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实际上，在把可检验性原则运用于科学理论中的不可观察性实体方面产生了很深的疑问，这样的实体有牛顿力学的绝对时间和绝对空间、分子物理学中的电子、化学中的价键和进化论中的自然选择。这种逻辑实证主义者的反形而上学偏执的一个典型产物是操作主义方法论，这种方法论在1927年被第一次提出来，后来又在波斯·布里奇曼所写的一系列有影响的书中广为传播。布里奇曼宣称，为了发现任何科学思想的意义，我们只需要对赋给这种思想以价值的具体操作加以具体的说明：长度是对物体的一维度量，智力是通过智力试验来衡量的（见洛西，1972年，第181—4页）。
波普反对所有划分有意义和无意义的企图，代之以新的划分标准，即把全部人类知识都划分为两个互不包含的类，称之为“科学”和“非科学”。那么，对这个划分问题的传统的19世纪的答案是，科学和非科学的不同是由于运用归纳方法的效力的不同：科学以经验开始，通过观察和实验的加工，直到借助归纳法建立起一般规律。然而，在证明归纳的正确性方面存在一个逻辑问题，自从休谟以来的哲学家一直为这个问题感到忧虑。举一个具体的例子：人们从太阳在早晨升起这个过去的经验中推断出太阳总是在早上升起这个一般规律；然而，从真的前提一定包含着真的结论这个意义上看，这在逻辑上并不是一个结论性的推断，因为根本不可能保证我们迄今所经历过的必然会和将来的保持一致。正象休谟所指出的，认为太阳升起的一般规律有不变的经验为基础，这种观点是站不住脚的，因为它把归纳所产生的问题从手边的论据这里转移到别的论据那里；问题恰恰在于推断将来要经历的任何东西在逻辑上是怎样毫无根据而只不过是以过去的经验为基础的。这种争论在某种程度上是认为，从特定的事例归纳到普遍的规律在思想上需要一种非逻辑的跳跃，这是极有可能从真的前提导出假的结论的额外因素。休谟并不否认我们不断地把个别的事例一般化从而得出习惯，不否认思想上的自发联系，但他否认这种推断在逻辑上可证明是正确的。
这就是著名的归纳问题。
这个问题是从休谟的争论中产生的。休谟认为，在归纳和演绎之间，在证明和反驳之间，在证实和证伪之间，在维护真理和否认真理之间都存在基本的不对称。单个的论断不管有多少，我们都不能通过逻辑从中导出普遍的论断，或者建立起结论性的论断。但是，借助推理逻辑，只需要一个单个的论断我们就能证明任何普遍的论断在逻辑上是矛盾的，或者拒绝接受它。我们可以用人们爱用的波普例子（这个例子实际上出自约翰·斯图亚特·穆勒）来说明这个道理：不管你看到的白天鹅有多少都不能从中推断说所有的天鹅都是白的，但是只要看到有一只天鹅是黑的就足以拒绝所有天鹅都是白的这个结论。总之，你永远也不能证明任何事情实质上是真的，但是你能证明某些事情实质上是假的，这是我们可以把它当做科学方法论的一个首要戒律的论断。波普在建立他的划分标准时运用了这个基本的不对称原理：关于现实世界的综合命题本体至少在原理上可以用经验的观察来证伪，这就是科学，因为事实上它排除了某种事件发生的可能性。因此，科学不是以它的学科内容或声称掌握某种知识的确定性为特征，而是以建立和检验命题的方法为特征的；科学所提供的确定性只不过是无知的确定性。
然而，这里在科学和非科学之间所划的界线并不是绝对的：可证伪性和可证实性都是程度性的问题（见波普，1965年，第113页；1972年ｂ，第257页；1976年，第72页）。换句话说，我们应该把划分标准看做是描述知识的、多少是连续的区间，在这区间的一端我们所看到的是某种“硬的”自然科学，如物理学和化学（在与之相邻的地方我们找到“较软的”科学，如生物进化论、地质学和宇宙论），在这区间的另一端我们可以找到诗歌、艺术、文学批评等等。历史和所有社会科学分布在这两端中间的某个地方，很有可能是在这个连续区间中更靠近科学的一端，而不是在靠近非科学的一端。
六、逻辑谬误
让我们短暂地转到逻辑谬误这个吸引人的问题上来追究可证实性和可证伪性的区分本质。如果假定推理三段论是“如果Ａ是真的，那么Ｂ也是真的；Ａ是真的；因此Ｂ是真的”，那么在大前提中的假定陈述可以分解为假设前提“如果Ａ是真的”和结果“那么Ｂ也是真的”。为了达到结论“Ｂ是真的”，我们必须能够说Ａ的确是真的；用逻辑中的技术语言，我们在假设陈述中必须对大前提“肯定假设”，以便遵循逻辑需要得出结论“Ｂ是真的”。要记住术语真在整个争论中是指逻辑真而不是指事实的真实性。
然而，请看看出了什么问题。如果我们稍微改动一下我们的假定推理三段论中的小前提，这样读：“如果Ａ是真的，那么Ｂ也是真的；Ｂ是真的；因此Ａ是真的。”现在我们不是肯定假设前提，而是“肯定结果”，试图从结果的真实性“Ｂ是真的”来争辩假设前提的真实性“Ａ是真的”。但这是谬误的推理，因为我们已不再是按照逻辑的要求来从前提中导出结论。只需举一个例子就能说明这个论点：如果布劳格是受过训练的哲学家，那么他就知道如何正确地运用逻辑定律；布劳格知道如何正确地运用逻辑定律；因此布劳格是受过训练的哲学家（天哪，他并不是）。
“肯定假设前提”（有时称为沉降方法）在逻辑上是正确的，但是“肯定结果”是逻辑的谬误。然而，我可以做的是“否认结果”（浮升方法），这在逻辑上总是正确的。如果我们以相反的方式来表达假定推理三段论，我们就得到：“如果Ａ是真的，那么Ｂ也是真的；Ｂ不是真的；因此Ａ不是真的。”继续上面的说明，就是：如果布劳格不能正确地运用逻辑定律，我们的确能够从逻辑上判定他不是受过训练的哲学家。
波普强调在证实和证伪之间存在不对称的思想有一个理由。从严格的逻辑观点来说，我们永远也不能因为某个假说和事实相符而断言说它是真的；从事实的真实性到假说的真实性的推理就暗藏着我们犯了“肯定结果”的逻辑谬误。另一方面我们又能够参考事实来否认假说的真实性，因为从缺乏事实到假说虚假的推理过程中，我们借助了“否定结果”这种在逻辑上是正确的推理过程。用一个便于记忆的公式来总结全部争论，我们可以说：没有证实的逻辑，但是有反驳的逻辑。
七、归纳问题
如果科学是以企图没完没了地对已有的假说证伪为特征，并以成功地抵制了伪造的东西来代替假说，那么人们自然会问这些假说是从哪里来的。波普沿袭公认的观点，对所谓的“发现的来龙去脉”不感任何兴趣，这种“发现的来龙去脉”是和“证明的来龙去脉”相区别的——科学知识的渊源问题被交给知识心理学或知识社会学来处理（波普1965年，第31—2页）——然而他还是坚持认为，不管科学概括的起源是什么，它都不是从特别的事例做出的归纳。归纳对他来说简直是神话：归纳推断不仅是不成立的（对此休谟很早以前就证明过了），事实上归纳是不可能的（见波普，1972年ａ，第23—9页；1972年ｂ，第53页）。我们不可能从一系列观察中进行归纳概括，因为当我们从无数的事件中选择一定的观察的时候，我们就已经确定了一种观点，这种观点本身就是理论，不管这种理论是多么粗鲁和天真。换句话说，不存在“没有理性的事实”，所有事实都塞满了理论——这就是我们将回过头来讨论的观点。象休谟一样，波普并不否认在日常生活中充满了一目了然的归纳例子。但是和休谟相比，波普走得太远了，他否认这些归纳是从以前的感觉中得出的没有偏见的概括。就象科学本身一样，在日常生活中我们也要求得到知识，并运用人们熟悉的试错的方法，通过接连不断的猜测和反驳来增进知识。从这个意义上看，虽然波普喜欢声称他解决了归纳问题，但是我们可以说波普更多的是取消了归纳问题。①
为了避免误解，我们需要就一般说法中归纳这个术语的双重意义花一点时间。至此，我们是在严格的逻辑意义上使用归纳这个术语的。这种归纳的意义就象这样的论证，它使用了一个含有一个阶层里某些成员的信息的前提，目的是为了支持一个关于所有成员的概括，因此这归纳也就包括了这个阶层里一些未经考察的成员。就象休谟一样，波普认为在这个意义上的归纳并不是站得住脚的逻辑论证；只有推理逻辑才提供了逻辑学家所称的“证明的”或胁迫人的论证，通过这种论证真的前提总是带来真的结论。但是在科学上，并且确实是在日常的思考中，我们不断地碰到也标为“归纳”的论证，这种论证意欲表明特定的假说是由特定的事实支持的。
这样的论证可以被称为是“非证明性”的，因为从逻辑上看结论并不是由这种论证“带来”的，虽然这些结论在某种意义上得到前提的“支持”（见巴克，1957年，第3—4页）；即使前提是真的，一个非证明的归纳推理论断在逻辑上也不能排除结论是假的可能性。因此，“我看见过大量的白天鹅；我从没看见过一只黑天鹅；因此所有的天鹅都是白的”是一个非证明的归纳论断，这个论断并不是由大前提和小前提带来的：所有这些可以完全是真的，但是结论在逻辑上仍然不是和前提一致的。因此，一个非证明的论证最多不过是劝说明白道理的人，而证明的论证必须使甚至是顽固的人信服。
波普的“归纳是一种神话”的断言是指证明性的逻辑论证这样的归纳，而不是指非证明性的归纳。非证明的归纳频繁地采用统计论断，企图肯定一些假说。①我们将要看到与此相反的是，波普对非证明性归纳有更多的讨论，有时我们称这种归纳为证实的逻辑。波普所要说的是，很难有什么东西比这样的一个普遍观点更能把人引入歧途的了，这个观点认为，推理和归纳是相反的思想活动，推理把我们从一般带到特殊，而归纳把我们从特殊带到一般。这种相关的对比从来就不是在推理和归纳之间进行的，而是在确定的证明性论断和不确定的非证明性论断之间进行的（见科恩，1931年，第76—82页；科恩和尼格尔，1934年，第273—84页）。
如果我们能够在语言使用中推行用“引证”来表示非证明式的论证以代替“归纳”这个粗俗的叫法，我们就可以避免大量的混乱（布莱克，1970年，第137页）。例如我们经常会遇到这样的说法：所有的科学都是建立在归纳的基础之上的；推理只不过是理清思维的一种工具，它不能用做取得新知识的工具，它就象制香肠的机器一样，从那一头放进什么，这一头就只能产出什么；我们只有通过归纳才能学到关于这个世界的一些新东西，科学归根到底是对关于这个世界的新知识的积累。这种观点实际上是从约翰·斯图亚特·穆勒的《逻辑》中搬过来的，只不过是一种可怕的文字游戏。这种观点把归纳当做推理的对立面，并且认为这两者是逻辑思维的仅有方法。但是证明的归纳是根本不存在的，引证也决不是推理的对立面，而事实上是思想活动的一种完全不同的方式；引证是从浑沌世界中跳出来的非逻辑活动，它想知道真实的世界，或者尝试猜测相关变量之间的真实关系。至于这种跳跃怎样进行是属于发现的来龙去脉。实证主义者，甚至波普主义者惯常于取消对这种来龙去脉的研究，也许这是不应该的。然而事实却是，科学哲学只是关心引证过程的下一步，即只关心初始的猜测是怎样转化为科学理论和然后这些理论是怎样以事实来检验的。通过把猜测捆在一起形成多少是紧密地编织在一起的推理结构，猜测就转化成为理论。简而言之，我们不应说科学是建立在归纳的基础之上的：科学以引证为基础，跟着引证的是推理。
八、免疫战略
让我们又回到波普的理论。波普经常引用科学解释的覆盖率模式，特别是在他的早期著作里。但是他也开始对对称论题产生疑惑，这种疑惑在不断增长。在对解释理论的检验中波普把预言看得过分重要，但这并不是说他把理论前提仅看做是生产预言的工具：“我认为理论家对解释的兴趣——即对发现解释性理论的兴趣——不能降低为对预言推理中的实际技巧的兴趣”（�