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诸段入历：《仪天》谓之求五星诸变入限及增减定度。
置平合入阴阳历分，各以逐段阴阳历分加之，为诸段入历分。《乾元》以在诸变历分中入历名曰限变度。《仪天》各置其星常合入历度分，以其星诸变段下上下限度分累加之，满周天去之，余依常合术入之，各得增减定度。其金星在晨疾、晨合、夕见变者，置增减定度及分，以四乘三除，为金星变定差。其火星在晨见变者，以九乘，增减定度及分，退一位，为晨星变定差。
诸段入变分：置入历分，各以变分去之，余为入变分。求阴阳定分，依平合术入之。《乾元》诸段变分在入变前述。《仪天》即同《应天》。
五星诸段定积曰：《乾元》谓之求五星诸变定日。
置其入阴阳定分，百除，为日分；阳减阴减诸段平日。其金水夕见、晨疾返为之定积。其金星晨次、晨迟，更用盈缩度缩加盈减定积为定。求其入气月日，如平合术入之。又荧惑前迟定积，置平合入阴阳历分，加二万一千六百七十五，盈三万六千五百二十五半去之。余与见求入阴阳历同者，更不求之，如不同历者，即依平合术入，所得，用加前迟留退、后退留平日为定积，入气月日如前。又五星定用盈缩差及阴阳定分：岁荧惑镇星晨见、夕疾、定合，太白定合、夕见、夕退、再合、晨见及后、晨疾，皆用盈缩定差，太白定合晨、夕见及后疾，皆用盈缩定差。内岁星后疾不用盈缩定差，辰星诸段总用盈缩定差盈加缩减。荧惑晨见阴阳定分身外加一，前疾阳定分再析，各为定分。《乾元》诸变定日在入变前。《仪天》各置其星入变中日，以其星所入变限增减定度及分，增者增之，减者减之。其金星定合、夕见、夕顺疾、夕次疾、晨次疾，水星定合、夕见、晨疾变，皆以增减定度及分，增者减之，减者增之，各得定日。合用日躔差者，乃以日躔先后定差先减后加，乃为定日及分。其日躔差，金水定合、夕见、晨疾，以日躔差先加后减，乃为定日及分天之度数。
定星：《乾元》谓之求五星诸变定星，《仪天》谓之求五星诸变定度。
以合用盈缩定差加减平度分，又以阴阳定分阳加阴减。其金水夕见、晨疾返用为定星，求宿度，加平合入之。荧惑前迟、后退差度以二百三十六度加前迟定星，二百五十七度加后退定星，如半周天以下为阳度；以上者去之，余为阴度；前迟阴阳度在一百一十度以上者，返减半周天，余以五因之，后退入阴阳度在七十四度以下者，亦五因之，皆满百为度分，阳减阴加定星，为前迟、后退定星；求宿度，加平合入之。《乾元》置其星其变中星，以入历前后度前加后减之，又合用阴阳度者，阴减阳加之，为定星；以冬至黄道日度加之，命从斗宿，算外，即其变所入宿次也。若在留变者，更不求定星也，只用前变定星为留变定星。又荧惑留差，以一百一十九度减前迟定星，以一百三十四度减后退定星，在一百八十二度半以下为前，以上者去之为后，置前后度，在七十三度以下为在前，以上者返减一百八十三度半，余为后度，皆倍之，百除为度，命曰留差度及分也。又前退定星度，以一百二十三度减前退定星，又以一百三十一度减后退定星，在一百八十二度半以下者为前，以上者去之为后，视前后度在七十三度以下为前，以上者返减一百八十二度半为后：皆以倍之，百除为度，即得前后退差度及分也；用前减后加其段定星为定星。又五星用阴阳度：岁星荧惑镇星晨见，后疾，夕合；太白夕见、退，夕合，晨见，后疾，平合皆用日躔、阴阳度，其辰星诸段皆用之。《仪天》各置其星其变中度及分，以其变入限增减定度及分，增者增之，减者减之。其金星定合、夕见、夕定度及分，增者减之，减者增之，各得定日、次定日，各加减讫后，合用日躔先后定差者，以日躔先后定差及分先减后加之，即各得定度及分。其日躔差，木星定合，五因，半而退位，晨见先二因，退位，后五因，半而退位；后定疾先差五因，半而退位，定差二因退位；火星定合，身外除二，晨见先差七因，退位，后差身外除二，后差七因退位；土星定合，退位从下加二，晨见先差退位，后差从下加三，退位，后差退位；金星定合，二因之，夕见先差伏倍用，后差从下加三，晨疾伏先差从下加二，后差二因，夕退伏、晨退见六因，先后退位；水星夕见后差从下加三，先差二因，晨疾先差从下加三，后差倍用，定合乃用加减次定度为定度，置定度及分，以加天正冬至加时黄道日度及分，命从斗宿初度起算，至不满宿，算外，即得其变加时宿度，其火星前、后退及前迟变皆为次定星，又置之，以留退定差度及分，增者增之，减者减之，得为前、后退定度，前迟，置前留定差，以三
除之，乃用增减前迟定度也。又火星留差，以一百二十四半减前迟次定度，又以二百四十六度少加后退定度，若在一百八十二度六十二分以下为入在增；以上者，以减去一百八十二度六十二分为入在减。置入在增、减度及分，如在七十二度以下者为上限；以上者，返减一百八十二度六十二分，余为下限。各置所入上、下限增减度及分，在上限四因之，在下限倍，身外加三，皆以一百约之为度及分，若在后留者，三因之为定差度及分。又，《仪天》有火星退定差度及分，以二百四十一度少加前退后次定度，又以一百一十九度减退次定度及分，余，在一百八十二度六十二分以下者为入在增；以上者，减去一百八十二度六十二分，余为入在减。又置入上、下限度分，若在七十二度以下者为上限，如在七十二度以上者为减一百八十二度六十二分，余为下限。又置上下限增减度分，在上为度，不满为分，即各得退定差度及分，其定差，如在后退者，倍之为定差。又有火星留定日，各置前、后留常中日，前留以前迟变入限增减定度及分，增者增之，减者减之，各以前、后留定差度及分，增者加之，减者损之，即得前、后留定日，其增减差通入历用之。又有火星前、后退定度，各置前、后变次定度及分，以前、后退定差度及分，如在增者加之，在减者损之，即得定度及分；置定度及分，以加天正冬至黄道日度及分，命从斗宿初度去之，至不满宿，算外，即得退行所在宿度及分也，其增减定度，三除乃用之。
日率度率：以本段定积减后段定积，为泛日率；以本段定星减后段定星，为定度率。又置后段甲子，以前段甲子减之，余为距后实日率。《乾元》以前段定积减后段定积为日率，以其段定星减后段定星为度率。《仪天》各置其段定日定度，以前段定日定度减之，余者为其段日率、度率。其退行段，置前段定度减之，余为退行度率。
平行分：《仪天》谓之求每日平行度及分。
以距后日率除度率，为平行分。《乾元》以日率除度率为行分。《仪天》各置其段度率及分，以其段日率除之，即得其星平行分。
初末行分：《仪天》谓之求每段初末日度及分。
置其段平行分，与后段平行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初、末行分；后多者减平行分为初，加平行分为末；后少者加平行分为初，减平行分为末。《乾元》法同。《仪天》各以其段平行分与后段平行分相减，余为会差，半会差，以加减其段平行分，余同《应天》。又五星前留一段及后退段，皆加为初、减为末；后留一段及前退段，皆以半总差减为初、加为末。其总差消息前后段初、末分，令衰杀等以用总差，即得前后段初、末行分相应也。
求日差：以距后日除合差为日差。《乾元》以日率除合差为日差。《仪天》置其段总差，以减其日率，一百除之，即为每日差行之分。
求每日行分：以日差后多者益、后少者损初日行分，为每日行分。《乾元》、《仪天》法同。
求每日星所在：以每日行分顺加逆减其星，命如前，即得所求。其木火土水前、后迟段平行分倍之，前为初，后为末分，各以距后日除，为日差；前迟日损、后迟日益，为每日行分。《乾元》以日差累损益初日行分，累加其段宿次，即得每日星行宿次及分。《仪天》求每日差行度及分，各置其段总差，以减其日率一日以余之，即为每日差行之分。以每日差分累损益初日行分，为每日行度及分。初日行分多于末日行分，累损初日行分；少于末日行分，累益初日行分。将其每日行度及分累加其星初日所在宿次，各得每日所在宿次及分。如是退行段，将每日行分累减其初日宿次及分，即得退行所在宿度及分。又《仪天》有直求其日星所在宿次，置其所求日，减一，以乘每日差分，所得为积差，以积差加减初日行分，初日多于末日减之；末日多于初日加之，即得其日行分；以初日行分并之，乃半之，为平行分；置平行分，以求日数乘之，为积度及分；以其积度及分加其星初日宿度，命去之，即其星其日所在宿次及分、如是退行段，以其积度及分减其星初日宿度，余，为其星所在宿度及分。
漏刻，《周礼》，挈壶氏主挈壶水以为漏，以水火守之，分以日夜，所以视漏刻之盈缩，辨昏旦之短长。自秦、汉至五代，典其事者，虽立法不同，而皆本于《周礼》。惟后汉、隋、五代著于史志，其法甚详，而历载既久，传用渐差。国朝复挈壶之职，专司辰刻，署置于文德殿门内之东偏，设鼓楼、钟楼于殿庭之左右。其制有铜壶、水称、渴乌、漏箭、时牌、契之属：壶以贮水，乌以引注，称以平其漏，箭以识其刻，牌以告时于昼，牌有七，自卯至酉用之，制以牙，刻字填金。契以发鼓于夜，契有二：一曰放鼓。二曰止鼓制以木，刻字于上。
常以卯正后一刻为禁门开钥之节，盈八刻后以为辰时，每时皆然，以至于酉。每一时，直官进牌奏时正，鸡人引唱，击鼓一十五声，惟午正击鼓一百五十声。
至昏夜鸡唱，放鼓契出，发鼓、击钟一百声，然后下漏。每夜分为五更，更分为五点，更以击鼓为节，点以击钟为节。每更初皆鸡唱，转点即移水称，以至五更二点，止鼓契出，凡放鼓契出，禁门外击鼓，然后衙鼓作，止鼓契出亦然，而更鼓止焉。
五点击钟一百声。鸡唱、击鼓，是谓攒点，至八刻后为卯时正，四时皆用此法。禁钟又别有更点在长春殿门之外，玉清昭应宫、景灵宫、会灵观、祥源观及宗庙陵寝亦皆置焉，而更以鼓为节，点以钲为节。大中祥符三年，春官正韩显符上《铜浑仪法要》，其中有二十四气昼夜进退、日出没刻数立成之法，合于宋朝历象，今取其气节之初，载之于左：
殿前报时鸡唱，唐朝旧有词，朱梁以来，因而废弃，止唱和音。景德四年，司天监请复用旧词，遂诏两制详定，付之习唱。每大礼、御殿、登楼、入阁、内宴、昼改时、夜改更则用之，常时改刻、改点则不用。
五更五点后发鼓曰：
朝光发，万户开，群臣谒。平旦寅，朝辨色，泰时昕。日出卯，瑞露晞，祥光绕。食时辰，登六乐，荐八珍。禺中巳，少阳时，大绳纪。日南午，天下明，万物睹。日昳未，飞夕阳，清晚气。晡时申，听朝暇，湛凝神。日入酉，群动息，严扃守。
初夜发鼓曰：
日欲暮，鱼钥下，龙韬布。甲夜己，设钩陈，备兰锜。乙夜庚，杓位易，太阶平。丙夜辛，清鹤唳，梦良臣。丁夜壬，丹禁静，漏更深。戊夜癸，晓奏闻，求衣始。
端拱中，翰林天文郑昭晏上言：「唐贞观二年三月朔，日有食之，前志不书分数、宿度、分野、亏初复末时刻。臣以《乾元历》法推之，得其岁戊子，其朔戊申，日所食五分，一分在未出时前，四分出后，其时出在寅六刻，亏在三刻，食甚在八刻，复在卯四刻，当降娄九度。」又言：「按历书云，凡欲取验将来，必在考之既往。谨按《春秋》交食及汉氏以来五星守犯，以新历及唐《麟德》、《开元》二历覆验三十事，以究其疏密。」
日食：
《春秋》，鲁僖公十二年春三月庚午朔，日有食之。其年五月庚午朔，去交入食限误为三也。文公元年春二月癸亥朔，日有食之。其年三月癸巳朔，去交入食�