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在检阅社会的历史时，我们将有机会使人看到，在法律所认可的公民权利和公民所实际享有的权利这二者之间、在由政治体制所确立的平等和人与人之间所存在的平等这二者之间，总是存在着一条巨大的鸿沟的：我们将要使人注意到，这种差距乃是古代共和国中自由的沦亡，乃是困扰他们的那些风暴、把他们交忖给异族暴君之手的那种脆弱性的主要原因之一。
这些差距有三大原因：即财富的不平等，那些其自身的有保障的谋生手段可以传给家庭的人和那些其谋生手段有赖于自己生命（或者不如说，有赖于自己有劳动能力的那部分生命）的时段长短的人双方状况的不平等，以及教育的不平等。
因而，我们就必须表明，这三种实际的不平等应该不断地缩小而又并不消灭；因为它们有其自然的和必然的原因，要想消灭它们将会是荒谬的而又危险的事；而且我们甚至于不能试图使它们的作用全然消失而又不开辟更多的不平等的来源、而又不对人权带来更直接的和更致命的打击。
我们很容易证明，财富天然地就倾向于平等，而且它们过度的不成比例是不可能存在的或者是会迅速停止的，如果民法并没有确立人为的办法来延续它们和聚集它们的话；如果贸易自由与工业自由使得一切限制性的法律和一切税务的权利所给予既得的财富的优势都消失了的话；如果契约税、对契约自由所加的限制，它们所要服从的种种束缚性的规定以及要实行它们对种种必要的风险和花费，都并未阻止穷人的活动，也并未侵吞他们微薄的资本的话；如果公共行政根本就没有向某些人开辟对其他公民是封锁起来了的丰富的财源的话；如果已往时代所固有的偏见与贪婪精神绝未主宰婚姻的话；最后如果由于风尚的纯朴和体制的智慧，财富不再是满足虚荣或野心的手段。而同时一种没有被人很好理解的严厉性（它不再容许把金钱作为追求享受的一种手段）又不强迫人要保存已经一旦积累起来了的财富的话。
让我们来比较一下欧洲各个启蒙了的国家的目前人口和它们土地的广袤。让我们在他们的耕作和他们的工业所呈现的景象中来观察一下劳动与谋生手段的分配；于是我们便将看到要在同样的程度上保持这些谋生手段（而且由于其必然的后果）。要保持同样数量的人口乃是不可能的事，——假如大多数的个人为了几乎完全供给自己的需要或自己家庭的需要，不再只靠自己的勤劳和他们运用资本所获得或所增殖的东西的话。而保持这两种财源的任何一种，都有赖于每个家长的生命、乃至健康。那在某种程度上乃是一种养老金，而且甚至于更有赖于机缘；于是在这种人与那种其财源根本不必冒同样风险的人之间就造成了一种非常现实的差距，后一种人的需要是由地租或是由几乎与自己的勤劳无关的资本的利润所提供的。
从而，这里就存在着不平等、依赖关系、乃至贫困的必然原因，它不停地在威胁着我们社会中人数最多而又最积极的那个阶级。
我们将要表明，人们本身在面对着这种机缘的时候，有可能把它大部分加以消灭，保障人到了老年会有由自己的节约所产生的、但由别人的节约所增大的接济，别人也在做同样的牺牲，却死于有需要采摘其果实之前的时刻；通过类似的补偿作用，妇女或儿童在丧失了自己的配偶或父亲的时刻，也可以以同样的代价得到同样的资助，无论是对于遭受夭折之苦的家庭而言，还是对其家长活得更长久的家庭而言；最后，也对自身达到劳动年龄并成立新家庭的孩子们提供了为发挥他们的勤劳所必要的资金的便利，他们以那些因淬然死亡而未能达到那个年龄的人为代价而在增长着。正是由于概率计算之应用于人的寿命、应用于投资，我们才有了对这些手段的观念，它们已经被人运用得很成功，但却永远未能以那样的广度、那种形式的多样化而使它们不仅仅是对某些个人、而且也对整个社会群体真正有用，使它们把大量的家庭从那种周期性的毁灭、从那种使得腐化和贫困得以永远再生的根源之中解脱出来。
我们将要使人看到，这些以社会权力的名义就可以组成、并可以成为它最大的福利之一的机构，也可以是私人组织的结果，它们将不会构成任何危险，只要是当这些机构所据以组成的那些原则将变得更加流行、而破坏大部分这些组织的各种错误将不再为人所惧怕的时候。
（我们将要阐明保证这种平等的其他办法，它们或者是防止信贷继续成为如此之毫无例外地全然附属于大财产的一种特权，却又赋给它们一种同样之坚固的基础，或者是工业的和商业活动的进步更进一步对大资本家的存在宣告独立；但使我们有赖于这些办法的，却仍然是概率计算的应用。〕
我们所能希望获得于教育平等的，——而那就应该足够了，——便是排除了一切被迫的或自愿的依附关系的教育。我们将要表明，在人类知识的目前状态下达到那一目标的简易办法，——哪怕是对那些只能对学习付出他们少数的最初几年并且在他们其余的一生中只能付出几个闲暇小时的人。我们将要使人看到，由于人们对知识本身和对教会它们的方法做出了很好的选择，他们就能够教给整个人民群众以每个人对家庭经济。对事务管理、对自己的勤劳与自己的能力的自由发展、对认识自己的权利。保卫自己的权利和使用自己的权利、对受到有关自己义务的教育以便很好地履行自己的义务、对根据自己固有的知识来判断自己的行为和别人的行为而且对任何尊崇人性的高尚精微的情操都不会陌生、对绝不盲目依赖那些自己有必要不得不把操劳自己的事务和行使自己的权利都委托给他人的人。对自己要处于一种可以选择他人和监督他人的地位。对不再作那些以迷信的恐惧和虚幻的希望在折磨人生的流行错误的受骗者、对以自己的理性这一唯一的力量来保卫自己反对偏见、最后对避免江湖骗子的骗局（他们借口要使他致富、要医治他和挽救他而在陷害他的财产、他的健康、他的意见和他的良心的自由）等等所需要知道的一切。
从此以后，同一个国度的居民就不再以他们所使用的是一种更粗俗的语言还是一种更高雅的语言来加以区分了，他们能够同等地以自己固有的知识来治理自己，他们不再局限于一种技术流程或一种职业常规的机械性的知识，他们无论是在细微的事务上还是在获得微小的教育上都不再有赖于以一种必然的优势在统治着他们的那些聪明人；由此便会造成一种真正的平等，因为知识和才智的差异不可能再在那些其情操、其观念、其语言使之可以彼此理解、其中某些人可能愿望被别人所教导但却决不需要被别人所领导的人们之间树立起一道屏障来，他们可能想要把治理他们这样一桩操心的事托付给最开明的人，但并不会被迫要以一种盲目的信任把它委之于那些人。
正是这时候，这种优越性哪怕是对那些并不享有它的人都变成了一种方便，它是为了他们、并不是为了反对他们而存在的。在其理解力没有得到培养的那些人们之间、甚至于在野蛮人之间的才能上的天然差异，就产生了骗子和受骗者、聪明人和容易上当的人；毫无疑问，同样的差异在教育真正普及了的民族中间也是存在的，但它只不过存在于启蒙了的人们和虽感到知识的价值但并不受它的炫惑的精神正直的人们之间，是在才智或天才和懂得欣赏他们和享用他们的常识之间；而且哪怕是这种差异来得更大，但如果我们单纯比较这些才能的强度和范围的话，如果我们仅仅比较它在人与人的关系之间（在关系到他们的独立和他们的幸福方面）的作用的话，它就变得更加不容易为人察觉。
平等有这些不同的原因，它们并不是以孤立的方式在活动的，它们互相结合、互相渗透、互相支持，而且从它们的联合作用中就产生了一种更有力的、更确凿的、更长久的作用力。如果教育是更平等的话，它就会从而在勤奋中、也就由此而在财产中产生一种更大的平等；而财产的平等必然有助于教育的平等；同时各民族之间的平等以及每个民族所确立的平等也在彼此之间有一种相互的影响。
终于，加以良好引导的教育就纠正了才能方面的天然不平等，而不是强化了它，正如良好的法律就弥补了谋生手段方面的天然不平等，正如在社会中各种制度就会带来的那种自由、平等，尽管也要服从一部经常的宪法，却比在野蛮人的独立状态中要更为广泛、更为完整。这时，社会的艺术就完成了它自己的目标，亦即保证和扩大人人都享有他们天生就受到召唤的那些共同权利这一目标。
这些进步所将得到的真正好处——我们对此可以表示一种几乎是确凿无疑的希望——其归宿就只能是人类自身的完善化这一好处，因为随着各种各样的平等将会为人类确立更广泛的维持生活需要的手段。更普及的教育。更完整的自由，那种平等也将越发真确，它将越发接近于囊括真正关系到人类幸福的一切东西都在内。
因此，正是在检查这一完善化的进程和规律之中，我们才能认识到我们的希望的范围和归宿。
没有人曾经想象过，人类的精神既能够穷尽自然界的一切事实，又能够穷尽测定与分析这些事实的精确性的最后手段，以及这些事实之间的全部关系和各种观念的全部可能的组合。单单是广度关系、单单是这一观念的各种组合、数量或广袤等等，就形成了一个过分庞大的体系，那是人类精神所永远不可能全部掌握的，即使是这个体系的一部分也永远都要比它所可能深入钻研的更加庞大得多而且始终也不可能为人所知。然而人们却能够相信，人永远只能认识他那智力的本性所能允许他达到的那一部分对象；他终于会遇到一个限度，这时他已经知道的那些对象的数量和复杂程度已经消耗了他全部的精力，所以一切新的进步对他就变得确实是不可能的了。
但是随着种种事实的增多，人们也学会了对它们做出分类、把它们简约为更普遍的事实；同时用于观察它们、准确地测量它们的种种工具和方法就获得了新的精确性；随着人们认识了更大量的对象之间种种更复杂的关系，人们就学会了把它们简约为更广泛的关系并把它们纳入更简单的表达方式，把它们表现为种种形式，使人能掌握其更大的数量，哪怕自己所拥有的仍然只不过是同样的脑力而自己所运用的仍然只不过是同等的注意力；随着人类精神上升到各种更复杂的组合，更简单的公式就使得它们对于他们更加容易了；曾使人付出极大的努力才能发现的、并且起初只能是有深刻思索能力的人才能理解的那些真理，不久之后就被只不过是普遍的智力之内的各种方法所发展了并且证明了。假如导致各种新组合的方法被用尽了的话，假如把它们应用于尚未解决的问题需要有超乎学者的时间或力量之外的劳动的话；那么更普遍的方法、更简单的手段立刻就会为天才们开辟新的用武之地。人类头脑的实际活力和范围将始终是同样不变的；但是他们所能使用的工具则会增多而且完善化，明确并固定他们观念的那种语言则会获得更大的准确性和更大的普遍性；在力学中，人们要增大力量就只能减低速度，——与此相反，指导天才们发现新真理的各种方法，是同等地在增加它那运作的力量和速度的。
最后，这些变化本身既然是对真理的详尽认识的进步之必然的后果，而且导致需要新的能力的原因既然同时就在产生着获得它们的办法；所以结果便是构成为观察。实验与计算的科学体系的各种真理的现实整体就会不断地增大，同时这同一个体系的各个部分就会不断地自我完善，而我们却可以假设人类才能的力量不变、活力不变、广度不变。
我们把这些普遍的想法应用于各种不同的科学，就将对其中的每一种都得出这类连续不断完善化的范例，那将使人对我们所应期待的东西的确凿性不会再有任何疑问。我们将要特别指出被人们的偏见认为是最接近于枯竭了的那些科学，它们的进步是最有希望的而且是即将到来的。我们将要发展计算科学的最普遍的、最合乎哲�