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D2 D1（1 ＋ g） D1P1 = （1 ＋ g） = P0 （1＋ g）
k … gk … gk … g
所以，红利贴现模型暗示了在红利增长率固定的情况下，每年价格的增长率都会
等于固定增长率g。注意对于市场价格等于内在价值（V0 ＝P0）的股票，预期持有期收
益率将等于
E（r）＝红利收益率＋资本利得率＝D1/P0＋（P1 …P0） /P0 ＝D1/P0＋g （ 1 8 … 5 ）
这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法，因为如果股票以内在价值出售，
那么E（r）＝k，则意味着k＝D1/P0＋g。通过观察红利收益率D1/P0和估计红利增长率，
我们可以计算出k。这个等式也被称作现金流贴现（D C F）公式。
这是一种在公用事业调节中常用的确定比率的方法。负责审批公用事业定价的调
节机构，被授权允许公司在成本上加上一些“合理的”利润来确定价格，也就是，允
许公司在生产能力投资上有一个竞争性收益。反过来，这个收益率被认为是投资者在
该公司股票上的应得收益率。公式D1/P0＋g提供了推断应得收益率的方法。
概念检验
问题2：
a。 今年底，I B X股票的预期红利为2 。 1 5美元，而且，预期红利会以每年11 。 2％的速
度增长。如果I B X股票的应得收益率为每年1 5 。 2％，那么它的内在价值是多少？
b。 如果I B X股票的现价等于内在价值，那么下一年的预期价格是多少？
c。 如果一个投资者现在买进该股票，一年后收到红利2 。 1 5美元之后售出。则他的预
期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？
18。3。2 价格收敛于内在价值
现在，我们假设A B C股票的每股现值仅有4 8美元，也就是说，股票每股被低估了
2美元。在这种情况下，预期价格增长率依赖于另一个假定：内在价值与市场价格之
间的差异是否会消除及何时会消除。
一个相当普通的假定是这个差异永远不会消除，市值会继续以速度g增长。这意
味着内在价值与市场价格之间的差异也会以相同的速度增长。在我们的例子中：
现在明年
V0 ＝5 0美元V1 ＝5 0美元×1 。 0 4＝5 2美元
P0 ＝4 8美元P1 ＝ 4 8美元×1 。 0 4＝4 9 。 9 2美元
V0 …P0 ＝2美元V1 …P1 ＝2美元×1 。 0 4＝2 。 0 8美元
在这个假定下，预期的持有期收益率将超过应得收益率，因为红利收益率比P0等
于V0的情况下高。在我们的例子中，红利收益率是8 。 3 3％而不是8％，预期持有期收益
率为1 2 。 3 3％而不是1 2％。
E（r）＝D1/P0＋g＝4美元/ 4 8美元＋0 。 0 4＝0 。 0 8 3 3＋0 。 0 4＝0 。 1 2 3 3
发现了这种低估股票的投资者可以得到超过应得收益率3 3个基点的预期红利，每
年都可以获得这部分额外的收益，市场价格永远也赶不上内在价值。
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第18章资本估价模型
453
第二种可能的假定是，年底市值与内在价值之间的差距将会消失。在这种情况下，
我们有P1 ＝V1 ＝5 2美元，并且有
E（r）＝D1/P0＋（P1 …P0） /P0 ＝4 / 4 8＋（ 5 2…4 8 ） / 4 8＝0 。 0 8 3 3＋0 。 0 8 3 3＝0 。 1 6 6 7
这种完全赶上内在价值的假定，产生了一个非常大的一年持有期收益。在未来的
年份中，该股票预期仅产生合理的收益率。
许多股票分析家假定股价将在一定时期内逐渐接近内在价值，例如，在五年期内。
这就使他们预期一年持有期收益率在1 2 。 3 3％和1 6 。 6 7％之间的某处。
18。3。3 股价与投资机会
考虑有两家公司，现金牛公司（Cash Cow； Inc。）与增长前景公司（Growth Prospects）。
它们未来一年的预期每股盈利都是5美元。两家公司在原则上都可以将所有盈利当作
红利分派，以保持5美元的永续红利流。如果市场资本率k＝1 2 。 5％，两家公司的价值
都将是D1/k＝5美元/ 0 。 1 2 5＝4 0美元/股。没有一家公司会增值，因为在所有盈利都被作
为红利分派的情况下，没有盈利被用作公司再投资，两家公司的资本与盈利能力将保
持不变，盈利与红利将不会增长。
实际上，这里盈利是指除去维持公司资本生产率所必需的资金以外的净盈利，也
就是，“经济折旧”外的净盈利。换句话说，这个有关盈利的数字应当被解释为，在
公司不削弱生产能力的前提下，为保持每年的永续红利被分派的最大数额的钱。出于
这个原因，该净盈利数字与公司在财务报表中报告的会计盈利有很大的不同（在下一
章，我们还要做更深入的探讨）。
现在，假设增长前景公司致力于一些投资收益为1 5％的项目，这比应得收益率k＝
1 2 。 5％要大。这样的公司如果将所有盈利都当作红利分派是很愚蠢的。如果增长前景
公司将一些盈利留存下来，投入高盈利项目，就可以为股东挣得1 5％的收入，但如果
把盈利全部作为红利分派，它只有放弃这些项目，而股东只有用红利去投资另一些只
能得到市场利率1 2 。 5％的机会。所以，我们假设增长前景公司将它的红利分派率
（dividend payout ratio，红利占盈利的百分比）从1 0 0％降为4 0％，从而维持了6 0％的再
投资率（plowback ratio，再投资资金占盈利的百分比）。再投资率也被称为收益留存
比率（earnings retention ratio）。
所以，公司红利将是2美元（盈利5美元的4 0％），而不是5美元。股价会因此下跌
吗？不但不会，反而会上升！虽然在盈利再投资政策影响下，红利一开始会下降，但
是由于再投资利润引起的公司资产增长将使未来的红利增加，而这将从现在的股价中
得到反映。
图1 8 … 1显示了增长前景公司在两种
红利政策下的红利流情况。低投资率计
划允许公司开始分派更高的初始红利，
但是造成了较低的红利增长率。而高投
资率计划最终可以提供更多的红利。如
果再投资盈利产生的红利增长率足够高，
在高投资策略下该股票将值更多的钱。
会产生多高的增长率？假设增长前
景公司最初的厂房与设备的价值为1亿美
元，而且所有资金都是通过融资获得的。
如果投资或股权收益率（R O E）为1 5％，
则盈利等于股权收益率×1亿美元＝0 。 1 5
×1亿美元＝1 500万美元。市场上共有流通股3 0 0万股，每股盈利是5美元。如果收益
的6 0％用于再投资，那么公司股票的资本价值将会增加为0 。 6 0×1 500 万美元＝9 0 0万
图18…1 两种盈利再投资下的
红利增长情况图
低再投资
高再投资
年
第五部分证券分析
454
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美元，或9％。股票资本增加的百分比等于收入产生比率（R O E）乘以再投资率（再投
资资金占盈利的百分比），再投资率我们用b表示。
由于增加了9％的股本，公司将多挣9％的收入，并多分派9％的红利。所以红利增
长率等于：
g＝股权收益率（ R O E ）×b＝0 。 1 5×0 。 6 0＝0 。 0 9
如果股价等于它的内在价值，则股价为
P0 ＝D1/ （k…g）＝2美元/ （ 0 。 1 2 5…0 。 0 9 ）＝5 7 。 1 4美元
当增长前景公司采用零增长政策，将所有盈利当作红利分派，股价仅有4 0美元。当
公司减少当前的红利，并把它用于再投资，就会有足够的增长率，从而股价也会增加。
零增长政策下，股价为4 0美元，而实际股格为5 7 。 1 4美元。两者的差异应该归因
于公司有极好的投资机会。一种考虑公司价值的方法就是将股价描述为零增长政策下
的价值（每股E1的永续年金的价值）加上增长机会的贴现值，我们用P V G O表示。在
本例中，增长机会的贴现值＝1 7 。 1 4
股价＝无增长每股值＋增长机会的贴现值（ 1 8 … 6 ）
P0 ＝E1/k＋P V G O
5 7 。 1 4＝4 0 ＋ 1 7 。 1 4
认识到投资者真正想要的并不是公司股本增长这一点很重要。仅仅当公司有高利
润（即股权收益率＞k）的项目时，公司的价值才会提高。让我们来看为什么，考虑
增长前景公司不幸的姐妹公司现金牛公司。现金牛公司的股权收益率仅有1 2 。 5％，与
应得收益率k相等。投资机会的净现值为0。我们已经知道，在零增长策略下，b＝0，
g＝0，现金牛公司的股票价值是E1/k＝5美元/ 0 。 1 2 5＝4 0美元/股。现在假定现金牛公司
与增长前景公司相同，选择再投资率b＝0 。 6 0。则g将增加到
g ＝ R O E×b＝0 。 1 2 5×0 。 6 0＝0 。 0 7 5
而股价仍然等于
P0 ＝D1/ （k…g）＝2美元/ （ 0 。 1 2 5…0 。 0 7 5 ）＝4 0美元
和零增长策略的情况相同。
对于现金牛公司，为公司再投资资金节省下的红利仅仅产生了维持股价水平的增
长。而事实也应该是这样：如果公司的项目收益仅仅和投资者自己挣的相同，在高再
投资政策下，股东不会得到更多的好处。这说明了“增长”与增长机会不一样。只有
项目的预期收益比股东所能发现的更高时，公司再投资才是正确的。现金牛公司的增
长机会的贴现值（ P V G O ）等于0：公司再投资没有任何好处，这导致了增长机会的贴现
值为0。P V G O＝P0 …E1/k＝4 0…4 0＝0。当股权收益率（ R O E ）＝k时，将资金再注入公司
并不能带来任何好处，与P V G O＝0时的情况是一样的。事实上，这也正是为什么那些
拥有相当多现金流，而投资前景却十分有限的公司被称作“现金牛”的原因。这些公
司产生的现金最好被取出或被“榨干”。
概念检验
问题3：计算一家公司的价格，它的再投资率是0 。 6 0，股权收益率为2 0％。当前收
益（E1）为每股5美元，k＝1 2 。 5％。求出公司的增长机会的贴现值。为什么增长机会的贴
现值这么高？
问题4：接管目标公司被一个历史建立的不胜任的管理层控制。他们坚持将盈利
的6 0％用于股权收益率仅为1 0％的项目的再投资，而无视公司的市场资本率k＝1 5％的
事实。公司的年终红利为2美元，公司的每股盈利是5美元。那么，股票的价格是多
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第18章资本估价模型
455
少？公司增长机会的贴现值是多少？为什么这样的公司会成为别的公司接管的目标？
18。3。4 生命周期与多阶段增长模型
你需要记住固定增长模型是基于一个简化的假定：红利增长率固定不变。这一点
与固定增长模型本身一样重要。事实上，公司有生命周期，在不同阶段的红利分派特
点大相径庭。早期，公司有广阔的高盈利再投资机会。红利分派率低，增长速度相应
地很快。后期，公司成熟后，生产能力已经足够满足市场需求，竞争者也进入了市场，
再发现好的再投资机会非常困难。在成熟阶段，公司可以选择提高红利分派率，而不
要保留盈利。虽然红利水平会提高，但今后会因为增长机会较少而增长缓慢。
表1 8 … 2说明了这一点。表中给出了价值线公司对半导体行业和东北地区电器行业
的一些样本公司的资产收益率、红利分派率和三年期每股盈利增长率的预测。（我们
比较资产收益率，而不比较资本收益率，因为后者受杠杆比率的影响，而电器行业的
杠杆比率一般比半导体行业的大很多。资产收益率测度总体资产中每一美元的营业收
入，而不管资金供给的来源是资本还是债务。我们在下一章会接着讨论这个问题。）
表18…2 两个行业的财务比率
行业资产收益率（％） 红利分派率（％） 盈利增长率（ 1 9 9 5 ~ 1 9 9 8年） （％）
半导体行业
Analog Devices 1 6 。 5 0 。 0 11 。 6
Cirrus Logic 1 8 。 0 0 。 0 7 。 7
I n t e l 2 4 。 0 4 。 0 9 。 8
Micron Te c h n o l o g i e s 2 2 。 5 5 。 0 9 。 7
M o t o r o l a 1 3 。 5 1 5 。 0 4 。 6
National Semiconductor 1 4 。 0 2 。 0 1 3 。 4
N o v e l l u s 1 6 。 0 0 。 0 11 。 3
Te r a d y n e 1 9 。 0 0 。 0 3 。 1
Texas Instruments 1 8 。 5 1 3 。 0 3 。 4
平均值1 8 。 0 4 。 3 8 。 3
电器行业
Boston Edison 8 。 0 7 3 。 0 6 。 3
Central Maine Power 6 。 5 6 7 。 0 7 。 2
Central Ve r m o n t 8 。 0 5 5 。 0 6 。 1
monweath Energ y 8 。 0 7 0 。 0 0 。 7
Consolidatled Edison 8 。 0 7 5 。 0 1 。 1
Eastern Utilities 8 。 0 6 9 。 0 4 。 2
Long Island Lighting 6 。 5 8 2 。 0 2 。 3
New England Electric 7 。 5 7 6