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玛雅数学中使用加法的简单性也体现在图52中：10951即前两个数字的总和，仅仅是简单的把标记806和10145的圆点和横条组合在一起，就形成了一个新的数字10951。
第三章玛雅年代表 （1）
纪 元
大多数民族都会最终意识到用一个固定的点来记录他们的编年史的起点。但古代玛雅人也许是最先意识到这个最基本概念的民族。不同的民族都会选择不同的事件作为他们年的纪元，这些纪元可大概分为两类：（1）以他们具体的历史事件作为纪元，（2）以假想的事件作为纪元。
我们最熟悉的第一类年代纪元就是我们自己的公元纪年，它是以耶稣的诞辰日为起点的。希腊以第一次古奥林匹克竞技为起点，即公元前776年。
其他的一些年代都是以假想事件作为纪元起点的。包括一些代表以上帝创造世界作为年代的纪元。希腊教堂使用的是“君士但丁堡纪元”年代纪元系统，它是以上帝创造世界作为起点的，即他们所认为的公元前5509年。而犹太人认为创世日是公元前3761年，他们是以这个时间作为年代纪元。
虽然我们至今还不知道古代玛雅人是以什么事件作为年代纪元的，但是可以肯定的是这个事件是假想事件，而不是历史事件。这种猜测是正确的，因为玛雅年代纪元始于“4阿霍8孔姆库”，这个时间要早于他们同时期最早的记录，即在乌瓦夏克吞发现的兰登石牌和9号石柱上纪录的事件，分别是3433年和3440年，最早的玛雅年代记录始于8．14．3．1．12年，这也许可以解释为是一种祭祀历的而不是年代纪元。因为在它最早的记录出现前，历史已走过了近三千年漫长的道路。
一些人认为，玛雅历法是以观测为基础的，而这个观测点始于玛雅7．0．0．0．0年或7．6．0．0．0年，即在它的年代纪元后的2760年或2878年。以缺乏早期记录的情况来看，我们也许可以得出这样的一个结论：这些具有天文学知识的祭司在发明玛雅历法时，选择以7伯克盾作为纪元，它要比实际的起点时间早。它也许是以一个假想事件，例如创世日为纪元的。我们至今也无法明确回答这个问题。
初始数系或长算
记载日期的初始数系方法，是由英国考古学家和探险家Ａ．Ｐ．莫斯莱命名的。这种事件计算方法因它在雕刻文字中处于起始位置而得名。
德国考古学家恩斯特·弗特曼恩在1887年首先阐释于这种出现在玛雅手稿中的初始数系计算法的细节，美国考古学家Ｊ．Ｔ．古德曼在1890年首次把这些刻在纪念碑上的时间计算方法译为普通文字，并加以解释，他的这项成果是建立在莫斯莱的玛雅石刻复制品基础之上的。古德曼的发现正好同弗特曼恩的发现一致。现在我们可以明白清楚地解释玛雅初始数系时间计算方法，就像解读我们自己的历法一样。
初始数系的开头是一个巨大的象形文字符，大小通常是其他象形文字符的4倍，人们称之为起始象形文字符。这种巨大的起始文字符只是在其中心部分的图形有些变化，一共有19种不同的形式，每一种形式都代表着玛雅民用年的一个月。这些起始文字符中心部分不同的图形很可能是掌管月份的保护神的名符。
玛雅碑铭的阅读顺序是从左到右，从上到下的。遵循这个顺序，最初的五个象形文字符是伯克盾、卡盾、盾、乌纳和金，在玛雅历史的长河中，它们在年代纪元之后流逝。
玛雅初始数系的单位是天，而我们年代表的单位是年，但这两种系统在记录方法上是相像的。当我们书写日期1956年12月31日，星期一时，1位置上的数值单位是1000年，9位置上的数值单位是100年，5位置上的数值单位是10年，而6位置上的数值单位是1年，它们都是以耶稣的诞辰日为纪元的。当古代玛雅人书写初始数系9．17．0．0．0即13阿霍18孔姆库时，它们的意思是9这个时期代表144000天（9伯克盾），17这个时期代表7200天（17卡盾），第一个0这个时期代表360天（0盾），第二个0这个时期代表20天（0乌纳），最后这个0时期代表1天（金）是以他们的年代纪元为起点的。卓尔金历指明的终点日期（在这里指的是13阿霍），通常位于起始象形文字符后的第六位上，即紧接在初始数系数字的最后一个时期单位（金）后边。
在初始数系末端日期后的象形文字符中，位于起始象形文字符后第七位上的象形文字符，通常被称作象形文字符Ｇ。它有几种形式，和Ｂｏｌｏｎｔｉｋｕ或地狱中的几位神一一对应，他们都是和初始数系数字相对应的那一天的保护神。我们在这里所描述的这个初始数系，它是第九天的保护神——太阳神。紧接在这个象形文字符后面的是另外一个象形文字符Ｆ，我们至今仍不知道它的确切含义。除了末端日期中的月份部分外，它是初始数系结束的标志，它通常位于增补数系最后一个象形文字符后面。
第三章玛雅年代表 （2）
增补数系或月亮计算法
在初始数系中，象形文字符Ｆ和月份字符中间（在历法年中天的位置上），通常有一组六个象形文字符的数系，人们称之为增补数系。它们所表达的信息有：（1）所记载的那个日期的月亮的年龄；（2）初始数系中那个日期阴历月的长度，这里是29天；（3）在半个阴历年中，朔望日的数字，这里是2；而且还有其他一些尚未明确的点。
在初始数系或长算中，利用这种简单但非常有效的数字系统，古代玛雅人可以精确地确定他们年代代表的任何一个日期，而且在374440年这个大周期再次循环前，日期不会重复。这对于任何一个年代系统来讲，都是一项伟大的成就。
第二数系或历法修正公式
在玛雅碑铭上还有第三种时间计算方法，即第二数系，它好像一种历法修正公式，有点像我们的闰年修正。从一开始，玛雅民用年就是在真实年的基础上开始的，而且因为玛雅人没有像我们二月那样的闰月，所以他们必须发明一些其他的方法，使365天的历法年和365．25天的真实年相一致。
除了玛雅纪念碑上的题献日期外，在玛雅碑铭上还经常包括一些其他类型的日期。利用初始数系表达一天，需要10个不同的象形文字符。这种日期表达方法很精确，但很麻烦，而且在一座碑铭上重复每个附加日期，显得很多余。如果一座碑铭的一个日期通过初始数系确定下来，那么其他的日期可以以它为起点计算。这种衍生而来的日期被称作第二数系。
第二数系是像这样发挥作用的。让我们以玛雅纪年日期9．16．0．0．0，2阿霍13采克（公元751年5月9日）为例来说明这个问题。从7月26日（格列高里历法）开始计算，7月26日是玛雅新年。0ｐｏｐ——在月的位置上13 采克正好是751年10月27日，比玛雅历法上标明的日期晚了171天。为了修正这个错误，接下来就运用玛雅历法修正公式——8 乌纳和11金，即玛雅人所表示的171天。然后这个日期会从9．16．0．0．0，2阿霍13采克提前到9．16．0．8．11， 4契乌恩4坎金（751年10月27日）这个新日期开始计算。这就是13采克曾经占据的位置，但它到9．16．0．0．0时，提前出现了171天。由此，年中最初表示为13采克（10月27日）的那一天，现在就表示为5月9日。如果不对太阳历法年进行修正，那么玛雅历法对于农业生产来说，将变得毫无意义。
短 算
玛雅古典时期后叶中期时（公元731年），初始数系日期计算方法已开始不适应当前的使用需要了，因此它被一种简短的日期计算系统所代替，现在学者称之为“期末日期”。在这种方法中，有一个具体的时期，从这个时期结束时起，其他的时期以这个结束点为起点重新计算。在用初始数系表达9．16．0．0．0 2阿霍13采克这个时间时需要10个象形文字符，而使用这种“期末日期”，只需要3个象形文字符（图54）。虽然它不像初始数系那样计算那么长的一段时期，但期末日期需要在将近19000年的这个大周期内精确到一天。
到了玛雅后古典时期，玛雅年代计算系统又进一步简化了，这个时间只需在256年这个时期内就能实现。这种新的系统被称作 ｔｈｅ ｕ ｋａｈｌａｙ ｋａｔｕｎｏｂ 或 “卡年计算”，而玛雅学者称之为“短算”。
在我们以前的例子中，初始数系日期9．16．0．0．0，2阿霍13 采克，一卡年是长算的结尾，根据这个卡年结尾，那一天是2阿霍。在短算中，除了这个末尾的一天，其他的一切都被省略了。所有的其他的时期也被省略了，这个具体的时期简单地表示为2阿霍·卡年。
这种时期计算方法的优点就是仅仅用一个象形文字符就可以表达它了，任何给定的阿霍日，只需加上长算中某个卡年结尾的那一天就可以了。这种短略的日期可以精确到256．25年内，这就意味着在这个间隔中，任何一个给定的卡年结尾都会再次重复出现。如果1个卡盾2阿霍时期会在751年结束，那么另外2阿霍·卡年时期会在1007年结束，而另外一个也会在1263年结束。在这种时期计算方法中，只有13种不同的卡年表示形式（1阿霍，2阿霍，3阿霍等等），而且因为每个卡年的长度是19．71年，所以任何一个给定的卡盾会在13 卡盾这个时期流逝后重新出现，13卡年就是13×19．71年，即256．25年。
根据短算，每一个卡年都以它最后的那天命名，但是这些数字的升序排列间隔不是1，而是2。例如：13阿霍·卡年，11阿霍·卡年等等，古代玛雅人用一个轮子生动地表现了这种卡年周期，这个车轮的圆周被划分成两部分，每一部分都是13种不同的卡年周期。
兰达主教用图例描述了其中的一个卡年轮：
就像以前所说的那样，印第安人有计算年和月的方法，除此之外，他们还有一种根据他们的年龄来推算时间和事件的方法。这种方法以20年为一个时期，一共有13个这种时期，而且他们表示月份的20种符号中的一种，被他们称之为阿霍，但这个顺序不是顺时针方向，而是逆时针方向。他们把这些时期称作阿霍，据此，他们发明了一种根据他们的年龄来计算时期的方法，这简直不可思议。所以有了这种计算方法，第一章（兰达的原始手稿）曾提到的那位老人很容易就能回想起发生在300年前的事。如果不知道这种计算方法，简直无法相信在过了那么久以后，他还能回想起以前的事情。
这个轮子是逆时针运动的，这样卡年就可以以正确的顺序通过轮子顶部的十字架，阿霍日中的天数以2递增。在兰达所描述的轮子中部有这样一段话：
用玛雅人的话来说，这被称作ｕａｚｌａｚｏｎ ｋａｔａｍ 更可能是ｕａｚａｋｌｏｍ ｋａｔｕｎ），意思是纪元周期。
根据这个周期计算，这个卡年好像是8阿霍。在每一个8阿霍·卡年结束后，这个次序又会再次重复，这些卡年被称作ｕｕｄｚ ｋａｔｕｎｏｂ或双重卡年。
这13个卡年每一个都有自己的保护神，自己的预言和它自己特殊的宗教仪式。在《佩雷斯古抄本》中所描述了一系列11个卡年。它们部分可能是短算，而且它们始于4阿霍·卡年（也许是公元1224～1244年），终于10阿霍·卡年（也许是1421～1441年）。
Ｔｈｅ ｕ ｋａｈｌａｙ ｋａｔｕｎｏｂ即短算是一种历史纲要，它描述了一个连续20年时期内的历史，而且只要这个长长的时间序列不被打破，对于人们的普通需求来说，已经足够精确了。在玛雅被西班牙征服时期，如果我们能相信这个次序，这项历史纪录可以延伸62卡年，即始于9伯克盾（公元435年），大概11000年这么长的一个时期。
第三章玛雅年代表 （3）
三部著名的玛雅象形文字手稿
在经历了西班牙传教士疯狂地焚书、时间的变迁和气候的反复无常后，只有三部哥伦布发现新大陆以前的玛雅象形文字手稿幸存下来。在中部墨西哥地区，大概有400多部本民族的手稿流传了下来，其中有50部源于哥伦布发现新大陆前。但玛雅本民族的手稿只幸存下来三部：《德莱斯顿古抄本》，《科尔特斯古抄本》和《佩雷斯古抄本》。