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舷撸缤�7。16。
图7。16 中特征线的斜率实际上就是证券i 的β系数，而截距αi 则与α系数和β系数存在关系：
αi=αi＋（1…rF）βi （7。19）
最后指出，将单个证券i 改为证券组合p 时，上面的讨论及有关模型和方程仍然适用，并且证券组合p 的α系数是各单个证券的α系数的加权平均，权数为组合中各单个证券的投资比例。
3。投资分散化
资本资产定价模型描述的最根本的关系是期望收益率与风险之间的关系。我们在前面的论述中已经指出，有效组合的期望收益率与方差（总风险）有关，而单个证券的期望收益率仅与由β系数所测定的风险有关，并不与单个证券的方差（总风险）发生必然联系。这一特征实际上暗示着风险内部特征中存在应加以区分的本质。直观地来看，证券的风险根据来源的性质可分为两大类：一类是与整体市场相关联的风险，另一类是只与个别证券有关而与整个市场无关的风险。前者称为系统风险，后者称为非系统风险。一个证券的总风险可能由两类风险共同构成，即总风险可分解为两部分。这种分解可通过特征线模型加以明确的表述。
根据特征线模型：
ri=αi＋βirM＋εi （7。20）
容易推得：
上式右边的两个部分分别表示证券i 的系统风险和非系统风险。事实上，上述分解关系式对任何证券组合p 同样是适用的，即有
下面集中讨论投资分散化对风险产生的影响。记：
式中：Xi——组合中所含各证券的比例。
首先由式（7。23）得知，当投资高度分散化时，各种证券组合中每种证券的权数都非常小，从而单个证券的β系数对组合的β系数不起支配作用。因此高度分散化将使得β系数趋于平均水平，也即系统风险趋于市场平均水平。
其次从式（7。24）得知，当投资高度分散时，权数Xi 均会变得很小。譬如，设n 种证券权数相等，即Xi=1/n，这时式（7。24）可改写为
由于右边是方差的平均值的1/n 倍，随着n 增大，平均值将趋于平均水平，从而右边会趋于0。可见分散化将减少非系统风险。
（三）资本资产定价模型的应用
资本资产定价模型的最核心的应用是搜寻市场中价格被误定的证券。根据资本资产定价模型，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价：
Ei=rF＋（EM…rF）βi （7。26）
一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险βi的估计时，我们就能计算市场均衡状态下证券i 的期望收益率Ei。另一方面，市场对证券在未来所产生的收入（股息加期末价值）有一个预期值，这个预期值与证券i 的期初市场价格及其预期收益率Ei 之间有如下关系：
那么在均衡状态下，上述两个Ei 应有相同的值。因此期初价格应定为：
于是我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较，二者不等说明市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的要求。利用这一点我们便可获得超过正常的收益。具体来讲，当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。
四、资本资产套利模型
（一）因素模型
1963 年夏普提出了所谓单因素模型。该模型为解决马柯威茨模型应用于大规模市场时的计算量问题提供了行之有效的途径。后来单因素模型被推广到多因素模型。
因素模型的假设基础仍然是证券之间存在关联性。但它认为证券之间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所产生的影响的间接反映。因素模型正是企图捕捉这些系统影响证券价格的因素，并用一种线性结构来描述这些因素对每种证券收益率的影响。
1。单因素模型
如果市场受到且只受到一种因素的普遍影响，我们便可以分析每种证券对该因素变动的敏感性。这种敏感性通过建立如下方程来描述：
rit=αi＋biFt＋εit （7。29）
式中：rit——证券i 在t 期的实际收益率；
bi——证券i 对因素F 的敏感性；
Ft——t 期的单因素预期值；
εit——证券i 在t 期的残差项，残差项代表收益率中不受因素影响的那一部分收益，且残差项的平均值（期望）为0，不同证券的残差之间亦不相关。对证券收益率建立的这样一种模型称为单因素模型。
根据单因素模型的形式和假设可以按如下方式来计算期望收益率、方差和协方差：
Ei=αi＋biE（F） （7。30）
上述三个关系对任意时期t 都适用，因而略去了时间指标t。
前面介绍的特征线模型显然可视为一种特殊的单因素模型，其中因素就是市场组合收益率。在实际中，市场组合收益率难以得到，常用市场指数来代替，即以市场指数作为单因素，这时的单因素模型称为市场模型。于是市场模型的方程可表示为：
式中：I——市场指数；
rI——市场指数I 的收益率。
指数模型极大地简化了证券的期望收益率、方差及证券间的协方差的计算。在完成这些计算以后，可按照马柯威茨模型确定有效边界，继而在给定的无风险利率下，可确定最优风险组合。
同讨论特征线模型类似，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险。这种分解来自于：
投资分散化的结果是因素风险趋于平均化和非因素风险将不断减少而近似于0。
2。多因素模型
当一个共同因素不足以反映证券间的关联性时，考虑增加模型中因素个数是一种可行的办法。一般地，设证券收益率普遍受到若干个共同因素F1，F2，？8943 。，Fk 的影响，可建立下列多因素模型来描述证券收益率对这K 个因素的敏感性：
rit=αi＋bi1F1t＋？？＋bikFkt＋εit （7。35）
式中：F1t，？8943 。，Fkt——K 个因素在t 期的预期值；
bi1，？8943 。，bik——证券i 对这K 个因素的灵敏性。
利用多因素模型，证券i 的期望收益率可表述为：
Ei=αi＋bi1E（F1）＋？？＋bikE（Fk） （7。36）
但计算方差和协方差的复杂性较单因素模型有所增加。这时不仅要用到各因素的方差，还要用到因素间的协方差
式中：σFSFe——因素Fs 和Fl 间的协方差。
同单因素模型一样，一旦完成上述计算，便可以导出马柯威茨模型中的有效边界，继而对给定的无风险利率可以确定出最优风险组合。
同样，证券或证券组合的风险可分解为因素和非因素风险，投资分散化将使因素风险平均化，非因素风险减少并趋于0。
（二）资本资产套利模型
资本资产套利模型仍然是一个描述为什么不同证券具有不同的期望收益的均衡模型。但这里并不需要资本资产定价模型中那么多的假设，比如不必假定投资者仅根据期望收益率和标准差（方差）来选择证券组合。它所描述的均衡状态是不存在使得投资者不承担风险，不需要额外资金就能获得收益（即套利）的机会。这种均衡状态可通过投资者在非均衡状态套利的运用而最终使得套利机会消失来实现。
1。资本资产套利理论
套利理论的一个基础性假设是证券收益率由前面所讨论的单因素或多因素模型完全一样的过程产生。这一理论本身并不要求明确这些因素的个数和内容。一般地，不妨设一共有K 个因素，则因素模型的表达式为：
rit=ai＋bi1F1t＋？？＋bikFkt＋εit （7。39）
套利理论所要研究的问题是，如果每个投资者对因素模型有相同的估计，那么在均衡状态下，各种证券取得不同的期望收益率的原因是什么？
由于套利理论认为均衡状态是指市场不存在套利机会的状态，那么什么是套利呢？套利的精确涵义是指投资者利用同一物质资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。然而套利理论中所指的套利还包括那些“相似的证券或证券组合间”的交易行为。这里的相似性由广泛影响价格的因素来揭示。因素模型表明，具有相同因素敏感性的证券或证券组合的收益率除非因素影响以外将以相同的方式运动，因而具有相同敏感性的证券或证券组合应提供相同的期望收益率。所以这里套利行为是指在那些具有相同的因素敏感性（即相同的因素风险）而具有不同的期望收益率之间进行的交易行为。通过套利投资可以在不增加因素风险的情况下获得利润。
投资者实现套利机会的手段是建立套利组合。什么是套利组合呢？根据套利定义中的特征，一个套利组合应为满足下述三个条件的证券组合：
（1）实施套利组合不需额外资金，即各种证券的权数满足：
X1＋X2＋？？＋Xn=0 （7。40）
（2）套利组合不承担因素风险，即对任何因素的敏感性为0：
X1b1i＋X2b2i＋？？＋Xnbni=0 （i=1；2；？？；k） （7。41）
（3）套利组合应具有正的期望收益率，即
X1E1＋X2E2＋？？＋XnEn＞0 （7。42）
通过建立套利组合，投资者原有组合转变为一个新的组合。新的组合在没有增加额外资金和因素风险的情况下，增加了期望收益率。套利理论认为当存在这种机会时，投资者会利用这种机会。当投资者都这样做时，会改变证券价格结构，使这种机会逐渐消失，从而使市场达到均衡。
2。资本资产套利方程
当市场存在套利机会时，投资者对这一机会的利用（建立套利组合）便会改变对原来各种证券的持有比例。当大家都这样做时，买压或卖压必然改变原有证券的价格结构，逐渐使得套利机会消失，最终各种证券价格自动归位。
不存在套利机会时，市场便达到了均衡状态，此时期望收益率便完全由它所承担的因素风险所决定。承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同期望收益率，这时期望收益率跟因素风险的关系由期望收益率关于因素敏感性的线性函数所反映，即有：
Ei=λ0＋λ1bi1＋λ2bi2＋？？＋λkbik （7。43）
这一方程通常称为资本资产套利定价方程。取证券i 为无风险资产，由于其期望收益率就是无风险利率rF，而其对各因素敏感性均为0，因此λ0=rF。此外，每一个λj 的涵义也十分明显，它实际上表示对因素Fj 具有单位敏感性的因素风险溢价。
（三）资本资产套利模型的应用
资本资产套利模型同资本资产定价模型一样，其应用的核心是寻找那些价格被误定的证券。这种应用，更具体地表现为寻找套利机会并通过建立套利组合来实现非正常的收益。为此我们首先应该识别出哪些因素对市场产生广泛的影响，并估计出每种证券对各个因素的敏感性。在此基础上，我们便可以像套利理论所阐述的那样，判别是否存在套利机会并求解出一种可能的套利组合。然后我们便可以通过建立这样一个套利组合来套利，从而获得高于正常的收益。
第四节 证券组合管理的应用
*一、债券资产组合管理
（一）被动的债券组合管理
债券组合管理的目的是为了减少债券的利率风险，实现这一目标的手段是建立债券组合。为了实现某种不受利率影响（将利率风险降为0）的目标收益而建立债券组合，我们称之为被动的债券组合管理。相应的组合称为有免疫力的组合。
1。持续期限
由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。
经过长期研究，人们提出“持续期限”的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。持续期限越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低；持续期限越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。
持续期限计算有不同的方法。这里介绍最简单的一种，即平均期限（也称麦考利期限）。
这种持续期限计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量（利息支付）贴现后与市场价格的比值，即有
式中：ci——第i 年的现金流量（支付的利息或本金）；
y——债券的到期收益率；
p——当前市场价格。
2。免疫资产管理
首先看单一支付情形。负债人为了在到期日能够一次性偿付债权人的本金和利息，他必须在该限期内积累相应数目的资金。负债人可能去购买一种债券，但无论债券的期限是否与他的投资期限相同，潜在的利率风险都会影响到债券的利息再投资收入和债券的市场价格，从而将导致一般情况下负债人无法实现积累其目标资金数。只有