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1 0％来获取你赢局的最大增长。如果打败庄家的概率为7 0％，你就押上4 0％的资金。如果你知道获胜的机会为1 0 0％，凯利模式就会告诉你押上你赌资的1 0 0％。
凯利模式达到最优化有两个标准： （ 1 ）用最短的时间达到获胜的水平； （ 2 ）取得最大的财富增长。例如两个2 1点玩家，每个都有1 000美元的赌资并将玩2 4个小时。第一位玩家受限制每手发牌只能下注1美元。第二位玩家则可依照牌的有利与不利改变赌注。如果第二位玩家使用凯利模式，每次下赌的比例都反映获胜的概率，那么在2 4小时结束时，第二位玩家有很大的可能性打败第一位玩家。股市的情况比起2 1点来当然是更加风云变幻。2 1点游戏仅有有限的牌数和有限的概率结果。而股市则拥有成百种普通股，
更有成百万的投资者，它的结果也几乎是不尽其数。使用凯利第6章证券投资中的数学问题模式就要不断地在投资决策过程中进行调整和计算。然而凯利模式中的主要概念：将投资规模与概率成功率通过数学挂钩，对集中投资者具有重大意义。让我们还是借用上述两个赌家赌2 4小时这个例子。这次不赌2 1点，他们改在股市上进行投资。第一位投资者限制每次只
能投资他资金的1％，第二位投资者则允许根据其观察的成功概率来改变投资比例。哪位投资者在固定的期限内更有可能取得最大程度的资金增长呢？是这位明知每笔股票权重机会都不等但仍在每笔交易上都押1％的投资者呢，还是那位等待高概率机会的出现然后押大赌注的集中投资者呢？巴菲特在分配伯克谢尔的投资资金时是否应用了凯利优化模式我们无据可查。但是凯利的概念是一个理智的思维过程。从我的角度看，它明白无误地反映出巴菲特的思维过程。巴菲特曾敬告投资者要耐心等待，直到最佳机会出现，然后押大赌注。在任何情况下我都发现凯利模式作为一个数学解释是非常有用的，它有助于人们更好地理解证券资金的分配过程。我相信凯利模式对集中投资者是一种有魅力的工具。但是只有那些使用得当，反应灵敏的人才会从中受益。采用剀利模式是有风险的，所以了解它的三项制约不失为明智之举。
第一，任何投资者，不管是否使用凯利模式，都必须放眼进行长线投资。即使2 1点的玩家已掌握了打败庄家的模式，成功也未必能在前几副牌中显现出来。对投资也是同一道理。有
多少次投资者已选对了投资的公司，但市场对选对的公司在最终奖励的时间上却显得不紧不慢，悠闲自得。
其次，对使用借贷投资一定要谨慎。借贷股市投资的危险性（证券交易的顾客保证金账户）已被本·格雷厄姆和巴菲特大肆宣传过了。如果你在顾客保证金账户上使用凯利模式，股市
的下跌可能迫使你放弃你的高概率赌注。
第三，在玩高概率游戏时的最大危险在于下赌过高的风险。如果你判断某事件的成功概率为7 0％而实际上它的成功概率仅为5 5％，你冒着“赌徒灭顶之灾”的风险。减小这种风险的方法是保守下注—将凯利模式中的赌注减半或部分使用。这增加了你赌注的安全性而且提供了真实的心理舒适度。例如，如果凯利模式告诉你用你资金的1 0％下注（表明成功概率为5 5％），你可以选择投资5％（凯利赌注减半模式）。而凯利赌注百分比模式则为证券投资管理提供了安全边际。这种投资比率的安全边际加上选股的安全边际一起为投资提供了双层保护。
由于押注过度的风险大大超过了保守下注的惩罚，所以对于投资者—特别是刚刚涉足集中投资战略的投资者—应该使用凯利赌注百分比模式。不幸的是，减小你的赌注也减少了你潜在的收益。由于在凯利模式中赌注与收益的关系呈抛物线状，故保守下注所受到的惩罚并不严厉。在凯利赌注减半模式中，赌注减了5 0％，潜在的收益仅减少2 5％。
保险与投资一样
巴菲特说：“保险与投资很相似。如果你认为你每天都要投资，那你将会犯很多的错误。”成功的投资或成功的承保“都要等待肥的流油的机会出现。”沃伦·巴菲特进入保险业务的时间是1 9 6 7年，即伯克谢尔·海舍威购入国立赔偿公司（National Indemnity pany）
的那年。从那以后，巴菲特先后购入了几家保险公司。其中包括政府就业保险公司以及近期的通用再保险公司（General ReC o r p o r a t i o n ）。政府就业保险公司是一家汽车保险的直接承保商。由于公司直接将保险卖给客户，绕过中间代理商，故政府就业保险公司已成为低成本保险的供应商，目前拥有占据1 00亿美元的汽车保险市场业务的很大一部分份额的实力。通用再保险公司1 9 9 8年完成1 6 0亿美元的兼并，使伯克谢尔·海舍威公司成为全球范围内最大的超级灾难再保险商。超级灾难的保单由各大主要保险公司购买用于保护自己免受自然灾害—飓风或地震引起的金融损害。一般来说主承保人会选择在某一档次上承保某单一灾害事件的发生，然后通过另一承保人对此进行高门槛的再保。伯克谢尔·海舍威公司不仅为这些超级灾难的主承保人提供保险，而且也为防范最可怕事情发生的保险公司提供再保险业务。
为超级灾难保险定价是一件很棘手的业务，因为频数分布和精确的数据都不可得。（飓风和地震发生的次数都不足以建立可靠的统计数据；相反，汽车保险可以依赖大量数据的法则）。巴菲特说：“灾难承保商不能仅凭过去的经验推断。例如，如果‘全球变暖’真的发生，灾难发生的概率就会改变。因为气象条件的每一丝细微变化都会对天气情况产生巨大影响。”
巴菲特继续说：“而且，最近几年，人口的剧增使海岸保险的价值剧增。沿海地区是最易受袭击的地区，而飓风又是超级灾难的罪魁祸手。2 0年前，由飓风引起的x美元的赔偿现在很容易成为价值1 0 x美元的赔偿。”
由于很难预测地震或飓风的爆发时间，你可能会假定这些事件的预计概率完全是一场掷骰子游戏。但并非如此。巴菲特说：“既便分析风险达不到十分的准确，我们还是可以明智地
低线承保。毕竟，你无需知道一位老人的实际年龄就可知道他是否太老以至于不能参加选举。你也无需知道他的实际体重，就可知道他是否需要节食。巴菲特解释说：这不是一门精确的
科学，它的不确定性可能会使其他人不放心，但巴菲特很放心。他说：“我可以肯定地说我们有世界上最佳的人选—阿吉特·杰恩（Ajit Jain） 来经营我们的超级灾难业务，他对伯克谢尔·海舍威的价值是无比巨大的。”
阿吉特是伯克谢尔超级灾难业务的开创人也是“领路天才”。生于印度，毕业于哈佛商学院的阿吉特曾为I B M公司和麦肯锡咨询公司（McKinsey Consulting） 工作过，尔后他加盟
了伯克谢尔·海舍威公司的国立赔偿公司。阿吉特具有前瞻性，他看到了对大型超级灾难进行投保的与日俱增的需求，并且认识到伯克谢尔的财力使它具有从事此项业务的优势。
与巴菲特一样，阿吉特深刻地认识到主观概率分析这一技巧的重要性。“超级灾难业务的现状是我们没有多少有价值的数据可供分析。你所做的是从历史数据开始分析，然后做出某
种预测。它是一种非常主观的艺术形式。”超级灾难保险业务是低发生频率、高发生效果事件环境的典型范例。集中投资也是这样。你还记得吧，集中投资者很少下注，一旦下注就押在高概率事件上。如果管理得当，集中证券投资的失败频率较低，但失败真的发生了，后果将是惨重的，证券投资会遭受高于正常水平的重创。
我曾有机会问及查理·蒙格，集中投资与超级灾难保险之间的相似性。他笑着告诉我：“二者的思路是相似的。”如果真的如此，那么超级灾难保险的历史将会为我们对集中投资者的
预期找到些感觉。巴菲特说：“从本质上讲，超级灾难承保业务是所有保险业务中波动最大的一种。由于真正的大灾难极少发生，我们的业务在多数年份里可以预期较大幅度的利润—
偶尔也记录较大的损失。然而你必须明白，在超级灾难业务中，最可怕的年份不是可能发生灾难，而是肯定发生，惟一的问题是什么时候发生。”
在多数年份里获取大量利润，偶尔遭受大量损失，在某一年份遭受重创—这些就是用于描述集中投资风格和超级灾难保险的主要特征。（回过头来想想主要集中投资者的业绩史：凯恩斯、蒙格、罗纳以及辛普森）。既然超级保险业务的潜在风险这么大，为什么巴菲特还要促进超级灾难保险业务的展开呢？原因与他拥护集中投资战略是一样的。巴菲特解释说：“我们会不时地遭受重大损失，但是蒙格和我愿意接受这种波动较大的结果，以换取长期的优良收益，而用其他的方法是不可能取得这么好的收益的。由于多数券商选择平衡的战略，我们被赋予了这种竞争优势，我们试图尽量最大化我们的优势。换句话说，我们宁愿要波浪起伏的1 5％也不要四平八稳的1 2％。
一切都取决于成功的可能性
“我喜欢的模式—用一种简化的概念来解释普通股市场发生的情况—就是赛马场上的赢家分享全部赌金的方法。”查理在一次南加州大学的演讲中解释道。“如果你仔细想想，就会明白赛马场分享赌金的方法就是一个股票市场系统。每个人都进去押注，机会也随着赌注的变化而改变，这就是股市所发生的情况。”
顺着这条思路，查理以他独有的方式解释道：“就连傻瓜也能看出，一匹马如果载重量小、获胜纪录高，且占位有利，要比另一匹载重量大、纪录差的马有大得多的获胜机会，等等。
但如果你看一下场内的投注比率，坏马投注赔率为1 0 0∶1，而好马则为3∶2，这下从统计学讲哪种是最佳赌注就很难分清了。价格变化的方式使你很难找出计算赌金的系统。”查理的赛马类比对投资者是最好的写照。投资者经常被高投注比率但又毫无获胜机会的投资所吸引；或者有时投资者选择有把握的投资，但又没有充分考虑回报率。对我来说，在赛马场上或股市上最明智的做法是按兵不动，耐心等待，直到那匹好马出现在有很大获胜机会的位置上才出击。安德鲁·贝依（Andrew Beyer）是《华盛顿邮报》的专栏作家，也是好几本纯种马赛马书籍的作家，曾花了几年的时间观察赛马场上的人下注，他看到太多的人由于鲁莽急躁而输钱。在赛马场上就如同在其他地方一样，赌徒心理—马上参与其中的急不可耐；押注、掷骰子、拉杆，做点什么—促使着人们愚蠢地下注而毫不考虑自己在做什么。贝依对这种急于参与游戏的心态很了解。他忠告游戏者在下注时使用两种战略：一种为游戏下注，另一种为认真下注。认真下注是为那些严肃的玩家基于下述两个条件而设置的：（ 1 ）对马获胜能力有很大的信心； （ 2 ）回报比率比一般情况要高。认真下注法需要大笔的资金。而游戏下注，正如名字所显示的，是为那些毫无获胜把握，只凭预感急于满足参与心态的人而设置的。他们只是小笔赌资，永远不要允许他们成为赌博者赌资中占大头的部分。
当赌马者开始混淆认真下注与游戏下注的界限时，贝依说：“他将不可避免地迈向最终导致他手忙脚乱、胡乱下注的深渊，他的选择也将没有强弱之分。”
一种新的思维方式
将数学和概率计算应用于投资决策之中，这个理念似乎颇具挑战性，而且你不是惟一感到害怕的人。正如查理·蒙格所指出的那样，多数人“在与普通概率和数字打交道时都像一个
十足的傻瓜。”努力学习概率论是否值得呢？毫无疑问值得。还是让我们暂且退一步，回顾一下我们本章所学内容从而有一个整体概念。
当我们检验沃伦·巴菲特管理证券的方法时，我们首先注意到的是他坚信在高概率事件上下大赌注。这使得我们提出第一个问题：什么是概率？我们如何决定它的大小？
概率的计算
如果你所调查的事件仅有有限的几种结论，概率计算就是简单的加减乘除法。一个骰子只有6面，所以其中任何一面朝上的概率为1 / 6。如果可能结果的数量是无限的，而且你能找
到大量过去的事例，你可以基于频数分布得出概率。这就是我们预测远期天气状况的方法，这也是