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在赛马场上我们会碰上一个概率问题，这与我们称之为真正的赌注差额（true odds）有关。如果一匹赛马获胜的真正差额是3 对1（即赌输时付3，赌胜时付1），那么那匹马获胜的概率是1/4；如果真正的差额是2对1，那么概率是1/3，等等。（当然，差额是赛马场的喊价，并不是真正的差额，也不能据此得到真正的概率。以后我们还会回到这个问题。）如果有10 匹马参赛，每一匹都有一些获胜的正概率（或者让人绝望的零概率！），如果只有一匹马获胜，那么这10 个概率加起来就是1。这10 个可供选择的结果互相排斥（只有1 匹马获胜），也不会遗漏（总有1 匹马获胜）。这10 个概率有一个明显的特性，那就是它们可以相加：举例说，无论是第3 或第4 匹马获胜的概率，正好是第3 和第4 匹马单个获胜概率之和。
进一步将赛马的经验与宇宙历史进行比较，我们可以考虑一系列比赛的情形，比如说每次10 匹马的比赛进行了8 次。为了简单性，假定只有获胜事件（不是“前三名”或“表演”）而且每次比赛只有一个获胜者（没有并列名位）。那么，8 个获胜者的名单就是一种历史，这种历史是相互排斥的、没有遗漏的，这有如每次比赛的情形一样。可选择历史的数目，是10（其中每个1 代表一次比赛）的8 个因子的乘积，或者说总数共有1亿之多。
不同获胜序列的概率也有同样的可加性，如同所有单个马在一次比赛获胜的概率一样：这个或另一个特定系列的将要获胜的概率，是两个序列单独概率之和。在某种形势下，这种或另一种序列都可发生，这种形势可以称之为“联合历史”（binedhistory）。
我们把两个单个可选择的历史分别称为A 和B。可加性指出，“A 或B”的联合历史的概率是A 的概率和B 的概率之和。这就是说，我明天去巴黎或留在家里的概率，是我打算去巴黎的概率和打算留在家里的概率之和。如果不遵守这种规则，就谈不上概率。量子力学中可选择的历史
假定有一组宇宙的可选择的历史已经确定下来，而且这些历史没有遗漏而且相互排斥，那么，量子力学总是能对每一种情形赋予一个概率吗？令人奇怪的是，并不能总是如此。量子力学只能对每一对这样的历史赋予一个称为D 的量，和提供用宇宙量子态计算D 的一个规则。成对的两个历史可以不同，像可选择的A 和B；但它们也可以相同，如A 和A。D 的值可以由表式D（A，B）给出，D（A，B）念成A 和B 的D。如果成对的两个历史都是A，那我们就得到D（A，A）。如果它们中的两个都是A 或B 联合的历史，那么D 的值就用D（A 或B，A 或B）表示。当成对的两个历史是相同的，那么D 的值就在0 和1 之间，这和概率一样。事实上，在某些条件下，D 可以解释为历史的概率。为了弄清楚这些规则，我们考察下面一些量的关系：D（A 或B，A 或B），D（A，A），D（B，B），D（A，B）＋D（B，A）头3 个量的值在0 和1 之间，与其概率相同。最后的一个量可正可负，也可以为零，但不是一个概率。在量子力学中计算D 的规则是：第一个量是其他3 个量之和。但是，当A 和B 不同时，如果最后一个量总是零，那么D（A 或B，B 或A）就正好等于D（A，A）加上D（B，B）。这就是说，在两个历史不同而D 又总是零的情形下，一个历史和那相同历史的D 总具有相加特性，并因此可以解释为是那种历史的概率。
第4 个量被称为历史A 和B 之间的干涉项。如果在组中每一对不同的历史都不为零，那么在量子力学中，概率性就不能赋给这些历史。因为它们彼此“相干”。既然量子力学在任何情形下能做到的最了不起的事是预言一种概率，那么当两种历史相干的情形下，量子力学就什么事也不能干了。仅仅在建构不相干的联合历史时，这些历史才有用处。宇宙的精粒历史
宇宙的完全精粒历史（pletely fine…grainedhistories），是指在时间的任何瞬刻都能对历史作尽可能完备的描述。对此，量子力学怎么看待呢？
我们继续利用简化了的宇宙图像，在这种图像中粒子只有位置和动量两种属性，而且在给定情形下粒子之间的不可分辨性不予考虑。如果经典决定论的物理学完全正确，那么，宇宙中所有粒子的位置和动量在任意给定的时刻里，都可以精确地给出。因此，经典动力学在原则上可以确定地预言所有粒子在未来任何时刻的位置和动量。至于混沌现象，即初始位置和动量最轻微的含糊不清，都会对未来的预言带来任意巨大的不确定性，这种情形在原则上不影响经典理论的完全决定论，它仍然是正确的，仍然可以给出完整的信息。
在量子力学里，经典物理学仅仅是一种近似，那么上述的情形又会怎么样呢？首先，一个粒子在相同时刻里有精确的位置和动量这种说法不再有意义；这是由著名的不确定性原理指出的。因此，在量子力学里简化了的宇宙在给定时刻的状况，只需给出所有粒子的位置就行了（或者只给出所有粒子的动量，或者给出某些粒子的位置和另一些粒子的动量）。在量子力学中，一种简化宇宙的完备的精粒历史，可以由所有的粒子在所有时刻的位置来确定。
既然量子力学是概率性而不是决定论性的，所以我们可以期望得到一个对于每种精粒历史的概率。但实际情况并非如此。精粒历史之间的干涉一般不会消失，因此不能将概率赋给这样的历史。但在赛马中，买彩票的人并不会为各系列获胜者的相干项而发愁。这是为什么呢？买彩票的人只要适当相加就可以得到真正概率，这是怎么回事呢？而量子力学在精粒层次上提供的量，在相加时却受到干涉项的阻碍，这又该怎么办？答案是：为了得到实际的概率，还必需考虑足够粗粒的历史。粗粒历史8 匹赛马的序列不仅仅是一种隐喻，而且也可以作为宇宙一种极粗粒历史（very coarse…grainedhistory）的具体例子。既然只考虑列在单子上的胜利者，则粗粒指的是以下几点：1．除了竞赛获胜的时刻以外，宇宙历史所有其他时刻均忽略；2．在所考虑的时刻里，只追踪进入竞赛的那些马，而忽略宇宙中所有其他物体；3．在这些马中，只追踪每次竞赛中获胜的马，而且除了这马的鼻尖以外，马的其余部分均忽略。量子力学中的宇宙历史，粗粒化后其意义是说：我们只追踪某些时刻的某些事情，而且仅达到某种细节的水平上。一种粗粒历史可以看成是一类可选择的精粒历史，它们在需要追踪的特定内容上完全相同，但在不需追踪而只需相加的内容则可以有各种不同的行为。在赛马的情形下，每一种粗粒历史是这样一类的完全精粒历史，在特定的下午、特定的跑道上，8匹获胜马享有相同的序列，虽然这类精细历史可以在所有可能选择的、具有另外特性的宇宙历史中改变！
所有的宇宙精粒历史，可以分成许多类，每一个这样的精粒历史属于一个类，而且也仅属于一个类。这些没有遗漏和相互排斥的类就是粗粒历史（例如当8 匹获胜赛马彼此没有关联时有不同的可能序列）。假定一给定的类仅包括两个精粒历史J 和K，那么粗粒历史将是“J 或K”，意思是或是J 或是K 发生。同样，如果类包含许多精粒历史，那么粗粒历史将是任意一个精粒历史发生的联合历史。数学家把这些粗粒历史称之为精粒历史的“等价类”（e…quivalenceclasses）。每一个精粒历史属于一个也仅属于一个等价类，所有这些类又看成是等价的。
我们想象宇宙中唯一的事物就是8 匹赛马和某些数量的马蝇，而且所有的马能做的事就是取胜或不取胜。在这个过分简化以至可笑的世界里，每个精粒历史只包含获胜马的序列和有关马蝇的一些特别故事。如果粗粒历史只关心马和它们的胜利，而忽略马蝇，那么每个这样的历史将包含这样一组精细历史，其中每一历史里获胜马匹有一特别序列、马蝇中有某种故事。一般说来，每一粗粒历史是若干精粒历史的等价类，这些精粒历史的特征是对跟踪的现象有特定的描述以及被忽略的各种现象有任意可能选择的描述。粗粒可以洗掉干涉项
对于宇宙的量子力学历史，我们如何对精粒历史分组，从而与具有真正概率的粗粒历史等类？怎么样让适当的粗粒历史之间没有干涉项？答案是两个粗粒历史之间的干涉项，是所有成对精粒历史（它们属于两个粗粒历史中的一个）干涉项的总和。所有这些项（它们可能是正也可能是负）的总和，可以消去大量的项，然后给出一个很小的结果，或正或负或为零。我们记得，一个历史的D 和历史自身，像一真实的概率一样，总是在0 和1 之间；当这样的一些量相加，它们是不会相消的。
宇宙中任何事情的任何行为，如果在粗粒历史中被略去，我们就可以说在这种求和过程中被“加遍了”（summed over），所有被粗粒历史丢下的细节，所有没有被追踪的时间、地点和客体，都被加遍了。例如，各等价类可以将所有精细历史（其中有些粒子在每一时刻有确定位置，而所有的另一些粒子在简化的宇宙中完全没有确定位置）集合到一起。然后，我们可以说，第一组粒子的位置在每一时刻都被追踪，而第二组粒子的位置被忽略了，或者说加遍了。
还有一种粗粒历史，可以认为只是在某些时间里追踪了第一组粒子的位置，这样，在所有其他时间发生的事情就被加遍了。粗粒历史的脱散——真正的概率
如果每对粗粒历史之间的相干项为零，无论是精确还是极好的近似，那么所有的粗粒历史就被称为脱散（decoherence）了。这样，每个粗粒历史的D 值和历史本身就成为一个真正的概率，同时具有相加的特性。实际上，量子力学经常应用到脱散的粗粒历史组中，正因为如此它才可以预言一些概率。附带说一句，D 被称为脱散函数（decherence functional）；“函数”一词是指它依赖于历史。
拿赛马场下午的情况来说，粗粒化的意思是可以用如下办法总加起来：宇宙每个东西的命运都加遍了，只除开一个特定跑道上竞赛的获胜者；所有时间发生的事件也加遍了，除开8 个竞赛在特定的那天获胜的那一瞬间。最后的精粒历史脱散了，也有了真正的概率。由于我们的日常经验，使我们对这种事情如此发生并不感到惊奇，但我们却急于想知道它是怎么发生的。缠结和脱散的机制
脱散的机制使得干涉项加起来以后成为零，并允许指定概率，那么这种脱散的深层解释是什么呢？跟随着粗粒历史中被忽略或加遍以后，出现了缠结（entanglement）。竞赛中马和骑手都要与空气中的分子、跑道上的沙粒和马粪、太阳的光子和马蝇相接触，所有这些在竞赛的粗粒历史中都要加遍。竞赛的各种可能结果，与在粗粒历史中所有被忽略者的不同命运有关。但这些命运被加遍了，而量子力学告诉我们，在加法中只要有适当条件，涉及不同命运被忽略的历史间的干涉项可以消失。由于缠结，不同竞赛结果间的干涉项，也可以给出零结果。如果不考虑那些脱散的粗粒历史，而考虑一种精粒历史的极端情形，即有非零的干涉而没有真正的概率，我们就会变得犹豫起来。这种历史可能发生，但得跟踪整个竞赛过程，跟踪马身体内的每一个基本粒子和与每个马接触过的所有东西。但我们不必走极端，去寻找完全不缠结（即彼此相干）的历史。举一个著名的实验为例：从一个很弱的光源发出一个光子，它可以自由通过屏上两个缝中的任意一个，然后到达探测器上给定的一点——这两个历史相干，也不能给出概率。因此，说光子通过哪一个缝是毫无意义的。概率和赌注差额的报价
为了明确起见，有必要再一次强调，对充分的粗粒历史，由量子力学和一个正确的物理理论给出的概率是最好的概率，它可以计算。对一序列赛马，这种概率就相应于我们曾说过的真正的赌注差额（true odds）。但是，在一次赛马中实际报出的赌注差额在性质上完全不同。它们只反映了参加赌注的人对即将进行的竞赛的某些估计。而且，相应的概率加起来绝不可能为1，这是因为竞赛需要获取利润。轨道上一个物体的脱散
为了说明脱散的普遍性，我们可以举另一个例子：太阳系里一个物体轨道的近似描述。这个物体的大小可以从一个大分子到一个行星——一颗尘埃，一颗彗星，或者是一个小行星。我们