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该讲的、他的物理学发现，在形而上学上的意义。这是用当时的自然神学的语言写成的。它的要义就是天意论。他说：“这最美丽的太阳、行星、彗星的系统，只能从一位智慧的与无所不能的神的计划与控制中产生出来……。”神“是永久存在，而且无所不在的，由于永久存在及无所不在，他就成为时与空”。所以在牛顿看来，绝对时间与空间是由神的永久的与无限的存在所组成的。
在《光学》一书的不太系统化和不太正式的问题中，牛顿还把他的许多思辨性的意见告诉我们。“自然哲学的主要任务，是从现象出发，而不臆造假说，从结果推到原因，一直推到最初的第一因，这第一因肯定不是机械的。……从现象中不是可以看出有一位神吗？他无实体，却生活着，有智慧而无所不在。他在无限空间中，正象在他的感觉中一样，看到万物的底蕴，洞察万物，而且由于万物与他泯合无间，还能从整体上领会万物。”
牛顿并不以为神只是造出并发动机器以后就让它自己永久动作的第一因。神在自然界是内在的；“他控制万物，知道存在着的或可以做出来的万物……既然无所不在，他在凭自己的意志移动他的无限而一致的知觉中枢范围内的物体，从而形成或改造宇宙的各部分的时候，就比我们凭我们的意志来移动身体的各部分还要容易”。牛顿还请上帝出来用直接干涉的方法，改正太阳系中因为彗星的作用等扰乱原因而逐渐聚集起来的不合规律的地方。这种缺乏远见的情况在他是不常有的。在拉普拉斯指出这些原因有改正自身的倾向，并且证明太阳系具有动力学的基本稳定性之后，有人就拿这个论据来反对这个论据所要证明的结论。
本特利（Richard Bentley）——在讲道时——和克拉克（Sam－uel Clark）对牛顿的形而上学的观念加以发挥，但也有些曲解。本特利断定：“万有引力是肯定存在于自然界的；它超出一切机械论和物质原因之上，而且是从一个更高的原因或神圣的能力与影响中产生出来的”，虽然它的常规是可以用机械的术语来描写的。克拉克则以为需要假定：
重力不能用物质相互的冲动的吸引力来解释，因为每一冲量都是和物体的质量成比例的。因此必有一个原质可以钻进坚实、硬固的物体之内，而且（由于超距吸引是不合理的）我们必须假定有一种非物质的灵魂，按一定的规则支配物质。这种非物质的力在物体内是普遍存在的，它无所不在，无时不在。……重力或物体的重量并不是运动的偶然效果，也不是极微妙的物质的偶然效果，它是上帝赋予一切物质的本原的、普遍的定律，而且靠了某种能够透入坚实物质的有效力量来把它保持在一切物质中。
牛顿不把重力看作是物质的根本性质，而把重力看做是只有更进一步研究其物理的原因，才可以说明的现象。但本特利与克拉克却把他对于自然界中形而上学的、终极的、最后因的信仰当作重力的直接与切近的原因，而不知牛顿正是要仔细把两者分离开来。这里我们看见有人从有神论者的立场出发误解了牛顿，正如后来又有人从无神论者的立场出发误解了牛顿一样。事实上，牛顿似乎注定要被人误解。超距作用，他本以为是不合理的，却被人当做他的基本观念，而确立这个观念也就成了他的最大功绩。这“最美丽的太阳、行星和彗星的系统”，牛顿以为只有一位仁爱的造物大才能形成，可是在十八世纪却成了机械哲学的基础，代替了古来的原子论，而成为无神的唯物主义的起点。
显然，在牛顿的时代（科学知识的第一次大综合时代），人类学术观点方面的革命，也带来了教条的宗教信仰的陈述方面的一场革命。一方面，人们再不能继续抱有亚里斯多德和托马斯哲学里包含的朴素的宇宙概念，再不能仰而观天，俯而震栗于地狱的雷声。光不再是弥漫四大、纯粹、无色的神秘物质，不再是上帝的住所，而成了一个物理现象，它的规律可用反光镜和透镜来研究，它的颜色可用三棱镜来分析。另一方面，在虔信主义与神秘主义中表现出来的发于本能而不能明白解说的那种柏拉图主义，对于这种新的心理态度也不适用了。人们已经接受了一种比较合乎理性的柏拉图主义。这种柏拉图主义与上面那一种一样认为永恒的真理是靠天赋的力量或内心的启示达到的，同时也把数学或几何学的和谐看作是存在的本质。这种柏拉图主义，经过伽利略与刻卜勒的思想而成为牛顿的数学体系。它承认内在力量或启示是理性的基础，这个理论于是成了一种唯智主义。它要在宇宙的物理秩序及道德定律中寻找神的自然真理。“这样就出现一种严肃的唯理论，与‘热情’一词所代表的一切浪漫主义形式的宗教相对立。宗教信仰的寄身之所由心转移到头脑中，神秘主义被数学所驱逐……这样就为最后也许能够代替传统信仰的开明的基督教”，以及康德所追寻的“理性范围内的宗教”，开辟了道路。
牛顿在伦敦
牛顿在保卫剑桥大学，抵抗詹姆斯二世对剑桥大学的独立的干涉方面起了相当大的作用。他被选入解决王位继承问题的自由议会，1701年再度当选。
1693年，他害了神经分裂症。他遵从朋友的劝告，离开了剑桥大学。他们推荐他去当造币局的监督，不久升任局长。他放弃了他对化学与炼金术的研究，把这方面的著作锁藏箱内。
迁居伦敦后，他的生活就完全不同了。他在科学上的成就为他赢得一个崇高的地位，从1703年起一直到他去世时为止，他担任皇家学会的会长达二十四年之久。由于他的能力与名誉，他为皇家学会赢得很大的威信。虽然他早年常有心神游移的症状，但他在造币局的工作表现出他是一位能干而有效率的公务员，不过他对批评与反对，常有不能忍受的紧张情绪。
他的甥女嘉泰琳·巴顿（Catherine Barton）是一个机智而貌美的妇人，为他管理家务。这是他一生的第二个时期。十八世纪里流传的关于牛顿的传说，都是讲这个时期的事。嘉泰琳嫁给康杜特（John Conduitt）；他们的独生女嫁给利明顿（Lymington）子爵。利明顿的儿子承继了朴次茅斯伯爵的爵位。因而牛顿的财产为瓦洛普（Wallop）家族所继承。1872年第五代朴次茅斯爵士把牛顿一部分科学文件赠给剑桥大学图书馆。后来牛顿的另外一些书籍与论文也拿出来出售了。凯恩斯（Lord Keynes）爵士购得一部分论文，书籍则为旅客信托社（Pilgrim Trust）所购得，并于1943年赠给三一学院。
科学史及其与哲学和宗教的关系第五章 十八世纪
第五章 十八世纪
数学与天文学——化学——植物学、动物学与生理学——地理发现——从洛克到康德——决定论与唯物主义
数学与天文学
不幸牛顿与莱布尼茨各自发明微分学以后，符号既不相同，又在发明先后问题上发生争执，因此事情就复杂化了。由于这些原因中的一个或两个原因，英国数学家与大陆数学家就分道扬镳了。前者用了牛顿的符号，但大半疏忽了他的新分析方法，而遵循牛顿常用以记载他的研究结果的几何学方法。因此，英国学派对于十八世纪前半期新微积分学的发展很少贡献，但在大陆上，特别是在詹姆斯·别尔努利（James Bernouilli）的手里，微积分学却得到发展。牛顿体系中的一个空白，后来由于在实验中测定了地面重力和万有引力常数而填补起来；1775年左右；马斯基林（Maskelyne）观测了铅垂线在山的两面的偏离，1798年卡文迪什（Henry Caven－dish）用米歇尔（Michell）设计的精细扭摆，观测了两个重球之间的引力。1895年，波艾斯（Boys）又使用这个方法，求得两个各为1克的质点，相距1厘米时，其互相吸引的力为6．6576×10＇－8＇达因，由此算出地球的密度是水的5．5270倍。
牛顿的工作成果由莫佩屠斯（Maupertuis）等人的著作介绍到法国去，更由达兰贝尔（d’Alembert）、克勒洛（Clairault）与欧勒（Euler）加以发展。伏尔泰（Voltaire）于1726至1729年间侨居英国，他后来和夏特勒（Chatelet）夫人合作，发表了一本讨论牛顿体系的通俗著作，鼓舞了有名的法国《百科全书》的许多作者。
这部内容参差不一的巨著的第一版在1751至1780年间，经过许多困准，以三十五巨册刊布于世。狄德罗（Diderot）是总编辑，在头几年达兰贝尔担任数学的编纂。这部书总结了当时的科学思想。它的总的精神以有神论为主，但带有异端色彩，而且愈来愈倾向于攻击政府和罗马教会，最后乃至攻击基督教本身。
在数学与其应用上，泰勒（Taylor，1715年）与马克洛林（Mac－laurin，1698－1746年）证明怎样展开某些级数，并应用到振荡弦的理论和天文学上去。布莱德雷（Bradley）根据恒星光行差的观测结果，求得光线传播的速度（1729年；参看399页）。欧勒（1707…1783年）创立了分析数学的新分支，修订并改进了数学的许多分支，而且发表了几部关于光学和自然哲学的一般原理的著作。
拉格朗日（Joseph Louis Lagranze，1736…1813年）也许是十八世纪最大的数学家。他主要的兴趣在纯理论方面。他创立了变分学，并且把微分方程式问题系统化了。他的包罗万象的概括结论，常可应用到物理学问题上去。他自己出版了天文著作，提出了三体的相互吸引力的计算这一困难问题的处理方法。在他的巨著《分析力学》里，他通过虚速度和最小作用原理把全部力学建立在能量不灭的原理之上。
达·芬奇曾经利用虚速度（或虚工作）的原理推出杠杆的定律，史特芬给这一原理所下的定义是：“得于力者失于速”。莫佩屠斯把空间（或长度）和速度的乘积的总和叫做“作用”，并且为了形而上学的理由，假定在光的传播这样的过程中，必定有某种东西是个最小量。他指出事实竟与光循最小作用的路径传播的假定一致。拉格朗日把这个原理推广到一切物体的运动上去，而把“作用”定义为运动量的空间积分，或动能的时间积分的两倍。在哈密顿的方程式和普兰克的量子理论中，我们将要再遇见这个作用量。
拉格朗日的微分方程式赋予这个学科以新的普遍性和完备性。这些方程式把力学的理论简化成普遍的公式，解决每个问题的特殊方程式，都可从这些公式推导出来。
拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace，1749…1827年）对于牛顿体系的贡献比拉格朗日更多；他是一个诺曼底乡下老的儿子，靠了他自己的能力和善于随机应变的才能，后来竟成了王政复辟时代的侯爵。
拉普拉斯修改了拉格朗日的位函数的方法。改进了引力问题的处理。他在一个很重要的方面完成了牛顿的工作，因为他证明了行星的运动是稳定的，行星之间的相互影响和彗星等外来物体所造成的摄动，只是暂时的现象。这样，他就证明牛顿担心太阳系久而久之会由于自身的作用而陷于紊乱，是没有根据的。
1796年，拉普拉斯发表了《宇宙体系论》，内容有天文学史，牛顿体系的一般叙述及星云假说；按照这个假说，太阳系是从一堆旋转着的白热气体演化而来的。1755年，康德已经提出这个看法。他比拉普拉斯更进一步，认为有从虚无中创造出来，星云从原始的混沌中成形。现代的研究说明星云假说对于太阳和行星的比较小的结构不很适合，但对于在旋涡星云的形成过程和银河系发展的晚期阶段中可以看到的较大的恒星集团，也许是适用的。
拉普拉斯的分析性的讨论见于他的主要著作《天体力学》（1799－1805年）里。他用微分学诠释了牛顿的《原理》的内容，并且补充了许多细节。
鲍尔叙述拉普拉斯把他的书呈献于拿破仑的情形如下：
有人告诉拿破仑说，那本书没有提到上帝的名子。拿破仑是喜欢拿话来难人的，他收到那本书时说：“拉普拉斯先生，有人告诉我，你写了这部讨论宇宙体系的大著作，但从不提到它的创造者”。拉普拉斯虽是最圆滑的政客，但在他的哲学的每一点上，却有殉道者坚强不屈的气概，于是他挺直了身子，率直地答道；“我用不着那样的假设”。拿破仑觉得那个回答很有趣，把这个回答告诉了拉格朗日。拉格朗日说道：“那是一个美妙的假设，它可以解释很多东西”。
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