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兰扑髌盏恼郊ㄈ绾巍Ｋ髌栈匾渌担骸ㄋ次业氖焙蜓劬ο裼ヒ谎刑煳矣懈隹诖颂停乙膊恢涝趺椿厥拢赡苁翘哿耍部赡苁翘朔芰恕Ｋ牧成⒓匆槐洌档溃�'我们的钱好像少了。'我赶紧回答：'我这儿还有一堆筹码。'在这之后，他的疑心更大了。〃
在赌场中，到处都是怀疑和不信任。在和那个作弊的发牌员较量过之后，索普、基莫尔和汉德三人开车来到了郊外的那家小赌场。索普去打了个电话，等他回来时伊曼纽尔 基莫尔和艾迪汉德告诉他这家赌场拒绝接待他们。经理说爱德华 索普在这儿一直赢钱，所以他们怀疑这里面有鬼。
于是，索普回到了美珀斯饭店的赌场，自己一个人玩，每次押5美元，逐渐加大赌注。但是，很快赌场经理就走了过来，告诉索普这家赌场今后拒绝接待他和他的那两个朋友，以及他的任何其他朋友。
第二天下午，三个人一起开车去了塔霍湖南岸的一家赌场。这家赌场二十一点的赌桌不多，索普买了2000美元的筹码，一路从人群中挤过去，来到一张牌桌前面。一次购买2000美元的筹码在当时就算是大顾客了，所以赌场经理走过来，表示愿意免费提供一份晚餐，同时配有歌舞表演。索普问能不能叫上自己的两个朋友，赌场经理表示同意。只用了几分钟，索普就赢了1300美元，基莫尔赢了2000美元。到了晚餐时间三个人点了牛里脊肉加香槟酒，吃得很满意，觉得歌舞表演也不错。三人不好意思再赚这家赌场的钱，就转到了隔壁赌场。
这家赌场名叫〃哈维马车轮〃。索普又买了2000美元的筹码，然后找了张最低下注20美元的牌桌，开始赢钱，不久基莫尔也加入进来。根据事先安排，索普负责数牌，然后把信号传给基莫尔，只用了30分钟，牌桌上装筹码的盘子就空了。
这种事在赌场中很少发生，通常的情况都是赌场装钱的盘子越来越满，从没出现过相反的情况。发牌员开始祷告上帝保佑。
接着，赌场经理带着人走了过来。从索普身上看不出什么破绽，赌场经理认为自己的发牌员有问题，于是换了个人发牌。然而索普和基莫尔仍然继续赢钱。就这样，两个小时内换了5个发牌员，一整盘筹码还是被赢光了，爱德华 索普赢了6000美元，伊曼纽尔 基莫尔赢了11000美元。
索普告诉基莫尔该收手了，他有些累。在兑换筹码时，一个漂亮女人从索普身边走了过去，冲他妩媚地笑了笑，索普当时没来得及细想为什么自己突然开始招女人喜欢了。接着又来了一个同样漂亮的女人，也冲他笑了笑。这时基莫尔还坐在牌桌前，他告诉索普说自己今天感觉非常好，想再多玩几把。
索普想把他拉走，但基莫尔紧紧抓住桌子不起来，大声说：〃我坚决不走。〃不得已，索普只好重新坐下，继续数牌，然后通过信号把结果传给基莫尔。就这样，索普负责数牌，基莫尔负责下注。但很快两人开始输钱。45分钟之后，索普不得不放弃，因为两人已经输掉了11000美元。
在经过这次惨败之后，三人手里仍然有13000美元。第二天在市中心的一家赌场他们又输了2000美元。之后索普开始走好运，但不久就受到了赌场老板的注意。赌场老板告诉发牌员，只要索普调整下注金额就重新洗牌。
重新洗牌是所有数牌策略的大克星。为了消除这个不利因素，索普一旦发现局势对自己有利，就提出要同时玩两手牌。但每次他提出要同时玩两手牌，发牌员就会重新洗牌。一次索普顺手摸了摸鼻子，结果发牌员就把牌重新洗了一遍，于是索普问他是不是他每摸一下鼻子，就必须重新洗牌。发牌员回答：是。索普就又挠了挠鼻子，发牌员果然随之把牌又洗了一遍。爱德华 索普问他是不是每次自己的有什么举动，都要重新洗牌。〃不错。〃发牌员回答。第42节：第二章（8）
索普看到自己手中只有20美元的筹码，就要求买一些50或100美元的，但赌场老板拒绝继续卖给他筹码。发牌员又拿出了一副新扑克牌，先正后反摊在牌桌上面。这么做平常是为了让顾客确认纸牌上没做手脚，但这次仔细检查纸牌的却是赌场的人。发牌员说，赌场方面认为索普视力超常，可以记住纸牌背面的印刷瑕疵和沾的灰尘颗粒，从而辨别纸牌的点数。
索普仍然坚持不离场。在5分钟之内，赌场老板换了5副新扑克牌，发牌员推测索普一定把发出的所有纸牌的点数都记在心里，这样就可以知道剩下的还有什么牌，然后根据情况下注。索普告诉他们，没有人能这样记住整副纸牌的点数。发牌员说赌场经理就做得到，索普不信，押上5美元说赌场经理做不到。
赌场经理和发牌员都不说话。索普又问道：〃50美元怎么样？〃汉德又把赌注加到500美元。赌场的人仍然没有同意。于是两人只好离开。
索普一行人又找了一家赌场，要求单找一张牌桌，赌场的招待叫他们去找经理。这位经理长得有些女里女气，对索普他们说：〃我们了解你们的把戏，我们这儿不欢迎你们。〃
这样一来，试验就做不下去了。根据索普的估算，他们三个人平均每人玩了10个小时，把一万美元的本金变成了21000美元（如果不是因为基莫尔倒霉输掉了那一万多美元，本来应该是32000美元）。在赶往机场之前，几个人还有些时间。基莫尔提出去看望一个在当地开赌场的朋友。他嘱咐索普在这个朋友那里不要使用数牌策略，但索普仍然决定用口袋里的三美元零钱试试运气。碰巧形势比较有利，索普只花了5分来钟就赢了30美元。如果不是基莫尔事先嘱咐，他一定会每次押50美元，而不是一美元。
改头换面的凯利标准
一般情况下，无论是否存在赌场佣金，双倍下注以及其他下注策略都能适用，但凯利系统就不行了。如果优势为零或负值（在赌场中赌徒的优势几乎永远是零或负值），根据凯利系统，赌徒就应该停止下注。
这也许就是理想和现实的差别所在。现实情况是，如果形势对自己不利，就不能指望赢钱。当然，我们都希望世界不是这个样子，可现实终究是残酷无情的。
在赌局有利的条件下，根据凯利系统操作就可以在免于破产的情况下获得最大额度的利润。尽管收益最大化和免于破产这两个目标看起来似乎风马牛不相及，但事实上却有着内在的联系。下面，我们来分析一下凯利公式在赌场里的实地应用。凯利公式是通过〃按比例〃分散下注的方法来避免破产的。也就是说，必须把当前可以运用的所有资本按比例分成很多份，分别下注。由于每次下注用的资金只有全部资本的一部分，所以手里的钱永远不会全部用完，这样就可以避免把钱全部输光了。在任何赌博性质的活动中都会发生连续输钱的情况。一旦发生这种情况，每次用于下注的资金随着资本总额的减少也会相应减少。赌场和赛马场都设置了最低下注额度。所以，凯利系统的一个潜在问题就是，如果连续输钱，可能会导致全部赌本总额之中按照公式可以用于下注的那部分资金小于赌场规定的最低下注额度的情况。但在实际操作中很少出现这种情况。通常用于赌博的原始本金与最低下注额度相比都会高出很多，所以发生上面所说的问题的概率很小，可以忽略不计。
按照凯利系统操作，财富值可以按照几何级数增长，这也是按比例下注的结果。随着本金的扩大，下注的金额也就随之增加。如果你在赌局中占有优势的话，长远看来，赢的钱自然要比输的钱多，原因在于每次赢的钱都算入本金中，再次用于下注。
例如，我们打赌猜扔硬币，均等赔率。你事先知道硬币做了手脚，有55％的概率人头那面朝上，自然你会每次都把钱押在人头那面。
但这样做并不能保证能够从中获利。下面的图表分别列出了采用四种财务管理系统得到的结果。全部以扔500次硬币为准第43节：第二章（9）
图：四种资金管理系统的比较
上面最简单的〃下注系统〃是固定金额下注，也就是第一次把总本金的10％用于下注，之后下注金额不变。图中按照固定金额下注操作所得到的回报曲线上升的趋势非常缓慢。虽然这种策略有赢钱的机会，但是一旦运气不好，连续十几次输钱，就有可能血本无归。
在另外三种下注系统中，下注金额都是随着总本金的增加而增长的。其中最极端的例子就是孤注一掷，第一次就把全部赌本押上，如果赢了，再把利润和本金一起再全部押上，这样押下去，直到把钱输光为止。
2004年，英国伦敦有个叫阿什利勒维尔的人，卖掉了自己所有家当，包括身上的衣服。勒维尔穿着一身租来的礼服，来到拉斯维加斯普拉泽饭店的赌场，押了135300美元玩轮盘赌。勒维尔决定始终把钱全部押在红色上面，结果赢了钱。赢钱之后他见好就收，立刻放弃了这种孤注一掷的策略。
事实上，勒维尔选择的轮盘赌这种方式对他不利。如果选择一种对自己有利的赌博方式，勒维尔的做法还是多少有些道理的。只要不输，孤注一掷的策略就总是有效。
在上面的图中，描述孤注一掷收益的那条曲线只是在紧靠左边的地方有一个不大的上扬趋势。开始的两次都是人头，所以采取孤注一掷策略的赌徒得以两次把手中的钱翻番。当第三次全押在人头上时，赶上了硬币反面，结果赔光老本，只好出局。在此之后，他的财富值一直为零。
乍看起来，双倍下注的成绩似乎不错。开始的时候，双倍下注的收益曲线始终领先于其他几种策略数十美元。但是，接着情况突然急转直下，想来是赌徒赶上了坏运气。由于每次下注的金额必须相当于前一次的两倍，所以，如果不能尽快转运的话，后面的损失可能更加惨重。与之相比，其他的收益曲线就不像这样大起大落了。对于双倍下注的赌徒来说，坏运气可能导致致命后果。在上面的模拟实验中，采用双倍下注策略的赌徒在第十九轮就把钱输光出局了，这时候，之后的收益走势曲线就无关紧要了。
代表凯利系统的收益趋势曲线有两个特征。请注意，固定金额下注策略和双倍下注策略的走势曲线都大致呈直线形态，但凯利系统的曲线呈现上升的形态。另外，与其他几条曲线相比，凯利系统的曲线表现出更多波动。
固定金额下注策略和双倍下注策略的走势曲线都是以算术级别增长的，相当于利用这两种策略下注的赌徒挣的是固定的计时工资。虽然自己的财富不断增加，但他们拒绝把新增的财富投入到赌本中去，没有把闲置资金充分运用起来。
相比之下，我们可以看到采用凯利系统的赌徒的财富是以几何级数增长的，原因在于他充分利用了手中的资本。采用凯利系统下注开始可能看不出什么回报，但坚持一段时间就会看到明显的效果。在上图的左半边，也就是从第1轮到第250轮的阶段，采取凯利系统下注的收益曲线与固定金额下注的收益曲线始终不相上下。甚至在大多数时间，固定金额下注的收益曲线都会略高一些。但在此之后，采取凯利系统下注的曲线开始一飞冲天，把其他两个下注策略远远抛在下面。在这次模拟实验中，采取凯利系统下注的赌徒在500轮中把本金增加了74倍之多。
除了凯利系统以外，还有无数其他的按比例下注策略。你可以每次都把全部资金的1％，或者10％，或者90％用于下注；也可以采用乘方的形式用优势值与上一个数字的三次方二者之间的比值作为比例，从全部资金中取出一部分用于下注。但是，与其他的众多按比例下注系统相比，凯利系统有什么与众不同之处呢？最简单的答案就是，使用凯利系统可以保证财富能以最快的速度增值。
下图把凯利系统和另外两种按比例下注策略进行了比较。采用的实验模型与上面相同，也是猜硬币，次数为500轮。可以看到，500轮之后，使用凯利系统下注的收益曲线从1美元涨到了74。46美元。
第44节：第二章（10）
图：几种类似凯利系统的下注策略的比较
标有〃准凯利系统〃的曲线描述的是另一种按比例下注策略的收益变化。根据准凯利系统，每次下注的金额相当于凯利系统下注金额的一半。可以看到，准凯利系统的收益增长相比之下更加稳定，稳定的收益大多数情况下是件好事，但采取准凯利系统下注的赌徒最后的财富总额却远远低于采取凯利系统的赌徒，只有 16。0