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年付息一次时，我们在所有的计算中要用有效的半年期利率和半年期的息票率。当我
们计算出久期为1 9 。 7 4个半年期时，这个时间单位（半年）将作为久期的测度单位。
久期法则8：由于息票债券是以面值出售的，计算久期的法则7可以简化成如下形
式
＇ （ 1＋y） /y＇ ＇1…1 / （ 1＋y）T＇
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第四部分固定收益证券
394
表16…4 债券的久期（初始债券收益率＝8％A P R）
息票率（每年）
到期年限
6％ 8％ 1 0％ 1 2％
1 0 。 9 8 5 0 。 9 8 0 0 。 9 7 6 0 。 9 7 2
5 4 。 3 6 1 4 。 2 1 8 4 。 0 9 5 3 。 9 9 0
1 0 7 。 4 5 4 7 。 0 6 7 6 。 7 7 2 6 。 5 4 1
2 0 1 0 。 9 2 2 1 0 。 2 9 2 9 。 8 7 0 9 。 5 6 8
无限期限1 3 。 0 0 0 1 3 。 0 0 0 1 3 。 0 0 0 1 3 。 0 0 0
可交易债券久期的变化范围很大。表1 6 … 4给出了一些根据法则7计算的假定都是
半年付息一次，半年收益率为4％的债券的久期。注意，久期将随着息票率增加而变短，
并一般随着到期期限的增加而增加。根据表1 6 … 4和等式1 6 … 2，如果利率从8％增长到
8 。 1％，息票率为6％的2 0年期债券的价值将下降约1 。 0 1％（1 0 。 9 2 2×0 。 1％/ 1 。 0 8）。但是，
息票率为1 0％的一年期债券的价值将只下降0 。 0 9 0％。从表1 6 … 4中还可以看到，仅当债
券期限为无限长时，久期才与息票率无关。
16。2 消极的债券管理
消极的管理者通常把债券的市场价格当成是公平的价格，并仅仅试图去控制他们
持有的固定收入资产组合的风险。在固定收入市场中，经常使用两种消极管理的策略。
第一种策略是指数策略，试图让管理的资产组合重复一个已有指数的业绩。第二种策
略是免疫策略，这是一种正为金融机构譬如保险公司或养老基金广泛运用着的技术。
这些策略是被设计用来保护整个金融体系的，以免其遭受利率波动的风险。
虽然指数策略与免疫策略均认为市场价格是公平价格，但是，它们处理利率暴露
风险的方式很不相同。一个债券指数资产组合的风险…回报将与之相联系的债券市场
指数的风险…回报状况相当；相比较，免疫策略则试图建立几乎是零风险的资产组合。
在这个组合中，利率的变动将对公司价值毫无影响。这一节中，我们将讨论这两种策
略。
16。2。1 债券指数基金
根据理论，债券市场指数和股票市场指数应该是相似的，这种想法将产生一个反
映一种指数成分的资产组合，而这种指数测度了大市。例如，在美国的股票市场，标
准普尔5 0 0指数是被各股票指数基金运用最多的一个指数，这些基金完全按标准普尔
5 0 0指数的成分股名单来选择购买股票，而且每种股票购买的数量与这些公司的当前
市值在指数中的比重成比例。债券指数基金也使用一种类似的策略，但是，正如我们
马上将看到的，由于债券市场及其指数的一些特殊困难，我们需要做一些修正。
表16…5 美国固定收入市场（1 9 9 7年）
分类规模/ 1 0亿美元市场份额（％）
国债3 830 3 9 。 2
联邦机构债券9 2 6 9 。 5
公司债券1 419 1 4 。 5
免税债券① 1 174 1 2 。 0
抵押支撑债券1 740 1 7 。 8
资产支撑债券6 7 1 6 。 9
总计9 760 1 0 0 。 0
① 包括个人免税债券。
资料来源：Flow of Funds Accounts； Flows and Outstandings； Board of Governors of the Federal
Reserve System； First Quarter； 1997。
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第16章固定收入资产组合的管理395
表16…6 债券指数的资产组合
项目莱曼兄弟指数美林指数索罗门指数
债券种数6 500 种以上5 000 种以上5 000 种以上
上述债券的期限≥1年≥1年≥1年
不包括的债券垃圾债券、可转换债券、垃圾债券、可转换垃圾债券、可转换
鲜花债券、浮息债券债券、鲜花债券债券、浮息债券
权重市值市值市值
月内现金流再投资无有（特殊债券） 有（以一月国库券利率）
每日计算是是是
资料来源：Frank K。 Reilly； G。 Wenchi Kao； and David J。 Wr i g h t ；“Alternative Bond Market Indexes；”
Financial Analysts Journal （May…June 1992）； pp。 44…58。
在债券市场中有三个重要的指数，它们是：索罗门兄弟大市投资分级指数
（Salomon Brothers Broad Investment Grade（BIG） Index）、莱曼兄弟总指数（L e h m a n
Brothers Aggregate Index ）和美林国内标准指数（Merrill Lynch Domestic Master
I n d e x）。全部这三个指数都是每日计算的总收益的市值加权平均指数。这三种指数均
包括政府债券、公司债券、抵押支撑债券和扬基债券（扬基债券是外国发行者经证券
与交易委员会注册，在美国发行的以美元标价的债券）。这三种指数均只包括一年期
以上的债券。随着时间的推移，每一种债券到期年限低于一年时，它便会从指数中消
失。表1 6 … 5显示了1 9 9 7年固定收入债券市场的分项数字，表1 6 … 6列出了与每种指数相
关的一些概要统计数字。
有关债券指数构成的第一个问题来自表1 6 … 6。表中每个指数都包括了5 000种以上
的证券，这使得按它们的市值比重购买十分困难。此外，表中的许多债券在市场中很
少交易，这意味着很难找到它们的持有者，也很难以一个公平的市场价格购买它们。
在再平衡方面，债券指数基金比股票指数基金要困难的多。当债券的到期年限低
于一年时，它们就会从指数中消失，而新发行的债券则不断补充进来。因此，同股票
指数相比，用以计算指数的证券往往不断地变化。就如管理者所做的，他们必须调整
或重新平衡他们的资产组合，以便使他们持有的资产组合的证券结构与指数中包括的
债券结构尽可能匹配。实际上，债券带来的大量利息收入必须要再投资，这使指数基
金的管理工作更为复杂。
类别
到期期限国债联邦机抵押支撑工业金融公用事业扬基
构债券债券债券债券债券债券
《 1年1 2 。 1％
1 ~ 3年5 。 4％
3 ~ 5年4 。 1％
5 ~ 7年
7 ~ 1 0年0 。 1％
1 0 ~ 1 5年
1 5 ~ 3 0年9 。 2％ 3 。 4％
3 0年以上
图16…3 债券单元划分
在实践中，债券指数基金完全精确地重复债券指数是不切实际的。作为代替，经
常采取的是分层抽样法或分格方式。图1 6 … 3说明了隐藏在分格方式背后的思想。首先，
债券市场被划分为若干个类别，图1 6 … 3显示了一种简单的按到期年限与发行者划分的
第四部分固定收益证券
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方法。但是，实际上，别的划分标准譬如债券息票率或发行者信用风险等也可用于划
分。于是落在同一单元内的债券被认为是同质的；其次，计算并报告每一单元债券的
市值占全部债券（指包括在有关指数内的全部债券）市值的百分比，就像我们已在图
1 6 … 3中所做的那样；最后，资产组合的管理者将建立一个债券资产组合，该资产组合
中每一单元债券所占的比重与该单元在各单元的全部债券中所占的比重相匹配。通过
这种方法，这个资产组合按照到期年限、息票率、信用风险、行业代表性等方面的特
征与指数的相应特征相匹配，因而这一资产组合的业绩也同样会与有关指数的业绩相
匹配。
这种分格方式跟踪反映债券市场大市的债券指数的效果如何？测度结果的一种方
法是计算资产组合与指数之间的轨迹差（tracking error）的绝对值。任何一月的轨迹
差是资产组合的业绩与指数业绩之差。一项有关索罗门兄弟指数＇1＇ 的研究发现，一个1
亿美元的债券指数基金与索罗门债券指数之间只有4个基点绝对值的月平均轨迹差。
不足为奇的是，由于分类指数中的公司债券指数所包含的债券存在着最大的差异性，
因而有着最大的月平均轨迹差，具体的数字为1 6个基点。而政府债券的跟踪效果较好，
它与政府债券指数只有2个基点的月平均轨迹差。当然，轨迹差也是指数基金规模的
一个函数。一个1 0亿美元的基金应该比一个1亿美元的基金与相应指数的轨迹差更小，
因为一个更大规模的资产组合可以更细地划分出更小、单元元素更相近的单元。
16。2。2 免疫
与指数策略不同，许多机构试图将它们持有的资产组合与这些资产组合所面临的
利率风险隔离开。一般根据投资者所处的环境，有两种方法来考虑这种风险。一些机
构，譬如银行，致力于保护现有资本净值或公司净市值免受利率波动的风险；其他投
资者，譬如养老基金，在一定的期限后可能会面临支付的义务。所有这些投资者均更
关注保护他们资产组合的未来价值。
银行与养老基金面对的共同问题是利率风险，公司的资产净值和未来支付能力都
将随着利率的变化而变化。这些机构都可能对控制利率风险的方法感兴趣。我们将看
到，这些机构通过适当调整他们资产组合的期限结构可以摆脱所面临的利率风险。我
们称这些投资者用来保护他们的全部金融资产免受暴露的利率波动影响的策略为免疫
（i m m u n i z a t i o n）技术。
16。2。3 净值免疫
许多银行和储蓄机构的资产与负债在期限结构方面自然存在着不匹配的情况。银
行的负债主要是客户存款，显然，大部分期限都很短，因此久期短。相反，银行的资
产大多是商业贷款、消费贷款和抵押贷款，这些资产的久期比存款的久期要长。因而，
资产的价值对利率的波动更敏感。在利率意外增长的时期，银行的资产净值可能会大
幅度减少，因为这时它们的资产要比它们的负债减少得更多。
银行资产组合策略的口号已变成资产与负债管理，被称作缺口管理（g a p
m a n a g e m e n t）的技术已发展为限制资产与负债久期间的“缺口”。可调利率抵押贷款
是缩短银行资产的组合久期的一个方法。与传统的抵押贷款不同，可调利率抵押贷款
在市场利率上升时价值并不下跌，因为借款人支付的利率与现行市场利率指数挂钩。
即便指数不完善或者有一滞后，它也能在很大程度上减少利率波动的敏感度。在资产
负债表的另一边，有一固定到期期限的银行存单的引入可以延长银行负债的久期，从
而缩小久期的缺口。
对缺口管理的一种理解是，银行尽力使其资产与负债的久期相等，以便使其全部
资产与负债有效地免于利率波动的风险。因为银行的资产与负债在规模上大体相等，
＇1＇ Reported in Sharmin Mossavar…Rahmani； Bond Index Funds （Chicago： Probus； 1991）。
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第16章固定收入资产组合的管理
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如果它们的久期也相等，那么，无论利率如何变动，对银行资产与负债的影响就都是
一样的。换句话说，就是利率将不会对资产净值有影响。因此，银行资产净值的免疫
要求构造久期为零的资产组合，如果资产与负债在规模与久期方面均相等，这一要求
就能满足。
概念检验
问题3：如果资产与负债不相等，资产净值的免疫则要求DA ·A＝DL ·L，这里，
D表示久期，A与L分别表示资产与负债。试解释为什么在这种情况下更简单的条件DA
＝DL不再有效。
16。2。4 目标日期的免疫
养老基金与银行不同，它们考虑更多的是未来的支付义务，而不是资产的当前净
值。养老基金有责任向退休人员提供一个收入流，它们必须保证拥有充足的资金来实
现这项义务。当利率波动时，基金持有资产的价值及基于利率的收益率都会波动。因
此，养老金基金的管理者可能要进行保护或“免疫”，以使基金未来积累的价值在目
标日期内不受利率变动的影响。
专栏1 6 … 1中的文章说明了当养老基金无视其资产与负债的利率风险暴露在外时，
它们将面临着风险。文章指出，当利率变化时，基金债务的现值也将变化。例如，虽
然在1 9 9 5年养老基金有一出色的投资收益，但是，它们衰落了。因为当利率下降时，
它们的债务值增长比它们的资产值增长得更快。文章的结论是，基金应该匹配其资产
与债务的暴露的利率风险，以便无论利率如何变化，资产值都可以跟上债务值的变化。
近来，最令人振奋的喜讯之一来自底特律，