就是在之前了。
结果有4种，FCDEBA、CFDEBA、FCAEBD、CFAEBD等，但无论哪种，E都是第四首。
答案：E
8。＇选举搞砸了＇
问：在一个小村子里，正在选举村长。候选人是男的山田和女的伊藤2人，大家都期待本村第一个女村长的诞生。有从1~8的8个计票处，每个计票处的结果如下表所示。
计票处 伊藤的票数 山田的票数
1 132 65
2 83 90
3 25 40
4 110 144
5 129 146
6 97 108
7 141 113
8 71 89
总计 788 795
这样看是7票之差山田当选，可是，有一个计票处把2人的票数弄反了，如果改正过来，结果就变成伊藤以27票的优势胜出。
那么，是哪个计票处搞错了呢？
解：＇选举搞砸了＇
订正前和订正后票数合计为7＋27=34是订正过程中移动的票数，所以就认为是第四计票处（144…110=34）。。。。。。这样想就错了。
但是，票的移动有正有反是2倍，所以实际上真正移动的票数应该是34÷2=17。
所以，146…129=17是第五计票处出错了。把第五处的数字订正后再算一下，伊藤805票，山田778票，这样就正确了。
答案：第五计票处
9。＇收容硬币＇
问：准备6枚硬币。把第一枚放在图中的某个○内，沿直线向其他○内移动（例如A→D或A→E）
接下来，把第二枚也放到某个○内，沿直线向其他○内移动（例如C→F或C→G）。这样反复操作，使6个硬币都收容到○中去。
当然，不能放到（移动到）已经有硬币的地方。
（图略）
解：＇收容硬币＇
多做试验，始终贯彻“只能往空的里面移动”的方针。
答案：
（例）A→D、E→A、B→E、F→B、C→F、G→C
10。＇错误的猜想＇
问：A~E共5人参加竞赛，他们在猜想各自的名次。
B的想法 从第一名依次起是BEACD
C的想法 从第一名依次起是ADECB
结果（没有平局）出来之后，与猜想的相比较，B的猜想完全失败，不仅一个也没有猜中，甚至连
第一位都错了。
不同的是，C的猜想有一个人是正确的。
请说出5个人的排名情况。
*第三次（1994年）数学奥林匹克预选题目改编
解：＇错误的猜想＇
如果A的实际的名次是2~4的话，B的猜想中A是第3位，可能猜中或者差第1位，这不符合条件，所以A是第1位或者第5位。
假设A是第1位。
因为无平局所以D不是第1位，另外，B猜的是D为第4位（假定是A），那么，D也不是第2位。所以D在第3位以下。
但是，B猜的是D为第4位所以可能猜中或者差第1位，这不符合条件。所以A不是第1位而是第5位。
这样，没有平局，所以E不是第5位，另外B猜的是E为第2位，E的名次不是第1~3位，所以E是第4位。
到这里，从B的猜想来看B的名次只能是第4位。
进而，C猜中1个所以D是第2位。
所以名次如下。
答案：C、D、B、E、A