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博弈论的诡计(1)-第3章

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为单方面改变自己的策略而增加收益,于是各方为了自己利益的最大化而选
择了某种晟优策略.并与其他对手达成了某种暂时的平衡。在外界环境没有
变化的情况下,倘若有关各方坚持原有的利益最大化原则并理性面对现实.
那么这种平衡状况就能够长期保持稳定。
    在所有的均衡中,纳什均衡又是一个基础性的概念。简单地说.所谓纳
什均衡就是所有人的选择综合在一块,不一定所有选择都能实现最大化原则,
但能使所有人都达到最大化的均衡状态。诺贝尔经济学奖获得者萨缨尔森有
一句调侃的话:你可以将一只鹦鹉训练成经济学家,因为它所需要学习的只
丫√    博彝论的
诡计
有两个词——供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说:要成为现代经济学家,
这只鹦鹉必须再多学一个词.这个词就是“纳什均衡”。
    在现实生括中,有相当多的博弈,我们无法使用严格优势策略均衡或重
复剔除的优势策略均衡的方法找出均衡解。比如在房地产开发中.假定市场
需求有限,只能满足某种规模的开发量.A、B两个开发商都想开发这一规模
的房地产,而且,每个房地产商必须一次性开发这一规模的房地产才能获利。
在这种情况下,无论是对开发商A还是对开发商B,都不存在一种策略优于另
一种策略,也不存在严格劣策略(所谓严格劣策略是指在博弈中.不论其他
人采取什么策略,某一参与人可能采取的策略中对自己严格不利的策略)。如
果A选择开发,则B的最优策略是不开发;如果A选择不开发,则B的最优
策略是开发。反之亦然。研究这类博弈的均衡解,需要引入纳什均衡。
    在纳什均衡中,每个博弈参与人都确信,在给定其他参与人的策略的情
况下,己方选择了最优策略以回应对手的策略。纳什均衡是完全信息静态博
弈解的一般概念.构成纳什均衡的策略一定是重复剔除严格劣策略过程中不
能被剔除的策略。
    纳什均衡是著名博弈论专家纳什对博奔论的重要贡献之一。纳什在1951
年的两篇重要论文中,从一般意义上给定了非合作博弈及其均衡解。并证明
了解的存在性。正是纳什的这一贡献奠定了非合作博弈论的理论基础,他所
定义的均衡也被称之为“纳什均衡”。
    纳什均衡是一种最常见的均衡。在纳什均衡点上,每个参与者的策略是
最好的.此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。也就是说,此时如
果他改变策略,他的收益将会降低,每一个理性的参与者都不会有单独改变
策略的冲动。
    与重复剔除的占优策略均衡一样,纳什均衡不仅要求所有的博弈参与人
都是理性的,而且要求每个参与人都了解所有其他参与人也都是理性的。
    在占优策略均衡中,不论所有其他参与人选择什么策略,一个参与人的
占优策略都是他的最优策略。显然.这一策略一定是所有其他参与人选择某
一特定策略时该参与人的占优策略。因此,占优策略均衡一定是纳什均衡。
在重复剔除的占优策略均衡中。最后剩下的唯一策略组合,一定是在重复剔
走近博弈论:一场游戏一场梦
除严格劣策略过程中无法被剔除的策略组合。因此,重复剔除的占优策略均
衡也一定是纳什均衡。
    需要注意的是,博弈的结果并不都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的,
因此可以预测。
负和、零和与正和
    在拉封丹寓言中有这样一则,讲的是狐狸与狼之间的博弈。
    一天晚上.狐狸踱步来到了水井旁,低头俯身看到井底水面上月亮的影
子,它认为那是一块大奶酪。这只饿得发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底.
把与之相连的另一只吊桶升到了井面。下得井来,它才明白这“奶酪”是吃
不得的,自己已铸成大错,处境十分不利,长期下去就只有等死了。如果没
有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意,以同样的方式。落得同样悲惨的
下场.而把它从服下窘迫的境地换出来,它怎能指望再活着回到地面上去呢?
    两天两夜过去了.没有一只动物光顾水井.时间一分一秒地不断流逝,
银色的上弦月出现了。沮丧的狐狸正无计可施时,刚好一只口渴的狼途经此
地,狐狸不禁喜上眉梢,它对狼打招呼道:“喂,伙计,我免费招待你一顿美
餐你看怎么样'”看到狼被吸引住了,狐狸于是指着井底的月亮对狼说:“你
看到这个了吗7这可是块十分好吃的干酪,这是家畜森林之神福纳用奶牛伊
蛾的奶做出来的。假如神王朱庇特病了,只要尝到这美味可口的食物都会胃
口顿开。我已吃掉了这奶酪的那一半,剩下这一半也够你吃一顿的了。就请
委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。”狐狸尽量把故事编得天
衣无缝,这只狼果然中了它的奸计。狼下到井里,它的重量使狐狸升到了井
口,这只被困两天的狐狸终于得救了。
    这个故事中狐狸和狼所进行的博弈,我们称为零和博弈。零和博弈是一
种完全对抗、强烈竞争的对局。在零和博弈的结局中.参与者的收益总和是
零(或某个常数),一个参与者的所得恰是另一参与者的所失。狐狸和狼一只
在上面,一只在下面,下面的这一只想上去,就得想办法让上面的一只下来。
但是通过博弈调换位置以后,仍然是一只在上面.一只在下面。
矗南.M譬邕‘喾譬
    著名经济学家茅于轼曾经说:“在市场经济以前,人类自利是妨碍别人的,
是损人利己的。”他举了个例子说,过去的帝王与将相就是这样一种博奔,他
可以剥削你,抄你的家;休可以造他的反,夺他的天下。一方得利.一方受
损,那是零和博弈。事实上也正是因为这种零和博弈反复上演,才使中国历
史的每…页都充满r阴谋与血腥,并且使“无毒不狠非丈夫”的文化观念深
入到每一个中国人的意识中。
    然而到了今天,除了权力斗争和军事冲突之外,现实生活中一般很少出
现类似寓言中的狐狸与狼这种“有你没我”的局面。因为在市场经济下,你
要想得到好处,就要跟别人合作,这样才可以得到双赢的结果,不但你得到
好处,你的对手也得到好处。所以市场经济安排最奥妙的地方,就在于它是
双方同意的,任何一个买卖都要经过双方同意,买方也赚钱.卖方也赚钱,
财富就创造出来了:这就是与零和博弈相对应的非零和博弈。
    所谓非零和博弈,是既有对抗又有合作的博弈.各参与者的目标不完全
对立,对局表现为各种各样的情况。自时候参与者只按本身的利害关系单方
面做出决策.有时为了共同利益而合作。其结局收益总和是可变的,参与者
可以同时有所得或有所失。
    比如在拉封丹的寓言中,如果狐狸看到狼在井口,心想我在井里受罪,
你也别想舒服,他不是欺骗狼坐在桶里下来.而是让狼跳下来,那么最终结
局将是狼和狐狸都身陷井中不能自拔。这种两败俱伤的非零和博弈.我们称
之为负和博弈。
    反之,如果狼明白狐狸掉到了井里.动了憾隐之心,搬来一块石头放到
上面的桶中,完全可以利用石头的重量把狐狸拉上来。或者,如果狐狸担心
狼没有这种乐于助人的精神,通过欺骗到达井口以后.再用石头把狼再拉上
来。这两种方式的结局是两个参与者都到了井上面.那么双方进行的就是一
种正和博弈。
    实际上,这种正和游戏的思维不仅是一种经济上的智慧,而且可以运用
到生活中的方方面面.用来解决很多看似无法调和的矛盾和你死我活的僵局。
那些看似零和或者是负和的问题,如果转换一下视角,从更广阔的角度来看,
也不是没有解决办法,而且往往也并不一定要牺牲某一方的利益。
走近博弈论:一场游戏一场梦
    一个冬天的上午,几位读者正在一个社区的图书室看书。这时,一位读
者站起来说:“这屋子里空气实在是太闷了,最好打开窗户透透气。”说着,
他就走到窗户旁边,准备推开窗户。但是他的举动遭到了正好坐在窗户旁边
的一位读者的反对。那位读者说:“大冬天的,外面的风太冲了.一开窗户准
冻感冒了。”于是,一位坚持要开,一位坚决不让开,两个人发生了争执。图
书室的管理员闻声走了过来,问明原因,笑着劝这两位脸红脖子粗的读者各
自坐下,然后快步走刊走廊。把走廊里的窗户打开了一扇。一个看似无法通
融解决的矛盾迎刃而解。
    如果我们每个人都通过博弈智慧的学习和运用.在生活中实现更多的正
和博弈,这个世界也就多了很多和谐,少了很多不必要的争斗。
博弈论的局限性
    有两父子正在赶路,突然从一户人家跑出来一条大黑狗,冲着他们“汪
汪”狂吠。儿子吓了一大跳,急忙躲到了父亲的身后。父亲告诉他说:“你放
心.它不会咬你的。难道你没有听说过‘吠犬不咬人’那句话吗?”儿子听
了这番话,仍然紧紧地抓住父亲的衣角,用颤抖的声音说:“我倒是听说过这
句话,但是我不能肯定这条狗有没有听说过。”
    这番对话之所以可笑,是因为儿子“以己度狗”,把“吠犬不咬人”当做
人狗双方据以确定策略的依据。这种推论自然是错误的。
    但是在这个笑话的背后.我们却可以发现儿子的话中包含着对著名的哥
德尔不完备定理的认识:任何一个理论体系必定是不完全的,任何理论都包
含了既不能证明为真也不能证明为假的命题。对这个世界的最好描述可能
只有其本身,但是正如罗宾逊夫人的妙语所说:“比例尺是一比一的地图是没
用的。”
    博弈论也是如此.比如博奔论的基本假设之一就是:人是理性的。所谓
理性的人是指行动者具有推理能力,在具体策略选择时的目的是使自己的利
益最大化。而现实生活中,人们在做决策时往往是有限理性的。
    因为人类的精力和时间永远是有限的,人不可能具备完全理性,不可能
掌握所有知识和信息。人不可能搜寻到所需的全部信息.另一方面信息的搜
寻也是需要成本的,必须为此付出大最的时间、精力和财力等。意图搜寻到
所有信息,企图做出收益最优的决策行为。有时反而是最不理性的举动。
    尽管如此,人们仍然可以用博弈论与信息经济学的思想方法来分析解决
实际问题。诺坦尔经济学奖获得者保罗t萨缪尔逊说:“要想在现代社会做一
个有文化的人,你必须对博弈论有一个大致了解。”然而,目前国内对于博弈
论的介绍,要么是堆砌庞杂的数学算法与令人炫目的数学模型,使之变成束
之高阁、不能亲近的高深学问;要么是企图“以其昏昏,使人昭昭”,使用混
乱模糊的理解把博弈论随意滥用在任何可能的领域与分析中。
    事实上,要求博弈论能够完全刻画真实的世界.注定是徒劳无功的。正
如诺贝尔经济学奖得主菜因哈德·泽尔滕教授所说:“博弈论并不是疗法,也
不是处方,它不能帮我们在赌博中获胜.不能帮我们通过投机来致富,也不
能帮我们在下棋或打牌中赢对手。它不告诉你该付多少钱买东西,这是计算
机或者字典的任务。”
    尽管如此.人类至今还没有找到一种比博弈论更好的思考工具,可以对
现实的客观世界进行如此近似的描述。就像并不完美的力学是自然科学的哲
学和数学一样,博弈论是社会科学的力学和数学。没有牛顿力学我们连最简
单的物理现象都无法理解:同样的道理.没有博弈论我仍也无法解释分析很
多现实的社会现象。
    为了协调缺陷与现实之间的矛盾,也许我们要听一下博弈论大师鲁宾斯
坦的教导:“一个博弈模型是我们关于现实的观念的近似,而不是现实的客观
描述的近似。”
第2章
第么章
囚徒困境:自愿坐牢的嫌疑人
看着你离去后空荡的房间
我的泪水又有谁看见
不是我不懂温柔和留恋
是谁让你如此的背叛
——《无情的背叛》歌词
克格勃们的小花招
    在斯大林时代的苏联,有一位乐队指挥坐火车前往下一个演出地点。正
当他在车上翻看当晚就要指挥演奏的作品乐谱时。两名克格勃(KGB,苏联
国家安全警察。实际是政治特务)将他作为间谍逮捕了。他们以为那乐谱是
某种密码,这位乐队指挥争辩说那只是柴可夫斯基的小提琴协奏曲,却无济
于事。在乐队指挥被投入牢房的第二天,审问者自鸣得意�
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