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贝斯特·凯迪公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，当加勒比海糖的产
量下降时，糖的价格便猛涨，而贝斯特·凯迪公司便会遭受巨大的损失。我们可以用
以下的情景分析来说明贝斯特·凯迪公司股票的命运。
糖生产的正常年份
异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市
糖的生产危机
概率0 。 5 0 。 3 0 。 2
收益率（％） 2 5 1 0 …2 5
通过回顾风险资产与资产组合特性的几个规则，我们用传统统计学的方法来概括
以上三个可能的结果。
规则1 在任何情况下，资产的平均或预期收益（expected return）就是其收益的
概率加权平均值。P r （s）表示s情况下的概率，r（s）为该情形下的收益，那么预期收益
E（r）为：
E（r） =。Pr（s）r（s） （ 6 … 2 ）
S
把这个公式应用于现在的案例，在三种可能的情况下，我们得出贝斯特·凯迪公
司股票的预期收益率为：
E（r贝斯特·凯迪）＝（ 0 。 5×2 5 ）＋（ 0 。 3×1 0 ）＋0 。 2 （…2 5 ）＝1 0 。 5％
规则2 资产收益的方差（variance）是预期收益的平方差的预期值。它可以表示为：
22
=。Pr（ s）＇r（s） … E （r）＇ （ 6 … 3 ）
s
因此，在我们的例子中，有
2
贝斯特·凯迪＝0 。 5 （ 2 5…1 0 。 5 ）2＋0 。 3 （ 1 0…1 0 。 5 ）2＋0 。 2 （…2 5…1 0 。 5 ）2＝3 5 7 。 2 5
贝斯特·凯迪公司股票收益的标准差（standard deviation），即方差的平方根，为
＇1＇ 这个资产组合应该是不寻常的，我们使用这个例子只是为了说明可能会有不同的策略用来控制风险，
并顺带复习一下有用的统计学知识。
138 第二部分资产组合理论
下载
357。25 = 18。9％ 。
贝斯特·凯迪公司的股票占了休曼埃克斯获赠的5 0％。为了降低整个资产组合的
风险，它可以用剩余的资产购买国库券，稳获5％的报酬率。运用规则3我们可以推导
出整个资产组合的收益。
规则3 资产组合的报酬率是构成资产组合的每个资产报酬率的加权平均值，资
产组合的构成比例为权重。这表明资产组合的预期收益率也就是每个资产的预期收益
率的加权平均值。
在本例中，该资产组合在每种资产上的投资比例为0 。 5，那么资产组合的预期收益
率为：
E（r休曼埃克斯）＝0 。 5E（r贝斯特·凯迪）＋0 。 5r国库券＝（ 0 。 5×1 0 。 5 ）＋（ 0 。 5×5 ）＝7 。 7 5％
资产组合的标准差可以由规则4推导出。
规则4 当一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产组合的标准差等于风
险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产上的比例。
在本例中，休曼埃克斯的资产组合中5 0％投资于贝斯特·凯迪公司的股票，5 0％
投资于国库券。因此有
＝0 。 5
＝0 。 5×1 8 。 9＝9 。 4 5％
通过降低贝斯特·凯迪股票一半的风险，休曼埃克斯的资产组合的标准差也减少
了一半。但是风险降低的代价是预期收益的减少。贝斯特·凯迪公司股票的预期收益
为1 0 。 5％，资产组合中的另一半—国库券的预期收益为7 。 7 5％。这使得贝斯特·凯迪
公司的股票的风险溢价对无风险国库券而言高出5 。 5％，而对另一半国库券则高出
休曼埃克斯
贝斯特·凯迪
2 。 7 5％。通过在资产组合中减少一半贝斯特·凯迪公司的股票，休曼埃克斯的资产组
合的风险溢价也由5 。 5％降到了2 。 7 5％，减少了一半。
为了提高捐赠在经营预算中的作用，休曼埃克斯的董事会聘请了刚刚毕业的工商管
理硕士沙里（S a l l y）做咨询。在调查了糖和糖果行业之后，正如所料，沙里发现，在加
勒比海发生糖业危机的这些年中，夏威夷的一个大糖业公司糖凯恩公司（S u g a r k a n e ’s）
获得了可观的利润，其股票价格也迅速上扬。糖凯恩公司股票的情况分析如下：
糖生产的正常年份异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0 。 5 0 。 3 0 。 2
收益率1 …5 3 5
糖凯恩公司股票的预期收益率为6％，标准差为1 4 。 7 3％。因此，糖凯恩公司与贝斯
特·凯迪公司的波动性几乎是一样的，它的预期收益只略好于国库券。从这个粗略的
分析来看，糖凯恩公司的股票不是一个诱人的投资。然而，对休曼埃克斯来说却是很
有吸引力。
糖凯恩公司为贝斯特·凯迪公司股票的持有者提供了非常好的套期保值机会，因
为在加勒比海糖业危机中，当后者的收益最低时，前者的收益一定是最高的。我们来
看把休曼埃克斯的资产组合平均分配于贝斯特·凯迪公司股票和糖凯恩公司股票的情
况。由于该资产组合平均投资于两种股票，其报酬率也就是两种股票报酬率的平均值
（参见规则3）。
糖生产的正常年份异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0 。 5 0 。 3 0 。 2
收益率（％） 1 3 。 0 2 。 5 5 。 0
下载
第6章风险与风险厌恶
139
休曼埃克斯的套期保值资产组合的预期收益率为8 。 2 5％，标准差为4 。 8 3％。
沙里将三种可供选择的报酬与风险情况归纳如下：
资产组合预期收益（％） 标准差（％）
全部投资于贝斯特·凯迪股票1 0 。 5 0 1 8 。 9 0
一半投资于国库券7 。 5 7 5 9 。 4 5
一半投资于糖凯恩股票8 。 2 5 4 。 8 3
数字本身便是有力的证明。将糖凯恩公司包括在内的资产组合显然比投资于国库
券降低风险的策略更具优势。它比一半买国库券的资产组合的预期收益率高且标准差
小。这主要想说明的是，尽管糖凯恩公司股票回报率的标准差很大，但它对于某些投
资者—在本例中即持有贝斯特·凯迪公司股票的人，却是一个风险降低器。
在测度资产组合中单一资产的风险时必须将其收益对整个资产组合可变性的影响
考虑在内。这个例子说明了对原风险有相反作用的资产是最有力的风险降低器。
概念检验
问题5：假设股票市场提供2 0％的预期收益率和1 5％的标准差。黄金的预期报酬率
为1 8％，标准差为1 7％。考虑到市场的高预期回报率和较低的不稳定性，所有的人都
会选择持有包括黄金的资产组合吗？
我们引用协方差与相关性的概念来量化资产的套期保值或分散化。协方差
（ c o v a r i a n c e ）测度的是两个风险资产收益的相互影响的方向与程度。正的协方差意味着
资产收益同向变动；负的协方差表明它们朝相反的方向变动，譬如，贝斯特·凯迪公
司股票与糖凯恩公司股票的关系就是同方向变动的。
要测度协方差，我们先来看看在每一情景中，“惊奇”或与预期收益有偏差的情
况。考虑在某一特定情景中，每种股票与预期收益的偏差的积，有
＇r贝斯特·凯迪…E（r贝斯特·凯迪） ＇ ＇r凯恩…E（r凯恩） ＇
如果两种股票同方向运动，该积将为正。也就是说，两种股票的收益都超出预期
或达不到预期水平。另一方面，如果一只股票的收益超出预期而另一只股票达不到预
期，其积将为负。因此，收益一起有多大变动的一个好的测度是所有情景下的这个积
的预期值，因此，协方差的定义为：
C o v （r贝斯特·凯迪，r凯恩）＝ 。 s
Pr（s）＇r贝斯特·凯迪（s）…E（r贝斯特·凯迪） ＇ ＇r凯恩（s）…E（r凯恩） ＇ （ 6 … 4 ）
在本例中，由于在下面的表中归纳出当E（r贝斯特·凯迪）＝1 0 。 5％，E（r凯恩）＝6％时每一情
景的收益，我们可以利用6 … 4式来计算协方差。两种股票的协方差为：
C o v （r贝斯特·凯迪，r凯恩）＝0 。 5 （ 2 5…1 0 。 5 ） （ 1…6 ）＋0 。 3 （ 1 0…1 0 。 5 ） （…5…6 ）
＋0 。 2 （…2 5…1 0 。 5 ） （ 3 5…6 ）＝…2 4 0 。 5
负的协方差证实了糖凯恩公司股票对贝斯特·凯迪公司股票具有的套期保值作
用。糖凯恩公司股票的收益与贝斯特·凯迪公司股票是呈反方向变动的。
糖生产的正常年份异常年份
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0 。 5 0 。 3 0 。 2
收益率（％）
贝斯特·凯迪股票2 5 1 0 …2 5
糖凯恩股票1 …5 3 5
相关系数（correlation coeff i c i e n t ）是比协方差更简便的计算方法。它把协方差的
140 第二部分资产组合理论
下载
值放在…1（完全负相关）和＋1（完全正相关）之间。两个变量的相关系数等于它们
的协方差除以标准差。用希腊字母
代表相关系数，我们有
（贝斯特·凯迪，糖凯恩）＝＇ C o v （r贝斯特·凯迪，r凯恩） ＇ / （
贝斯特·凯迪
凯恩）
＝…2 4 0 。 5 / （ 1 8 。 9×1 4 。 7 3 ）＝…0 。 8 6
较大的负相关系数（接近…1）表明贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票有很
强的朝相反方向变动的趋势。
资产收益的协方差对资产组合方向的影响在下面的资产组合方差公式中明显地表
现出来。
规则5 方差分别是
12和22的两个风险资产以w1和w2的权重构成一个资产组合，
该资产组合的方差
P2为：
P2＝w1212＋w2222＋ 2w1w2C o v （r1，r2）
在本例中，贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的权重相等，w1 ＝w2 ＝0 。 5，
＝1 8 。 9％，
＝1 4 。 7 3％，C o v （r贝斯特·凯迪， r凯恩）＝…2 4 0 。 5，我们得到：
贝斯特·凯迪
凯恩
P2＝（ 0 。 52×1 8 。 92）＋ （0。52×1 4 。 7 32） ＋ ＇ 2×0 。 5×0 。 5×（…2 4 0 。 5 ） ＇＝2 3 。 3
所以，
P ＝（ 2 3 。 3 ）1 / 2＝4 。 8 3％，这个结果与我们在前面的情景分析中得出的套期保
值资产组合的收益标准差是一样的。
规则5强调了协方差对资产组合风险的影响。正的协方差提高了资产组合的方差，
而负的协方差降低了资产组合的方差。这样说是有道理的，因为负相关的资产收益是
相抵的，它稳定了资产组合的收益。
从根本上说，套期保值就是购买与现有资产组合负相关的风险资产。这种负相关
使得套期保值资产的波动性具有降低风险的特性。在资产组合中加入无风险资产是一
种简单的风险降低策略，套期保值策略是取代这种策略的强有力方法。
在以后的各章中，我们会看到，在健全的市场中，套期保值资产提供相对较低的预
期报酬率。完全的套期保值—保险合约，与一个具体的风险具有完全的负相关。正如人
们在“无免费午餐”的世界中可以期待的那样，保险溢价降低了资产组合的预期收益率。
概念检验
问题6：假设糖凯恩公司股票的分布如下：
（单位：％）
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
7 …5 2 0
a。 它与贝斯特·凯迪公司股票的相关性怎么样？
b。 目前糖凯恩公司股票是有用的套期保值资产吗？
c。 计算每种情形下的资产组合的收益率及其标准差。然后用规则5评估
。
P
d。 两种计算标准差的方法是一致的吗？
小结
1。 投机是为风险溢价而进行的风险投资。风险溢价要大到足以补偿风险厌恶型投
资者的投资风险。
2。 公平游戏是风险溢价为零的冒险前景。风险厌恶型投资者不会参加这类活动。
3。 投资者对预期收益与资产组合的波动性的偏好可以用效用函数来表示。效用函
数越大，预期回报越高；效用函数越小，资产组合方差越大。投资者的风险厌恶程度
越强，对风险妨碍就越大。我们可以用无差异曲线图来描述这些偏好。
4。 确定等价值概括了风险厌恶型投资者对风险资产组合的需求。确定等价收益率
下载
第6章风险与风险厌恶
141
是一种可以确切得到的与风险组合有相同效用的值。
5。 套期保值是购买一种风险资产以降低资产组合的风险。套期保值资产与原有资
产组合收益的负相关性使得套期保值资产的波动性具有降低风险的特性。当一种套期
保值资产与原有资产组合完全负相关时，它就是一种理想的套期保值工具，其作用相
当于资产组合的保险合约。
关键词
风险溢价风险爱好者预期收益
风险厌恶均方差标准方差
效用无差异曲线标准差
确定等价利率套期保值协方差
风险中性分散化相关系数
参考文献
关于风险与风险厌恶的著作参见：
A r r o w； Kenneth。 Essays in the Theory of Risk Bearing。 Amsterdam： North Holland； 1971。
可以应用于商业方面的好的统计学教材有：