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根据六万四千美元问题的节目规则，参赛选手在答对第一个问题之后将得到一美元奖金，随后每答对一个问题，奖金数量就会随之翻倍。一直达到六万四千美元的最高奖金。为了便于计算，在512美元之后就直接变成一千美元，之后仍然按上一个数额翻倍增长，但是，参赛选手如果答错问题，就会失去前面赢取的所有奖金，也就是说，参赛选手随时都要面对这个选择：要么翻倍，要么输光。
为了集中精力，参赛选手需要坐在隔离间中，以免受到演播室观众喊声的干扰。而制作人员通常会关掉隔离室的空调，然后通过特写镜头让电视观众看到参赛选手额头上的涔涔汗水。六万四千美元问题这个节目所受到的关注程度丝毫不亚于埃斯蒂斯基福弗听证会，收视份额高达85％，而且有数十家电视台纷纷效法推出了类似的节目。
很多六万四千美元问题的参赛选手都一夜成名，其中有业余研究莎士比亚的斯塔滕岛警察莱德蒙德 欧汉南，熟知中奖号码的心理学家乔伊斯 布罗泽，有精通歌剧的布鲁克林区修鞋匠基诺布拉多。有些电视观众甚至下注赌哪个选手能够取胜。六万四千美元问题这个节目在纽约制作，在美国东海岸地区现场直播，在西海岸延迟三个小时播出。这样一来，经常有西海岸的观众通过电话事先得到获胜选手的结果，然后再去下注，稳赚不赔。
1956年申农在麻省理工学院讲了一次课，在油印的讲稿注释中，我们发现申农提到了凯利设计数学赌博系统的始末。其中提到，凯利是在读了关于西海岸六万四千美元问题赌博的报道之后产生了灵感并就此设计了数学赌博系统。我翻阅了当时所有的报纸和杂志，希望找到相关新闻，但却没发现一条与西海岸六万四千美元问题赌博相关的报道。但是关于近几年出现的几个真人秀节目，包括幸存者、钻石王老五和学徒生涯，我却发现了一些类似的违法行为。前面提到的几个真人秀节目都把录制地点选在偏远地区，而且参赛选手和制作人员都必须承诺在节目播出之前不得泄露比赛结果。安提瓜有个赌博网站，叫BetWWTS，接受顾客就真人秀节目的比赛结果投注。通常，如果几个大赌注接连下在某个参赛选手身上，网站就认定有人已经得到了内部情报，下注也随即终止。
第30节：第一章（26）
虽然缺乏证据，但不可否认，凯利的确在竞猜答题节目的赌博作弊中找到了与信息论理论相符合的规律。由于申农是在研究密码学的过程中提出的信息论，所以，信息论研究的都是经过编码加密的信息。曾经有人建议把信息论用于非编码信息的处理，但没有成功，但终于由凯利做到了。虽然凯利和申农当时不在一个部门工作，但他还是决定把自己的这一发现告诉申农。
听到凯利的发现之后，申农敦促凯利把这个想法写成论文发表。凯利做起事来效率比申农要高得多。于是，这篇论文很快就和公众见面了。
私人线路
凯利对自己的想法是这样描述的：如果一个赌徒拥有一条〃私人线路〃，就可以事先得到消息，知道或是棒球比赛或是赛马比赛的胜负结果。这些消息虽然不能保证百分之百的可靠，但其准确性可以给赌徒一定的优势。这样，赌徒就可以根据事先得到的消息，按照所谓〃公平〃的赔率在庄家那里下注。凯利提出的问题是，赌徒应该如何使用事先得到的消息？
这个问题绝没有你想的那么简单。举个极端的例子，如果赌徒贪得无厌的话，他很可能根据事先得到的情报把全部家当都押在一匹马身上，因为下注金额越高，赢的钱就越多。但是由于无法完全保证情报的准确性，所以这种做法存在很大缺陷。或早或晚，总会发生情报中透露的赛马没能取胜的情况，如果赌徒在这次下注时仍然押下了全部本钱，就会赔光老本。
与之相反的做法也不可取。如果赌徒在下注时谨小慎微，根据事先的情报只下金额最小的赌注。这样，即使出现情报错误的情况，他也能把损失控制在最低。但是赌注金额越小，赢的钱也就越少。如果每次下注都这样缩手缩脚，赌徒就白白浪费了自己的情报优势。
那么赌徒到底应该怎么做呢？怎样才能最大限度地利用情报优势而同时又能避免破产呢？
那些在赌马中发大财的赌徒们所采用的策略是连本带利下注法。如果赢了钱，就把本金和所有利润都押在另一匹马身上，再赢了钱，仍然把所有利润连同本金都用于下注，如法炮制，就可以使自己的财富以几何级数增值。凯利认为，赌徒与股市或债市上的投资人一样，也对〃复利收益〃有着深厚的兴趣。在衡量财富增值时，赌徒采用的标准不是单纯的资金数额，而是每次下注的收益和本金的比率。对于赌徒来说，最好的策略就是在保证不会输掉老本的前提下把复利收益提升到最高。
同时，凯利证明申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果可以在信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把破产的风险降低到零。申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中去。
为此，凯利对彩池设赌进行了分析。在美国和亚洲的很多赛马赌博活动中，赔率由下注方自己设定。在赛马结果出来之后，由马场把所有的〃获胜〃赌金加在一起，从中抽取马场应得的份额并扣除相关开支和税费，剩余的钱全部用于在获胜赌徒们之间分配。所以，能赢多少钱就要看一共有多少钱押在了最终获胜的赛马身上了。为了便于解释，我们假设马场的抽头为零，如果1/6的赌金都押在了赛马〃机灵鬼琼斯〃的身上，而赛马〃机灵鬼琼斯〃最终获胜，那么，所有把钱押在赛马〃机灵鬼琼斯〃身上的赌徒都能得到相当于下注金额6倍的钱。按照赛马场上的术语，叫做〃赛马机灵鬼琼斯〃五赔一。就是说，如果在赛马〃机灵鬼琼斯〃身上押了 10块钱，就能赢50块钱（加上10块钱的本金共是60块钱）。
凯利为拥有内部情报的赌徒设计了一个简单的下注策略，但只适用于马场抽头为零的情况（实际生活中没有这种事情）或者内部情报十分可靠的情况。根据凯利的下注策略，每次都投入全部资金，但要根据得到的情报把全部资金按照比例在参赛的马匹身上分散下注。
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这样，赌徒在所有参赛的马匹身上都下了赌注，无论哪匹马获胜都可以赢钱，这样就永远不会输光赌本了。
同时，这个下注策略还可以保证赌徒以最快的速度扩大赌本。听起来也许令人难以置信，如果在轮盘赌中把钱分散押在所有号码上，一定会赔本，为什么在赛马场上就可以分散下注呢？
原因如下：在轮盘赌中赌场是占有优势的，而在我们所设想的没有马场抽头的赛马赌博中，如果赌徒拥有内部情报，情况就大不相同了。看一下赌金揭示牌，上面所开列的赔率反映了所有不知道内部信息的可怜虫们集体估算的结果，如果你按照赌金提示牌上所列的赔率下注的话，每次都可以保证赢回本金（当然是在假设没有马场抽头的情况下）。如果赛马〃海洋饼干〃的赔率是2 ∶ 1的话，也就是大家认为赛马〃海洋饼干〃有1/3的可能获胜，你就把自己本金的1/3押在赛马〃海洋饼干〃身上。这样，如果赛马〃海洋饼干〃真的获胜，你下的注就可以获得两倍的增值，相当于你初始本金的百分之百。这种做法同样适用于其他参赛马匹，不论赔率高低。
但根据凯利提出的下注策略，赌徒不须考虑赌金揭示牌上所开列的赔率，因为他可以通过私人线路得到内部情报从而了解参赛马匹各自的获胜概率。这样，赌徒就可以根据情报按照自己的优势赔率把赌资分散押在所有的参赛马匹身上了。
举个简单的例子，如果根据内部消息，赛马〃无敌战舰〃有100％的把握在比赛中获胜，而且根据以往的经验，内部消息100％准确。我们就可以确信赛马〃 无敌战舰〃有100％的把握在比赛中力拔头筹，然后再据此分配下注金额。我们的投注策略是：100％的资金都押在赛马无敌战舰身上，其他参赛马匹为零。这样，当赛马无敌战舰获胜后，就可以按照赌金揭示牌上所开列的赔率得到收益。这就是在能够保证内部消息百分之百准确的情况下的最佳下注策略。
但凯利（以及申农）的理论系统更多情况下是用于处理不确定因素的。在现实生活中，没有什么事情能够万无一失。私人线路可能出错，或对方有意提供假情报，或线路噪音严重无法听清内部情报的内容。很多时候，私人线路就像天气预报一样只能提供一个概率，或者提供的内部情报需要由你自己分析（例如，某匹赛马早上没吃东西）。
在关于信息传输渠道噪音干扰的定理中，申农提出了模糊度这个概念，用来量化描述信息传输渠道中的噪音干扰。在信息来源不可靠的情况下（假如我们把信息来源也算做信息传输渠道的一部分），发音近似的词语、拼写错误、意义含混的句子、笔误、闪烁其辞、以及谎言都会提高模糊度。模糊度主要用来描述所收到的信息可能存在错误内容的可能性。申农认为，只有降低信息传输渠道的模糊度，才能保证信息的正确性。
在凯利设计的系统中，赌徒必须要考虑到模糊度这个因素。赌徒在下注时所依据的是根据内幕情报所估算出的赔率。如果你认为赛马〃海军上将〃有24％的胜算，就要把本金的24％押到赛马〃海军上将〃身上，这种做法被称为〃赌信念〃。
如果长期坚持下去，〃赌信念〃的做法可以给你带来最大金额的复利回报，但前提是你对赔率的估计必须要比一般公众对赔率的估计更加准确。
你可能会问，为什么不把钱全部押在最有可能获胜的赛马身上呢？最简单的答案是，最有可能获胜的赛马仍然可能会输掉比赛。比如，即使你的内部情报非常准确，而且你相信赛马〃北方舞者〃有99％的胜算，你也只能把本金的99％押在〃北方舞者〃身上，在口袋里留下1％。
〃北方舞者〃仍有1％的可能性输掉比赛。一旦〃北方舞者〃输掉比赛，你的口袋里就只剩下1％的本金了。但是，如果你把留在口袋里的1％本金押在参赛的其他马匹身上，就能多少赢回一些本钱，如果幸运的话，可能会赢回一大笔钱。押在你认为肯定会输的参赛马匹身上的钱相当于一个极有价值的〃保险〃。如果一旦发生不幸的话，有了这张保险单，你的损失也不会过于惨重。
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〃赌信念〃这个下注策略可谓东方不亮西方亮，赌徒也不用过于操心。你完全可以忽略赌金揭示牌上开出的赔率，而是根据自己的内部情报下注。没有比这更省心的事情了，而且管保投资收益率能达到最大值。
但如果你的头脑更现实一些的话，就会注意到在实际的赛马场上〃赌信念〃这种下注策略完全没有任何实际用处。在美国，赛马场的抽头大概在14％和19％之间。在日本，这个数字更是高达25％。所以，如果你把全部赌本押在一场比赛上，不论输赢，马场都会从中扣除14％至25％的抽头。只有保证内部情报的高度准确，才能抵消马场抽头带来的损失。
凯利认识到了这一点并描述了另一个更具实用性的〃赌信念〃下注策略的版本。下面讲到的策略和凯利在1956年那篇文章中所提出的下注策略有些出入，但这个策略更容易记忆，同时也可以在各种赌博性质包括证券投资的活动中应用。这种投资策略现在被称为〃凯利公式〃。
根据凯利公式，在占有优势的情况下，下注金额和本金的比例应该等于优势与赔率的比例。
优势指的是你希望从赌博中获得的收益的平均值，也就是把所有下注收益加权平均所得的结果。优势之所以以分数形式表示，原因在于优势是期望利润和下注金额二者之间的比率。
赔率指公开赔率或赌金揭示牌上公布的赔率。赔率指你赢钱的回报倍数。一般赔率采取几比几的形式，如8∶1，指赢家得到的回报相当于下注金额的8倍，同时，投注的本金也要返给赢家。
根据凯利公式，赔率有时不能准确地反映概率。原因在于，赔率是由各种市场力量确定的，是所有人关于某匹赛马能否获胜的预期相加之后经过平均得到的值，而公众的预期可能是错误的。事实上，只有在公众预期不准确的条件下，才能保证按照凯利公式下注的赌徒能够�