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3 6 法国b 6 * b 1 2 * b 2 2b 7 * b 1 2 *c2 2b 8 * b 1 2 *d2 2b 9 * b 1 2 *e2 2b 1 0 * b 1 2 *f2 2b 11 * b 1 2 *g2 2b 1 2 * b 1 2 *h2 2
3 7
3 8 斜方差矩阵：结果
3 9
4 0 美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
4 1 美国4 4 5 。 2 1 1 9 5 。 1 8 2 6 2 。 8 0 1 4 5 。 9 3 2 5 0 。 4 1 3 6 0 。 4 3 2 4 6 。 9 5
4 2 德国1 9 5 。 1 8 6 2 5 。 0 0 2 7 6 。 1 3 2 3 9 。 4 0 2 0 0 。 1 0 2 1 0 。 6 0 4 1 8 。 9 5
4 3 英国2 6 2 。 8 0 2 7 6 。 1 3 5 5 2 。 2 5 2 6 8 。 7 9 3 2 4 。 3 0 2 9 6 。 9 5 3 1 8 。 8 0
4 4 日本1 4 5 。 9 3 2 3 9 。 4 0 2 6 8 。 7 9 7 0 7 。 5 6 1 9 0 。 8 8 1 8 0 。 5 1 2 9 7 。 1 8
4 5 澳大利亚2 5 0 。 4 1 2 0 0 。 1 0 3 2 4 。 3 0 1 9 0 。 8 8 7 6 1 。 7 6 3 6 1 。 6 7 2 4 9 。 6 1
4 6 加拿大3 6 0 。 4 3 2 1 0 。 6 0 2 9 6 。 9 5 1 8 0 。 5 1 3 6 1 。 6 7 5 4 7 。 5 6 2 4 2 。 7 5
4 7 法国2 4 6 。 9 5 4 1 8 。 9 5 3 1 8 。 8 0 2 9 7 。 1 8 2 4 9 。 6 1 2 4 2 。 7 5 7 0 7 。 5 6
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第8章最优风险资产组合
191
A B C D E F G H
4 9 C。 等权重资产组合的加边斜方差矩阵与资产组合方差：单元公式
5 0
5 1 美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
5 2 权重a 5 3 a 5 4 a 5 5 a 5 6 a 5 7 a 5 8 a 5 9
5 3 0。142 9 a 5 3 * b 5 2 * b 4 1 a 5 3 * c 5 2 * c 4 1 a 5 3 * d 5 2 * d 4 1 a 5 3 * e 5 2 * e 4 1 a 5 3 * f 5 2 * f 4 1a 5 3 * g 5 2 * g 4 1 a 5 3 * h 5 2 * h 4 1
5 4 0。142 9 a 5 4 * b 5 2 * b 4 2 a 5 4 * c 5 2 * c 4 2 a 5 4 * d 5 2 * d 4 2 a 5 4 * e 5 2 * e 4 2a 5 4 * f 5 2 * f 4 2a 5 4 * g 5 2 * g 4 2 a 5 4 * h 5 2 * h 4 2
5 5 0。142 9 a 5 5 * b 5 2 * b 4 3 a 5 5 * c 5 2 * c 4 3 a 5 5 * d 5 2 * d 4 3 a 5 5 * e 5 2 * e 4 3 a 5 5 * f 5 2 * f 4 3a 5 5 * g 5 2 * g 4 3 a 5 5 * h 5 2 * h 4 3
5 6 0。142 9 a 5 6 * b 5 2 * b 4 4 a 5 6 * c 5 2 * c 4 4 a 5 6 * d 5 2 * d 4 4 a 5 6 * e 5 2 * e 4 4 a 5 6 * f 5 2 * f 4 4a 5 6 * g 5 2 * g 4 4 a 5 6 * h 5 2 * h 4 4
5 7 0。142 9 a 5 7 * b 5 2 * b 4 5 a 5 7 * c 5 2 * c 4 5 a 5 7 * d 5 2 * d 4 5 a 5 7 * e 5 2 * e 4 5 a 5 7 * f 5 2 * f 4 5a 5 7 * g 5 2 * g 4 5 a 5 7 * h 5 2 * h 4 5
5 8 0。142 9 a 5 8 * b 5 2 * b 4 6 a 5 8 * c 5 2 * c 4 6 a 5 8 * d 5 2 * d 4 6 a 5 8 * e 5 2 * e 4 6 a 5 8 * f 5 2 * f 4 6a 5 8 * g 5 2 * g 4 6 a 5 8 * h 5 2 * h 4 6
5 9 0。142 9 a 5 9 * b 5 2 * b 4 7 a 5 9 * c 5 2 * c 4 7 a 5 9 * d 5 2 * d 4 7 a 5 9 * e 5 2 * e 4 7 a 5 9 * f 5 2 * f 4 7a 5 9 * g 5 2 * g 4 7 a 5 9 * h 5 2 * h 4 7
加总加总加总加总加总加总加总加总
6 0
（ a 5 3 ： a 5 9 ） （ b 5 3 ： b 5 9 ） （ c 5 3 ： c 5 9 ） （ d 5 3 ： d 5 9 ） （ e 5 3 ： e 5 9 ） （ f 5 3 ： f 5 9 ） （ g 5 3 ： g 5 9 ） （ h 5 3 ： h 5 9 ）
6 1 资产组合方差加总（b 6 0 ： h 6 0）
6 2 资产组合SD b61^。5
6 3 资产组合均值a 5 3 * c 6 ＋ a 5 4 * c 7 ＋ a 5 5 * c 8 ＋ a 5 6 * c 9 ＋ a 5 7 * c 1 0 ＋ a 5 8 * c 11 ＋ a 5 9 * c 1 2
A B C D E F G H
6 4
6 5 C 。等权重资产组合的加边斜方差矩阵与资产组合方差：结果
6 6
6 7 资产组合美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
6 8 权重0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9
6 9 0。142 9 9 。 0 9 3 。 9 8 5 。 3 6 2 。 9 8 5 。 11 7 。 3 6 5 。 0 4
7 0 0。142 9 3 。 9 8 1 2 。 7 6 5 。 6 4 4 。 8 9 4 。 0 8 4 。 3 0 8 。 5 5
7 1 0。142 9 5 。 3 6 5 。 6 4 11 。 2 7 5 。 4 9 6 。 6 2 6 。 0 6 6 。 5 1
7 2 0。142 9 2 。 9 8 4 。 8 9 5 。 4 9 1 4 。 4 4 3 。 9 0 3 。 6 8 6 。 0 6
7 3 0。142 9 5 。 11 4 。 0 8 6 。 6 2 3 。 9 0 1 5 。 5 5 7 。 3 8 5 。 0 9
7 4 0。142 9 7 。 3 6 4 。 3 0 6 。 0 6 3 。 6 8 7 。 3 8 11 。 1 7 4 。 9 5
7 5 0。142 9 5 。 0 4 8 。 5 5 6 。 5 1 6 。 0 6 5 。 0 9 4 。 9 5 1 4 。 4 4
7 6 1。000 0 3 8 。 9 2 4 4 。 1 9 4 6 。 9 4 4 1 。 4 3 4 7 。 7 3 4 4 。 9 1 5 0 。 6 5
7 7 资产组合方差3 1 4 。 7 7
7 8 资产组合S D 1 7 。 7
7 9 资产组合均值1 6 。 5
A B C D E F G H I
8 0 D 。均值为1 6 。 5％的有效率边界资产组合的加边斜方差矩阵
8 1 （与等权重资产组合有相同的均值—权重由S o l v e r改变）
8 2
8 3 资产组合美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
8 4 权重0 。 3 7 5 9 0 。 1 9 7 6 0 。 0 7 2 5 0 。 2 0 7 3 0 。 11 4 3 0 。 0 3 4 5 …0 。 0 0 2 1
8 5 0。375 9 6 2 。 9 1 1 4 。 4 9 7 。 1 7 11 。 3 7 1 0 。 7 6 4 。 6 7 …0 。 1 9
8 6 0。197 6 1 4 。 4 9 2 4 。 3 9 3 。 9 6 9 。 8 1 4 。 5 2 1 。 4 3 …0 。 1 7
8 7 0。072 5 7 。 1 7 3 。 9 6 2 。 9 1 4 。 0 4 2 。 6 9 0 。 7 4 …0 。 0 5
8 8 0。207 3 11 。 3 7 9 。 8 1 4 。 0 4 3 0 。 4 1 4 。 5 2 1 。 2 9 …0 。 1 3
8 9 0 。 114 3 1 0 。 7 6 4 。 5 2 2 。 6 9 4 。 5 2 9 。 9 5 1 。 4 3 …0 。 0 6
9 0 0。034 5 4 。 6 7 1 。 4 3 0 。 7 4 1 。 2 9 1 。 4 3 0 。 6 5 …0 。 0 2
9 1 …0。002 1 …0 。 1 9 …0 。 1 7 …0 。 0 5 …0 。 1 3 …0 。 0 6 …0 。 0 2 …0 。 0 0
9 2 1。000 0 111 。 1 8 5 8 。 4 3 2 1 。 4 6 6 1 。 3 2 3 3 。 8 0 1 0 。 2 0 …0 。 6 1 1 7 。 2 0
9 3 资产组合方差2 9 5 。 7 6
9 4 资产组合S D 1 7 。 2
9 5 资产组合均值1 6 。 5
192 第二部分资产组合理论
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ABCD E FGHI J
9 6 E 。无限制有效率边界与有限制的边界（没有卖空）
9 7
9 8 标准差有效率边界的国家权重
9 9 均值无限限制美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
1 0 0 9 。 0 2 4 。 2 0 。 0 1 …0 。 2 9 …0 。 2 0 0 。 2 2 0 。 0 6 0 。 9 8 0 。 2 2
1 0 1 1 0 。 5 2 2 。 1 0 。 0 6 …0 。 2 0 …0 。 1 5 0 。 2 2 0 。 0 7 0 。 8 1 0 。 1 8
1 0 2 1 0 。 5 2 3 。 4 0 。 0 0 0 。 0 0 0 。 0 0 0 。 0 0 0 。 0 0 1 。 0 0 0 。 0 0
1 0 3 11 。 0 2 1 。 5 0 。 0 9 …0 。 1 7 …0 。 1 3 0 。 2 2 0 。 0 8 0 。 7 5 0 。 1 7
1 0 4 11 。 0 2 2 。 3 0 。 0 0 0 。 0 0 0 。 0 0 0 。 0 7 0 。 0 0 0 。 9 3 0 。 0 0
1 0 5 1 2 。 0 2 0 。 3 0 。 1 4 …0 。 11 …0 。 1 0 0 。 2 2 0 。 0 8 0 。 6 3 0 。 1 4
1 0 6 1 2 。 0 2 0 。 6 0 。 0 0 0 。 0 0 0 。 0 0 0 。 1 6 0 。 0 3 0 。 7 7 0 。 0 4
1 0 7 1 4 。 0 1 8 。 4 1 8 。 4 0 。 2 3 0 。 0 1 …0 。 0 3 0 。 2 1 0 。 1 0 0 。 4 0 0 。 0 8
1 0 8 1 5 。 0 1 7 。 8 1 7 。 8 0 。 2 8 0 。 0 7 0 。 0 0 0 。 2 1 0 。 1 0 0 。 2 8 0 。 0 6
1 0 9 1 7 。 5 1 7 。 2 1 7 。 2 0 。 3 9 0 。 2 2 0 。 0 9 0 。 2 1 0 。 1 2 …0 。 0 1 …0 。 0 1
11 0 1 8 。 0 1 7 。 3 1 7 。 3 0 。 4 2 0 。 2 5 0 。 1 0 0 。 2 1 0 。 1 2 …0 。 0 7 …0 。 0 3
111 1 8 。 5 1 7 。 4 0 。 4 4 0 。 2 8 0 。 1 2 0 。 2 1 0 。 1 2 …0 。 1 3 …0 。 0 4
11 2 1 8 。 5 1 7 。 8 0 。 2 8 0 。 3 6 0 。 1 4 0 。 1 7 0 。 0 4 0 。 0 0 0 。 0 0
11 3 2 1 。 0 1 9 。 0 0 。 5 6 0 。 4 3 0 。 2 0 0 。 2 0 0 。 1 4 …0 。 4 2 …0 。 11
11 4 2 1 。 0 2 2 。 5 0 。 0 0 0 。 8 0 0 。 0 2 0 。 0 2 0 。 0 0 0 。 0 0 0 。 0 0
11 5 2 2 。 0 2 0 。 0 …0 。 6 1 0 。 4 9 0 。 2 0 0 。 2 0 0 。 1 4 …0 。 5 3 …0 。 1 4
11 6 2 6 。 0 2 5 。 4 …0 。 7 9 0 。 7 3 0 。 1 9 0 。 1 9 0 。 1 7 …1 。 0 0 …0 。 2 5
8。5。2 资本配置与资产分割
我们已经得到了有效率边界，下面将进行第二步，引入无风险资产。图8 … 1 4给出
了有效率边界和三条从有效率集中选择的资产组合的资本配置线。和以前一样，我们
通过选择不同的资产组合得到资本配置线，直至我们得出资产组合P，这是一条从F点
到有效边界的切线。资产组合P有最大化的酬报与波动性比率，这也正是点F到有效边
界连线的斜率，我们的基金经理要寻找的正是这一点。资产组合P就是客户所需要的
最优风险资产组合。这也正是思考我们的结论与它们的工具的好时候。
最今人惊叹的结论是，资产组合经理将给所有客户提供相同的风险资产组合P，
而不顾他们的风险厌恶程度。＇1＇ 不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同
的点来实现。这样，不同客户的选择体现在风险厌恶者在无风险资产中多投资，而少
投资于最优风险资产组合。但是，所有客户都使用资产组合P作为最优风险投资工具。
这一结果被称为资产分割（separation property），它告诉我们资产组合选择问题
可分为两项相互独立的工作。第一项工作是决定最优风险资产组合，这是完全技术性
的。提供经理所需的输入清单，所有的客户得到同样的风险资产组合，而不管他们的
风险厌恶程度。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险资产组合中
的分配，这时客户是决策者。
关键的一点是经理们提供给所有的客户相同的风险资产组合，这使得专业管理更具
效率和低成本。一个管理公司可以为任意多的客户提供服务，而边际管理成本非常小。
但是，在实践中，不同经理的输入清单是不一样的，因此得到不同的有效率边界，
提供给客户不同的“最优”资产组合。这种不一致的原因在于证券分析。在这里有必
要说明G I G C原则（输入错误—输出错误）同样适用于证券分析。如果证券分析的
质量很差，消极的资产组合—譬如市场指数基金，将比基于低质量证券分析的积极
＇1＇ 如果客户要求加入特别的限制，如股息T，他将得到另一最优资产组合。加上任何的限制，都会导致
不同的、比无限制条件资产组合吸引力小的资产组合。
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第8章最优风险资产组合
193
风险资产的
有效边界
（全球最小方差资产组合）
图8…14 有效集合中不同资产组合的资本配置线
资产组合的表现好。
我们已经看到，由于资产组合的限制，例如股息收入要求、税收考虑或客户其他
偏好等，不同客户的最优风险资产组合也是不一样的。无论如何，这个分析告诉我们，
有限的资产组合就足够满足广大客户的需要。这就是共同基金行业的理论基础。
最优化技巧只是资产组合构造中最简单的部分，资产组合经理们真正的竞争在于
复杂的证券分析。
概念检验
问题4：假设有两个资产组合经理分别为两家竞争的投资管理公司工作。每家公
司都雇佣了一批证券分析师准备马克维茨算法的输入清单。所有工作完成后，资产组
合经理A所得到的有效率边界优于资产组合经理B的有效率边界，所谓优于是指A的风
险资产组合位于B的风险资产组合的西北方。这样所有的投资者都愿在A的资本配置线
上进行投资。
a。 造成这一结果的原因有哪些？
b。 这是因为A的证券分析好的缘故吗？
c。 可能是因为A的计算机程序高级吗？
d。 如果你正在为客户提出建议（你可以看见不同经理的有效率边界），你会定期
告诉他们把资金转移到位于最西北方的资产组合中吗？
8。5。3 资产配置与证券选择
正如我们所看到的，证券选择的理论与资产配置的理论是一样的，两者都是要构造
一个有效率边界，沿这一边界选择一个特定的资产组合。最优证券资产组合过程的决定
与最优资产类别组合的分析是一样的，那么为什么我们要区分资产配置与证券选择呢？
有三个方面的原因。首先，这是对储蓄有更大的需要与能力（为了接受大学教育、
娱乐、退休后更长久的生存、保健等）的结果，这促进了更复杂的投资管理的激烈增
长。第二，金融市场的扩大和金融工具的增加已�