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第27章风险管理与套期保值
717
其中包括了风险的多维本质。默顿模型的焦点不是每股的资本收益而是投资者财富可
能的消费与投资。这种消费或投资的风险来源可以在很大程度上支配它们的风险溢价。
例如，在石油价格波动的案例中，默顿模型意味着单一C A P M模型的期望收益…贝
塔关系可以被综合起来得到下述两因素关系。
E（ri）…rf ＝
i M＇E（rM）…rf＇＋
i o＇E（rO）…rf＇
这里
是市场资产组合中第i种证券的贝塔值，
i0是石油价格风险的贝塔值。正
如我们在利用简单回归分析的传统指数模型中测度贝塔一样，在这个扩展模型中，我
们可以采用一些已知或系统因素的多元回归来测度多重贝塔。同样地，＇E（r0）…rf＇是对
于石油价格不确定性风险的风险溢价，r0是面对石油价格不确定性的最佳套期保值资
产组合的收益率。因此，这个方程是一个二元C A P M模型。总而言之，对于每一个消
费者试图套期保值的重大风险来源我们都有一个贝塔和一个风险溢价。
注意，这种C A P M模型的扩展模式预言了与多因素套利定价理论（ A P T ）完全相同的
资产回报率。因此，这两种风险溢价理论之间没有任何矛盾。他们提供了互补的但一致
的获得风险溢价决定性因素的方法。而C A P M模型的确有一个明显的优势，与套利定价
理论相比，它将经济中的系统因素看做是已知的，C A P M模型提供了寻找这些因素的方
法。重要的因素是大的投资集团试图用建立超出市场套期保值资产组合来抵销的风险来
源。通过对主要投资集团试图规避的类似风险来源的详尽阐述，我们明确了C A P M模型
需要推广的范围。因此，我们可以特别地指出一系列重要的超出市场风险的来源为利率、
通货膨胀率和经济中的一些主要商品如能源与住房价格方面的不确定性。
i M
概念检验
问题5：考虑下述股票X的回归解：
rx ＝2％＋1 。 2（对石油价格的变动百分比）
a 。如果我住在路易斯安那，那个地方的经济对石油利润的依赖性很强，那么股票
X对于我的总财产是否是一种有效的套期保值资产？
b 。如果我住在马萨诸塞，那里大多数居民与企业都是能源消费者，那又会怎样
呢？
c 。如果能源消费者远多于能源生产者，那么在均衡的市场中，对石油有着较高贝
塔值的股票与较低贝塔值的股票相比回报率是高还是低？
小结
1。 套期保值要求投资者购买某些资产以冲销资产组合对特殊风险来源的敏感性。
套期保值头寸要求套套期保值工具带来的盈利与需保护的头寸的价值完全相反。
2。 套期保值率是冲销未保护头寸风险的套期保值工具（譬如期货合约）的数量。
3。 对市场系统风险而言，套期保值率与标的股票资产组合的规模和贝塔值是成比
例的。固定收益资产组合的套期保值率与基本点的价格价值是成比例的，它与调整的
久期和资产组合的规模也是成比例的。
4。 期权的得尔塔值被用来确定期权头寸的套期保值率。得尔塔中性的资产组合不
受标的资产价格变动的影响。然而，即便是得尔塔中性的资产组合也有波动性风险。
5。 投资者关注大量涉及未来消费和投资机会的超出市场的不确定性，这些担忧使
得对冲这些风险的证券需求上升。人们寻求与有关不确定性来源呈很强的相关性的套
期保值资产组合来冲销这些风险。
6。 由于大量的额外的套期保值需求，均衡证券收益将满足多因素的期望收益…贝
塔关系，这与多因素套利定价理论预测的关系是一样的。如果都想对冲某一超出市场
的风险，就会出现风险溢价。
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718 第七部分资产组合管理的应用
关键词
套期保值基本点的价格价值得尔塔中性
套期保值率交叉套期保值波动性风险
参考文献
有关风险管理的一本好书是：
Smithson； Charles H。； Clifford W。 Smith； with D。 Sykes Wilford。 M a n a g i n g
Financial Risk。 Burr Ridge； IL： Irwin Professional Publishing； 1995。
习题
1。 一投资经理持有1 0 0万美元的股票资产组合，其贝塔值为1 。 2 5。她想通过标准
普尔5 0 0股指期货来为资产组合的风险套期保值，她在期货市场上卖出的指数价值应
为多少美元可以使其头寸的波动性最小？
2。 一投资经理持有1 0 0万美元的股票资产组合，调整后的久期为8年。他想通过卖
空长期国债来为资产组合的风险套期保值。长期国债调整后的久期为1 0年。要使其头
寸的方差最小，他应售出价值多少美元的长期国债？
3。 农场主布朗（B r o w n）种植1号红玉米，想对收获时的价值作套期保值。但是，
期货合约交易的是2号黄玉米。假定黄玉米售价一般为红玉米的9 0％，如果他的产量为
100 000蒲式耳，每份期货合约交割的数量为5 000蒲式耳。他要轧平头寸，需购入或
卖出多少份合约？
4。 短期债券收益率的波动性大于长期债券，假定你估计5年期债券的收益每变动
1 5个基本点，2 0年期债券的收益变动1 0个基本点。你持有价值1 0 0万美元5年期债券的
投资，调整后的久期为4年，你想用长期国债期货来为利率风险套期保值，长期国债
期货的调整后久期为9年，F0 ＝9 5美元，你应卖出多少份期货合约？
5。 一公司计划三个月后发行1 000万美元1 0年期债券。在现行收益率下，债券调
整后久期为8年，中期国债期货售价为F0 ＝1 0 0，调整后久期为6年。公司怎样利用这
种期货合约为可以按一定收益售出其债券的风险套期保值？债券与期货合约均按面值
出售。
6。 你持有8 0 0万美元的股票投资，其贝塔值为1 。 0，你相信这一资产组合的风险调
整后的超额收益（）在此后的三个月为2％，标准普尔5 0 0指数现在的数值为8 0 0点，无
风险利率每季度为1％。
a。 三个月标准普尔5 0 0指数期货合约的期货价格是多少？
b。 要对该股票投资作套期保值，需要多少份标准普尔5 0 0指数期货合约？
c。 三个月期货头寸的盈利作为标准普尔5 0 0指数到期时的值的函数是什么？
d。 如果该资产组合的阿尔法为2％，说明资产组合的期望收益率（以小数形式）作
为市场收益率的函数有rP ＝0 。 0 3＋1 。 0×（rM …0 。 0 1 ）。
e。 ST表示指数三个月后的值，有ST/S0 ＝ST/ 8 0 0＝1＋rM（为简化起见不考虑红利）。将
资产组合收益率rP代入这一表达式，求三个月后股票加期货套期保值资产组合作为指
数值的函数的期望值。
f 。证明三个月后套期保值资产组合提供的期望收益率为3％。
g。 套期保值资产组合的贝塔值是多少？阿尔法值是多少？
7。 假定I B M股票、市场指数以及电脑行业指数的收益率之间的关系可以用下列回
归方程表示：rI B M ＝0 。 5rM＋0 。 7 5r行业。如果交易电脑行业的期货合约，你如何对影响
I B M股票业绩的系统因素和行业因素的风险进行套期保值？对于所持有的每一美元
I B M股票，你将买入或卖出多少美元市场指数与行业指数期货合约？
8。 索罗门兄弟公司认为此后三年市场的波动性为2 0％/年，三年市场指数的两平看
涨期权与看跌期权以2 2％的隐含波动性售出。索罗门兄弟公司根据其对波动性的预期
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第27章风险管理与套期保值
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可以建立什么样的期权资产组合，而又无需在市场上形成多头或空头头寸？根据索罗
门兄弟公司的波动性估计，三年期两平期权有N（d1）＝0 。 6。
9。 假定埃克森公司股票期限为三个月的看涨期权，执行价格为6 0美元，按隐含风
险3 0％售出。埃克森公司股票现价为每股6 0美元，无风险利率为4％，如果你认为股票
的真实风险波动性为3 2％，根据你的预期你会怎样交易，同时又不承担埃克森公司业
绩的风险？每买卖一份期权合约你要持有的股数是多少？
10。 根据第9题中的数据，假定执行价格为6 0美元，三个月看跌期权按隐含波动性
3 4％售出。建立一包含看涨期权与看跌期权头寸的得尔塔中性的资产组合，使得期权
价格变得一致时，该资产组合可以获利。
11 。 假定索罗门兄弟公司卖出价值1 2 5万美元，贝塔值为1 。 5的股票投资组合的看涨
期权，期权的得尔塔值为0 。 8，它希望通过买入市场指数期货合约来为市场变动风险套
期保值。
a。 如果市场指数的现值为1 000 ，期货合约乘数为2 5 0美元，应买入多少份合约？
b。 如果索罗门兄弟公司用市场指数看跌期权来为风险套期保值，又将如何？是买
入还是卖出这种看跌期权？已知每份看跌期权包括1 0 0单位指数，指数当前的价格代
表价值1 000美元的股票。
12。 你持有一种股票的看涨期权，股票的贝塔值为0 。 7 5。你很担心股市会下跌。
股票的现价为5美元，你持有该股票的1 0 0万股的期权（即持有10 000份合约，每份合约
1 0 0股），期权的得尔塔值为0 。 8。如果市场指数现值为1 000，合约乘数为2 5 0美元，要
为市场风险套期保值，你必须买入或卖出多少市场指数期货合约？
13。 假定所有人都认为煤这种能源相对于石油价格的不确定性是一个需要进行套
期保值的重要因素，但是因为能源供应公司是分散的，没有哪种证券的收益和油与煤
的价格比率相关。在这种情况下，多因素C A P M模型的预测结果与简单C A P M模型的
预测结果会有偏差吗？
14。 考虑股票X的下列回归方程：
RX ＝0 。 0 1＋1 。 7×通货膨胀率
a。 如果我退休了并依靠养老金度日，即每月获得一固定数额的美元。股票X是否
是一种有用的可以对我的全部经济财富套期保值的资产？为什么？
b。 如果我是一个黄金生产商，并且很清楚通货膨胀加速时金价也会上涨，情况又
会如何？
c。 如果经济中退休者远远多于黄金生产商，在市场均衡条件下，高通胀…贝塔值
的股票的期望收益率是高于还是低于低通胀…贝塔值的股票？
15。 某一要素被认为可以用来解释股票收益，但却未在多因素C A P M模型中出现，
例如，某一特定行业如机械工具业的收益率。
a。 为什么这一行业要素在描述证券收益时可能是一个很有用的解释变量，但却未
在多因素C A P M模型中出现？
b。 你认为该因素会相应有一定的风险溢价吗？更一般地说，什么样的要素不会产
生此类溢价？
16。 在1 9 8 9年6月1日，拜伦·亨利（Byron rlenry）审查了他的公司夏威夷咨询公
司刚接受的一个新的固定收益帐户。该投资包括面值1 000万美元宝洁公司的息票率为
8 5/8 ％、2 0 1 6年4月1日到期的债券构成的新资产组合。
亨利很担心这一头寸是出于三方面的原因：（ 1 ）由于与美国国债和高级别公司债券
之间收益差的扩大，宝洁公司的债券存在着一笔尚未实现的损失；（ 2 ）他觉得宝洁公司
的债券在1亿美元的资产组合中所占的分额过大；（ 3 ）他担心短期内利率会上扬。
夏威夷咨询公司可以在市场上作空头，并运用金融期货及期货期权。考虑到这一
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720 第七部分资产组合管理的应用
点，亨利收集了有关宝洁公司债券及一些其他可替代性投资工具的信息，如表2 7 … 3和
表2 7 … 4所示。
表27…3 债券
名称息票期限价格收益率久期/年1基本点的价格
宝洁8 5/8 ％ 4 / 1 / 1 6 8 6 。 3 6 1 0 。 1 0％ 1 0 。 0 8 0。082 86
美国国债9 1/8 ％ 5 / 1 5 / 1 3 9 9 。 1 2 5 9 。 2 1％ 9 。 2 5 0。087 66
表27…4 期货（合约规模＝100 000美元）
合约到期日结算价格收益率（％）1基本点的价格转换要素
美国国债期货1 9 9 8年1 2月86。312 5 9 。 5 1 0。090 2 1。125 7
亨利记得计算套期保值率的公式为：
P V B P （y）
套期保值率＝收益的贝塔值×P V B P （x）
式中P V B P （y） — 目标投资工具（宝洁公司债券）每一基本点的变化引起的价
格变化；
P V B P （x） — 套期保值工具（美国国债或国债期货）每一基本点的变化引
起的价格变化。
亨利用Y（因变量）表示宝洁公司债券；X （自变量）表示美国国债收益，作回归，结
果如下方程：
Y＝1 。 7 5＋0 。 8 9X （R2＝0 。 8 1 ）
亨利用Y（因变量）表示宝洁公司债券，x（自变量）表示期货合约收益，又作了
第二个回归，结果如下方程：