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三、债券的基本价值评估
（一）假设条件
要正确理解债券估价的基本方法，首先应对那些肯定能够全额和按期支付的债券进行考察。此类证券的典型即是政府债券。虽然该种债券肯定按期支付约定金额，但就该约定金额的购买力而言，仍有某种程度的不确定性，即通货膨胀的风险。
因此，在评估债券基本价值前，我们假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价可以集中于时间的影响上。完成这一假设之后，影响债券估价的其他因素就可以纳入考虑之中。
（二）货币的时间价值、未来值和现值
债券投资的实质在于投资者在未来的某个时点可以取得一笔已发生增值的货币收入，因此，债券的价格实际上可表达为投资者为取得这笔收入目前希望投入的资金。如果计算出来的价格高于当前市场价格，则投资是合算的。
根据这一思路，首先需要引进货币的时间价值、未来值和现值等概念。货币的时间价值是指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，因此一笔货币投资的未来价值高于其现值，多出的部分相当于投资的利息收入；而一笔未来的货币收入（包含利息）的当前价值（现值）必须低于其未来值，低于的部分也相当于投资的利息收入。
1。未来值的计算
如果知道投资的利率为r，若进行一项为期n 年的投资，到第n 年时的货币总额为：
Pn=P0（1＋r）n （2。1） 或 Pn=P0（1＋r？n） （2。2）
式中：Pn——从现在开始n 个时期后的未来价值；
P0——本金；
r——每期的利率；
n——时期数。
公式（2。1）是按照复利计算的未来值，公式（2。2）是按照单利计算的未来值。
例如，某投资者将1000 元投资于年息10％，为期5 年的债券（按年计算），此项投资的未来值为：
P=1000×（1＋10％）5=1610。51（元） 或 P=1000×（1＋10％×5）=1500（元） 可见，用单利计算的未来值比用复利计算的未来值略低。
2。现值的计算
根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式，就可以推算出现值。从公式（2。1）中求解P0，得出现值公式：
（2。3）
从公式（2。2）中，求解P0，得出现值公式：
（2。4）
式中：P0——现值；
Pn——未来值；
r——每期利率；
n——时期数。
公式（2。3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公式（2。4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。
例如，某投资者面临以下投资机会，从现在起的7 年后收入500 万元，其间不形成任何货币收入，假定投资者希望的年利为10％，则投资现值为：
或
可见，在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计算的现值。根据未来值求现值的过程，被称为贴现。
现值一般有两个特征：
第一，当给定未来值时，贴现率越高，现值便越低；
第二，当给定利率时，取得未来值的时间越长，该未来值的现值就越低。
（三）简化的债券价格决定公式（一次还本付息债券的现值）
收入的资本化定价方法认为，任何资产的内在价值都是在投资者预期的资产可获得的现金收入的基础上进行贴现决定的。运用到债券上，债券的价格即等于来自债券的预期货币收入的现值。在确定债券价格时，需要知道估计的预期货币收入和投资者要求的适当收益率（称必要收益率）。
债券的预期货币收入不外乎两个来源：息票利息和票面额。债券的必要收益率一般是比照具有相同风险程度和偿还期限的债券的收益率得出的。
在最简单的债券价格决定中，也就是对于一次还本付息的债券来说，其预期货币收入是期末一次性支付的利息和本金，必要收益率可参照可比债券得出，所以：
如果债券按单利计算，并且一次还本付息，其价格决定公式为：
（2。5）
如果债券按复利计算，并且一次还本付息，其价格决定公式为：
（2。6）
式中：P——债券的价格；
M——票面价值；
i——每期利率；
n——所余时期数；
r——必要收益率。
（四）债券的基本估价公式
1。一年付息一次债券的估价公式
对于普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其必要收益率也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为：
（2。7）
如果按单利计算，其价格决定公式为：
（2。8）
式中：P——债券的价格；
C——每年支付的利息；
M——票面值；
n——所余年数；
r——必要收益率；
t——第t 次。
2。半年付息一次债券的估价公式
对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时，要对公式（2。7）和公式（2。8）进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，即由于每半年收到一次利息，年利率要被2 除。第二，时期数要乘以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为年数乘以2，
用公式表示如下：
（2。9）
或
（2。10）
式中：C——半年支付的利息；
n——剩余年数乘以2；
r——必要收益率；
P——债券的价格。
公式（2。9）是用复利计算的半年付息的债券价格公式，公式（2。10）是用单利计算的半年付息的债券价格公式。
3。收益率的计算
对于息票债券来说，计算收益率的最合适方法就是使用内部到期收益率。内部到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之成为价格或初始投资额的贴现收益率。内部到期收益率假设每期的利息收益都可以按照内部收益率进行再投资，即假设市场利率不变，对半年付息一次的债券来说，其计算公式如下：
（2。11）
式中：P——债券价格；
C——每半年利息收益；
F——到期价值；
n——时期数（年数乘以2）；
Y——周期性利率。
就半年付息一次的债券来说，将周期利率Y 乘以2 便得到到期收益率，这样得出的年收益低估了实际年收益而被称为债券等价收益。若要精确得到年收益率，可利用下面公式：
实际年收益=（1＋周期性利率）m
式中：m——每年支付利息的次数。
对于一年付息一次的债券来说，可直接用下列公式得出到期收益率：
（2。12）
式中：P——债券价格；
C——每年利息收益；
F——到期价值；
n——时期数（年数）；
Y——到期收益率。
一、市盈率估价方法
市盈率，又称价格收益，是每股价格与每股收益之间的比率，其计算公式为：
（2。13）
如果我们能分别估计出股票的市盈率和每股收益，那么我们就能由此公式估计出股票价格。这种评价股票价格的方法，就是“市盈率估价方法”。
二、贴现现金流模型
（一）基本模型
贴现现金流模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票的内在价值的。按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值是由拥有这种资产的投资者在未来时期中所接受的现金流决定的。由于现金流是未来时期的预期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。对于股票来说，这种预期的现金流即在未来时期预期支付的股利。因此，贴现现金流模型的公式如下：
（2。14）
式中：V——股票的内在价值；
Dt——在未来时期以现金形式表示的每股股利；
k——在一定风险程度下现金流的合适的贴现率。
在这个方程里，假定在所有时期内，贴现率都是一样的。由该方程我们可以引出净现值这个概念。净现值等于内在价值与成本之差，即
NPV=V…P
（1。15）
式中：P——在t=0 时购买股票的成本。
如果NPV＞0，意味着所有预期的现金流入的现值之和大于投资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行。
如果NPV＜0，意味着所有预期的现金流入的现值之和小于投资成本，即这种股票价格被高估，因此不可购买这种股票。
在股票内在价值的计算中，贴现率的计算是最困难的。每个证券所用的贴现率应当能反映其所承担风险的大小，因而通常可用资本资产定价模型（CAPM）证券市场线来计算各证券的预期收益率，并将此预期收益率作为计算内在价值的贴现率。证券市场线：
（2。16）
式中：E（rj）——某种股票的预期收益率；
rF——无风险债券利率；
E（rM）——市场组合的预期收益率；
βj——某证券j 的β系数。
该公式说明：任何一只证券的预期收益率等于无风险债券利率（rF）加上风险补偿［E（rM）…rF］×βj。因此，估计E（rj）要先估计出无风险债券利率rF，市场组合的预期收益率E（rM）和证券的β系数。
估计无风险债券的利率相对比较容易，因为政府债券可以看作是现实中的无风险债券。不过，政府债券的种类很多，各种债券的利率亦相去甚远，因而具体的无风险债券确定方法亦有许多。常用的有：长期国债的即期利率，中长期国债的即期利率，历史上长期或中期国债收益率的平均值等。对于市场组合收益率的预期则要复杂一些，可以运用基本分析、技术分析、证券市场指数与主要经济指标关系模型等相结合的方法；还可以对未来指数走向作概率分析，从而了解指数的预期收益率。
证券β系数的获取一般有四种方法：
第一种：在资本市场发达的国家，目前已有专门机构通过收集、整理证券市场的有关数据、资料，计算各种证券的β系数，以便出售给需要的投资者。
第二种：估测证券β系数的历史值。用历史值代替下一时期证券的β值。历史的β值可以用某一段时期内证券价格与市场指数之间的协方差对市场指数的方差的比值来估算。
第三种：用回归分析法估测β值。假定某年度的β系数与上一年度的β系数之间存在着线性关系，即βt=α0＋α1βt…1。通过许多年度β值的积累和回归，便可估计出上式中的α0 和α1，这样就能计算出下一年度证券的β值，
即：βt＋1=α0＋α1βt。
第四种：对第三种方法的修正。在第三种方法中仅仅考虑了前一期β值对后一期β值的影响，事实上，证券β系数大小还与其发行公司的性质相关。
例如，假定证券的β系数与发行公司的上期规模（Size）有关，那么可以根据历史数据回归出以下等式：
β=α0＋α1βt…1＋a2Sizet…1 （2。17）
只要知道了上期的β系数与发行公司规模，就可以计算出t＋1 期的β系数：
βt＋1=α0＋α1βt＋a2Sizet
发行公可的财务杠杆比例、流动性水平、收益稳定性等指标都可能与证券的β系数有关，因此，为准确起见，也可以在计算中考虑进β系数。
通过上述几个步骤，我们获得了rF、E（rF）与β的估计值，于是可以利用证券市场线求出证券的预期收益率，即计算内在价值所要的贴现率。
在了解了净现值之后，我们便可引出内部收益率这个概念。内部收益率就是使投资净现值等于零的贴现率。如果用k*代表内部收益率，通过公式（2。15），可得
所以 （2。18）
由公式（2。18）可以解出内部收益率k*。把k*与具有同等风险水平的股票的必要收益率（用k 表示）相比较：如果k*＞k，则可以考虑购买这种股票；如果k*＜k，则不要购买这种股票。
在运用公式（2。14）决定一股普通股票的内在价值方面存在着一个困难，即投资者必须预测所有未来时期支付的股利。由于普通股票没有�