ÓÑÇéÌáʾ£ºÈç¹û±¾ÍøÒ³´ò¿ªÌ«Âý»òÏÔʾ²»ÍêÕû£¬Çë³¢ÊÔÊó±êÓÒ¼ü¡°Ë¢Ð¡±±¾ÍøÒ³£¡ÔĶÁ¹ý³Ì·¢ÏÖÈκδíÎóÇë¸æËßÎÒÃÇ£¬Ð»Ð»£¡£¡ ±¨¸æ´íÎó
¾ÅÉ«Êé¼® ·µ»Ø±¾ÊéĿ¼ ÎÒµÄÊé¼Ü ÎÒµÄÊéÇ© TXTÈ«±¾ÏÂÔØ ½øÈëÊé°É ¼ÓÈëÊéÇ©

Ͷ×Êѧ(µÚ4°æ)-µÚ48ÕÂ

°´¼üÅÌÉÏ·½Ïò¼ü ¡û »ò ¡ú ¿É¿ìËÙÉÏÏ·­Ò³£¬°´¼üÅÌÉ쵀 Enter ¼ü¿É»Øµ½±¾ÊéĿ¼ҳ£¬°´¼üÅÌÉÏ·½Ïò¼ü ¡ü ¿É»Øµ½±¾Ò³¶¥²¿£¡
¡ª¡ª¡ª¡ªÎ´ÔĶÁÍꣿ¼ÓÈëÊéÇ©ÒѱãÏ´μÌÐøÔĶÁ£¡



Á½ÖÖ¹ÉƱµÄ±ÈÀýΪ£º

A¹ÉƱ£º0¡¡¡£¡¡5¡¡0¡¡8¡¡9¡Á6¡¡8¡¡¡£¡¡1¡¡8£½3¡¡4¡¡¡£¡¡7¡¡0£¥
B¹ÉƱ£º0¡¡¡£¡¡5¡¡0¡¡8¡¡9¡Á3¡¡1¡¡¡£¡¡8¡¡2£½1¡¡6¡¡¡£¡¡1¡¡9£¥
×ܶ5¡¡0¡¡¡£¡¡8¡¡9£¥


P¡¡

4¡£¡¡ÓÐЧÂʱ߽çÀ´Ô´ÓÚ×ʲú¹ÜÀíÕ߶Ը÷ÖÖͶ×ÊÊÕÒæµÄÔ¤²âºÍ¶Ô·çÏÕ£¬¼´Ð­·½²î¾ØÕó
µÄ¹À¼Æ¡£Ô¤²â±¾Éí²¢²»Äܾö¶¨²ú³ö£¬ÓÚÊÇÑ¡Ôñ´øÓÐÀÖ¹Û¹À¼ÆµÄ¹ÜÀíÕß¾ÍÒâζ×ÅÅöÉϺÃ
µÄÐÎÊÆʱ»áµÃµ½¸ü´óµÄÊÕÒ棬¶øÔÚÇé¿ö¶ñÁÓʱµÄËðʧҲ»á¸ü´ó¡£ÎÒÃÇÓ¦¸Ã×öµÄÊÇ׼ȷ
µØ»Ø±¨·çÏյijе£Õߣ¬ÓÚÊǵ±Í¶×ÊÕß¿´µ½×ʲú¹ÜÀíÕß×ö³öµÄÇúÏߣ¨Ô¤²â£©Ê±£¬ËùÒª×ö
µÄÓ¦¸ÃÊǵõ½ÆäÔ¤²â׼ȷÐԵļͼ£¬´Ó¶øÑ¡ÔñÔ¤²â¸üΪ׼ȷµÄ¡£ÕâÑù½øÐÐ×ʲú×éºÏµÄ
Ñ¡Ôñ£¬´Ó³¤Ô¶À´¿´½«»á¸ü¼Ó³öÉ«¡£
5¡£¡¡a¡£¡¡×ʱ¾ÅäÖÃÏßÉϵÄ×ʲú×éºÏÊÇ·çÏÕ×ʲúÓëÎÞ·çÏÕ×ʲúµÄ×éºÏ¡£ÓÚÊÇÆä׼ȷÐÔÒ²
ÒÀÀµÓÚÓÐЧÂʱ߽çµÄ׼ȷÐÔ¡£Èç¹ûÎÒÃÇͨ¹ý¡°³ê±¨Ó벨¶¯ÐÔ±ÈÂÊ¡±µÄ׼ȷÐÔÀ´²â¶ÈÔ¤
²âµÄ׼ȷÐÔ£¬¾Í»á·¢ÏÖ£¬×ʱ¾ÅäÖÃÏßÉϵÄËùÓÐ×ʲú×éºÏµÄ׼ȷÐÔ¶¼ÊÇÏàͬµÄ¡£
b¡£¡¡×ʱ¾ÅäÖÃÏßÉϵÄËùÓÐ×ʲú×éºÏΪP1ºÍ¹ºÂòÎÞ·çÏÕծȯµÄ×éºÏ£¬ÕâÑùµÄ·çÏÕ×ʲú
ºÍÎÞ·çÏÕ×ʲúµÄ×éºÏµ¼ÖÂÁË×ʲúÆÚÍûÊÕÒæºÍ±ê×¼²îÖ®¼äµÄÏßÐÔ¹Øϵ£º
E£¨rP1£©¡¡¡­¡¡rf

E£¨rP¡¡£©¡¡=¡¡rf¡¡£«¡¡


P£¨5¡¡¡­¡¡b£©¡¡
P1¡¡



×ʱ¾ÅäÖÃÏߣ¨¡¡C¡¡A¡¡L2£©ÉϵÄ×ʲú×éºÏÒ²ÊÇÒ»Ñù£¬Ö»ÐèÔÚ£¨5¡¡¡­¡¡bʽ£©ÖÐÓÃE£¨rP2£©¡¢P2È¡´ú
E£¨rP1£©¡¢P1¡£¶øͶ×ÊÕßÏ£ÍûµÃµ½E£¨rP1£©ºÍE£¨rP2£©Ö®¼äµÄÆÚÍûÊÕÒæÂÊ£¬ÔòÐèÓÃÇ¡µ±µÄ±ÈÀýÈ·
¶¨P1ºÍP2Ö®¼äµÄ·çÏÕ×ʲú£¬´ÓÆäÓÐЧ±ß½çµÃµ½ÏàÓ¦µÄ×ʲú×éºÏ¡£
¸½Â¼8A¡¡·ÖÉ¢»¯µÄÁ¦Á¿
ÔÚ8¡¡¡­¡¡1½ÚÖÐÒýÈëÁË·ÖÉ¢»¯µÄ¸ÅÄµ«ÊÇ£¬ÓÉÓÚϵͳ·çÏÕµÄÔ­Òò£¬ÏÞÖÆÁ˽øÒ»²½·Ö
É¢»¯´øÀ´µÄ¸ü¶àµÄºÃ´¦¡£ÔËÓÃÎÒÃÇÒÑÓеŤ¾ß£¬ÎÒÃÇ¿ÉÒÔ¸üÉî²ã´ÎµØ¿¼²ìһϷÖÉ¢»¯£¬¡¡
ͬʱ¼ÓÉî¶Ô·ÖÉ¢»¯Á¦Á¿µÄÀí½â¡£
Ç°ÃæµÄ8¡¡¡­¡¡1¡¡0ʽ¸ø³ö×ʲú×éºÏ·½²îµÄÒ»°ã¹«Ê½£¬ÓÐ
£¨¡¡8¡¡A¡¡¡­¡¡1¡¡£©¡¡
ÏÖÔÚÊ×ÏÈ¿¼ÂÇÒ»¸öµ¥´¿µÄ·ÖÉ¢»¯²ßÂÔ£¬¹¹½¨Ò»¸öµÈȨÖصÄ×ʲú×éºÏ£¬Ã¿Ò»Ö¤È¯ÓÐ
һƽ¾ùµÄȨÖØ£ºwi£½1¡¡/n¡£´Ëʱ8¡¡A¡¡¡­¡¡1ʽ¿ÉÒÔ¸ÄдΪÏÂʽ£¨ÎÒÃÇ°Ñi£½jʱµÄÇé¿ö·Ö±ðд³ö£©£¬¡¡
×¢Ò⣬C¡¡o¡¡v¡¡£¨ri¡¡£¬rj£©£½¡¡i
2£¬¡¡
£¨¡¡8¡¡A¡¡¡­¡¡2¡¡£©¡¡
8¡¡A¡¡¡­¡¡2ʽÖаüº¬nÏî·½²îºÍn£¨n¡­1¡¡£©ÏîЭ·½²î¡£
Èç¹ûÎÒÃǶ¨Òå֤ȯµÄƽ¾ù·½²îºÍƽ¾ùЭ·½²îΪ
ÎÒÃÇ¿ÉÒÔ½«×ʲú×éºÏ·½²îµÄ±í´ïʽ¸ÄдΪ
£¨¡¡8¡¡A¡¡¡­¡¡3¡¡£©¡¡
ÏÖÔÚ¿¼²ìһϷÖÉ¢»¯µÄÓ°Ïì¡£µ±Ö¤È¯ÊÕÒæÖ®¼äµÄƽ¾ùЭ·½²îΪÁãʱ£¬ÕâÊÇÒòΪ´Ë
ʱËùÓеķçÏÕ¶¼Êǹ«Ë¾Ìض¨·çÏÕ£¬×ʲú×éºÏµÄ·½²î¿ÉΪÁã¡£ÎÒÃÇ´Ó8¡¡A¡¡¡­¡¡3ʽÖпÉÒÔ¿´µ½£º¡¡
ÔÚÕâÑùµÄÇé¾°Ï£¬ÓұߵڶþÏîΪÁ㣬¶øµ±n×ã¹»´óʱ£¬µÚÒ»ÏîÇ÷½üÓÚÁã¡£Òò´Ë£¬µ±Ö¤
ȯÊÕÒæ²»Ïà¹Øʱ£¬×ʲú×éºÏ·ÖÉ¢»¯µÄÁ¦Á¿¶ÔÓÚÏÞÖÆ×ʲú×éºÏµÄ·çÏÕÊÇÎÞÏ޵ġ£
µ«ÊÇ£¬×îÖØÒªµÄ¾­¼ÃÁìÓòµÄ·çÏÕÒòËØʹµÃ¹ÉƱµÄÊÕÒæÊÇÕýÏà¹ØµÄ¡£ÔÚÕâÖÖÇé¿öÏ£¬¡¡
¾¡¹Ü×ʲú×éºÏÓиü´ó³Ì¶ÈµÄ·ÖÉ¢»¯£¨¡¡nÔö´ó£©£¬×ʲú×éºÏµÄ·½²îÈÔΪÕý¡£¾¡¹Ü8¡¡A¡¡¡­¡¡3ʽÖÐ
µÚÒ»Ïî±íʾµÄ¹«Ë¾Ìض¨·çÏÕ¿ÉÒÔ·ÖÉ¢µô£¬µ«ÊÇ£¬µÚ¶þÏîÔÚnÔö´óʱ£¬½«Ç÷½üÓÚƽ¾ùЭ
·½²î£§×¢Ò⣬£¨n¡­1¡¡£©¡¡/n£½1¡­1¡¡/n£¬µ±nºÜ´óʱ£¬´ËʽÇ÷½üÓÚ1¡¡£§¡£Òò´Ë£¬·ÖÉ¢»¯µÄ×ʲú×éºÏ²»
¿É½µµÍµÄ·çÏÕÒÀÀµÓÚ×ʲú×éºÏÖи÷Ïî×ʲúÊÕÒæµÄЭ·½²î£¬¶øËüÒ²ÊǾ­¼ÃÖÐÖØÒªµÄϵͳ
ÒòËصĺ¯Êý¡£
ΪÁ˽øÒ»²½¿¼²ìϵͳ·çÏÕÓë֤ȯÏà¹ØÐԵĹØϵ£¬¼Ù¶¨ËùÓÐ֤ȯÓÐͬÑùµÄ±ê×¼²î£¬¡¡
¶øÇÒËùÓÐ֤ȯ¼äµÄÏà¹ØϵÊýΪ£¬Ã¿¶Ô֤ȯµÄЭ·½²îΪ2£¬8¡¡A¡¡¡­¡¡3ʽ±äΪ£º¡¡
£¨¡¡8¡¡A¡¡¡­¡¡4¡¡£©¡¡
ÏÖÔÚÏà¹ØÐÔµÄÓ°Ïì¾Í·Ç³£Çå³þÁË£¬µ±£½0ʱ£¬ÎÒÃÇÔٴεõ½Á˱£ÏÕÔ­Ôò£¬×ʲú×é
ºÏµÄ·½²îÔÚn×ã¹»´óʱÇ÷ÏòÓÚ0£¬µ±£¾0ʱ£¬×ʲú×éºÏ·½²îΪÕý¡£Êµ¼ÊÉÏ£¬µ±£½1ʱ£¬¡¡
×ʲú×éºÏµÄ·½²î²»¹ÜnΪ¶à´ó¶¼µÈÓÚ2£¬Õâ±íÃ÷·ÖÉ¢»¯Ã»Óкô¦¡£µ±×ʲú×éºÏÖи÷Ïî
×ʲúµÄÊÕÒæÍêÈ«Ïà¹Øʱ£¬ÏÖÓеķçÏÕ¶¼ÊÇϵͳ·çÏÕ¡£Ò»°ãÀ´Ëµ£¬µ±n×ã¹»´óʱ£¬¡¡8¡¡A¡¡¡­¡¡4¡¡
P
2¡¡=¡¡
1
n¡¡
2¡¡£«¡¡
n¡¡¡­¡¡1¡¡
n¡¡
2¡¡
P
2¡¡=¡¡
1
n¡¡
2¡¡£«¡¡
n¡¡¡­1¡¡
n¡¡
Cov¡¡
2¡¡=¡¡1
n¡¡i
2¡¡
i=1¡¡
n¡£¡¡
Cov¡¡=¡¡1¡¡
n£¨n¡¡¡­1£©¡¡
Cov£¨ri¡¡£»¡¡rj¡¡£©¡¡
i=1¡¡
n¡£
j¡¡=1¡¡
j¡¡1i¡¡
n¡£¡¡
P
2¡¡=¡¡
1
n¡¡
1¡¡
i¡¡=1¡¡n¡¡
n¡£
i
2¡¡£«¡¡
1¡¡
n2¡¡
i¡¡=1¡¡
n¡£
j¡¡=1¡¡
j1i¡¡
n¡£
Cov£¨ri
£»¡¡rj£©¡¡
P
2¡¡=¡¡wiwj¡¡
i=1¡¡
n¡£
j=1¡¡
n¡£
Cov£¨ri
£»¡¡rj£©¡¡
204¡¡µÚ¶þ²¿·Ö×ʲú×éºÏÀíÂÛÏÂÔØ

ÏÂÔØ¡¡
µÚ8ÕÂ×îÓÅ·çÏÕ×ʲú×éºÏ

205¡¡

ʽÏÔʾϵͳ·çÏÕΪ


2¡£
±í8¡¡A¡¡¡­¡¡1ÖÐÁгöÔÚ֤ȯÊýÄ¿Ôö¼Ó£¬
£½0ºÍ
£½0¡¡¡£¡¡4Á½ÖÖÇé¿öÏÂ×ʲú×éºÏµÄ±ê×¼²î¡£±í
ÖÐÈ¡
£½5¡¡0£¥£¬ÕýÈçÈËÃÇËùÒâÁϵģ¬×ʲú×éºÏ·çÏÕÔÚ
£½0¡¡¡£¡¡4ʱ½Ï´ó¡£¸üÁîÈ˳ԾªµÄÊÇÔÚ
Ïà¹ØÐÔΪÕýµÄÇé¿öÏ£¬µ±nÔö¼Óʱ£¬×ʲú×éºÏµÄ·çÏÕ²¢²»Ôõô¼õÉÙ£¬Ö¤È¯µÄÏà¹ØÐÔÏÞ
ÖÆ·ÖÉ¢»¯µÄÍþÁ¦¡£
±í8A¡­1¡¡Ïà¹Ø¼°·ÇÏà¹ØµÈȨÖØ×ʲú×éºÏµÄ·çÏÕ½µµÍÇé¿ö


£½0¡¡


£½0¡¡¡£¡¡4¡¡
ÕûÌå¹æÄ£×îÓÅ×éºÏ±ê×¼²î±ê×¼²î


µÄ½µµÍ
±ÈÀý1¡¡/n£¨£¥£©£¨£¥£©¡¡
µÄ½µµÍ
£¨£¥£©¡¡

1¡¡1¡¡0¡¡0¡¡5¡¡0¡¡¡£¡¡0¡¡0¡¡1¡¡4¡¡¡£¡¡6¡¡4¡¡5¡¡0¡¡¡£¡¡0¡¡0¡¡8¡¡¡£¡¡1¡¡7¡¡
2¡¡5¡¡0¡¡3¡¡5¡¡¡£¡¡3¡¡6¡¡4¡¡1¡¡¡£¡¡8¡¡3¡¡
5¡¡2¡¡0¡¡2¡¡2¡¡¡£¡¡3¡¡6¡¡1¡¡¡£¡¡9¡¡5¡¡3¡¡6¡¡¡£¡¡0¡¡6¡¡0¡¡¡£¡¡7¡¡0¡¡
6¡¡1¡¡6¡¡¡£¡¡6¡¡7¡¡2¡¡0¡¡¡£¡¡4¡¡1¡¡3¡¡5¡¡¡£¡¡3¡¡6¡¡
1¡¡0¡¡1¡¡0¡¡1¡¡5¡¡¡£¡¡8¡¡1¡¡0¡¡¡£¡¡7¡¡3¡¡3¡¡3¡¡¡£¡¡9¡¡1¡¡0¡¡¡£¡¡2¡¡0¡¡
11¡¡9¡¡¡£¡¡0¡¡9¡¡1¡¡5¡¡¡£¡¡0¡¡8¡¡3¡¡3¡¡¡£¡¡7¡¡1¡¡
2¡¡0¡¡5¡¡11¡¡¡£¡¡1¡¡8¡¡0¡¡¡£¡¡2¡¡7¡¡3¡¡2¡¡¡£¡¡7¡¡9¡¡0¡¡¡£¡¡0¡¡6¡¡
2¡¡1¡¡4¡¡¡£¡¡7¡¡6¡¡1¡¡0¡¡¡£¡¡9¡¡1¡¡3¡¡2¡¡¡£¡¡7¡¡3¡¡
1¡¡0¡¡0¡¡1¡¡5¡¡¡£¡¡0¡¡0¡¡0¡¡¡£¡¡0¡¡2¡¡3¡¡1¡¡¡£¡¡8¡¡6¡¡0¡¡¡£¡¡0¡¡0¡¡
1¡¡0¡¡1¡¡0¡¡¡£¡¡9¡¡9¡¡4¡¡¡£¡¡9¡¡8¡¡3¡¡1¡¡¡£¡¡8¡¡6¡¡

ÔÚ1¡¡0¡¡0ÖÖ֤ȯµÄ×ʲú×éºÏÖУ¬µ±¸÷֤ȯ²»Ïà¹Øʱ£¬±ê×¼²îΪ5£¥£¬¶øÇÒ¿ÉÄܽµÖÁ0¡£
µ±


£½0¡¡¡£¡¡4ʱ£¬±ê×¼²îºÜ´ó£¬Îª3¡¡1¡¡¡£¡¡8¡¡6£¥£¬·Ç³£½Ó½üÓÚ²»¿É·ÖÉ¢µÄϵͳ·çÏÕ£¬ÏµÍ³·çÏÕ
Ϊ
2¡¡

=¡¡


0¡£4¡¡¡ä¡¡50¡¡2¡¡=¡¡31¡£62£¥¡¡
Òò´Ë£¬½øÒ»²½·ÖÉ¢»¯µÄ¼ÛÖµ²»´ó¡£

ÎÒÃÇ´ÓÕâÀﻹÓиüÖØÒªµÄ·¢ÏÖ£¬µ±ÎÒÃdzÖÓзÖÉ¢»¯µÄ×ʲú×éºÏʱ£¬µ¥¸ö֤ȯ¶Ô×Ê
²ú×éºÏ·çÏÕµÄÓ°ÏìÈ¡¾öÓÚËüÓëÆäËû֤ȯÊÕÒæµÄЭ·½²î£¬¶ø²»ÊÇËüµÄ·½²î¡£ÕýÈçÎÒÃǽ«
ÔÚµÚ9Õ¿´µ½µÄ£¬·çÏÕÒç¼ÛҲȡ¾öÓÚЭ·½²î¶ø²»ÊÇ×ÜÊÕÒæµÄ·½²î¡£


¸ÅÄî¼ìÑé

ÎÊÌâ8¡¡A¡¡1£º¼Ù¶¨Ò»¸ö·çÏÕ֤ȯ×ʲú×éºÏÖаüº¬´óÁ¿µÄ¹ÉƱ£¬ËüÃÇÓÐÏàͬµÄ·Ö²¼£º

E£¨r£©£½1¡¡5£¥£¬¡¡


£½6¡¡0£¥£¬Ïà¹ØϵÊýr£½0¡¡¡£¡¡5¡£
a¡£¡¡º¬ÓÐ2¡¡5ÖÖ¹ÉƱµÄµÈȨÖØ×ʲú×éºÏµÄÆÚÍûÊÕÒæºÍ±ê×¼²îÊǶàÉÙ£¿
b¡£¡¡¹¹ÔìÒ»¸ö±ê×¼²îСÓÚ»òµÈÓÚ4¡¡3£¥µÄÓÐЧ×ʲú×éºÏËùÐè×îÉٵĹÉƱÊýÁ¿Îª¶àÉÙ£¿
c¡£¡¡ÕâÒ»×ʲú×éºÏµÄϵͳ·çÏÕΪ¶àÉÙ£¿
d¡£¡¡Èç¹û¹ú¿âȯµÄÊÕÒæÂÊΪ1¡¡0£¥£¬×ʱ¾ÅäÖÃÏßµÄбÂÊΪ¶àÉÙ£¿
¸ÅÄî¼ìÑéÎÊÌâ8¡¡A¡¡1´ð°¸

8A1¡£¡¡±¾ÌâµÄÓйزÎÊýΪE£¨r£©£½1¡¡5£¥£¬£½6¡¡0£¥£¬Ïà¹ØϵÊý


£½0¡¡¡£¡¡5¡£
a¡£¡¡×ʲú×éºÏµÄÆÚÍûÊÕÒæÓë×ʲú×éºÏ¹æÄ£Î޹أ¬ÒòΪËùÓÐ֤ȯ¾ßÓÐÏàͬµÄÆÚÍûÊÕÒæ¡£
µ±n£½2¡¡5ÖÖ¹ÉƱʱ£¬×ʲú×éºÏµÄ±ê×¼²îΪ£º
/¡¡2£«¡¡
¡Á¡¡
2£¨n¡­1¡¡£©¡¡/n£§1¡¡/¡¡2£½£§¡¡6¡¡02/¡¡2¡¡5£«0¡¡¡£¡¡5¡Á6¡¡02¡Á2¡¡4¡¡/¡¡2¡¡5¡¡£§1¡¡/¡¡2£½4¡¡3¡¡¡£¡¡2¡¡7
P¡¡£½£§¡¡
2


b¡£¡¡ÒòΪËùÓйÉƱÊÇÏàͬµÄ£¬Òò´ËÓÐЧ×ʲú×éºÏÊǵÈȨÖصģ¬ÒªµÃµ½±ê×¼²îΪ4¡¡3£¥¡¡
µÄ×ʲú×éºÏ£¬ÎÒÃÇÐèÒª½â³ön£º¡¡

206¡¡µÚ¶þ²¿·Ö×ʲú×éºÏÀíÂÛ

ÏÂÔØ
602¡¡602£¨n¡¡¡­¡¡1£©

432¡¡=£«¡¡0¡£5¡¡¡ä¡¡

nn¡¡
1¡¡849n¡¡=¡¡3¡¡600£«¡¡1¡¡800n¡¡¡­¡¡1¡¡800¡¡
1¡¡800¡¡

n¡¡=¡¡=¡¡36¡£73¡¡
49¡¡
Òò´ËÎÒÃÇÐèÒª3¡¡7ÖÖ¹ÉƱ¡£

c¡£¡¡µ±n±äµÃ·Ç³£´óʱ£¬µÈȨÖØÓÐЧ×ʲú×éºÏµÄ·½²î½«Ïûʧ£¬Ê£Ïµķ½²îÀ´×Ô¹ÉƱ
¼äµÄЭ·½²î£º
=¡¡


¡ä¡¡2¡¡

=¡¡


0¡£5¡¡¡ä¡¡602¡¡=¡¡42¡£43
P¡¡

n£½2¡¡5¡¡Ê±£¬ÎÒÃǵõ½ÏµÍ³·çÏÕ£¨Ô­ÎÄÈç´Ë£¬ÕâÀïӦΪ·Çϵͳ·çÏÕ¡£¡ªÒë×¢£©

0¡¡¡£¡¡8¡¡4£¥£¬¼´2¡¡5ÖÖ¹ÉƱµÄ×ʲú×éºÏµÄ·Çϵͳ·çÏÕΪ0¡¡¡£¡¡8¡¡4£¥¡£n£½3¡¡7ʱ£¬×ʲú×éºÏµÄ±ê×¼²î
Ϊ4¡¡3£¥£¬·Çϵͳ·çÏÕΪ0¡¡¡£¡¡5¡¡7£¥¡£
d¡£¡¡Èç¹ûÎÞ·çÏÕÀûÂÊΪ1¡¡0£¥£¬ÄÇô²»ÂÛ×ʲú×éºÏ¹æģΪ¶à´ó£¬·çÏÕÒç¼ÛΪ1¡¡5£­1¡¡0£½5£¥£¬¡¡
³ä·Ö·ÖÉ¢µÄ×ʲú×éºÏµÄ±ê×¼²îΪ4¡¡2¡¡¡£¡¡4¡¡3£¥£¬×ʱ¾ÅäÖÃÏßµÄбÂÊΪS£½5¡¡/¡¡4¡¡2¡¡¡£¡¡4¡¡3£½0¡¡¡£¡¡11¡¡7¡¡8¡£
¸½Â¼8B¡¡±£ÏÕÔ­Ôò£º·çÏÕ·Öµ£Óë·çÏÕ¾Û¼¯
¾ùÖµ¡­·½²î·ÖÎöÒѾ­±»Í¶×Êר¼ÒÃÇÀÎÀÎÕÆÎÕ£¬ÓÐЧ·ÖÉ¢µÄ»úÖÆÒ²±»¹ã·ºÔËÓᣵ«
ÊÇһЩ³£¼ûµÄ¸ÅÄî´íÎóÒÀÈ»´æÔÚ£¬ÕâÀïÎÒÃǽ«·ÖÎöÆäÖеļ¸Àý¡£
Ò»°ãÈËÃÇÏàÐű£ÏÕ¹«Ë¾Ó¦³ÖÓдóÁ¿Ï໥¶ÀÁ¢µÄ±£µ¥µÄ×ʲú×éºÏÀ´¹æ±Ü·çÏÕ¡£ÊÂʵ
ÊÇ£¬´óÁ¿µÄ±£µ¥²»½ö²»±ØÒª£¬Ò²²»ÊÇÒ»¸öÓÐЧ±£ÏÕ×ʲúµÄ³ä·ÖÌõ¼þ¡£Êµ¼ÊÉÏ£¬Ò»¸ö²»
Ô¸Òâ³Ð±£µ¥¸ö±£µ¥µÄ±£ÏÕÈËÒ²²»Ô¸Òâ³Ð±£Ï໥¶ÀÁ¢µÄ´óÁ¿±£µ¥µÄ×ʲú×éºÏ¡£
ÈÃÎÒÃÇ¿¼²ìһϱ£ÂÞ¡¤ÈøçѶûÉ­£¨Paul¡¡Samuelson£»¡¡1963£©µÄ¹ÊÊ¡£ÓÐÒ»´ÎËûºÍͬ
Ê´ò¶ÄÈÓÓ²±Ò£¬Èç¹ûÊÇËûÒªµÄÄÇÃ棬ËûÓ®1¡¡000ÃÀÔª£¬·ñÔòÊä¸øͬÊÂ2¡¡000ÃÀÔª£¬Í¬ÊÂ
¾Ü¾øÁË£º¡°ÎÒ²»»áÓëÄã´ò¶Ä£¬ÒòΪÎÒ¾õµÃ1¡¡000ÃÀÔªËðʧ±È2¡¡000ÃÀÔªµÄÊÕÒæ¶àµÃ¶à¡£µ«
ÊÇÈç¹û˵¶Ä1¡¡0¡¡0´ÎµÄ»°£¬ÎÒÔ¸Òâ¡£¡±¡¡
ÈøçѶûÉ­µÄͬʺÍÆäËûÐí¶àÈËÒ»Ñù£¬»òÐí²¢²»ÊǺÜÕýÈ·µØ±í´ïÁËËûµÄ¹Ûµã£º¡°Ò»
´ÎÊDz»ÊÇ×ãÒÔ³öÏÖÎÒËùÐèÒªµÄƽ¾ù¶¨ÂɵĽá¹û£¬µ«1¡¡0¡¡0´Î¾Í¿ÉÄÜÁË¡£¡±¡¡
ÁíÒ»ÖÖÀíÐÔµÄÀí½âÊÇ´ÓÊÕÒæÂʵĽǶȿ¼²ì¡£Ã¿´Î´ò¶Ä£¬Äã»á³ö×Ê1¡¡000¡¡ÃÀÔª£¬ÓÐ
5¡¡0£¥µÄ»ú»áÄûØÀ´3¡¡000ÃÀÔª£¬5¡¡0£¥µÄ»ú»áѪ±¾Î޹顣ÊÕÒæµÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼ÊÇ2¡¡0¡¡0£¥£¬p£½1¡¡/2¡¡
ºÍ¡­1¡¡0¡¡0£¥£¬p£½1¡¡/¡¡2¡£
ÿ´Î´ò¶Ä¶¼ÊÇÏ໥¶ÀÁ¢ºÍÏàͬµÄ£¬Òò´ËÆÚÍûÊÕÒæE£¨r£©£½1¡¡/2£¨¡¡2¡¡0¡¡0¡¡£©¡¡£«1¡¡/2£¨¡­1¡¡0¡¡0¡¡£©£½5¡¡0£¥£¬¡¡
²»Â۶ĶàÉٴΣ¬ÕâЩ¶ÀÁ¢´ò¶Ä×ʲú×éºÏµÄÊÕÒæ±ê×¼²îΪ£§¡¡1¡¡£§¡¡


£¨n£©¡¡=¡¡
/¡¡
n¡¡


ÆäÖÐÿһ´Î´ò¶ÄµÄ±ê×¼²îΪ


=¡¡£§1/2£¨200¡­¡¡50£©2¡¡£«¡¡1/2£¨¡­100¡¡¡­¡¡50£©2£§1/2=¡¡150£¥¡¡
»»¾ä»°Ëµ£¬Ò»ÏµÁдò¶ÄµÄÊÕÒæµÄ±ê×¼²îСÓÚµ¥´Î´ò¶Ä¡£Í¨¹ýÔö¼Ó´ò¶Ä´ÎÊý£¬¿ÉÒÔ
°Ñ±ê×¼²î½µÖÁÈÎһˮƽÉÏ¡£´Ó±íÃæ¿´£¬ÈøçѶûɭͬʵĻ°ÊÇÕýÈ·µÄ£¬µ«Æäʵ²»È»¡£

´íÎóÔÚÓÚÓò»Í¬¹æÄ£×ʲú×éºÏµÄÊÕÒæ×÷ΪѡÔñ±ê×¼¡£¾¡¹Ü×ʲú×éºÏÊǵÈȨÖصģ¬

µ«Ã¿Ôö¼ÓÒ»´Î´ò¶ÄÒàÔö¼ÓͶ×Ê1¡¡000ÃÀÔª¡£ÔÚ¹«Ë¾²ÆÎñ¿Î³ÌÖÐÎÒÃÇѧϰ¹ý£¬ÔÚÁ½¸ö¶ÀÁ¢

µÄÏîÄ¿ÖÐÑ¡ÆäÒ»£¬µ±ÏîÄ¿¹æÄ£²»Í¬Ê±£¬²»ÄÜʹÓÃÄÚ²¿ÊÕÒæÂÊ×÷Ϊ±ê×¼£¬Äã²»µÃ²»Óþ»

£§1£§¡¡½á¹û´Ó8¡¡¡­¡¡1¡¡0ʽ¿ÉÒԵõ½£¬Éèwi¡¡£½1¡¡/n£¬ËùÓÐЭ·½²îΪ0£¬ÒòΪ´ò¶ÄÊǶÀÁ¢µÄ¡£

ÏÂÔØ
µÚ8ÕÂ×îÓÅ·çÏÕ×ʲú×éºÏ

207¡¡

ÏÖÖµ·¨¡£
¿¼Âǵ½µ¥´Î´ò¶ÄµÄÃÀÔªÀûÈó£¨Ïà¶ÔÓÚÊÕÒæÂÊ£©µÄ·Ö²¼Îª

E£¨R£©¡¡=¡¡1/2¡ä¡¡2¡¡000£«¡¡1/2¡ä¡¡£¨¡­1¡¡000£©ÃÀÔª

=¡¡500¡¡
R¡¡=¡¡£§1/2£¨2¡¡000¡­¡¡500£©2¡¡£«¡¡1/2£¨¡­1¡¡000¡­¡¡500£©2£§1/2¡¡=¡¡1¡¡500ÃÀÔª

ÿ´Î´ò¶Ä¶¼ÊǶÀÁ¢µÄ£¬Òò´Ë×ÜÀûÈóÊÇn´Î´ò¶ÄµÄÀûÈóÖ®ºÍ¡£Òò´Ë£¬n´Î´ò¶ÄÓÐ
E£§R£¨n£©£§¡¡=¡¡500nÃÀÔª

·½²î¡¡£¨¡££¨n£©¡¡Ri¡¡£©¡¡=¡¡n¡¡R2

i=1¡¡


£¨n£©¡¡=¡¡
n¡¡2¡¡=¡¡


n

R¡¡

R¡¡

R¡¡


ËùÒÔÃÀÔªÊÕÒæµÄ±ê×¼»áËæ×Å´ò¶Ä´ÎÊýnµÄƽ·½¸ùÕâÒ»ÒòËصÄÔö´ó¶øÔö´ó¡£Ïà±È½Ï£¬
ÊÕÒæÂʵıê×¼²î»áËæ×Å´ò¶Ä´ÎÊýnµÄƽ·½¸ùÕâÒ»ÒòËصļõС¶ø¼õС¡£
ÀàËƵأ¬ÔÚÒ»¸ö±ê×¼µÄÈÓÓ²±Ò±ÈÈüÖУ¬ÈÓ1¡¡0´Î»ò1¡¡000´ÎµÃµ½ÕýÃæµÄ±ÈÀý¶¼ÊÇ5¡¡0£¥£¬¡¡
µ«ÊÇÈÓ1¡¡000´ÎµÃµ½µÄÕýÃæ±ÈÀý±ÈÈÓ1¡¡0´Î¸ü½Ó½ü5¡¡0£¥£¬Õâ¾ÍÊÇƽ¾ù¶¨ÂÉ¡£

µ«Êǵõ½ÕýÃæµÄÈ·ÇÐÊýÖµÔÚ1¡¡000´ÎʵÑéÖÐÆ«Àë¾ùÖµµÄÊýÖµ´ó¡£Èç5¡¡0¡¡4´ÎÕýÃæ½Ó½ü
5¡¡0£¥£¬±È¾ùÖµ´ó4¡£ÎªÁ˳¬¹ý4´ÎÕýÃ棬ÔÚ1¡¡0´ÎʵÑéÖУ¬ÒªÇó1¡¡0´ÎÖÐÓÐ9´ÎÕýÃ棬Õâ¾Í´ó
´óÆ«ÀëÁ˾ùÖµ¡£ÔÚ¶à´ÎÈÓͶµÄÀý×ÓÖУ¬µÃµ½ÕýÃæµÄÊýֵƫÀë½Ï´ó£¬µ«±ÈÀý½ÏС¡£Ò»¼Ò
±£ÏÕ¹«Ë¾³Ð±£¸ü¶àµÄ±£µ¥Ò²Ò»Ñù£º×ʲú×éºÏµÄÃÀÔª·½²îÔö´óÁË£¬µ«ÊÕÒæÂÊ·½²îϽµ
ÁË¡£

ÎÒÃǵõ½µÄ¾­ÑéÊÇ£ºÔÚÏ໥¶ÀÁ¢µÈ¹æÄ£µÄ×ʲú×éºÏÌõ¼þÏ£¬ÊÕÒæÂÊ·ÖÎöÊÇÊʺϵġ£

ÔÚÓÐÒ»¸ö¹Ì¶¨µÄͶ×ÊÔ¤ËãÇé¿öÏ£¬ÎÒÃÇÖ»¿¼²ì¸Ä±ä×ʲú×éºÏÖв»Í¬×ʲúµÄ±ÈÀý´øÀ´µÄ

ºó¹û¡£µ«ÊÇÈç¹û±£ÏÕ¹«Ë¾³Ð±£Ô½À´Ô½¶àµÄ±£µ¥£¬¾ÍÔö¼ÓÁË×ʲú×éºÏµÄÃÀԪͶ×ʶÒò

´Ë£¬´ÓÃÀÔªÊÕÒæµÄ½Ç¶È³ö·¢£¬ÕâÖÖ·ÖÎö·½·¨Ó¦¸Ã·ÅÆú¡£ÕýÈçÎÒÃDZȽϲ»Í¬¹æÄ£µÄÏîÄ¿

ʱ£¬Ñ¡ÓÃÏÖÖµ·¨¶ø²»ÊÇÄÚ²¿ÊÕÒæÂÊ·¨£¬Õâ¾ÍÊÇΪʲô·çÏÕ¾Û¼¯£¨»ýÀÛ¶ÀÁ¢·çÏյĿͻ§£©

²»ÄÜÏû³ý·çÏÕµÄÔ­ÒòÁË¡£

ÈøçѶûÉ­µÄͬÊÂÓ¦ÕâÑù»ØÓ¦£º¡°ÈÃÎÒÃǶÄ1¡¡000´Î£¬Ã¿´ÎÄãÓÃ2ÃÀÔª¶ÄÎÒµÄ1ÃÀÔª¡£¡±¡¡
ÕâʱËûµÄ×ʲú×éºÏ¾ÍÊǹ̶¨µÄÁË¡£µÈÓÚ1¡¡000ÃÀÔª·ÖÉ¢µ½1¡¡000¸öÏàͬ²¢¶ÀÁ¢µÄ¶Ä´ÎÖУ¬
ÕâҲʹ±£ÏÕÔ­ÔòÆð×÷Óá£

ÈøçѶûÉ­µÄͬÊ»¹¿ÉÒÔͨ¹ýÓëÅóÓѹ²Í¬²ÎÓëµÄ·½Ê½À´¹æ±Ü·çÏÕ¡£Èç¹ûÒ»¸ö¹«Ë¾Ó
·µ»ØĿ¼ ÉÏÒ»Ò³ ÏÂÒ»Ò³ »Øµ½¶¥²¿ ÔÞ£¨0£© ²È£¨0£©
δÔĶÁÍꣿ¼ÓÈëÊéÇ©ÒѱãÏ´μÌÐøÔĶÁ£¡
ÎÂÜ°Ìáʾ£º ο´Ð¡ËµµÄͬʱ·¢±íÆÀÂÛ£¬Ëµ³ö×Ô¼ºµÄ¿´·¨ºÍÆäËüС»ï°éÃÇ·ÖÏíÒ²²»´íŶ£¡·¢±íÊéÆÀ»¹¿ÉÒÔ»ñµÃ»ý·ÖºÍ¾­Ñé½±Àø£¬ÈÏÕæдԭ´´ÊéÆÀ ±»²ÉÄÉΪ¾«ÆÀ¿ÉÒÔ»ñµÃ´óÁ¿½ð±Ò¡¢»ý·ÖºÍ¾­Ñé½±ÀøŶ£¡