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20_宋史-第171章

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  求定朔弦望加时月离黄道宿度:置定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月度。各以弦、望度加其所当日度,满黄道宿次去之,即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。

  求定朔弦望加时月离九道宿度:置定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,如前求九道术入之,以前定宿正交后九道积度减之,余为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。凡合朔加时,若非正交,即日在黄道、月在九道所入宿度。虽多少不同,考其去极,若应绳准,故曰加时九道。

  

  求定朔午中入转:各视经朔夜半入转日及余秒,以半法加之,若定朔及余有进退者,亦进退转日,否则因经为定。因求次日,累加一日,满转周日及余秒去之,即每日午中入转。

  

  求晨昏月度:以晨分乘其日算外转定分,如统法而一,为晨转分;用减转定分,余为昏转分;乃以朔、弦、望小余乘其日算外转定分,如统法而一,为加时分;以减晨昏转分,余为前;不足减者,覆减之,余为后;以前加后减定朔、弦、望月度,即晨、昏月所在度。

  求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程;以上弦昏定月减望昏定月,余为上弦后昏定程;以望晨定月减下弦晨定月,余为望后晨定程;以下弦晨定月减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

  求每日转定度数:累计每程相距日转定分,以减定程,余为盈;不足减者,覆减之,余为缩;以相距日除之,所得,盈加缩减每日转定分,为每日转定度及分秒。

  求每日晨昏月:置朔、弦、望晨昏月,以每日转定度及分加之,满宿次去之,为每日晨昏月。凡注历,自朔日注昏月,望后一日注晨月。

  已前月度并依九道所推,以究算术之精微,如求速要,即依后术求之。

  求天正十一月经朔加时平行月:置岁周,以天正闰余减之,余以统法约之为度,不满,退除为分秒,即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒。

  求天正十一月定朔夜半平行月:置天正经朔小余,以平行月度分秒乘之,如统法而一为度,不满,退除为分秒,以减天正十一月经朔加时平行月积度,即天正十一月经朔晨前夜半平行月。其定朔大余有进退者,亦进退平行度,否则因经为定,即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒。

  求次定朔夜半平行月:置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒,大月加三十五度八十分、秒六十一,小月加二十二度四十三分、秒七十三半,满周天度及约分、秒去之,即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒。

  求弦望定日夜半平行月:各计朔、弦、望相距之日,乘平行度及分秒,以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒,即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒。

  求定朔晨前夜半入转:置其月经朔晨前夜半入转日及余秒,若定朔大余有进退者,亦进退转日,否则因经为定,其余如统法退除为分秒,即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒。因求次日,累加一日,满转周二十七日五十五分、秒四十六去之,即每日晨前夜半入转。

  

  求定朔弦望晨前夜半定月:置定朔、弦、望晨前夜半入转分,乘其日算外增减差,百约为分,分满百为度,增减其下迟疾度,为迟疾定度;迟减疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月积度及分秒,以天正冬至加时黄道日度加而命之,即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。如求每日晨、昏月,依前术入之,即得所求。

  步晷漏

  二至限:一百八十二日六十二分。

  一象:九十一日三十一分。

  消息法:九千七百三。

  半法:六千一十五。

  辰法:二十五。

  半辰法:一十二半。

  刻法:一千二百二。

  辰刻:八、余四百一。

  昏明分:三百太。

  昏明刻:二、余六百一半。

  冬至岳台晷影常数:一丈二尺八寸五分。

  夏至岳台晷影常数:一尺五寸七分。

  冬至后初限夏至后末限:四十五日、六十二分。

  冬至后末限夏至后初限:一百三十七日、空分。

  求岳台晷影入二至后日数:计入二至以来日数,以二至约分减之,乃加半日之分五十,即入二至后来午中日数及分。

  求岳台午中晷影定数:置入二至后日及分,如初限已下者为初;已上,覆减二至限,余为末。其在冬至后初限、夏至后末限者,以入限日入分减一千九百三十七半,为泛差。仍以入限日及分乘其日盈缩积,其盈缩积者,以入盈缩限日及分与二百相减相乘,为盈缩积也。

  五因百约,用减泛差,为定差;乃以入限日及分自相乘,以定差乘之,满一百万为尺,不满为寸、分,以减冬至岳台晷影常数,余为其日午中晷影定数。其在冬至后末限、夏至后初限者,以三约入限日及分,减四百八十五少,为泛差;仍以盈缩差度减去极度,余者春分后、秋分前,四约,以加泛差,为定差。春分前、秋分后,以去二分日数乘之,六百而一,以减泛差,为定差。乃以入限日及分自相乘,以定差乘之,满一百万为尺,不满为寸分,以加夏至岳台晷影常数,为其日午中晷影定数。

  求每日午中定积日:置其日午中入二至后来日数及分,以其日盈缩分盈加缩减之,即每日午中定积日及分。

  求每日午中消息定数:置定积日及分,在一象已下自相乘,已上,用减二至限,余亦自相乘,七因,进二位,以消息法除之,为消息常数;副置之,用减六百一半,余以乘其副,以二千六百七十除之,以加常数,为消息定数。冬至后为息,夏至后为消。

  

  求每日黄道去极度:置其日消息定数,十六乘之,满四百一除之为度,不满,退除为分,春分后加六十七度三十一分,秋分后减一百一十五度三十一分,即每日午中黄道去极度及分。

  求每日太阳去赤道内外度:置其日黄道去极度及分,与一象度相减,余为太阳去赤道内、外度及分。去极多为日在赤道外,去极少为日在赤道内。

  

  求每日晨昏分及日出入分半昼分。置其日消息定数,春分后加二千一百少,秋分后减三千三百八少,各为其日晨分;用减统法,余为昏分。以昏明分加晨分,为日出分;减昏分,为日入分;以日出分减半法,余为半昼分。

  求每日距中度:置其日晨分,进位,十四因之,以四千六百一十一除之为度,不满,退除为分,即距子度。用减半周天,余为距中度;五而一,为每更差数。

  求每日夜半定漏:置晨分,进一位,如刻法而一为刻,不满为刻分,即每日夜半定漏。

  求每日昼夜刻及日出入辰刻:置夜半定漏,倍之,加五刻,为夜刻。减百刻,为昼刻。以昏明刻加夜半定漏,命子正,算外,得日出辰刻。以昼刻加之,命如前,即日入辰刻。其辰数依发敛术求之。

  

  求更点辰刻:置其日夜半定漏,倍之,二十五而一为筹差;半之,进位,为更差。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更筹差累加之,满辰刻及分去之,各得每更筹所在辰刻及分。若用司辰漏者,倍夜半定漏,减去待旦十刻,余依术算,即得内中更筹也。

  

  求每日昏晓中星及五更中星:置距中度,以其日昏后夜半赤道日度加而命之,即得其日昏中星所格宿次,命之曰初更中星。以每更差度加而命之,即乙夜中星。以更差度累加之,去命如前,即五更及晓中星。若依司辰星漏倍距子度,减去待旦三十六度五十二分半,余依术求更点差度,即内中昏晓五更及攒点中星也。

  

  求九服距差日:各于所在立表候之,若地在岳台北,测冬至后与岳台冬至晷影同者,累冬至后至其日,为距差日。若地在岳台南,测夏至后与岳台晷影同者,累夏至后至其日,为距差日。

  求九服晷影:若地在岳台北冬至前后者,以冬至前后日数减距差日,为余日。以余日减一千九百三十七半,为泛差。依前术求之,以加岳台冬至晷影常数,为其地其日午中晷影定数。冬至前后日多于距差日者,乃减去距差日,余依法求之,即得其地其日午中晷影定数。若地在岳台南夏至前后者,以夏至前后日数减距差日,为余日。乃三约之,以减四百八十五少,为泛差。依前术求之,以减岳台夏至晷影常数,即其地其日午中晷影定数。如夏至前后日数多于距差日,乃减去距差日,余依法求之,即得其地其日午中晷影定数,即晷在表南也。

  求九服所在昼夜漏刻:各于所在下水漏,以定二至夜刻,乃相减,余为二至差刻。乃置岳台其日消息定数,以其处二至差刻乘之,如岳台二至差刻二十除之,所得为其地其日消息定数。乃倍消息定数,进位,满刻法约之为刻,不满为分,以加减其处二至夜刻,春分后、秋分前,以加夏至夜刻;秋分后、春分前,以减冬至夜刻。

  为其地其日夜刻;以减百刻,余为昼刻。求日出入差刻及五更中星,并依岳台法求之。

  

 





志第三十一律历十一

  ○观天历

  步交会

  交终分:三十二万七千三百六十一、秒九千九百四十四。

  交终日:二十七、余二千五百五十一、秒九千九百四十四。

  交中日:一十三、余七千二百九十、秒九千九百七十二。

  朔差日:二、余三千八百三十一、秒五十六。

  望策:一十四、余九千二百六、秒五千。

  后限日:一、余一千九百一十五、秒五千二十八。

  前限日:一十二、余五千三百七十五、秒四千九百四十四。

  以上秒母同一万。

  交率:一百八十三。

  交数:二千三百三十一。

  交终度:三百六十三分七十六。

  交中度:一百八十一分八十八。

  交象度:九十分九十四。

  半交象度:四十五分四十七。

  阳历食限:四千九百,定法四百九十。

  阴历食限:七千九百,定法七百九十。

  求天正十一月经朔加时入交泛日:置天正十一月经朔加时积分,以交终分及秒去之,不尽,满统法为日,不满为余秒,即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。

  求次朔及望加时入交泛日:置天正经朔加时入交泛日及余秒,求次朔,以朔差加之。求望,以望策加之,满交终日及余秒去之。即次朔及望加时入交泛日及余秒。若以经朔小余减之,余为夜半入交泛日。

  求定朔望夜半入交泛日:置经朔、望夜半入交泛日,若定朔、望大余有进退者,亦进退交日,否则因经为定,即定朔望夜半入交泛日及余秒。

  求次朔夜半入交泛日:置定朔夜半入交泛日及余秒,大月加二日,小月加一日,余皆加九千四百七十八、秒五十六,求次日,累加一日,满交终日及余秒去之,即次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。

  求朔望加时入交常日:置经朔、望入交泛日及余秒,以其朔、望入盈缩限朏朒定数朏减朒加之,即朔、望加时入交常日及余秒。

  求朔望加时入交定日:置其朔、望入转朏朒定数,以交率乘之,交数而一,所得,以朏减朒加入交常日及余秒,满与不足,进退其日,即朔、望加时入交定日及余秒。

  求月行入阴阳历:置其朔、望入交定日及余秒,在交中已下为月行阳历;已上去之,余为月行阴历。

  求朔望加时月行入阴阳历积度:置月行入阴阳历日及余秒,以统法通日,内余,九而一为分,分满百为度,即朔望加时月行入阴阳历积度及分。

  求朔望加时月去黄道度:置入阴阳历积度及分,如交象已下为入少象;已上,覆减交中度,余为入老象。皆列于上,下列交中度,相减相乘,进位,如一百三十八而一,为泛差。又视入老、少象度,如半交象已下为初;已上去之,余为末。皆二因,退位,初减末加泛差,满百为度,即朔、望加时月去黄道度及分。

  求日月食甚定余:置定朔小余,如半统法已下,与半统法相减相乘,如三万六千九十而一为时差,以减。如半统法已上减去半统法,余亦与半统法相减相乘,如一万八千四十五而一为时差,午前以减,午后以加,皆加、减定朔小余,为日食甚小余。与半法相减,余为午前、后分。其月食者,以定
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