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但在索洛的增长模型中，储蓄（资本的供给）不足将导致利率提高，追求利润极大化的厂商采用少用资本多用劳动的生产方法更为有利，就是说Ｖ＝３将调整为Ｖ＝２。
４，即原来每人配备３元资本的生产方法改变为每人配备２。
４元资本的生产方法，这样，到调整的过程趋于完成时厂商的投资需求＝给定的储蓄，５％＝１２％２。
４。
现在考察相反的情况。
假设Ｓ＝１８％，则在哈罗德增长模型中表现为导源于储蓄过多（亦即投资需求不足）引起的长期停滞或长期萧条。但在索洛增长模型中，储蓄过多导致利率下降，采用更加资本集约化的生产方法更为有利，也就是 540
。
４２５。现代西方经济学
从原来每人配备３元资本的生产方法改为每人配备３。
６元的生产方法；５％＝１８％３。
６。
以上用对比方式说明了新古典增长模型不同于哈罗德－多马增长模型的主要特点。下面引用数理方法和作图方法介绍索洛的增长模型。索洛运用科布－道格拉斯生产函数和边际生产力分配理论考察了稳定状态均衡增长所需条件和国民收入在工资与利润之间的分配份额问题。
生产函数Ｙ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）（３。
１）
假定生产函数为规模报酬不变的一次齐次式，则３。
１式可以改写为人均资本（ＫＬ＝ｋ）的生产函数：ＹＬ＝Ｆ（ＫＬ，ＬＬ）＝Ｆ（ＫＬ，１）
令 ＹＬ＝ｙ，ＫＬ＝ｋｙ＝ｆ（ｋ）（３。
２）
（３。
２）式表示平均每个劳动力的产量ＹＬ（人均产量Pｙ）是每个劳动力配备的资本ＫＬ（人均资本ｋ）的函数。
因ｓ（储蓄率）
＝ＳＹ为简化论述，不考虑折旧，所以全部储蓄代表投资，即Ｓ＝Ｉ＝Ｋ。
F令ｎ＝劳动力增长率＝ＬFＬ，和哈罗德模型一样，这里暂时不考虑技术进步，所以索洛的ｎ即是哈罗德的自然增长率Ｇｎ。
新古典增长模型的均衡增长条件可记为 541
现代西方经济学。
５２５。
ｓｆ（ｋ）＝ｎｋ（３。
３）
现推导证明如下：令ＫFＫ＝资本存量增长率ＬFＬ＝劳动力增长率＝ｎ
ＫFＫ＝人均资本（ＫＬ）增长率ｋ＝ＫＬ中三个变量的ｋ，Ｋ和Ｌ的关系记为它们各自的增长率，则有１ｄＫ１ｄＬｋ。
ｄｋｄｔ＝１ＫｄｔBＬｄｔ即 ｋＫFｋ＝FＫｎB以ｋ乘（３。
４）式两端
ｋ＝ＫF F Ｋ。
ＫＬ－ｎｋ
＝ＳＬ－ｎｋＳＬ＝Ｋ＋ｎｋ（３。
５）
F（３。
５）式表示，每一时期增加的储蓄Ｓ（＝Ｉ＝Ｋ）可F用于两个部分，其一是人均资本的增加（ｋ）
，其二是提供F给新增人口每人配备资本（ｋ）所需资本（ｎｋ）。也就是，根据（３。
４）式，在经济增长过程中，假如资本存量增长率大于劳动力增长率，即ＫｋFＫｎ，则Fｋ＞０，这表示（由给定的ｓ 542
。
６２５。现代西方经济学
ＳＹ决定的每一时期的新增储蓄Ｓ（＝Ｉ＝Ｋ）
，除了用于装备F新增劳动力（Ｌ）以外，还有剩余，因而人均资本（ＫF Ｌ＝
ｋ）将较前增加；反之，假如ＫＫFＫ＞ｎ，则FＫ＜０，这表示，ｋ将较前减少，假如ＫｋFＫ＝ｎ，则Fｋ＝０，这表示ｋ不增不减，
即人均资本（ＹＬ＝ｋ）保持不变。
令ＫFＫ＝０，则（３。
４）式可记为ｋFｋ＝ｎ即Ｋ＝ｎＫ，因Ｓ＝Ｉ＝Ｋ，FＳ＝ｎＫ（３。
７）
（３。
７）式两边同除以ＬＳＬ＝ｎ。
ＫＬ
ｓＹＬ＝ｎｋ
ｓｆ（ｋ）＝ｎｋ（３。
８）
（３。
８）式的经济涵义是：若ｓ和ｎ为给定，通过市场利率的变化，追求利润极大化的厂商会选择一种生产方法，该生产方法的ｋ之值，即原有劳动力和本期新增劳动力合计为Ｌ每人平均装备的资本ｋ（ＫＬ）之值，可以使得与人均资本ｋ 543
现代西方经济学。
７２５。
相应的人均产量ｆ（ｋ）保证ｓｆ（ｋ）＝ｎｋ①
下面作图描述索洛新古典增长模型。
（见图３４。
１）
图３４。
１中纵轴表示人均产出（ＹＬ＝ｙ）
，横轴表示人均资
本（ＫＬ＝ｋ）
，ｓｆ（ｋ）表示人均储蓄曲线，它表示与每一人均资本（ｋ）相应的人均产出扣除人均消费后的人均储蓄。
设ｓ和ｎ为给定，我们可以找出一个ｋ以保证ｓｆ（ｋ）
＝ｎｋ。
①新古典增长模型均衡增长条件ｓｆ（ｋ）
＝ｎｋ，也可以表述为哈罗德的方程，
ｎ＝ｓＫＹ＝ｓ。ＹP P Ｋ，或ｎｓ＝ＹＫ。以ｋ除方程两边ｓｆ（ｘ）
ｋ＝ｎ，以ＹＬ代替
ｆ（ｋ）
，ＫＬ代替ｋ，则有ｓＹＬ。ＬＫ，即ｓＹＫ＝ｎ，ｎｓ＝ＹＫ。 544
。
８２５。现代西方经济学
自原点Ｏ引一条直线ＯＨ，ＯＨ的斜率＝ｎｓ，若ＯＨ与ｓｆ（ｋ）相交于Ｅ，则与Ｅ点相应的ｋL 即是实现均衡增长所要求的人均资本。这是因为，在Ｅ点，ＯＥｋL 的斜率＝ＥｋL＝ｙF ＯｋL ｋ＝ＹＫＬPＬ＝ＹＫ＝ｎｓ，即ｓ。
Ｙ＝ｎＫ，即ｓ。
ＹＬ＝ｎＫＬ＝ｎｋ。就是
说，在Ｅ点，人均资本ｋL 提供的人均储蓄ｓ。
ＹＬ＝ＳＬ＝ＥｋL ，恰好等于劳动力增长ｎ，按每人配备资本ｋ所需的资本L（ｎｋL）
，即ｎ。
ＫＬ＝ｎｋL＝ＥｋL 。现在假设开始时人均资本＝ｋ０，这表示人均产出ｙ＝Ｂｋ。
人均储蓄（ｓ×ＹＬ）＝Ｃｋ０，但人均资本ｋ０所需资本＝ｎｋ０＝Ｄｋ０，Ｃｋ０＞Ｄｋ０表示储蓄过多，在这场合，随着储蓄＞投资引起的利率下降，厂商改变生产方法，即提高人均资本一直到人均资本从ｋ０增为ｋL 为止。
下面考察另一种情况（见图３４。
２）
，假设原来的ｎ＝５％，ｓ＝１５％，则在哈罗德模型中，均衡增长的Ｖ＝ＫＹ＝３。
在索洛增长模型中，由给定的ｎ和ｓ所决定的均衡点为Ｅ，相应的人均资本ＫＬ＝ｋL （见图３４。
２）。现在假设ｎ＝５％，但ｓ１＝P１８％，这在哈罗德模型中表现为储蓄过多（投资不足）引起的长期停滞。
在索洛增长模型中，均衡增长率仍是ｎ＝５％，但人均资本从ｋL 增为ｋL１，储蓄＝投资的均衡点从Ｅ变为Ｅ′，在新的均衡条件下，人均产出从Ｇ增为Ｇ′，人均储蓄从ＥｋL＝ 545
现代西方经济学。
９２５。
ｎｋL ，增为Ｅ′ｋL１＝ｎｋL１。
总之，按照索洛增长模型，在总量生产函数为规模报酬不变条件下，即Ｙ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）可记为Ｙ＝ＫｂＬ１－ｂ，（０＜ｂ＜１）
，因而Ｙ＝ＫｂＬ１－ｂ可以化约为ｙ＝ｆ（ｋ）。假设储蓄率ｓ（ＳPＹ）和劳动力增长率（ＬFＬ＝ｎ）为给定，则有一个人均资本
ｋ以保证ｓｆ（ｋ）＝ｎｋ；在这场合，资本增长率（ＫFＫ）等于劳动力增长率ｎ，人均资本ｋ固定不变，因而人均产出（ＹＬ）
和资本－产出比率（ＫＹＹ）固定不变，国民收入增长率（FＹ） 546
。
０３５。现代西方经济学
按照给定的劳动力增长率ｎ年复一年地均衡地增长下去。就是说，对于任何给定的ｓ（决定资本的供给）和ｎ连同人均资本ｋ决定资本的需求，总会有一个生产方法（ＫＬ）
以保证任一时期的投资＝储蓄，从而实现充分就业稳定状态的均衡增长。
二、新古典增长模型的收入分配
索洛增长模型的一个显著特点是，对于任何给定的ｎ和ｓ，追求利润极大化的厂商总会选择一种生产方法，该生产方法的每个劳动力所配备的资本，即人均资本（ＫＬ＝ｋ）可以保证实现稳定状态的均衡增长。均衡增长率总是等于给定的劳动力增长率（ＬFＬ＝ｎ）
，更高的储蓄率并不改变国民收入增长率。只是提高人均资本，从而提高人均产出。按照新古典的边际生产力分配理论，人均产出的增加意味着劳动边际生产力的提高，从而提高工资率，相应地较高的人均资本意味着较低的资本边际生产力，从而有较低的利润率。至于工资总额与利润总量在国民收入中的分配份额则可以保持不变，也可以发生变化，取决于工资率与利润率的相对比率。
假设有两个国家，甲国的资本存量为１００万美元，年产值２０万美元，则ＫＹ＝１０２０＝５。假设甲国的人口（劳动力）为３万人，每人工资５元，则工资总额为１５万美元。根据生产函数是规模报酬不变的一次齐次性假定，国民收入全部在工资与利润之间进行分配，故利润总量为（２０万美元－１５万美 547
现代西方经济学。
１３５。
元）５万美元，利润率为５％。
现在假设乙国的资本存量为２００万美元，人口（劳动力）也是３万人，则乙国每人配备的资本比甲国多一倍，但因资本边际生产力递减，所以乙国的年产值与甲国比较，并不增加一倍，而是只增加（例如）
６０％，即乙国年产值为３２万美元（２０万美元＋１２万美元）
，如果假定（由于资本边际生产力递减）乙国的利润为４％，则乙国利润总量为８万美元，从而乙国的工资总额为２４万美元（３２万美元－８万美元）。
在这场合，甲乙两国的国民收入在工资与利润之间的分配份额相同，即１５万∶５万＝２４万∶８万＝３４∶１４＝０。
７５P P∶０。
２５。当然，若假定乙国的资本边际生产力（利润率）大于４％，则乙国的利润在国民收入中所占份额将大于１４，即P工资所占份额小于３４。
P以上论述图示如图３４。
３： 548
。
２３５。现代西方经济学
图３４。
３表示，对于给定的ｎ和ｓ，稳定状态均衡增长的均衡点为Ｅ，人均资本为ｋL ，人均产出为＝ＧｋL＝０Ｂ。过Ｇ点对人均产出曲线作一条切线与纵轴相交于Ａ点，则ＡＧ斜率＝ＢＡＢＧ＝利润率（Ｐ）
，利润量π＝Ｐ。
ｋL＝ＢＡ，即人均资本
（ＫＬ）为ｋL 的利润量为ＢＡ，因而工资率（人均工资）
＝ＯＢ－ＢＡ＝ＯＡ。
故国民收入分配份额＝工资总额：利润总额＝ＯＡ∶ＢＡ。
同理，若ｎ不变，储蓄率由ｓ增为ｓ１，则新的均衡点为Ｅ′，人均资本从ｋL 增为ｋ１L ，人均产量从Ｇ增为Ｇ′。
则国民收入分配份额＝工资总额∶利润总额＝ＯＡ１∶Ｂ１Ａ１。
第四节剑桥经济增长模型——国民收入分配份额可以变动的增长模型
一、两个剑桥的“资本论争”
剑桥增长模型的主要倡导者为英国剑桥大学琼。罗宾逊（Ｊｏａｎ
Ｒｏｂｉｎｓｏｎ）
《资本积累》（１９５６）
，卡尔多（Ｎ。
Ｋａｌｄｏｒ，１９０８— ）
《收入分配的另一种理论》载［英］《经济研究评论》第２３卷，１９５６年和帕森奈蒂（Ｉ。
Ｐａｓｉｎｅｔｉ）
《利润率和收入分配与经济增长率的关系》载［英］《经济研究评论》第 549
现代西方经济学。
３５。
２９卷，１９６２年。
英国剑桥大学的经济学家，作为凯恩斯的直传弟子，认为位于美国剑桥城的麻省理工学院的同行新古典综合派