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以地面观察点为顶，以月球直径为底的三角形，同以地面观察点为顶、以太
阳直径为底的三角形部分重合且相似。由于日地距离与月地距离的比值已
知，那么太阳的直径也应为月球直径的同样倍数，即19至21。5倍。在月食
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的情况下，他又计算出地球的影子在月球轨道上的宽度（近似地为地球直径）
为月球直径的3倍，这样，他算出太阳的直径与地球直径的比值一定大于19∶
3，小于43∶6，即约为7∶1。即是说，太阳的体积比地球的体积要大得多。
而实际上日地距离不是月地距离的19倍，而是389倍；太阳直径也不是地球
直径的7倍，而是109倍。虽然亚里斯塔克得出的数值不够准确，但它们却
标志着人类已经开始用科学的方法来研究天文学了。
（2）阿波罗尼乌斯和希帕克
阿波罗尼乌斯（约公元前262—前190年），古希腊著名的天文学家。
他继承和发展了欧多克萨斯和亚里士多德的“地心说”传统，在地心体系的
基础上提出了“本轮”和“均轮”的概念，并假设行星并不直接围绕地球作
圆周运动，而是沿着一个称为“本轮”的较小的圆周做匀速运动；“本轮”
的中心，再沿着一个叫做“均轮”的较大圆周围绕地球运动，而地球则位于
“均轮”的中心，是固定不动的。这样，行星与地球的距离就会有远近的变
化。当行星运行到与地球接近时，它在“本轮”上的运行方向与“本轮”中
心在“均轮”上的运行方向恰好相反，这一理论的提出，也就使人明白了行
星亮度变化和逆行现象的规律。
希帕克（又译喜帕恰斯，约公元前190—前125年），古希腊天文学家、
地理学家。出生于小亚细亚西北的尼西亚。他一生著述甚丰，但除了《阿拉
多斯及欧多克索天文现象的注释》外，其它均已散佚。希帕克经过太阳年实
际长度的测定，发现太阳的周年运行有快有慢，并不是匀速运动。为了解释
这个现象，他又进一步对地心体系加以修正，提出了“偏心圆”的假设。他
认为，太阳虽然以均匀的速度在圆周轨道上绕地球运行，但是，这个圆周轨
道的中心并不恰好是在地球上，它对地球来说是一个偏心圆。所以，在不同
的季节，当太阳以匀速在相同的时间间隔内沿着轨道走过相同长度的圆弧
时，这两段等长圆弧对不处于圆心的地球而言，它们的角度却不一样。于是，
人们就会觉得太阳的运行有快有慢。他的这些修正，已使地心体系比较符合
当时尚不完备的观测事实，而且可以用来预测日、月、行星在未来任何时候
的运行位置，甚至可以用来比较准确地预报日食和月食了。
希伯克在天文学上的主要贡献，还不在于他对地心体系的修正，而在于
1
实际观测。他是方位天文学的创始人。他算出一年的长度为365 日减
4
1
去 日；发现了白道拱点和黄白交点的运动规律；编制了几个世纪内太
300
太和月亮的运动表；发明了许多天文仪器，并且在罗得斯观象台亲自进行了
35年的实际观测，由此又发明了平面三角学和球面三角学，发展了阿里斯塔
恰斯关于太阳、地球、月亮相对大小和距离的计算方法，计算出月球的直径
1
是地球的 （实际为0。27 ），月球和地球的距离是地球半径的67。74倍
3
（实际为60。4倍）；他还创立了一套描述和计算星体运动的方法，提出了“本
轮”和“均轮”的运动规则，认为每个星体都有自己的圆周轨道运动即本轮
运动，而各个本轮的中心又以地球为中心进行圆周运动即均轮运动，并由此
解释太阳、月亮和行星对地球的运动关系。公元前134年，他在天蝎座发现
了一颗新星，从而打破了“天是永远不变的”哲学信念，由此编制了西方最
早的记载恒星位置和亮度的星表，表中列有1000多颗星、并将恒星亮度分为
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6等。他将自己对恒星黄经的观测结果同前人的记载进行比较，发现了黄道
和赤道交点的缓慢移动——岁差，并计算出岁差值为每年36角秒（实际应为
50。24角秒）；还发明了以经纬度表确定地理位置的方法和投影制图的方法，
并由此发现黄白交角等。喜帕克留下了大量的观测资料，后人在计算行星的
各种周期与参数时，常常利用他的观测结果。公元1718年，哈雷将自己的观
测结果与喜帕克的记录进行比较，从而发现了恒星的自行。可见，喜帕克的
著作虽然没有流传下来，但他对后世的影响并未因此而泯灭，而且作用相当
突出。
（3）埃拉托色尼的天文学成就
埃拉托色尼 （约公元前275—前196年），希腊天文学家和地理学家。
他通过立竿测出夏至这一天，当太阳正好直射在塞尼的地面时，便与亚历山
大里亚的太阳形成一个32°的倾角；而塞尼和亚历山大里亚在同一子午线
上，两地直线距离为500希腊里；他先计算出两地的纬度之差，再计算出地
球的周长是两地距离的50倍，由此算出地球的周长为 25万希腊里，约合
24600英里（相当于39600公里）；这与24800英里的近代数值已相当接近。
通过这些计算，他发现地球是个不规则的球体，首次提出了地球是椭圆体的
见解。
（4）托勒密及其天文学成就
克劳狄·托勒密（约公元90—168年），是古代著名的天文学家、地理
学家、数学家。他出生在托勒密城，一生的大部分时光是在亚历山大里亚度
过的。他在那里从事天文观测和学术研究。托勒密是希腊四大古典学派之一
即亚历山大里亚学派的最后一位学者，也是古希腊天文学的最后一位代表。
他总结吸收前人的研究成就，写出了《天文学大成》（又译作《至大论》、
《大汇编》、《天文学大全》、《地理指南》等），并且通过系统的几何学
证明，建立了宇宙地心体系，即地球中心论，成为希腊古典天文学的集大成
者。
地心体系认为，地球是静止地居于宇宙的中心，太阳、月球、行星和恒
星都环绕地球运动。该体系又被称为“地静说”、“地心说”或“地球中心
说”。这一学说最初由欧多克萨斯 （约公元前408—前355年）提出，他运
用27个同心球来表现这个体系的复杂运动。后来他的学生亚里士多德（公元
前384—前322年）接受了这个体系。为了使这个体系和当时已有的观测结
果更符合，亚里士多德又增加了29个球，达到56个球。地心体系的演绎非
常繁琐，成为当时的绝学。后来，著名学者阿波罗尼乌斯提出本轮、均轮规
则，喜帕恰斯提出偏心圆理论，又对这一体系进行了充实和发展。
随着天文观测的进步，人们发现，不光太阳的运行是不均匀的，就是行
星的运行也具有明显的不均匀性。例如，按匀速圆周运动计算出来的火星运
行位置，与实际观测的结果有时竟相差20余天之多。这样大的误差，即使用
喜帕恰斯的偏心圆假设（解释太阳运行非均匀性的理论），也难以作出解释。
这个问题已成为时代的难题。经过反复实测和研究，托勒密在喜帕恰斯地心
体系的基础上，提出了一个新的假设，方攻克了难题。他采用喜帕恰斯的偏
心圆概念，认为行星的均轮不以地球为圆心，而是地球的偏心圆；再进一步
设想行星在本轮上进行匀速运动，但本轮的中心在均轮上的运行是非匀速性
的；它的运行服从本轮中心在均轮上的运行，并对“等距离偏心点”（地球
位置对均轮中的对称点）的角速度是均匀的。这样，他所得出的结果便与实
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际观测基本相符，比喜帕恰斯大大前进了一步。
后来，托勒密集欧多克萨斯、亚里士多德、阿波罗尼乌斯和喜帕恰斯以
来的全部地心说之大成，写成了13卷本的《天文学大成》，书中系统地阐述
了自己最完整的地心宇宙体系。其要点是：地球是宇宙的中心，并静止不动；
每个行星都在一个被称为“本轮”的小圆形轨道上匀速运动，本轮的中心在
被称为“均轮”的大圆轨道上绕地球作匀速运动；但地球并不是“均轮”的
中心，而是与圆心有一定的距离，从而产生行星视运动中心的“顺行”、“逆
行”、“合”、“留”等现象；水星和金星的中心位于地球与太阳的连线上，
而且本轮的中心每年在均轮上运行一周；而火星、木星、土星到它们各自的
本轮中心的直线总是与地球和太阳间的连线平行，它们每年都要绕各自的本
轮中心旋转一周；金、木、水、火、土五大行星和太阳之外还有一个恒星天、
恒星都位于这个固体壳层中，恒星天与日、月、行星一样，每天要绕地球运
转一周，这样，我们在地球上看，它们每天都要东升西落；另外，在恒星天
之外，还有一层最高天，那是宇宙的极限；日、月、行星及恒星天都在最高
天上有投影，从地球上看，日、月、行星以及恒星天距人们的距离相同，就
是由于投影的缘故；这一天层又称为原动天，是诸神的所在，所有的天层都
受原动天的推动而环绕地球转动（各个天层从内至外排列为：月亮天、水星
天、金星天、太阳天、火星天、木星天、土星天、恒星天、最高天）。由于
托勒密适当地选择了各个均轮与本轮的半径的比率、行星在本轮和均轮上的
运动速度、以及本轮平面与均轮平面的交角，也就使依据这一体系推算的行
星位置与观测结果基本相符。这就近似地解释了行星的视运动情况，并据此
编出了星历表。这在当时是难能可贵的。
但是，随着观测精度的不断提高，依据托勒密的地心体系，推算出来的
行星位置与观测结果的偏差愈来愈大。虽然有人不断地对它进行修补，教会
也把它作为上帝创造世界的理论支柱，但它的可信度仍不断降低。到了 16
世纪中叶哥白尼日心体系的提出，它便渐渐地被人们摒弃了。和亚里斯塔克
的日心体系相比，托勒密的地心体系无疑是一种倒退；但就其细节来说，托
勒密的体系却比亚里斯塔克的体系更加完备；特别是它对当时的观测事实作
出了更加令人满意的解释，因此它的影响相当巨大，以致统治欧洲天文界
1000多年。
围绕《天文学大成》，托勒密晚年还写了其他几本书。一本是《天文计
算用表》，将分散在《天文学大成》各卷中的所有有关天文计算的用表单独
汇编成册，并附有使用说明，这不仅对天文学有用，而且对数学计算和其他
学科都助益匪浅。到了拜占廷时代，这些表都成了标准手册。另一本是《行
星假说》，它是《天文学大成》一书的通俗摘要；除了列出《天文学大成》
的详细内容目录外，还进一步提出了行星的物理模型，补充了《天文学大成》
中仅有几何模型的不足。
除了天文学上的卓越贡献外，托勒密在其它学科也取得了重大成果。他
是那一时代第一流的几何学家，在立体几何研究中有许多创见，主要体现在
《天球测绘》和《平面球体图》这两部名著中。两书分别论述正射投影和极
射投影的数学系统，前者利用3个互相垂直的正射投影平面来解决天体的位
置问题；后者是一种将球形投影成平面图形的方法，它是制作星盘的数学依
据。借助这种数学方法，天文学家可以将球面几何的问题化成困难较小的平
面几何问题，这是将天文学进一步科学化的重大创造。
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在地理学和地图学上，托勒密也很有研究。他的《地理学》（又译作《地
理学指南》）一书，全8卷；直到14世纪仍不失为地理学方面的权威著作。
该书系统地叙述了制图的基本原理和法则，以及将球形大地画在平面地图上
所必需