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函数如下：
Q=a1P＋a2Y＋a3Pop＋a4C＋a5A （2．1．2）
这一方程表明：汽车在某年内的需求量Q是汽车平均价格P、人均可支配收入Y、人口Pop、信贷获得指数C以及广告费A的线性函数。a1、a2、…、a5称为需求函数的参数。现在，我们暂且假定这些参数为已知，并且假定需求函数能准确地预示汽车的需求量。
将一组假设的参数值代入方程212，得
Q=…3000P＋1000Y＋0。05Pop＋1500000C＋0。05A（2．1．3）
方程2．1．3表明：汽车平均价格每提高1美元，汽车需求量将减少3000辆，人均可支配收入每增长1美元，它将增加1000辆；人口每增加1人，它将增加005辆；信贷获得指数每增加1单位，它将增加1500000辆；广告费用多支出1美元，它将增加005辆。
如果在方程2．1．3中，各个参数分别乘以各自的变量的值，然后把这些乘积加起来，将可得到来年汽车的估计需求量。表2．1．1列出了这个计算过程，表明在假设各自变量的确已确定的情况下，汽车的需求量估计约为9500000辆。
表2．1．5用假设的需求函数估计汽车需求量
□需求曲线理论
需求函数规定了需求量与决定需求的全部变量之间的关系。需求曲线是需求函数的一部分，它在所有其他自变量的作用保持不变时，反映了某种产品的价格与需求量之间的关系。一般说，一条需求曲线是以图形来表示的。在需求函数中，除了产品的价格外，其余的自变量都假设不变。例如，在方程2．1．1及表2．1．5的汽车需求函数中，我们假定消费者收入、人口、信贷情况及广告费都不变，然后去考查汽车的价格和需求量之间的关系。
为了阐明这一过程，我们考查方程2．1．3及表2．1．5中列出的关系。假定消费者收入、人口、信贷情况及广告费都固定于表2．1．5的数值，汽车的价格变动与需求量变动之间的关系就可表示如下：
Q=…3000（P）＋1000（2000）＋0。05（200000000）＋1500000（1）＋0。05（100000000）
=…3000P＋2000000＋10000000＋1500000＋5000000
=18500000…3000P（2．1．4）
代表汽车需求曲线的方程2．1．4，可以用图2．1．5的形式表示出来（假定汽车需求函数的所有其他变量的值为已知）。从图中可以看出：价格的降低导致需求的增加；反之，价格上升则导致需求减少。绝大多数产品的情况都是如此。
□需求函数与需求曲线的关系
需求函数和需求曲线的相互关系可用图形来表示。图216绘出了汽车的三条需求曲线：D1、D2及D3。各条曲线都是按图2．1．6的方式画出来的，它们分别代表在需求函数中所有其它变量值保持不变的情况下的价格和数量的关系。拿需求曲线D1来看，如果价格是3000美元，可销售9500000辆汽车；如果价格是3500美元，则只有8000000辆的需求量。象这样一些变化可以说是沿着同一条需求曲线的移动。
需求曲线的移位是指一条需求曲线转移为另一条需求曲线。这种现象表明：在产品需求函数中有一个或更多的非价格变量发生了变化。例如，D1移位为D2的原因可能是收入或广告费的降低，也可能是信用紧缩或这些变化和其他变化的结合。
现在来考查一下需求曲线从D1转移到D2、再转移到D3的结果。当汽车价格为每辆2500美元时，需求量从11000000辆下降到8500000辆再降到5000000辆。换言之，如果需求量固定不变，比如8000000辆，它们的售价只能随着需求曲线从D1转移到D3而逐步降低，从3500美元下降到1500美元。需求曲线转移的结果是每一个售价各有一个较低的需求量。其转移原因可能是可支配收入降低、信用紧缩、广告活动减弱或这些因素同其他因素的结合。
还要注意：价格弹性是负值。这是因为大多数货物与劳务的需求量是朝着与价格变动相反的方向变动的。因此，在本例中，在价格为3000美元的点上，价格每增加（减少）1％，需求量就减少（增加）0．95％。
如用弧弹性概念，价格弹性方程如下：
（Q2…Q1）/（Q2＋Q1）Q2…Q1p2＋p1
价格弧弹性=Ep==＋＋
（P2…P1）/（P2＋P1）p2…p1Q2＋Q1
在价格从一点变为另一点的场合下，这一公式特别有助于分析需求对价格变化的平均灵敏度。例如，从3000美元变为3500美元的平均价格弹性是：
8000000…95000003500＋3000
Ep=…·…
3500…30008000000＋9500000
…15000006500=…·…=…1。113
50017500000
由于价格弹性不同，一个给定的价格变化会导致销售收入总额增加、减少或保持不变。如果我们对价格弹性有个正确估计，就能准确地估计出价格变动将带来多少总收入。
□弹性需求、单一需求与非弹性需求
对绝大多数产品来说，价格弹性处于从0到大约…10的范围内。然而，为了便于进行决策，可以标出三个具体范围。用｜∈p｜表示价格弹性的绝对值，这三个范围规定如下：
（1）｜∈p｜＞1。0，定义为“弹性需求”。
例如：∈p=…3。2，｜∈p｜=3。2
（2）｜∈p｜=1。0，定义为“单一弹性”。
例如：∈p=…1。0，｜∈p｜=1。0
（3）｜∈p｜＜1。0，定义为“非弹性需求”。
例如：∈p=…0。5，｜∈p｜=0。5
所谓单一弹性，是指产品需求量变化百分率除以价格变化百分率所得之商等于…1的情况。由于价格与需求量存在有逆关系，价格弹性等于…1，这意味着价格变化对销售收入的影响刚好被需求量的变化对销售收入的影响所抵销。结果是销售总收入，即产品的价格与需求量的乘积，保持不变。如果是弹性需求（即｜∈p｜＞1），需求量的相对变化比价格的相对变化大，这样，价格的一个给定百分率的增加将导致需求量的一个较大百分率的减少，结果使销售总收入降低。所以，如果需求是弹性需求，价格的提高将会减少销售总收入，而价格的降低则会增加销售总收入。最后，如果需求是非弹性需求，价格的增长只能造成需求方面较小程度的下降，这将会使销售总收入有所增加。上述这些关系可概括如下：
（1）单一弹性：｜∈p｜=1。0，销售总收入不受价格变动的影响。
（2）弹性需求：｜∈p｜＞1。0，销售总收入随价格下降而上升。
（3）非弹性需求：｜∈p｜＜1。0，销售总收入随价格上升而增长，随价格下降而减少。
□弹性极端情况
价格弹性可能在0（完全非弹性）与…∞（完全弹性）之间变动。为了说明起见，首先考察一下需求量与价格无关的极端情况，即不管价格高低，需求量Q*总是固定不变。价格弹性（用点弹性定义）是指需求函数对价格的偏导数αQ／αP乘以比率p/Q；即：
∈p=αQ／αP·P／Ｑ（2．1．5）
此情形下，不论是什么价格，产品的需求量始终保持不变，所以，偏导数αQ／αP等于0。因此，该种产品的价格弹性将等于0。
另一种极端情况就是无限弹性，∈p=…∞。正确绘出的需求曲线的斜率αQ／αP是…∞，所以，方程2．1．5中∈p的值必然为…∞（不管p／Q比率如何）。
我们应当了解这些极端情况的经济特性和数学特性。面临一条垂直的完全非弹性需求曲线的企业，不管定价高低，总是可以销售Q*单位的产品。因此，它可以无限地开拓它的市场，从理论上讲，可以掠夺所有顾客的收入或财富。反之，如果企业面临一条水平的完全弹性需求曲线，在价格为p*的水平上，它可以销售无限量的产品，但销售一提价，就会丧失所有需求。在现实世界中，这两种极端情况都不存在。但是，销售必需品的垄断企业（如自来水公司）具有相对完全非弹性需求曲线；而竞争激烈的产业部门（如农业）的企业，则往往面临着相对完全弹性曲线。
□价格弹性、边际收入与总收入之间的关系
考查图2．1．7和表2．1．6，可以进一步弄清上述价格弹性与总收入的关系，加深理解这种关系在需求分析中的重要性。可以看出：边际收入在需求曲线的价格弹性区间为正值，在非弹性区间为负值，在∈p=…1处为零。
表2．1．6价格弹性与销售收入的关系
价格 数量 总收入 边际收入 价格弹性*
p Q TR=P。Q MR=ΔTR Ep
100 1 100
90 2 180 80 …6。33
80 3 240 60 …3。4
70 4 280 40 …2。14
60 5 300 20 …1。144
50 6 300 0 …1。100
40 7 280 …20 …1。69
30 8 240 …40 …0。47
20 9 180 …60 …0。29
10 10 100 …80 …0。16
图2．1．7（b）绘出了有关的总收入曲线。在MR＞0的弹性区间，由于降价促使需求量增长而增加的总收入足以抵销降价所减少的总收入，总收入随价格降低而增加。总收入在MR=0的单一弹性点上最大，因为在那里，需求量增长所增加的销售总收入正好抵销单价降低所减少的总收入。而在MR＜0的非弹性区间，总收入随着价格的下降而减少。这是由于：虽然随着价格的降低，需求量会不断增加，但需求量增加率小于价格降低率，从而不足以抵销单位产品销售收入的减少。
表2．1．6中的数字例子说明了这些关系。当需求量为1—5个单位时，可看出需求是弹性的（｜∈p｜＞1），降低价格导致总收入的增加。例如，价格从80美元降到70美元，则需求量从3个单位增至4个单位，边际收入在这个需求量范围内为正值，总收入从240美元增至280美元。需求量在6个单位以上（价格低于50美元）时，需求是非弹性的（｜∈p｜＜1）。在这里，降低使总收入减少，因为需求量增加的影响不足以抵销单价降低的影响。由于需求量的增大而减少了总收入，边际收入必然是负值。例如，价格从30美元降到20美元，总收入就从240美元降为180美元，尽管需求从8个单位增加到9个单位。在这里，边际收入为…60美元。
□价格弹性的决定因素
为什么一种产品的需求的价格弹性高，而另一种产品的需求的价格弹性低呢？一般地讲，价格弹性之所以不同，有三个主要原因：（1）一种物品被一般消费者视为必需品的程度；（2）消费者获得同样需求的代替品的可能性；（3）消费者用于购买这种物品的收入份额。象食盐和家用电灯等必需品，需求量比较稳定，不管价格高低，居民几乎都要购买，至少在习惯形成的价格升降范围内是如此。这些物品没有类似的代用品。另外，如葡萄等产品，虽为人们喜爱，但面临较多的竞争，其需求量将在很大程度上取决于价格。
与此相似，消费者需用很大一部分收入去购买的贵重物品，其需求量对价格的灵敏性相对地说就要大一些。另一方面，低档产品的需求量就不那么灵敏，因为消费者花在这些商品上的费用占其收入的比重很小，不值得花费时间与精力去计较它们的价格，可见，大件需求弹性总要比小件高些，比如说，汽车需求的价格弹性就高于火柴。
□价格弹性的某些用途
价格弹性有很多用处。首先，企业在决定产品价格时，需要知道自己产品的需求曲线的弹性。例如，一个谋取最大利润的企业决不会选择在其需求曲线的非弹性区间降价，因为这样做将会减少总收入，而且产量的增加又会增加总成本。其结果将是利润急剧下降。企业即使在需求有弹性的范围内降价，也不一定有利可图。产品降价能否获利，这要看降价导致的边际收入是否超过新增产量的边际成本。价格弹性可以用来回答以下两个问题：
（1）价格上涨5％对销售额有什么影响？
（2）销售额增加20％，价格需要降低多少？
自1973—1974年石油禁运以来，证明价格弹性重要性的一些事例，都同此后出现的能源危机有关。首先，由于燃料成本激增，电力公司不得不大大地提高电费率。这样就产生了一个问题：价格增长会使需求减少多少，从而使将来所需的生产能力减少多少？也就是说，电力的价格弹性如何？由于建设发电厂需要的时间特别长，并因动力供应中断会引起国民经济严重混乱，对电力公司及电力消费者来说，这都是一个十分重要的问题。
同样，价格弹性是能源危机期间国家石油政策辩论中的一个重点。有些工业部门及政府的经济专家认为：石油产品的价格弹性很大，1973年末和1974年初石油价格的大幅度上涨，会大大削减石油需求量，从而消除石油供需的脱节。另外一些专家则认为：石油价格弹性很小，只有采取非常措施，才能削减需求，克服供给不�