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1983年詹姆·哈特尔和我提出，宇宙的状态应由对一定种类历史的求和给出。这类历史由没有奇性的，而且具有有限尺度却没有边界或边缘的弯曲空间组成。它们像是地球的表面，只不过多了两维。地球的表面具有有限的面积，但是它不具有任何奇性、边界或边缘。我曾经用实验验证过这一点。我作过环球旅行，而没有落到外面去。
哈特尔和我所做的设想可以被重新表达成：宇宙的边界条件是它没有边界。只有当宇宙处于这个无边界状态时，科学定律自身才能确定每种可能历史的概率。因此，只有在这种情形下，已知的定律才会确定宇宙应如何运行。如果宇宙处于任何其他的状态，则历史求和中的弯曲空间的种类就要包括具有奇性的空间。人们必须求助于已知科学定律以外的某种原理，才能确定这种奇性历史的概率。这种原理就会是外在于我们宇宙的某种东西。我们不能从我们宇宙之中将其推导出来。而另一方面，如果宇宙是处于无边界状态，在原则上，我们就能在不确定性原理容忍的限制之内完全确定宇宙应如何运行。
如果宇宙处于无边界状态，那对于科学而言就太好了，但是我们如何才能知道事情究竟是否如此呢？其答案是，无边界设想对宇宙应如何运行作出了明确的预言。如果这些预言不与观测相符合，则我们就能得出结论说，宇宙不处于无边界状态。这样，在哲学家卡尔·波普定义的意义上说，无边界设想是一种好的科学理论：它可被观测证伪。
如果观测不与预言相符合，我们就知道在可能历史的种类中必须有奇性。然而，这就大致上是我们知道的一切。我们不能计算出这种奇性历史的概率，因此我们不能预言宇宙应如何运行。有人也许会认为，如果不可预见性只发生在大爆炸处，那不会太碍事，那毕竟是一百亿或二百亿年以前的事。但是，如果可预言性在大爆炸的非常强引力场中失效，那么只要恒星坍缩它也会失效。这种事件仅在我们的银河系中每周就会发生几次。我们的预言能力甚至按照天气预报的标准来说也是非常差劲的。
当然，人们还会说，我们根本不必在乎发生在一颗遥远恒星处的可预言性的失效。然而，在量子理论中任何不被实际上禁止的东西都能够并将要发生。这样，如果可能历史的种类中包括奇性空间的话，这些奇性可在任何地方发生，而不仅在大爆炸处以及坍缩星之中。这意味着，我们不能预言任何东西。反过来说，我们能够预言事件的这一事实是反对奇性并赞同无边界设想的实验证据。
那么无边界设想为宇宙做出什么预言呢？第一个预言是，因为宇宙的所有可能的历史在广延上都是有限的，所以人们用来作为时间测度的任何量都必须有一个最大值和一个最小值。这样宇宙就有一个开端和一个终结。在实时间中的开端即是大爆炸奇点。然而在虚时间中这个开端就不再是奇点。相反的，它有点像地球的北极。如果人们把地球表面的纬度当作时间的类似物，则可以说地球的表面从北极开始。然而，北极是地球上完全普通的一点。它没有任何特殊之处，同样的定律在北极正如同在地球上的其他地方同样地成立。类似的，我们用来标志作〃在虚时间内宇宙的启始〃的事件是时空中的一个通常的点，正如其他的点那样。科学定律在开端处正如在其他地方一样成立。
人们从和地球表面的类比，也许会预料到，正如北极和南极相似一样，宇宙的终结会和开端相类似。然而，北南二极是对应于虚时间中的宇宙历史的开端和终结。如果人们把对历史求和的结果从虚时间向实时间延拓，就会发现宇宙在实时间中的开端和它的终结可以非常不同。
约纳逊·哈里威尔和我对无边界条件的含义作过一个近似计算。我们把宇宙当作一个完全光滑和均匀的背景来处理，在这个背景上存在密度的小微扰。宇宙在实时间中从非常小的半径开始膨胀。最初的这种膨胀被称作暴涨，也就是说，宇宙尺度在比一秒还要短暂非常多的每一时间间隔中得到加倍，这正如在某些国家中每一年价格都要加倍一样。第一次世界大战后的德国也许创下了通货膨胀的世界纪录，一捆面包的价格在几个月的时间内从一个马克涨到一百万马克。但是没有任何东西可与似乎在极早期宇宙发生过的暴涨相比拟，宇宙尺度在一秒的极微小的部分时间内至少增加了一百万亿亿亿倍。这当然是发生在当局政府之前的事。
暴涨在如下意义上来说，是件好事，它产生了一个在大尺度上光滑而均匀的宇宙，而且这个宇宙以刚好避免坍缩的临界速度膨胀。它还能在相当严格的意义上把宇宙的所有内容从无中创生出来，这是暴涨的又一好处。当宇宙像北极那样的一个单独点时，它不包含有任何东西。然而，在我们可观测到的宇宙部分至少有十的八十次方颗粒子。所有这些粒子从何而来呢？其答案是，相对论和量子力学允许物质从能量中以粒子反粒子对的形式创生出来。那么能量又是从何而来以创生物质呢？其答案是，它是从宇宙的引力能中借来的。宇宙亏欠了极大数量的负引力能的债务，它刚好和物质的正能量相平衡。其结果便是凯恩斯经济学的胜利：一个充满物质的、充满活力的正在膨胀的宇宙。引力能的债务只有在宇宙终结时才能偿付清。
早期宇宙不能是完全均匀一致的，因为否则的话就会违反量子力学的不确定性原理。相反的，必须存在对均匀密度的一些偏差。无边界设想意味着，这些密度差别是从它们的基态开始，也就是说，它们是和不确定性原理相一致的尽可能的小。然而，这些差别在暴涨时被放大了。在暴涨时期结束之后，留下的宇宙是一些地方比另一些地方膨胀得稍快一些。在膨胀稍慢的区域，物质的引力吸引使膨胀进一步减慢。该区域最终会停止膨胀，并且收缩形成星系和恒星。这样，无边界设想可以解释我们四周看到的所有复杂结构。然而，它没有给宇宙作出单独的预言。相反地，它预言整整一族可能的历史，每一个历史都具有自己的概率。也许可能有这样的历史，工党在上次英国竞选中取胜，虽然这种概率很小。
无边界设想对于上帝在宇宙事务中的作用含义极其深远。人们现在广泛接受，宇宙按照定义很好的定律演化。这些定律可能是上帝钦定的，但是他似乎不去干涉宇宙去违反这些定律。然而，直到不久以前，人们都认为这些定律不能适用于宇宙的开初。那就要依赖上帝去旋紧发条，并让宇宙顺着他的意愿的方式去运行。这样，宇宙的现状是上帝对初始条件选择的结果。
然而，如果某种像无边界设想的东西是正确的话，则情况就会大大改观。在那种情形下，物理定律甚至也适用于宇宙的开端，这样上帝就没有选取初始条件的自由。当然他在选取宇宙要服从的定律上仍然具有自由。然而，这里并没有许多选择的余地。也许只存在很少数目的定律，这些定律是自洽的，并能导致像我们自己这么复杂的生物的存在，他能询问什么是上帝的性质。
甚至即使只存在唯一的一族可能的定律，它也只不过是一族方程。究竟是什么东西将生命之火赋予这些方程，使之产生一个受它们制约的宇宙呢？难道终极的统一理论是如此之咄咄逼人，以至于其自身的实现成为不可避免？虽然科学能解决宇宙如何启始的课题，它仍然无法回答这个问题：为何宇宙必须存在？我对此没有答案。
十、黑洞的量子力学＇15＇
本世纪的最初三十年出现了三种理论，它们激烈地改变人们对物理和实在本身的观点。物理学家们仍然在探讨它们的含义以及尝试把它们调适在一起。这三种理论是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1915年）以及量子力学理论（大约1926年）。阿尔伯特·爱因斯坦是第一种理论的主要创建者，是第二种理论的单独创建者，并且在第三种理论的发展中起过重要的作用。因为量子力学具有随机的和不可确定性的因素，所以爱因斯坦从未接受它。他的态度可用他经常被引用的〃上帝不玩弄骰子〃的陈述来总结。然而，由于不管是狭义相对论还是过子力学都能够描述可被直接观察的效应，所以绝大多数物理学家欣然同意，接受它们。而另一方面，由于广义相对论似乎在数学上过于复杂，不能在实验室中得到检验，而且是似乎不能和量子力学相协调的纯粹经典的理论，所以它在大部分场合没有受到理会。这样，在几乎半个世纪的岁月里，广义相对论一直处于沉闷的状态。
＇15＇作者注：此文于1977年1月发表在《科学美国人》上。
从本世纪六十年代初开始的天文观测的伟大扩展，发现了许多新现象，诸如类星体、脉冲星和紧致的X射线源。这一切表明非常强大的引力场的存在，这种引力场只能由广义相对论来描述，所以对广义相对论的经典理论的兴趣又被重新唤起。类星体是和恒星相似的物体，如果它们处于由它们的光谱的红化所标志的那么遥远的地方，则必须比整个星系还要亮好几倍。脉冲星是超新星爆发后快速闪耀的残余物，它被认为是超密度的中子星。紧致的X射线源是由外空飞行器上的仪器所揭示的，也可能还是中子星或者是具有更高密度的假想的物体，也就是黑洞。
物理学家在把广义相对论应用到这些新发现的或者假想的物体时，所要面临的一个问题是，要使它和量子力学相协调。在过去的几年中有了一些发展，使人们产生了一些希望，也就是不必等太久的时间我们将获得一种完全协调的量子引力论，这种理论对于宏观物体和广义相对论相一致，而且可望避免那种长期折磨其他量子场论的数学上的无穷大。这些发展就是最近发现的和黑洞相关的某些量子效应，它们为在黑洞和热力学定律之间提供了令人注目的联结。
让我简述一下黑洞是如何产生的。想象一颗具有十倍太阳质量的恒星。在它的大约十亿年寿命的大部分时间里，该恒星在其中心把氢转化成氦而产生热。释放出的能量会产生足够的压力，以支持该恒星去抵抗自身的引力，这就产生了半径约为太阳半径五倍的物体。从这种恒星表面的逃逸速度大约是每秒一千公里。也就是说，一个以小于每秒一千公里的速度从该恒星表面点火垂直上升的物体，会被恒星的引力场拖曳回到表面上来，而具有更大速度的物体会逃逸到无穷远去。
当恒星耗尽其核能，那就没有东西可维持其向外的压力，恒星就由于自身的引力开始坍缩。随着恒星收缩，表面上的引力场就变得越来越强大，而逃逸速度就会增加。当它的半径缩小到三十公里，其逃逸速度就增加到每秒三十万公里，也就是光的速度。从此以后，任何从该恒星发出的光都不能逃逸到无穷远，而只能被引力场拖曳回来。根据狭义相对论，没有东西可能比光旅行得更迅速。这样，如果光都不能逃逸，别的东西就更不可能。
其结果就是一颗黑洞：这是时空的一个区域，从这个区域不可能逃逸到无穷远。黑洞的边界被称作事件视界。它对应于从恒星发出的刚好不能逃逸到无穷远的，而只能停留在施瓦兹席尔德半径处徘徊的光线的波前。施瓦兹席尔德半径为2GM／√c，这里G是牛顿引力常数，M是恒星质量，而c是光速。对于具有大约十倍太阳质量的恒星，其施瓦兹席尔德半径大约为二十公里。
现在有了相当好的观测证据暗示，在诸如称为天鹅X－1的双星系统中存在大约这个尺度的黑洞。也许还有相当数目的比这小得多的黑洞散落在宇宙之中。它们不是由恒星坍缩形成的，而是在炽热的高密度的介质的被高度压缩区域的坍缩中产生的。人们相信在宇宙启始的大爆炸之后不久存在这样的介质。这种〃太初〃黑洞对我将在这里描述的量子效应具有最大的兴趣。一颗重十亿吨（大约一座山的质量）的黑洞具有10↑…13厘米的半径（一颗中子或质子的尺度）。它也许正绕着太阳或者绕着银河系中心公转。
1970年的数学发现是在黑洞和热力学之间可能有联接的第一个暗示。它是说事件视界，也就是黑洞边界的表面积具有这样的性质，当附加的物质或者辐射落进黑洞时�