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＇E（rP）…rf＇ /
P ＝＇E（rQ）…rf＇ /
（ 11 … 4 ）
Q
问题是这种关系是否可以提供给我们有关成份股票的期望收益率的信息。答案是：
如果所有的充分分散化的投资组合均满足该关系，那么所有的单个证券也将几乎肯定
地满足该关系，尽管要证明这个命题是比较困难的。从一开始我们就注意到，直觉上，
我们仅需证明非系统因素对证券的收益并不重要。支配充分分散化投资组合的期望收
益
关系必然也会支配单个证券的。
首先，我们要证明如果单个证券满足方程11 … 4 ，那么所有的资产组合也满足。如
果对任意两种股票i和j，相同的关系也成立，即
＇E（ri）…rf＇ /
i ＝＇E（rj）…rf＇ /
j ＝K
这里，K为适用于所有证券的常数，然后通过交叉相乘，我们可以得到对任意证
券i的方程
E（ri）＝rf＋
iK
因此，对于权重为wi的任意资产组合P，我们有
E（rP）＝。wiE（ri）＝rf。wi＋K。wi
i
因为。wi ＝1，且
，我们有
P ＝。wi
i
E（rP）=rf＋
PK
这样，对于所有的资产组合，有
＇E（rP）…rf＇ /
P ＝K
下载
第11章套利定价理论
271
由于所有的资产组合具有相同的K，有
＇E（rP）…rf＇ /
P ＝＇E（rQ）…rf＇ /
Q
换句话说，如果期望收益
关系对所有的单个资产成立，那么它也对所有的资产
组合成立，不论资产组合是否分散化。
概念检验
问题4：在方程11 … 4 中用简单数字例子进一步肯定了所表述的性质。假定资产组
合P的期望收益为1 0％，
值为0 。 5，而资产组合Q的期望收益为1 5％，
值为1，无风险
利率rf为5％。
a。 找出这些资产组合的K值，并说明它们是相等的。
b。 找出有相等权重的资产组合P和资产组合Q的K值，并说明它也等于每一单个证
券的K值。
现在我们来证明对所有证券来说满足该条件是必要的。为了避免繁琐，我们仍然
先从不复杂的形式入手。
假定对所有单个资产期望收益
关系都是相背的。现在从这些资产中构造两个充
分分散化的投资组合。尽管对于任意两个资产，如下关系
＇E（ri）…rf＇ /
i ＝＇E（rj）…rf＇ /
j
并不成立，那么对满足
＇E（rp）…rf＇ /
＝＇E（rQ）…rf＇ /
p
Q
的充分分散化的投资组合，前述关系成立的可能有多大？这种机会是很小的，但有可
能当这种关系在单个证券中以相互抵消的方式被违反时，它对充分分散化的资产组合
是成立的。
现在构造另一充分分散化的投资组合。那么当第三个资产组合也满足无套利的期
望收益
关系时，单个证券违反此关系的可能性又有多大？显然，这种可能性也是很
小的，但这种关系是可能的。继续构造第四个充分分散化的资产组合，由此类推。如
果无套利的期望收益
关系对无数不同的充分分散化的投资组合一定是成立的，那么
这一关系对所有单个证券均成立也几乎是十分肯定的。
这里我们故意用了“几乎十分肯定”一词，因为我们必须把这个结论与所有证券确
实满足这种关系的说法区别开来。由于充分分散化的性质，我们对后一说法很难证明。
回顾一个资产组合必须在全部证券上具有非常小的头寸才能符合“充分分散化”
的要求。例如，如果只有一种证券违反了期望收益
关系，这种违反对充分分散化的
资产组合所产生的影响是非常小的，以致对任何实际情况均不具有重要意义，亦不会
出现有意义的套利机会。但是，如果有许多证券都违反期望收益
关系，那么，这一
关系对充分分散化的投资组合将不再成立，套利机会就会出现。
因此，我们得出结论，将无套利条件加在一个单一要素证券市场上，这意味着期
望收益
关系对所有充分分散化的投资组合及（除可能的一小部分以外的）所有单个
证券都成立。
套利定价理论起着许多与资本资产定价模型相同的作用。它提供了一个可应用于
资本预算、证券评估或投资业绩评估的收益率的基准点。此外，套利定价理论强调了
以风险溢价形式取得收益的不可分散化风险（系统风险）与可分散化风险之间的重大
区别。
11。4 套利定价理论与资本资产定价模型
套利定价理论是一个极其吸引人的模型，它依赖于“资本市场中的理性均衡会排
272 第三部分资本市场均衡
下载
除套利机会”这一假设。即便只有很有限的投资者注意到市场的不平衡，违反套利定
价理论的定价关系也将引起巨大的压力而使其恢复均衡。
进一步说，利用一个由许多证券构成的充分分散化的投资组合，套利定价理论可
以得出期望收益
关系。相比之下，资本资产定价模型则是在内在的难以观测的市场
投资组合的假定基础之上推导出来的。
尽管有这些吸引人的优势，套利定价理论并没有完全占有支配资本资产定价模型
的地位。C A P M在期望收益
关系上对所有的资产提出了一个明确清晰的陈述，而套
利定价理论只说明该关系对除了可能的一小部分以外的所有证券均适用。这是一个重
要的区别，但要去证明它是徒劳的，因为从一开始C A P M就不是一个容易检验的模型。
而套利定价理论与指数模型之间进行比较则更有效。
我们还记得除了C A P M的假设外，指数模型还依赖于以下两个附加的假设条件：
（ 1 ）一个特定的市场指数与（难以观测的）理论市场投资组合几乎完全相关；（ 2 ）股票收
益的概率分布是静态的，所以，样本期收益便可以提供对期望收益和方差的有效估计。
指数模型的含义为市场指数资产组合是有效的，并且期望收益
关系对所有资产
均成立。证券收益的概率分布是静态的和指数的可观测性这两个假定，使得对指数资
产组合的有效性和期望收益
关系的检验成为可能。从假设到上述含义的观点的证明
有赖于均方差的有效性，也就是说，如果任何证券违反了期望收益
关系，那么许多
投资者（每一个相对都较小）将调整各自的投资组合，以使它们共同的对价格的压力
将恢复均衡，满足期望收益
关系。
比较而言，套利定价理论利用单一要素证券市场假定和套利观点以获得满足充分
分散化投资组合的期望收益
关系。因为它着眼于无套利条件，没有市场或指数模型
的进一步假定，所以套利定价理论不能排除掉任何个别资产对期望收益
关系的违反。
因此，我们需要资本资产定价模型的假设和它的支配性论点。
11。5 多因素的套利定价理论
我们始终假定只有一个系统因素影响股票收益，事实上这条简化了的假定过于简
化了。我们很容易能想到几种受经济周期推动可能影响股票收益的因素：利率波动、
通货膨胀率、石油价格等。可以假定，其中任何一个因素的出现都将有影响一种股票
的风险，由此会影响这种股票的期望收益。我们可推导出多因素套利定价理论来处理
证券所面临的多方面的风险。
假定我们将方程11 … 1 所表达的单一因素模型一般化为两因素模型：
i2F2＋ei （ 11 … 5 ）
ri ＝E（ri）＋
i1F1＋
因素1可以代表，比如说，预期国内生产总值G D P增长的偏离；因素2则可能表示
的是预料之外的通货膨胀。每一个因素均具有零期望值，因为它们都是测度意外的系
统变化而非变化的程度。同样地，厂商特定因素引起的非预期收益ei，也具有零期望
值。这个双因素模型可以直接发展为任意数量的多因素模型。
建立一个多因素套利定价理论的过程与建立单因素套利定价理论相似。首先，我
们引入因素资产组合（factor portfolio）的概念，即构造一个充分分散化的投资组合，
使其中一个因素为0，另一个为1。这个约束是很容易满足的，因为我们有太多的证
券和相对较少的因素可供选择。因素资产组合可作为多因素证券市场曲线的基准资产
组合。
假定有两个因素资产组合，我们把它们称作资产组合1和资产组合2，它们的期望
收益分别为E（r1）＝1 0％和E（r2）＝1 2％。进一步假定无风险利率为4％。这样，资产组合1
的风险溢价为1 0％ …4％＝6％，资产组合2的风险溢价为1 2％ …4％＝8％。
现在考虑一个任意的充分分散化的资产组合，即资产组合A，由于第一个因素的
贝塔值为
A1 ＝0 。 5，第二个因素的贝塔值为
A2 ＝0 。 7 5。多因素套利定价理论认为该资产
下载
第11章套利定价理论
273
组合的全部风险溢价必须等于作为对投资者的补偿的每一项系统风险的风险溢价的总
和。由于风险因素1要求相应的风险溢价为由因素1对资产组合产生的风险乘上资产
A1
组合中第一个因素产生的风险溢价E（r1）…rf。因此，资产组合A的风险溢价中用于对由
因素1产生的风险的补偿部分为A1＇E（r1）…rf＇＝0 。 5 （ 1 0％ …4％）＝3％，因此由于风险因素2
产生的风险补偿部分为A2＇E（r2）…rf＇＝0 。 7 5 （ 1 2％ …4％）＝6％。资产组合的总风险溢价为
3％＋6％＝9％。因此，资产组合的总收益应为1 3％，即
4％ （无风险利率）
＋ 3％ （因素1的风险溢价）
＋ 6％ （因素2的风险溢价）
1 3％ （总期望收益）
要了解为什么资产组合的期望收益为1 3％，我们来考虑如下的说明。假设资产组
合的期望收益为1 2％而非1 3％，这样的收益将会引发套利的机会。会构造一个具有和
资产组合A的值相同的资产组合，这个资产组合会要求其组合的第一个因素的权重为
0 。 5，第二个因素的权重为0 。 7 5，无风险资产的权重为…0 。 2 5。这使该资产组合与资产
组合A具有相同的因素：资产组合的第1个因素的权重为0 。 5，所以，第一个因素的
值为0 。 5，第2个因素的权重为0 。 7 5，所以，第二个因素的值为0 。 7 5。
尽管如此，对比其期望收益为1 2％的资产组合A，上述资产组合的期望收益为
（0 。 5×1 0 ）＋（ 0 。 7 5×1 2 ）…（ 0 。 2 5×4 ）＝1 3％。对该资产组合作多头，同时对资产组合A作
空头，即可获得套利利润。每一美元的多头或空头头寸的总收益为一个正的、零净投
资头寸的一项无风险收益：
1 3％＋0 。 5F1＋0 。 7 5F2（因素资产组合中的多头头寸）
…（ 1 2％＋0 。 5F1＋0。75 F2） （ 资产组合A中的空头头寸）
1％
把这个观点一般化，注意任何充分分散化的投资组合P所面临的风险因素由和
P1
P2给出。由资产组合第一个因素的权重为P 1、资产组合第二个因素的权重为P2组成
的有竞争的资产组合和值为1…P1 …P2的国库券的值等于资产组合P的值，其期望收
益为
E（rP）＝ P1E（r1）＋ P2E（r2）＋（ 1…P1 …P2）rf
（ 11 … 6 ）
＝rf＋ P1＇E（r1）…rf＇＋ P2＇E（r2）…rf ＇
因此，如果套利机会被排除，贝塔值为P1和P2的充分分散化的资产组合一定有由方程
11 … 6 给出的期望收益。如果你对方程11 … 3 和11 … 6 作过比较后，你会发现方程11 … 6 只不
过是对单因素的证券市场曲线的一般化而已。
最后，把方程11 … 6 表示的多因素证券市场曲线扩展到单个资产的过程与扩展到单
因素套利定价理论上的过程完全相同。除非能被几乎每一证券单独地满足，否则方程
11 … 6 不能被每一充分分散化的投资组合满足。这就建立了一个多因素套利定价理论。
因此，任何具有1 ＝0 。 5和2 ＝0 。 7 5的股票的公平收益率将会是1 3％。这样方程11 … 6 代表
了一种存在多种风险来源经济下的多因素证券市场曲线。
概念检验
问题5：找出1 ＝0 。 2和2 ＝1 。 4的证券的公平收益率。
多因素套利定价理论有一个缺陷，它没有引导人们关注单因素资产组合的风险溢
价的决定问题。相比较，资本资产定价模型就具有市场的风险溢价由市场的方差和有
关投资者的风险厌恶程度决定的含义。与套利定价理论一样，资本资产定价模型也有
274 第三部分资本市场均衡
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多因素的一般形式，即瞬间的资本资产定价模型（I C A P M），这一模型对单因素资产组
合的风险溢价给予了很多关注。另外，最近的理论研究已经证明，尽管真实的单因素
或多因素资产组合难以识别，人们还是可以估计出期望收益…关系。本