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20。4 看跌期权与看涨期权的平价关系
从前面的内容可知，一个保护性看跌期权组合，包括股票与看跌期权，能保证最
低收益，但没有限定收益上限。但它不是能获得这种保护的唯一方式，看涨期权加国
库券的组合也能锁定风险下限，但不限定收益上限。
考虑这样的策略，购买看涨期权，同时购买面值等于期权执行价格的国库券，两
者到期日也相同。例如，如果看涨期权执行价格为1 0 0美元，则每份期权合约执行时
需支付10 000美元，因此你所购买的国库券的到期值也应为10 000美元。更一般地，
对你所持有的执行价格为X的期权，你需要购买面值为X的无风险零息票债券。
T时刻，当期权与零息票债券到期时，组合的价值为：
项目ST≤X ST》X
看涨期权的价值0 ST …X
无风险债券的价值X X
合计X ST
530 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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如果股价低于执行价格，则看涨期权价值为零，但无风险债券到期时为其面值X，于
是债券的价值是该组合的下限。如果股价高于执行价格X，则看涨期权的价值为ST …X，与
债券面值X相加得ST。此组合的收益与表2 0 … 1中得出的保护性看跌期权的收益是一致的。
如果两种组合的价值总是相等的，则其成本也相等。因此，看涨期权加债券的成
本等于股票加看跌期权的成本。看涨期权的成本为C，无风险零息票债券的成本为
X/ （ 1 ＋rf）T，因此，看涨期权加债券的成本应为C＋X/ （ 1 ＋rf）T。股票现价为S0（零时刻），看
跌期权成本为P，于是有
X
C ＋
（1 ＋ rf ）T = S0 ＋ P （ 2 0 … 1 ）
2 0 … 1式称为看跌期权与看涨期权平价定理（put…call parity theorem），因为它代表
看涨期权与看跌期权价格之间的正确关系。如果这个关系被违背，就会出现套利机会，
假设存在以下数据：
股价：11 0 美元
看涨期权价格（有效期六个月，X= 1 0 5美元）：1 7美元
看跌期权价格（有效期六个月，X= 1 0 5美元）：5美元
无风险利率：年利率1 0 。 2 5％
我们可以用2 0 … 1式来验证是否违背平价关系：
X ？
C ＋= S0 ＋ P
（1 ＋ rf ）T
105 ？
17 ＋= 110 ＋ 5
（1。1025）1/2
？
117= 115
结果是违背了平价关系，这说明定价有误。为利用这种不正确定价，你可购买
“便宜”的组合（等式右边所代表的股票加看跌期权的组合），同时出售“贵”的组合（等
式左边代表的看涨期权加债券的组合）。于是，你买进股票，买进看跌期权，卖出看涨
期权，借款1 0 0美元借六个月（借款是购买债券的相反行为），就可以获得套利利润。
再来看一下这种策略的收益。六个月后股票价值为ST，1 0 0美元的借款需要归还本
息，即现金流出1 0 5美元。如果ST大于1 0 5美元，看涨期权空头的现金流出为ST …1 0 5美
元，如果ST大于1 0 5美元，看跌期权多头的收益为1 0 5美元…ST。
表2 0 … 5是对结果的总结，现在的现金流为2美元，六个月后，各个头寸的现金流
都互相抵消了，也就是说实现了2美元的现金流入但是没有相应的现金流出。投资者
都会追求这种套利利润，直到买卖的压力使得等式2 0 … 1成立为止。
表20…5 套利策略
头寸即期现金流六个月后的现金流
ST《 1 0 5 ST≥1 0 5
购买股票…11 0 ST ST
贷款1 0 5美元/ （ 1 。 1 0 2 5 ）1 / 2= 1 0 0美元＋ 1 0 0 …1 0 5 …1 0 5
出售看涨期权＋ 1 7 0 …（ST …1 0 5 ）
购买看跌期权…5 1 0 5…ST 0
合计2 0 0
2 0 … 1式实际上只对有效期内不分发红利的情况适用，但可以很直接地将其推广到
股票支付红利的欧式期权情况。看涨期权与看跌期权平价关系的更一般的公式是：
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第20章期权市场介绍
531
P=C…S0＋ P V （X） ＋ P V （红利） （20…2）
其中，P V （红利）是在期权有效期内股票所收到的红利的现值。如果股票不支付红
利，则2 0 … 2式变成2 0 … 1式。
注意到这个一般公式也适用于除了股票外其他资产为标的物的欧式期权，我们只
须让该资产在期权有效期内的收益代替2 0 … 2式中红利的位置。例如：债券的欧式看跌
期权与看涨期权就满足同样的平价关系，只是债券的息票收入代替了公式中的红利。
但是这个一般化公式只适用于欧式期权，并且只有在每个头寸都持有到期时，2 0 … 2
式等号两边所代表的两种资产组合的现金流会相等。如果看涨期权或看跌期权在到期日前
的不同时间被执行，则不能保证甚至期望收益是相等的，两种资产组合会有不同的价值。
利用图2 0 … 2中I B M期权的真实数据，我们看一下平价关系是否成立。二月份到期
的执行价格为1 0 5美元的I B M股票看涨期权价值5美元，有效期共4 3天，而对应的看跌
期权价值为5 。 2 5美元，I B M股票的价格为104。312 5美元，短期利率为4 。 9％，在1月8日
到期权到期日这段时间内不支付红利，根据平价关系，我们发现有
P=C＋ P V （X）…S0＋ P V （红利）
105
5。25 = 5。00＋… 104。312 5 ＋ 0
（1。049）43/365
5。25 = 5。00＋104。41… 104。312 5
5。25 = 5。097 5
平价关系不满足，并且有每股0 。 1 5美元的偏差，这个偏差大到可利用的程度了
吗？可能没有。你必须测度潜在的利润是否能弥补看涨期权、看跌期权与股票的交易
成本。更重要的是，在期权交易并不频繁的情况下，与平价之间的偏差可能不是“真”
的，可能只是由于“陈旧”的报价造成的，而且你也不再可能用这个价格交易了。
20。5 类似期权的证券
假如你从未直接做过期权交易，为什么在设计投资计划时需要增加期权的比例？
许多金融工具或协议都具有或明或暗地将选择权给一方或多方的特点。如果想正确地
评价并运用这些证券，就必须先理解这些嵌入期权（embedded option）的性质。
20。5。1 可赎回债券
从第1 4章中知道，大部分公司债券发行时都带有回赎条款，即发行方在将来某时间
可以以约定的回赎价格将债券从持
有人手中买回。回赎条款实际上是
给发行人的看涨期权，执行价格即
约定的回赎价格。可赎回债券实质
上是发行者出售给投资者的普通债
券（没有期权特点，如可赎回、可
转换等的债券）与同时投资者出售
给发行者的看涨期权的组合。
当然公司必须为它所拥有的这
种隐式看涨期权付出代价，所以，
在同样的息票利率下，可赎回债券
比普通债券的价格低，并且我们希
望这个价差等于期权价格。如果可
赎回债券是平价发行，那么其息票
图20…15 可赎回债券价值与普通债券
利率必须高于普通债券，高息票是
对投资者的补偿，因为发行公司拥
价值的比较
不可赎回债务价值
可赎回债券价值
厂商的看涨期
权价值
不可赎回
债务价值赎回价格
532 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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有看涨期权。为使新债券能够平价发行，息票率是经过认真选择的。
图2 0 … 1 5描述了这种类似期权的证券。横轴表示与可赎回债券的其他条款相同的普
通债券的价值，4 5度虚线表示普通债券的价值，实线表示可赎回债券的价值，点线表
示公司所拥有的看涨期权的价值。由于公司拥有赎回期权的选择权，所以可赎回债券
的潜在的资本利得是有限的。
概念检验
问题6：可赎回债券与普通债券的抛补的看涨期权策略有多大程度的相似性？
隐含在可赎回债券里的期权实际比一般看涨期权更复杂，因为它通常是在经过一
段期权保护期后，才可以执行，债券的赎回价格随时间是变化的。与交易所内交易的
期权不同，可赎回债券的这些特点定义在最初的债券契约中，而且也取决于发行公司
自身的需要与对市场的把握。
概念检验
问题7：假如期权保护期延长，为使债券平价发行，发行公司提供的息票利率应
如何变化？
20。5。2 可转换证券
可转换债券或可转换优先股都是其持有者（而非发行公司）拥有期权。不管证券的
市场价值如何，可转换证券的持有者有权将债券或优先股按照约定比例换为普通股。
概念检验
问题8：平价发行的可转换债券与平价发行的不可转换债券相比，其息票利率是
高还是低？
例如，一个转换比（ c o n v e r s i o n
r a t i o ）为1 0的债券的持有人可以将票
面价值为1 000 美元的债券换为1 0
股普通股，或者，我们也可以说，
在这种情况下转换价格（ c o n v e r s i o n
p r i c e ）为1 0 0美元，因为投资者得到
了1 0 股股票，而牺牲了面值为
1 000美元的债券，或者说每股的面
值是1 0 0美元。如果债券的现值低
于股票市价的1 0倍，投资者就会交
换，即这个转换的期权为实值。如
果，价值为9 5 0美元的转换比为1 0
的债券，在股价高于9 5美元时，转
换就是有利可图的，因为1 0股股票
的价值超过了债券的价值9 5 0美元。
许多可转换债券发行时都是深度虚
值的，因为发行者在设定转换比时
就使转换是不盈利的，除非发行后
股价大幅上涨或债券价格大幅下
跌。
债券的转换价值（ c o n v e r s i o n
v a l u e ）等于即刻转换所获得的股票
图20…16 可转换债券的价值与股票价格之间的函数关系
a） 普通债券价值b） 债券的转换价值c） 可转换债券的总价值
不可赎回债务价值
转换价值
股票价格
股票价格
a）
b）
c）
股票价格
不可赎回债务价值
可转换债券价值
可转换债券价值
转换价值
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第20章期权市场介绍
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的价值。很清楚，债券的售价应至少等于转换价值。否则，你就可以买入债券，立刻
转换，而获得净利。这种情况不会持续，因为所有投资者都这样做，最终债券会升
值。
普通债券价值不能转换为股票的债券的价值。可转换债券的售价必须大于普通债
券价值，因为可转换这一特点是有价值的。实际上可转换债券是一个普通债券与一个
看涨期权的组合。于是，可转换债券的市场价值有两个底价限制：转换价值与普通债
券价值。
可转换债券的期权特性如图2 0 … 1 6所示。a ）表明普通债券价值与其发行公司股价间
的关系。对一个健康运转的公司来说，普通债券价值应与股票价格没有关系，因为违
约风险很低。但如果公司濒临倒闭（股价很低），违约风险增加，普通股票的价格下跌。
b ）是债券转换价值。c ）则将可转换债券的价值与它的两个下限进行了比较。
当股价低时，普通债券价值是有效下限，转换的期权几乎无关紧要，可转换债券
就像普通债券一样交易。当股价较高时，债券的价格取决于转换价值，由于转换的保
证，债券实际上已成为股票权益。
可通过下面的两个例子来说明。
项目债券A 债券B
息票年利率/美元8 0 8 0
到期时间/年1 0 1 0
评级B a a B a a
转换比2 0 2 5
股票价格/美元3 0 5 0
转换价值/美元6 0 0 1 250
1 0年期B a a级债券的市场收益率（％） 8 。 5 8 。 5
对应的普通债券的价值/美元9 6 7 9 6 7
债券实际价格/美元9 7 2 1 255
到期收益率（％） 8 。 4 2 4 。 7 6
A债券转换价值仅为6 0 0美元，而对应的普通债券的价值为9 6 7美元，这是普通债
券将来的息票与本金按照8 。 5％的市场利率折现的现值。实际的债券市价为9 7 2美元，
比普通债券高5美元，这反映出转换的可能性很低。根据市价9 7 2美元以及计划支付的
利息计算，它的到期收益率为8 。 4 2％。
债券B的转换期权处于实值，转换价值为1 250美元，价格1 255美元则反映了股票
的价值（ 5美元是债券提供的对股价下跌的保护）。收益率为4 。 7 6％，比对应的普通债券
的收益率要低，收益率的差异导致转换的期权价值较高。
理论上，我们可以这样对可转换债券进行估值，就是把它看作是普通债券加看涨
期权。但是实践中，可行性较差，这是因为：
1） 代表期权执行价格的转换价格经常随时间而变。
2） 在债券的有效期内，股票会支付红利，使得期权定价分析更加复杂化。
3） 大部分可转换债券可由公司自行决定赎回，这本质上是投资者�