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什么是兰彻斯特的战斗力方程？它又被称为兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。1915年，英国工程师F。w。兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。开始是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后用途逐渐推广。
兰切斯特方程证明，相同战斗力和战斗条件下，1000对2000人作战。几轮战斗下来。多方只要伤亡268人就能全歼1000人的队伍，兰切斯特方程特别适用于现代战争中分散化军队和远程火炮配置发生的战斗，远距离战斗比如炮战、空战、舰队海战很可能出现兰切斯特方程的理想情况。
兰彻斯特的战斗力方程是：战斗力参战单位总数×单位战斗效率。它表明：在数量达到最大饱和的条件下，提高质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最有效方法。在高新科学技术的影响下，军队的数量、质量与战斗力之间的关系已经发生了根本性变化：质量居于主导地位，数量退居次要地位，质量的优劣举足轻重，质量占绝对优势的军队将取得战争的主动权。一般说来，高技术应用在战场上形成的信息差、空间差、时间差和精度差，是无法以增加普通兵器和军队数量来弥补的；相反，作战部队数量的相对不足，却可以高技术武器装备为基础的质量优势来弥补，即通过提高单位战斗效率来提升战斗力。
战争实践表明，提高质量是部队建设的基本要求，在部队数量相差不大的情况下，质量高者获胜，质量差者失败；倘若不能形成同一质量层次的对抗，处于劣势的一方纵有再多的飞机、坦克、大炮，也可能失去还手之力。假定a的单位战斗力是B的一半，但是数量是B的三倍。假定B有1000人，a有3000人。如果是面对面的战斗，a方损失264人即可消灭掉B方的1000人。现在a需要先接近B在进行面对面的战斗，按兰切斯特线性律，a付出1000人的代价歼灭B500人以后接近，在2000对500的近战中，付出187人的代价歼灭B方500人，总损失1187人对1000人。兰切斯特方程没有考虑战场上的许多要素，并不完全，对局部的战役有参考价值，对整个战争的结局无能为力。兰切斯特方程在战争摸拟的时候会被经常使用，恩格尔曾经使用兰切斯特方程摸拟硫磺岛战役，计算结果与事实非常接近。
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定蓝军平均单位战斗力是红军的四倍，100名蓝军和400名红军近战后，当蓝军 100人全军覆没时，红军仍有sqrt400^2…4*100^2=346人留下这里sqrt为平方根，^2为平方，即损失54人。这就是集中兵力打歼灭战的数学依据，而且优势兵力一方的实际损失比劣势兵力的一方还小。
考虑另一个情况：200名蓝军和400名红军交战，双方实力相等sqrt400^2…4*200^2=0。如果红军通过战术动作或计策使蓝军分成各为100人但互不支援的两半，则红军可以 54人的代价先歼灭蓝军的第一个100人，再用剩余的力量以64人的代价歼灭蓝军的第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，在客观上强化了被各个击破的机会。
仍然考虑蓝军100人，红军400人，双方战斗力差距为4：1的情况，但双方距离很远。如果红军付出一半的代价推进到近距离，按4：1的线性律，这时红军还剩200人，蓝军50人，但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭蓝军的第二个50人。这就是勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。
没错，就像现今被德意志第三帝国用在战场上所向睥睨的坦克一样，兰彻斯特的战斗力方程依然是由英国人首先创造，然后被德意志第三帝国拿来狠狠地蹂躏英国。就像……怎么说来着？中国人发明了指南针，被大食人（阿拉伯人）拿去运用，再被欧洲人学去，开着战舰到达亚洲，再用中国人发明的火药装着炮弹砸在中国人的脑袋上，由此打开了辫子王朝的国门。
……，怒其不争，哀其不幸！
好吧，思绪魂乱，这并不是没有理由，尽管纠结与沮丧，在徐阳的同意下，1940年11月5日德意志第三帝国正式展开了与日本帝国的结盟谈判。而今年，入侵中国的日本已经啃咬了大半个中国版图，在此现状下，根据反馈回来的情报，中国内部虽然喊着“统一抗战”的口号，但是各支武装仍然互相咆哮撕咬。如此现状下的中国，日本没有去招惹美国的话，抗战还需要打一百年，这还是在没有将自己咬得灭种的前提下……
第一百一十一章：不宣而战
第五卷：不列颠战役 第一百一十一章：不宣而战
世界格局即将面临改变，做出必要的调整成了必然的现实，无论是过去还是现在德意志第三帝国在东方都必需争取到一个盟友，然而能够选择的确是太少。
在1936年以前，德意志所选择的是拥有庞大人口和原材料的中国，在那一段期间的中德合作从未被终止，以军火换资源的合作方式一直十分愉快。哪怕是在日本入侵中国之后，德意志与中国的合作都还在继续，目前还在中央军的几个德械师便是最好的证据。
鉴于战局的发展，中国在很短的时间内失去了大半领土，德意志开始对中德合作产生动摇，普遍认为合作已经失去了价值，寻找一个失去大半版图的盟友没有利益可言，如此也就将目光转移到占领了中国大半版图的日本身上。
日本是亚洲第一个踏上近现代军事化建设的国家，一直以来表现出的军事实力不可小觑，事实上从1937年开始德意志的很多将领和政客都认为在亚洲寻找盟友，那么亚洲的盟友非日本莫属。日本已经表现出强悍的军事实力，他们的海军更是令人侧目，同时双方也有基本的利益相同点。
战争从来都没有正义与非正义，之所以爆发战争根本没有道义上的任何关系，自从有生灵起始战争就从来没有过停止。战争是强大或者弱小的一方为了掠夺利益所产生的碰撞，所谓的“正义”只不过是为了寻找抵抗的勇气或者侵略的借口。文字的出现除了提供必要的交流之外，它的作用或许就是用来扭曲事实。
德意志第三帝国在东方寻找盟友是出自于以下的考虑：首先是提供一个新的、充足的原材料进口来源，为一直在准备现在已经爆发的战争提供原材料来源；其二，必要的时候为德意志第三帝国分担来自于苏维埃加盟共和国的压力，当德苏战争爆发后与东方的盟友东西合击；第三，鉴于列强在亚洲殖民地的存在，东方的盟友承担起战争时击溃列强获得殖民地控制权的权力，为整个轴心国提供更多更廉价的资源支持。
综合以上的基本点，值得争取的只有日本这个亚洲国家，德意志以前所表现出来的不重视或许有来自元首的感情因素，但是那只是微不足道的一点点小小因素。整个过程更多的是局势未明之前的矜持，事实上德意志第三帝国与日本帝国的军事合作并没有因为这一点不愉快而停止。
所谓的“局势未明”所指的是来自于美国的态度，美国没有停止过向交战双方贩卖军火，这也是德意志第三帝国所需要的，哪怕是美国卖给德意志第三帝国的军火比盟国来得少。美国是以利益为核心的国家，注定她只要能够得到利益就根本不会在乎哪方获得最终的胜利，在德意志第三帝国占领波兰和法国时美国没有反应也是出自于这点。
战争爆发后，德意志第三帝国从来没有停止对大西洋的无差别攻击，那时候哪怕美国被击沉了不计其数的船只都没有吭声，因为那还没有触及美国的根本利益。但是，德意志第三帝国近来的军事行动已经触及到美国的根本利益，所以美国开始有了动作，美国对盟国支援力度的增加便是最好的证明。
1940年的下半年，德意志第三帝国开始向南欧进攻，首先攻取了南斯拉夫打开了协同意大利军队向希腊的入侵行动，随后完全占领了地中海，基本上控制了地中海这条重要的海上运输线。如果说轴心国对地中海的欧洲沿海各国入侵只是碰及美国“欧洲协调”的核心，那么轴心国在非洲战场就是向美国敲响了警钟。
美国一直以来十分珍惜本土的资源，他们的开发方式是“由外而内”，也就是说尽量不使用本土的原始资源，用掠夺的方式从海外殖民地输入。不得不说美国人在这一点上的智慧无人可比，毕竟资源是属于当代人更是属于后代子孙的财富，哪怕资源再怎么多都有枯竭的那一天，他们对殖民地资源的掠夺看似愚蠢地增加了成本，但却保证在紧急时刻需要时本土的资源是完整且绝对充足的。事实上美国并不是所有人都同意这点，但是他们却还是这么做了，连那些将利益作为制高点的财团都配合政府执行这种看似愚蠢的做业。
轴心国在非洲的军事行动切断了美国获取廉价资源的渠道，随后在印度尼西亚群岛的占领又进一步地威胁到菲律宾，其亚洲航线的影响更是巨大。
德意志第三帝国在大洋洲的军事行动对美国的影响是巨大的，让美国人首次觉得战争离他们并不是十分遥远。日本紧随其后的军事动作更是深深刺鸡到了美国，使他们再也无法漠视。仅仅是半年的时间，美国向菲律宾增加了一个师的兵力。千万不要小瞧这一个师，一个师的兵力对很多国家来说或许不算什么，但是对只有不到二十个常备师的美国来说却是二十分之一。
近阶段时间，伴随轴心国向不列颠登陆，眼见英国本土即将陷落，整个欧洲即将落入轴心国的控制，美国那些抱着孤立和无所谓态度的人开始反省：“当欧洲完全失去，轴心国取得非洲和大洋洲控制权的时候，我们……会变成怎么样？”
可以想象，拥有强烈扩展意识的轴心国绝对不会放过远在大西洋彼岸的美国，其中就更别谈在和中国打仗的日本。
美国开始行动起来，他们单方面终止了和德意志第三帝国贸易，鉴于日本在太平洋肆无忌惮的扩张欲望，美国也在一些资源上禁止向日本输入，其中包括石油和重金属。日本失去了重金属或许并不会大伤元气，因为日本有中国占领区可以掠夺。但是，日本如果失去了石油进口管道，他们的陆军并不会陷入困境，海军的舰船绝对会成为废铁。
罗斯福向国会如此发言：“我们如果再漠视‘与我们无关的战争’，当我们不得不拿起武器与侵略者对抗时，我们将会与整个世界作战。是时候该行动了，我们必需武装自己！大西洋和太平洋作为天然防线的时间已经越来越少，为了美国的安全，加入战争成了必要的作为！”
就在罗斯福发言后的第三天，亚洲传来了一个令人惊讶的信息，日本人和日耳曼人在印度尼西亚的外围发生冲突，日耳曼人的潜艇击沉了日本人的一艘轻巡洋舰。
虽然不知道那是怎么回事，但是这个消息却让美国人欣喜若狂，他们高呼：“太好了！那两个该死的国家自己打了起来，我们安全了！”
可是……
美国人的欢喜的表情还持续不到一天，亚洲又传来了消息，日本舰队频繁出现于菲律宾沿海，在警告期间竟是向驻扎在菲律宾的美军开炮，造成二十六人受伤，有十一个美国小伙子去见了上帝。
是的，美国在被挑动神经后的禁运在他们自己看来是合理且正常的作为，但是在日本人看来无疑是变相的宣战，所以早就有相关计划的日本人发挥了“优良传统”，进行了不宣而战。而似乎日本人也不打算宣战，至少他们和中国从1931年打到现在就从没有过宣战。
还没有等美国的议员们讨论完该怎么应对，新的、令人目瞪口呆的消息再次传来，日军和德军爆发更大更鸡烈的冲突，从菲律宾方向能够听见鸡烈的交火声，日军和德军更鸡烈的厮杀！
不得不说，美国人没搞懂到底发生了什么事，不过有一样却是十分清楚的，那便是以印度尼西亚群岛为中心，它的四周乱成一团，到处都有在交战的军队，而似乎有美军也被卷入交战，他们根本不知道该怎么判断局势，面对乱七八糟的局面一筹莫展。
远在欧洲的柏林，德意志第三帝国与日本帝国的联盟谈判正在进行当中，双方根本没有谈及大洋洲那边的任何一件事情，似乎冲突和交战根本就不存在。
事先没有得到相关消息的日本方面在得知德意志第三帝国总算递出橄榄枝之时还有些没反应过来，