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二是他的命题函项理论。
２。
Ｘ３＋Ｘ是一个函数表达式，其中Ｘ是自变元，如果把这个自变元除掉，这个表达式就成了２。（）
３＋（）
，因此，任何一个函数解析式都可被分析自变元符号与函数式两部分，函数式本身是不完整、不饱和的、需要补充的。弗雷格把这一函数理论运用到概念与命题的分析之中，比如说“凯撒征服高卢”这个句子就可分析成“凯撒”与“征服高卢”两部分，其中第二部分是不饱和的，它带有一个空位“——征服高卢”
，只有通过代入一个专名或一个代表专名的表达式，才会出现一个完整的意义，这个不饱和的部分称作函数，自变元是凯撒。又如“德意志帝国的首都”这一表达式即可被分析为“——的首都”和“德意志帝国”两部分。
“Ｘ的首都”这一函数表达式，如果我们以德意志帝国作为它的自变元，我们就会得到柏林这一函数
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值，如果我们以美利坚合众国作为它的变元，我们就会得到华盛顿这一函数值。
命题函项论对于后来分析哲学分析命题、概念启发颇大。
三是含义和指称的区分。
这一思想表达在１８９２年发表的《含义与指称》一文中，这里分析哲学中的一篇经典性文章，它开了分析哲学意义理论研究的先河。问题始于同一性命题所产生的困惑，比如ａ＝ａ和ａ＝ｂ显然具有不同的认识价值，说“弗雷格是弗雷格”
（ａ＝ａ）和说“《含义与指称》的作者是弗雷格”
（ａ＝ｂ）毕竟不是一回事，尽管《含义与指称》的作者确实就是弗雷格。为什么？弗雷格认为我们必须在含义和指称之间严加区分。名称的指称是它所指涉的对象，名称的含义则是它所表达的意义，我们用“月亮”这个词指称月亮这颗卫星，而含义则是一种表达式，通过含义名称告诉我们它指称什么。
比如说“《含义与指称》的作者是弗雷格”在这个句子“《含义与指称》的作者”与“弗雷格”这两个表达式指称同一对象就是那位在耶拿任教的弗雷格本人，但两者的含义不同。又比如，“晨星就是暮星”
，天文学知识告诉我们晨星和暮星确是指同一个星（金星）
，因此两者的指称是相同的，但两者的含义却不同，晨星这个名字告诉我们在早上什么时候什么方位才能找到它，而暮星这个名字则告诉我们在晚上什么时候、什么地方才能找到它。一旦将含义与指称加以区分，我们就会发现有些名称只有含义没有指称，如“最小的收敛级数”
这一表达式就只有含义而无指称，因为对每个收敛级数都可以发现一个更小的而且还不断收敛的级数。不同的含义也可以指称同一个对象，暮星与晨星含义不
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同但却指称同一个对象（金星）。
弗雷格还进一步将含义和指称的区分运用到命题上面，认为句子的含义是它表达的思想，命题的指称是它的真值，真值就是句子是真或假的情况。
“晨星是晨星”
“晨星是暮星”
这两个句子真值相同，即指称相同，但意义不同。
弗雷格早期在进行逻辑研究时就发现日常语言的不完善性与模糊性，他提醒人们“语言很容易引导我们去错误地看待事物”
，并宣称“哲学家的绝大部分工作在于——至少在于——同语言作斗争”
，在于“打破语词对人类精神的统制”
，他的终生奋斗的目标就是建立一种科学和哲学的理想语言。这种对日常语言的不信任以及对理想语言的追求，在分析哲学运动中颇有影响，它直接开启分析哲学中的“理想语言学派”
（又称“人工语言学派”）
，罗素，早期维特根斯坦、卡尔纳普即是这一学派的代表人物。与这一学派唱对台戏的是“日常语言学派”
，它坚持日常语言是值得信赖的，哲学问题的产生恰恰是因为违背了语言的日常用法，因此与此诉诸华而不实的人工建构的语言，还不如诉诸日常语言，摩尔、后期维特根斯坦、剑桥学派、牛津学派即持此种观点。
二、摩尔：如何用手反驳唯心主义
摩尔（Ｇ。
Ｍｏｏｒｅ，１８７３—１９５８）可能是哲学史上最质朴的思想家，这当然是指他的思想。
他是剑桥大学的哲学教授，但他从不喜欢卖弄哲学的大道理，更不会用怪诞的术语冒充深刻。当唯心主义者装模作样怀疑外部世界是否存在时，摩
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尔教授就立刻伸出手来加以证明，他举起自己的双手，用右手作了一个手势说：“这是一只手”
，接着，再用左手作一个手势说：“这是另一只手”
，于是凭这双手就证明了外界事物的存在。唯心主义者当然不会买摩尔的“手帐”
，他们会问：“摩尔教授你真地认为你是伸出两只手吗？
你难道敢保证你不是在梦中伸出两只手？“
当黑格尔主义者宣称“时间是非实在的”
，摩尔老老实实地说：“如果你的意思是说没有任何事件在另一事件之后或之先，那你肯定搞错了；因为午饭之后我去散步了，散步之后我又洗了一个澡，洗澡之后我还喝了茶。”
下面是摩尔哲学的专家马尔科姆（Ｎ。
Ｍａｌｃｏｌｍ）为摩尔反驳唯心主义哲学家所设想的一张清单。
哲学家：“空间是非实在的。”
摩尔：“如果你的意思是说没有任何东西在别的东西之右或之左，之后或之上，那你肯定是错了；因为这个墨水瓶是在这支钢笔的左边，而我的头是在它们的上面。”
哲学家：“没有人感知过物质的东西。”
摩尔：“如果你所说的‘感知’是指‘听’、‘看’、‘感觉’等等，那么你这个说法就是再谬误不过的了；因为我此时就在看和感觉着这支粉笔。”
哲学家“没有任何物质的东西不被感知而存在。”
摩尔：“你所说的是荒谬的，因为昨晚在我睡觉的时候并没有人感知我的卧室，然而它肯定存在。”
哲学家：“人在视察事物时所看到的一切乃是人脑的一部分。”
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摩尔：“我俩此时都看到的这张桌子决不是我的大脑的一部分，而且事实上我也从未看到过我自己的大脑的一部分。”
哲学家：“你怎样证明认为你自己的感觉、感情、经验是唯一存在的这个论断是错误的呢？”
摩尔：“我的证明是这样的：我知道你正在看我，听我讲话，而且我还知道我的妻子正在患牙疼，因此我就得出结论除了我自己的感觉、感情、经验之外还存在着别人的感觉、感情、经验。”
哲学家：“你并不确实知道除了你自己的感觉经验之外还有任何别的经验。”
摩尔：“恰恰相反。我知道你正在看我，听我说什么，这是绝对确实的，我的妻子正在患牙疼，这也是绝对确实的。
因为我知道除了我自己的感觉经验之外还存在着别人的感觉经验，这是确实的。“
哲学家：“我们并不确实关于物质的东西的任何论断是真是假。”
摩尔：“我俩都确实知道这个房间里有几把椅子，认为我们并不知道而只是相信这一点，认为情形也许不是这样，该是多么荒谬啊！”
哲学家：“所有的经验的论断实际上都是假设。”
摩尔：“我在一个钟头前吃了早饭这个论断肯定是一个经验的论断，把这个论断叫做假设是可笑的。”
……
摩尔就这样靠老老实实的诉诸“常识”来揭示某些哲学命题的荒谬性。在捍卫常识、拒斥唯心主义方面他表现出的
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坦率与天真在哲学史上的确别具一格，令人难忘。他反复声明每一个正常的人，只要他是真诚的、老实的，他就会承认他有一个身体，这个身体出生在某个时候，从此一直存在着，当然这个身体一直在变化，自出生以后，它一直同地球表面接触或离得不远；在它出生后的再一刻，还存在着许多其他具有三维形状积大小的东西，身体离它们有各种各样的距离（在身体现在离壁护和书橱都有一段距离而且离书橱比壁炉要远这种大家熟悉的意义上）
，还存在一类和身体接触的别的东西（身上穿的衣服、手上戴的手表这种大家熟悉的意义上）
；从它出生的每一刻存在着大量其他活的人体，它们每一个都和它同样在某一时间出生，出生后继续存在一段时间，出生在生命的每一刻都和地球表面接触或离得不远，而且许多这些身体已经死去，当然在这个身体出生之前，地球就存在了很多年……最后这个身体从出生之日起就拥有各种各样的经验，它能看到壁炉、书橱这样的物体，它还会做梦、还会想一些自己并不相信的幻想，其他人的身体也有自己的经验。
总之，宇庙中存在着大量的物质客体，人有一系列的意识活动，人实际也完全知道存在着物质客体和意识活动。这些命题是人们确确实实知道的，它们是确定无疑的，是每一个人不加思索就相信的，是常识的。但是很多人过去相信而且现在还仍然相信上帝肯定存在，上帝的存在难道也是确实无疑的常识吗？摩尔的答复是，上帝的存在对一部分人或许是确定的信念，但还有许多人现在相信即使上帝存在，我们也确实不能知道有一个上帝，因此应该说，常识对我们是否知道上帝存在这个问题没有看法，它既不断言我们知道，也
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不断言我们不知道，关于“来生”的信念也是如此。由此可见，常识乃属于人类普遍同意的确定无疑的信念，这样一些信念我们大家心里都十分清楚，真可谓心照不宣，用不着饶舌，也用不着给出什么理由或论证，实际上很多常识的信念是如此确凿以致于我们都不知道我们是如何知道它们，也不知道去如何证明它们的。
如果事实都明明白白地摆在那里，那么哲学的怀疑到底还有什么意义？哲学家在怀疑苹果是否是实在的，牙齿是否是实在的之时，他在用牙齿的感知咀嚼苹果的感知之时，难道会比平常人用牙齿本身去咀嚼苹果本身有什么不同比如在营养吸收方面、味道品尝方面？哲学的怀疑与解释的价值究竟何在呢？
我们千万不要因为摩尔老是唠唠叨叨一些人人皆知的大实话就认为他或许根本就缺乏从事哲学分析的能力所以才拚命嘲弄那些善于哲学思辨的里手，就像那位希腊的女仆嘲弄沉思天外之事的泰勒斯掉进井里一样。
早在１９０３年摩尔就发表了《驳唯心主义》一文，这篇文章对柏克莱“存在就是被感知”命题做了细致、深入的分析，学术界通常将该文章的发表视作英国分析哲学运动的开始。也就在同一年他的《伦理学原理》一书也问世了，这是一本直觉主义伦理学的经典之作，也是现代元伦理学的一个源头，在这本书中，摩尔表现了高度细致的分析技巧。
该书把传统伦理学中将善定义为快乐、定义为可欲的对象、定义为善良意志等等种种企图用自然事物或超感觉事物来为善下定义的尝试统统斥为“自然主义的谬误”
，对于每一
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种为善下的定义，我们都总可以问它本身是不是善的。比如有人将善定义为快乐，我们就可以完全问他：“快乐本身就是善吗？”
这就说明所要求的定义语和被定义词之间并不是完全等同的，确实如果有人以杀人为乐，我们能说杀人就是善吗？
善是简单的、非自然的、不可分析的，它不能用任何它本身之外的东西来定义它，比如给马下定义，我们完全可以说它是四条腿，一个头，一颗心，一只肝等等，它们之间结成一定的关系，但善呢？善是没有组成部分，是非自然的，“如果问我‘善是什么’？那么我的回答是，善就是善，这个问题即使追根究底也是如此。
或者如果问我：‘怎样给善下定义？
‘那么我的回答是，它不可能下定义，这就是我对此所能说的一切。“善是不可定义的，但它可以被直觉到。
比如说“黄”
，是难以给出定义的，有人指着某些黄的东西说“这是黄的”
，“这不是黄的”
，