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镜。据传说，约1600年前后，荷兰船上的一个孩子最先通过两个镜片观看窗外，发现外面的事物似乎被放大了。无论如何，已成为哥白尼的忠实信徒的伽利略热情地利用这新仪器察看天空中的实际情形。即使在这些有着惊人的科学发现的日子里，人们也能意识到伽利略的戏剧性的言行，因为他发现了一个全新的世界，并正确评价了他所观察到的东西的意义：
将引起最大的惊讶之处、实际上也是特别促使我提请所有天文学家和哲学家予以注意之处，在于这一点，即我已发现了四颗行星，它们是在我之前的任何一位天文学家所未曾了解和观察到的。…… 借助于望远镜，任何人都可多少观察到这一点；它如此清楚地出现在感官前，以致古往今来烦扰哲学家们的所有争辩立刻为我们眼睛看到的无可辩驳的证据所破除，从而，使我们摆脱了有关这一科目的罗嗦的争论，因为银河系只不过是一团成串地聚集在一起的数不清的星体。如果有谁把望远镜直接对准银河系的任何部分，眼前就会出现一大群星体；其中许多星体还算大，而且极其明亮，但是，小星体的数目完全无法确定。
伽利略对木星有若干卫星、卫星象月亮围绕地球那样绕着木星转这一发现印象尤其深。所有这一切证据都使他确信哥白尼理论的正确性。它表明天体也许具有和地球一样的实质，是一团团在空间转动的物质。地球和天空之间的传统区分开始引起怀疑。这对哲学和神学是一次粉碎性的、令人吃惊的打击。伽利略被宗教法庭判罪，并被迫假装认错。但是，他的发现对富有思想的人们的影响是不可抵挡的。诗人们一再把他比作哥伦布和其他发现者。
屈服吧，韦斯鲁奇，让哥伦市也屈服吧。
诚然，他们各自都掌握了通过未知的大海的航路。……
但是，只有你，伽利略，给了人类以一连串的星体，
天上的新的星座。
约翰·多恩表述了新天文学的这种使人不安、扰乱人心的影响，他写道，“一切都破碎了，一切都失调了。”不过，这一时期中，知识界有两位领袖并没因这种表面上的混乱而心烦意乱。他们是思想谨严的笛卡尔（1596－1650年）和弗朗西斯·培根；他们指出了科学的潜力，并在上流社会中把科学提高到可与文学相比的地位。他们实质上是预言家和宣传员——他们已看到了这门新学科的前景，把教导世人作为自己的职责。
笛卡尔和培根看问题的方式完全不同。笛卡尔是伟大的数学家，是解析几何的发明者。在某种意义上，可以说，他把从希腊人那里得到的几何学与从穆斯林那里学来的代数学统一起来。从此以后，有可能用代数方法解释几何学，发展起种种新的数学。笛卡尔深深地被数学方法的前景吸引住了，以致把数学方法作为其整个哲学的基础。他坚决认为，唯一正确的认识方法是依靠数学上的推理和抽象。在他看来，实验仅仅是演绎推理的辅助手段。他相信，通过清晰的思考，能发现理性上可认识的任何事物。
到这一世纪末，笛卡尔的弟子已大量增加，不计其数。用一位历史学家的话来说：“各大学都信奉笛卡尔哲学，侯爵、科学业余爱好者、柯尔贝尔和国王是笛卡尔哲学的信徒。法国将动词‘使成为笛卡尔主义者’变位，欧洲热烈地仿效。”这种普及的意义在于，理性的探究和判断被扩展到各领域。所有的传统和权威都必须接受理性的检查。
相反，培根使用归纳法；归纳法是从事实开始的，然后进行到普遍性的原理。为了获知根本的原因，培根说，我们必须研究关于各种现象的博物学，搜集有关各种现象的一切观察资料，将它们列成表，注意哪些现象是以彼此不同的方式相联系的，然后，仅仅通过机械的排除方法，发现某已知现象的原因。作为对中世纪经院方法的一种补救，培根的成果在思想史上具有最大的价值。不过，应该注意到，科学的发现很少甚至从未用纯粹的培根方法作出过。任何问题都存在着极多的现象，若不借助于靠科学的想象力设想出来的假设，就无法予以成功的研究。搜集事实是为了证明或驳斥从假设中演绎出来的推论，因而，有待检查的事实的数目是易驾驭的。
培根在强调科学的功利主义的价值方面也是非常出色的：
科学的真正的、合法的目标只在于这一点，即人类生活因新的发现和力量而丰富。…城市创立者、法律制定者、人民的神父、暴君的根除者和某阶级中的英雄人物所造成的有益影响仅仅扩展到一些范围狭小的空间，仅仅持续短暂的时期，而发明者的成果虽是一种不太壮观和炫耀的东西，却是到处都被感觉到且永远存留下去。
为了从科学取得最大的好处，培根极力主张创办促进科学研究的学会。早在1560年，那不勒斯就已建立自然分泌学院。1603年，罗马成立林琴科学院21661年，佛罗伦萨成立科学分析学院。与此同时，在英国，一个以往以“哲学院”或“无形学院”的名义偶尔举行会晤的科学团体于1662年被改组成皇家学会。在法国，一个相应的科学院于1666年由路易十四创立；在其他国家，一些相似的学会也相继成立。这些机构促进了科学的发展，尤其是从它们大多很快就发行定期刊物以取代个人之间通信这种较陈旧的方法以后。
科学早期阶段最杰出的人物是牛顿（1642…1727年），他诞生于伽利略去世的那一年。由于出身于英国的世代农家，牛顿克服种种困难才读完剑桥大学；他就读剑桥时，擅长数学。在漫长、忙碌的一生中，他担任过剑桥数学教授、造币厂厂长和皇家学会会长。牛顿的贡献表明他是科学上最伟大的人物，可与欧几里得和爱因斯坦媲美。
在数学上，牛顿创立了微积分学，制定了二项式定理，发展了关于方程式的大部分理论，引进了字母标志。在数学物理学方面，他推导出可借以预测月亮在诸星体中的未来方位的数表——这对航海来说，是最有价值的一个成就。他创立了流体动力学，其中包括波动传播理论，他还对流体静力学作了许多改进。在光学上，他在了解光束、光的折射及色彩现象方面作出了重要贡献。但是，正是在物理学领域，牛顿进行了最有意义的研究。在这方面，他以伽利略的研究为基础，将后者的成果发展到辉煌的顶点。伽利略主要关心的是地球的运动，牛顿则发现了有关宇宙本身的定律。
伽利略发现，运动中的物体若无一定的外力使它转向，便作匀速直线运动；这一发现要求人们必须能解释：为什么行星不以直线飞离，而趋于落向太阳，结果形成其椭圆形的运行轨道；为什么月亮同样地趋于落向地球。牛顿的一个朋友叙述了这位伟大的科学家是如何在观察果园里的苹果从果树上掉下来时，受到解决这一难题的暗示的：
午饭后，天气暖和，我们走进果园，在一些苹果树的树荫下喝茶，只有他和我两人。在闲谈中，他告诉我，以前，他就是在这同样的情况下，想到万有引力的概念。那是由一只苹果的下落引起的；苹果落下时，他正坐在一旁沉思。他心里想，苹果怎么总是笔直地落到地上呢？苹果怎么不落向旁边或往上升，而始终不变地落向地中心呢？无疑，原因在于地球吸引着苹果。物质必定具有一种吸引力：吸引力的极点必定在地球中心，而不在地球的任何一边。因此，苹果垂直地下落，即落向地中心。如果物质如此吸引物质，吸引力必定与物质的分量成正比。所以，不但地球吸引着苹果，而且苹果也吸引着地球。真没想到会存在着一种象我们这里所称的引力那样的力量，它将自己扩展到宇宙中。
牛顿将这一思想发展成方有引力定律；他在其名著《自然哲学的数学原理》（1687年）——按照其拉丁语的书名，通常称为《原理》——一书中，用大量数据论证了这一定律。根据这一定律，“宇宙中物质的每个粒子都对其他每个粒子有引力；引力与两个粒子之间距离的平方成反比，与它们质量的乘积成正比。”
以上是撕开天空的面纱的一个轰动一时的、革命性的解释。牛顿已发现了一个数学上能证实的根本的宇宙定律；这定律可适用于整个宇宙，也可适用于最微小的物体。实际上，自然界好象是一个巨大的机械装置，按照通过观察、实验、测量和计算可予以确定的某些自然法则进行运转。人类的各门知识似乎可缩减为有理性的人所能发现的少数简单的、始终如一的定律。因而，牛顿的物理学的分析方法现今开始不仅被应用于物质世界，而且被应用于思想和知识的整个领域及人类社会。正如伏尔泰所说的，“整个自然界、所有行星竟会服以永恒的法则，而有一种身高5呎的小动物竟能不顾这些法则、完全按照自己的怪想随心所欲地行动，这是非常奇异的。”寻找决定人类事务的这些永恒法则，是法国革命之前的所谓启蒙运动的实质。
三、18世纪初期的平静
18世纪初叶，人们主要关心的是制定构成启蒙运动的社会理论、政治理论和经济理论，没有作出任何可与17世纪时相媲美的科学发现仅是，由于应用以实验为基础进行研究的新方法，科学的某些领域获得了显著成果。
例如，在进行了研究静电的实验之后，1746年，莱顿大学的两名教授发明了储存和急速释放电能用的所谓的莱顿瓶。本杰明·富兰克林意识到在莱顿瓶发电产生的火花与天空中的闪电之间有相似之处，就用风筝试验加以证明。富兰克林以其典型的实践方式于1753年研制出预防雷击的避雷针；雷击在美洲特别多，曾使人们付出很高代价。他还进一步发展起最早的、全面的电学理论，这理论至今仍被运用于实际的电路学中。
18世纪初叶，人们对自然界即当时所称的博物学也有着极大的兴趣。自然界几乎被视作神，视作能永远加以研究、能永远给予合乎道德的真实指导的极其重要的东西。博物学热的明显证据见于博物学陈列品，这些陈列品是所有花费得起时间和金钱的人收集来的。他们勤奋地搜集矿物、昆虫、化石及其他物品，并将它们编目。一些海外国家也以其奇特的标本促进了人们在这一方面的兴趣。有些人的收藏品达到巨大的规模，如富裕的汉斯·斯隆爵士（1660—1753年）的收藏品就是一例，它们构成不列颠博物馆的核心。
这种搜集和编目使人们能对系统的植物学和动物学作更为根本的阐述。这些领域的一个先驱者是约翰·雷（1627—1705年），他是《植物史》、《昆虫史》以及关于动物、鸟类、爬行动物和鱼类的一些《概要》的著者。例如，关于植物，雷为了按照它们真正的、自然的亲缘关系将它们分类，利用了它们的一切特征——果实、花、叶子，等等。雷在其全部工作中排斥魔术、巫术和对各种现象的所有迷信的解释，紧抓住通过观察揭示出来的自然原因。在《从创世的工作中看上帝的智慧》一书中，雷抛弃了从奥古斯丁到路德这一时期中不断重现的一种观点；这种观点认为，自然界虽然对宗教没有敌意，但与宗教是不相干的，自然界的美丽是一种诱惑，对自然界的研究是浪费时间。雷写道，“没有一种工作比细心观察自然界的美妙作品、尊重上帝无限的智慧和仁慈更有价值、更令人愉快。”
在系统的植物学方面，继雷之后的是瑞典教授林奈（卡尔·冯·林奈，1707—1778年），他制订了将植物分类的最早的、令人满意的方法，他还将动物划分成哺乳动物、乌、鱼和昆虫几大纲。在林宗以后，开始有可能系统地研究植物和动物，发展起比较种种构造和功能的方法。若无这种初步的澄清工作，生物学的进一步发展原是不可能的。
博物学方面的另一杰出人物是法国贵族布丰（1707…1788年）。1739年，他担任皇家花园即现在的植物园的管理人，他把它改变成一个巨大的研究院，法国许多著名科学家曾在那里受到鼓舞和培养。他还写成36卷的巨著《自然史》，他试图把有关各门自然科学的所有可得到的知识都编到这部巨著中去。布丰拒绝接受认为地球有大约5，000年的历史的古老观点，认为地球最初是一团熔化的物质，渐渐冷却下来，结出一层地壳，上面最后出现了各种动植物。他估计这过程约花了10万年左右；虽然这一估计数比现代科学确定的30至50亿年要低得多，但至少市丰已开始走上正确的轨道。这位法国博物