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20_宋史-第152章

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后各九限为加;夏至之宿后,交初前后各九限为加,交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外,交中后为入黄道内。半交前后各九限,在春分之宿后出黄道外,秋分之宿后入黄道内,皆以差为加;在春分之宿后入黄道内,秋分之宿后出黄道外,皆以差为减。倍泛差,退一位,遇减,身外除三;遇加,身外除一。

  又以黄道差减,为赤道差。交初、交中前后各九限,以差加;半交前后各九限,皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度,有余分就近收为太、半、少之数。《乾元》初数九,每限减一,终于一,限数并同,即八十四除之。《仪天》初数一百一十七,每限减一十,终于二十七,以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限,加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差,一百一收为度,乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差,黄道随其日行所向,斜正各异,余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限,置经朔、望入迟疾初末限日及余秒,如求定朔、弦、望法入之,即各得所求。又求初中正交入历,置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒,视其日月行入阴阳历日及余秒,如近前交者即加,近后交者即返减交中日余,乃如之,各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足,即进退象限及余秒,各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度,各置小余,以其日历定分乘之,宗法收之为分,一百一除之为度,以加其日下历积度,各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度,《乾元》元率通定交度及分,以一百二十七乘之,满九十五而一,进一等,复收为入交度,用减其朔加时日度,即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度,以少减多,余为月行去交度及分;乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度,为初、中、正交黄道月度也。

  

  九道交初月度:《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正交九道宿度。

  置月离交初黄道宿度,各以所入限数乘之,遇半倍使

  如百而一,为泛差;用求黄、赤二道差,依前法加减之,即月离交初九道宿度。《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减,为朔、望常分;又以所入限率乘,正交黄道宿度相从之,以求黄、赤二道差,如前加减,为月离正交九道宿度;以入交定度加而命之,即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道,以距度下月九道差,宗法乘之,以距度所入限数乘度,余从之,为总差;半而退位,一百一收之,又计冬、夏二至以求度数乘,满九十而一为度差,依前法加减,为正交月离九道。

  

  求九道朔月度:百约月离先后定数,后加先减四十二,用减中盈而从朔日,乃加交初九道宿次,即得所求。《乾元》置九道正交之度及分,以入交定度加之,命以九道宿次,即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定交度,置月离阴阳定数,以七十一乘之,满九百一除之为分,用阴减阳加常分为度及分。

  

  求九道望月度:《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。

  以象积加朔九道月度,命以其道,即得所求。《乾元》置朔、望加时日相距之度,以天中度及分加之,为加时象积;用加九道朔月度,命以其道宿次去之,即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度,以其朔、望去交度,交前者减之,交后者加之,满九道宿度去之,即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度,置其日加时九道日度,其合朔者非正交,即日在黄道、月在九道各入宿度,多少不同,考其去极,若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法,盈九道宿次去之,各得其日加时九道宿度,自此以后,皆如求黄道月度法入之,依九道宿度行之,各得所求也。

  

  求晨昏月:《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。

  置后历七日下离分,与其日离分相比较,取多者乘朔、望定分,取少者乘晨昏分,皆满元法为分,百除为度分,仍相减之,朔、望度多者为后,少者为前。

  各得晨昏前后度分;前加后减朔、望九道月度为晨昏月。《乾元》置其月离差,在三百九十三以上者,用乘朔、望定分,以下者,只用三百九十三乘,为加时分;元率除之,进一位,二百九十四收为度;又以离差乘晨昏分,亦如前收之为度,与加时度相减之,加时度多为后、少为前,即得晨昏前后度及分,加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后,不足者,返减之为前,以乘入历定分,宗法除之,一百一约之为度,乃以前加后减加时月度为晨昏月度。

  

  晨昏象积:《仪天》谓之求晨昏程积度。

  置加时象积,以前象前后度前减后加,又以后象前后度前加后减,即得所求。《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度,余加弦、望度及余,为加时程积;以所求前后分返其加减,又以后朔、弦、望前后度分依其加减,各为晨昏程积度及余也。

  

  求每日晨昏月:《仪天》谓之求每日入历定度。

  累计距后象离分,百除为度分,用减晨昏象积为加,不足,返减,以距后象日数除之,为日差;用加减每日离分,百除为度分,累加晨昏月,命以九道宿次,即得所求。《乾元》法同。《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分,以减程积为进,不足,返减之,余为退,以距后朔、弦、望日数均之,进加退减每日历定度及分,各为每日历定度及分也。

  

  步晷漏

  求每日晷景去极度晨分:《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法,具后。

  各以气数相减为分,自雨水后法十六,霜降后法十五,除分为中率,二率相减,为合差;半之,加减中率为初、末率。前多者,加为初、减为末;前少者,减为初、加为末。

  又以元法除合差,为日差;后多者累益初率,后少者累减初率。

  为每日损益率;以其数累积之,各得诸气初数也。《乾元》法同。

  

  求昏分:以晨分减元法为昏分。《乾元》谓之元率,《仪天》谓之宗法。

  

  求每日距中度:《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。

  以百乘晨分,如二千七百三十八为度,不尽,退除为距子度,用减半周天度,余为距中星度分;倍距子度分,五等除,为每更度分。《乾元》百约晨分,进一位,以三千六百五十三乘,如元率收为度,余同《应天》。《仪天》置晷漏母,五因,进一位,以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度,不尽,以一千三百六十八、小分八十六退除,皆为距子度,余同《应天》。

  

  求每日昏明中星:《乾元》谓之昏晓率星。

  置其日赤道日躔宿次,以距南度分加而命之,即其日昏中星;以距子度分加之,为夜半中星;又加之,为晓中星。二历法同。

  

  求五更中星:置昏中星为初更中星;以每更度分加之,得二更初中星;又加之,得三更初中星;累加之,各得五更初中星所临。二历法同。

  

  求日出入时刻:《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。

  以二百五十加晨减昏为出入分,以八百三十三半除为时,不满,百除为刻分,命如前,即得所求。《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分,各以辰法除之。为辰数;不尽,以五因之,满刻法为刻,命辰数起子正,算外,即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母,以加昏明,余以三因,满辰法除为辰数,余以刻法除为刻,不满为分,辰数命子正,算外,即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分,以加昼刻及分,满辰法及分除为辰数,不满,为入时之刻及分。乃置其辰数,命子正,算外,即得日入辰刻及分。

  

  昼夜分:《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。

  倍日出分,为夜分;减元法,为昼分;百约,为尽夜分。《乾元》置日入分,以日出分减之为昼分,以减元率为夜分,以五因之,以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏,置其日晷漏母,以刻法除之为刻,不满,三因为分,为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分,倍之,其分满刻法为刻,不满为分,即得夜刻及分。以夜刻减一百刻,余者为昼刻及分,减昼五刻,加夜刻,为日出没刻之数。

  

  更筹:《乾元》谓之更点差分。

  倍晨分,以五收,为更差;又五收,为筹差。《乾元》法同。《仪天》不立此法。

  

  步晷漏

  冬至后初夏至后次象:八十八日、小余八千八百九十九半,约余八千八百一十一分。

  夏至后初冬至后次象:九十三日、小余七千四百八十五,约余七千四百一十二分。

  前限:一百八十八十一日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十太。

  辰法:八百四十一分三分之二。

  刻法:一百一分。

  辰:八刻三十三分三分之二。

  昏明:二百五十二分半。

  冬至后上限五十九日,下限一百二十三日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十二太。

  中晷:一丈二尺七寸一分半。

  冬至后上差、夏至后下差:二千一百三十分。

  升法:一十五万六千四百二十八分。

  冬至后下差、夏至后上差:四千八百一十二分。

  平法:一十七万四千三分。

  夏至后上限同冬至后下限,夏至后下限同冬至后上限。

  中晷:一尺四寸七分、小分八十四。

  《仪天》求每日阳城晷景常数:置入冬、夏二至后求日数及分,以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积,又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一,用若夜半定积及分在二至上限以下者,为入上限之数;以上者,以返减前限日及约余,为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限,以十四乘之,所得,以减上下限差分,为定差法;以所入上下限日数再乘之,所得,满一百万为尺,不满为寸及分,以减冬至晷影,余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限,以三十五乘之,以上下差分为定法;以入上下限日数再乘之,退一等,满一百万为尺,不满尺为寸及分,用加夏至晷景,即得其日中晷景常数。

  《仪天》求晷景每日损益差:以其日晷景与次日晷景相减,其日景长于次日晷影为损,短于次日晷景为益。

  《仪天》求阳城中晷景定数:置五千分,以其日晷景定数损益差乘之,所得,以万约之为分,冬至后用减,夏至后用加;冬至一日有减无加,夏至一日有加无减。

  《仪天》求晷漏损益度入前后限数:置入冬至后来日数,在前限以下者为损;以上者,减去前限,余为入后限日数者为益。若算立成,自冬至后一日,日加满初象,即加象下约余,为一象之数。

  《仪天》求每日晷漏损益数:置入前后限损益日数及分,如初象以下为在上限;以上者,返减前限,余为下限,皆自相乘之,其分半以下乘,半以上收之;以一百通日,内其分,乃乘之;所得,在冬至后初象、夏至后次象,以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象,以平法除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,置于上位,又别置五百五分于下,以上减下,以下乘上;用在升法者,以二千八百五十除之;用在平法者,以五千五百五十二除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,以加上位,为其日损益数。

  《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分:若春分后置损益差,以五十乘之,以一千五十二除之为度,不满,以一千四十二除之为分,以加六十七度三千八百四十五。若秋分后,置损益差,以五十乘之,以一千六十除之为度,不满,以一千五十退除为分,以减一百一十五度二千二百二十二分,即得黄道去极度。置去极度分,与九十一度三千八百四十五相减,余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内,若在以上者为外度及分。

  《仪天》求每日晷漏母:各以其日损益差,自春
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