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由此可见，算术和几何之所以远比一切其它学科确实可靠，是因为，只有算术和几何研究的对象既纯粹而又单纯，绝对不会误信经验已经证明不确实的东西，只有算术和几何完完全全是理性演绎而得的结论。这就是说，算术和几何极为一目了然，极其容易掌握，研究的对象也恰恰符合我们的要求，除非掉以轻心。看来，人是不可能在这两门学科中失误的。不过假如有些人自己宁愿把才智用于其它技艺或用于哲学，那也不必惊讶。所以如此，是因为谁都乐意胡乱猜想晦涩不明的问题，觉得比掌握明显的问题更有把握，对于任何问题作点猜想，比随便什么极为容易的问题上确切掌握真理，是方便得多了。
现在该从上述一切得出结论了。这个结论当然不是：除了算术和几何，别的都不必研究；而只是：探求真理正道的人，对于任何事物，如果不能获得相当于算术和几何那样的确信，就不要去考虑它。
原则三
关于打算考察的对象，应该要求的不是其某些别人的看法，也不是我们自己的推测，而是我们能够从中清楚而明显地直观出什么，或者说，从中确定无疑地演绎出什么；因为，要获得真知，是没有其它办法的。
必须阅读古人的著作，因为，能够利用那么多人的辛勤劳动，这对于我们是极大的便利：既有利于获知过去已经正确发现的东西，也有利于知道我们还必须竭尽思维之能事以求予以解决的东西。不过，与此同时，颇堪忧虑的是：过于专心致志阅读那些著作，也许会造成某些错误，我们自己沾染上这些错误之后，不管自己多么小心避免，也会不由自主被它们打下烙印。事实上，作家们的思想状况正是这样，每逢他们未经熟虑就轻信以至造成失误，下定决心维护某个遭到反对的见解的时候，他们就总是拚命使用种种十分狡狯的论据要我们也赞成那个见解；相反，每逢他们由于十分侥幸发现了一点确定的明显的道理的时候，他们不把它掩盖以若干晦涩词句，是绝不会把它拿出来的：这大概是因为他们唯恐道理如果简单明了，他们的揭示就会尊严丧尽，也就是说，他们千方百计拒绝让我们看到一无遮掩的真理。
然而，与此同时，就算是他们个个诚恳而且坦率，从不把可疑强加于我们充作真实，而是满怀诚意全面予以陈述，可是，几乎没有一个道理不是既经一人说出，就有另一人提出相反的见解，我们仍然无法决断究竟应该相信谁的说法才是。而要遵从可算最权威的意见，计算票数是毫无意义的，因为，如果涉及的是一个困难的问题，更可相信的是：可能是少数人发现了真理，而不是许多人。即使多数人的意见全都一致，我们拿出他们的道理来也不足以服人，因为，一句话归总，哪怕是我们把别人的证明全都背得出来，我们也算不上数学家；要是我们的才智不够，解决不了可能出现的全部问题，也算不上哲学家；要是我们熟读柏拉图和亚里士多德的一切论点，却不能对出现的事物作出确实的判断，因为，这样的话，看来我们并没有获得真知，只是记住了一些掌故罢了。
此外，我们都十分明白，对于事物真理作出判断，千万不可夹杂推想。提出这一点，并不是无关紧要的。一般哲学中从来不可能有任何论断足够明显而确切，不致遭到任何争议的。所以如此，主要是因为：学问家并不满足于竭力辨明一目了然、确定无疑的事物，硬要断言晦涩不明、尚未知晓的事物，就只好想当然加以推想，到后来，他们自己也就渐渐深信不疑了，也就不分青红皂白，一律混同为真实而明显的事物，终于，他们得出任何结论，都似乎是取决于这类命题，从而结论也就不能确定无疑了。
因此，为了不致再犯这样的错误，下面我们将一一检视我们赖以认识事物而丝毫不必担心会大失所望的那些悟性作用，应该只采用其中的两个，即直观和演绎。我用直观一词，指的不是感觉的易变表象，也不是进行虚假组合的想象所产生的错误判断，而是纯净而专注的心灵的构想，这种构想容易而且独特，使我们不致对我们所领悟的事物产生任何怀疑；换句话说，意思也一样，即纯净而专注的心灵中产生于惟一的光芒理性的光芒的不容置疑的构想，这种构想由于更单纯而比演绎本身更为确实无疑，尽管我们前面说过人是不可能作出谬误的演绎的。这样，人人都能用心灵来直观（以下各道命题）：他存在，他思想，三角形仅以三直线为界，圆周仅在一个平面之上，诸如此类，其数量远远超过大多数人通常注意所及，因为这些人不屑于把自己的心灵转向这样容易的事情。
不过，为了免得某些人对直观一词的新用法大惊小怪（还有一些词的用法，我在下面也将不得不偏离通常的词义），在这里我要总起来说明一下：我丝毫也不考虑所有这些用语在我们学堂里近来是怎样使用的，因为要是用语一样而看法却根本不同，那真是叫人非常为难的事情。因此，在我这方面，我只注意每个词的拉丁文原意，从而只要是找不到合适的词，我就按照自己给予的词义移植我觉得最为合宜的词。
但是，直观之所以那样明显而且确定，不是因为它单单陈述，而是因为它能够全面通观。例如，设有这样的一个结论：2＋2之和等于3＋1之和；这不仅要直观2＋2得4，3＋1也得4，还得直观从这两道命题中必然得出第三个命题（即结论）。
由此或许可以怀疑，为什么除了直观以外，上面我们还提出了一个认识方法，即，使用演绎的方法：我们指的是从某些已经确知的事物中必定推演出的一切。我们提出这点是完全必要的，因为有许多事物虽然自身并不明显，也为我们所确定地知道，只要它们是经由思维一目了然地分别直观每一事物这样一个持续而丝毫也不间断的运动，从已知真实原理中演绎出来的。这就好比我们知道一长串链条的下一环是紧扣在上一环上的，纵使我们并没有以一次直观就把链条赖以紧密联结的所有中间环节统统收入眼中，只要我们已经相继一一直观了所有环节，而且还记得从头到尾每一个环节都是上下紧扣的（就可以演绎得知）。因此，心灵的直观同确定的演绎之区别就在于：我们设想在演绎中包含着运动或某种前后相继的关系，而直观中则没有。另外，明显可见性在演绎中并不像在直观中那样必不可少，不如说，（这个性）是从记忆中以某种方式获得确信的。由此可见，凡属直接得自起始原理的命题，我们可以肯定说：随着予以考察的方式各异，获知这些命题，有些是通过直观，有些则通过演绎；然而，起始原理本身则仅仅通过直观而得知，相反，较远的推论是仅仅通过演绎而获得。
这两条道路是获得真知的最确实可靠的途径，在涉及心灵的方面，我们 不应该采取其它道路，其它一切被认为可疑的、谬误屡见的道路都要加以排斥；但是，我们绝不因而就认为神启事物比任何认识更为确定无疑，既然对它们的信仰信仰本身总是涉及晦涩不明的问题的，并不是心灵的作用，而是意志的作用；如果说信仰的根据在悟性，那么这些根据必须而且能够主要通过上述两条途径之一来找到。关于这一点，将来我们也许要更充分论述。
原则四
方法，对于探求事物真理是（绝对）必要的。人们常为盲目的好奇心所驱使，引导自己的心灵进入未知的途径，却毫无希望的根据，只有姑且一试的意图：只是想看一看他所欲求之物是不是在那里。这就好比一个人，因为愚蠢的求宝欲念中烧，就马不停蹄地到处乱找，企望有哪位过往行人丢下什么金银财宝。差不多所有的化学家、大多数几何学家、许多哲学家，正是这样在进行他们的研究。当然，我不是说，他们浪迹四方就一定不能间或交上好运，找到了什么真理；但是，我不同意这就说明他们比较勤奋，他们只是运气好一些罢了。寻求真理而没有方法，那还不如根本别想去探求任何事物的真理，因为，确定无疑，这样杂乱无章的研究和暧昧不明的冥想，只会使自然的光芒昏暗，使我们的心灵盲目：凡是已经习惯于这样行走于黑暗中的人，目光必定大大衰退，等到看见亮光就再也受不了。这一点也为经验所证明，因为我们经常看见有些人，虽然从来不注意研究学术，碰到什么事情，判断起来竟比一辈子进学堂的人确凿有据，清楚明确得多。我所说的方法，是指确定的、容易掌握的原则，凡是准确遵行这些原则的人，今后再也不会把谬误当作真理，再也不会徒劳无功瞎干一通而消耗心智，只会逐步使其学识增长不已，从而达到真正认识心智所能认识的一切事物。
因此，这里应该注意两点：肯定不会把谬误当作真理，达到对一切事物的认识：我们能够知道的事物中，如果有什么是我们不知道的，那只是因为我们还没有觉知使我们达到这一认识的道路，或者是因为我们陷入了相反的错误。但是，如果方法能够正确指明我们应该怎样运用心灵进行直观，使我们不致陷入与真实相反的错误，能够指明应该怎样找到演绎，使我们达到对一切事物的认识，那么，在我看来，这样的方法就已经够完善，不需要什么补充了。既然上面已经说过，若不通过心灵直观或者通过演绎，就不能够掌握真知。因为，方法并不可能完善到这种程度；甚至把应该怎样运用直观和演绎也教给你，既然这都是最为简单、最根本的东西，要是我们的悟性不能早在运用它们以前就已掌握，不管我们的方法提供多么容易的准则，悟性也是丝毫不会懂得的。至于心灵的其它作用，辩证论者借助于（直观和演绎）这两个首要作用，而试图加以引导的那些其它作用，在这里是根本用不上的，更恰当地说，不如把它们归入障碍之列，因为，要是对于理性的纯粹光芒加上点什么，那就必然这样或那样使其黯然失色。
我们所说的这个方法极为有用，致力于学术研究，如不仰仗于它，大概是有害无益的。所以，我很容易就相信了。以古人的才智，即使只受单纯天性的指引，也早已或多或少觉知这个方法，因为人类心灵禀赋着某种神圣的东西，有益思想的原始种子早就撒播在那里面，无论研究中的障碍怎样使它们遭到忽视，受到窒息，它们仍然经常结出自行成熟的果实。正如我们在两门最容易的科学：算术和几何中所试验的，我们实际上发现，古代几何学家也使用过某种解析法，而且扩大运用于解答一切问题，虽然他们处心积虑不向后代透露这一方法的奥秘。现在，某种算术正日趋兴盛，它叫做代数，它使用数字的成就相当于古人使用图形。其实，这两门科学，只不过是从我们的方法中、从我们天然固有的原理中出发，自行成熟的果实。这些果实成长较为丰硕的地方，至今是在这两种技艺的简单对象方面，而不是在常有较大障碍窒息它们，然而只要精心培育，毫无疑问，它们也能够达到充分成熟的那些方面对此，我并不觉得奇怪。
在我来说，这正是我要在这篇论文中试图达到的主要目标。事实上，我是不会重视我要揭示的各项原则的，如果它们只能够解决计算家和几何学家惯常用来消磨时间的那些徒劳无益的问题，因为那样我就会觉得没有什么收获，只不过是干了些无聊勾当，而且还不见得比别人高明。虽然我的意图是详尽谈论图形和数字，因为从其它科学是不可能得到这样明显而确定的例证的，但是，凡是愿意细心考察我的看法的人，都不难觉知：我这里想到的并不是普通数学，我要阐述的是某种其它学科，与其说是以它们为组成部分，不如说是以它们为外衣的一种学科。因为，该学科理应包含人类理性的初步尝试，理应扩大到可以从任意主体中求得真理；坦率地说，我甚至深信：该学科优越于前人遗留给我们的任何其它知识，既然它是一切学科的源泉。我用外衣一词，并不是说，我想掩盖这一学说，要把它包起来，使普通人看不见它，而是说，给它穿上外衣，装饰它，使它更易于为人类心灵所接受。以往我开始把我的才智用于数学各学科的时候，我首先阅读了人们通常阅读的权威作家的大部分著作，我特别喜爱算术和几何，既然人家说这两门科学十分简单，而且是通往其它科学的途径。
然而，在这两方面，我都没有遇见我完全满意的作家：固然 在数学方面，我读了不少东西，经过计算，证明是真实的；在图形方面，固然他们以某种方式