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恒的非统计学定律。我们可以利用这一事实：这些定律使我们能够计算出当粒子相撞时发生了什么，假如我们已知描述碰撞的四个量值（即碰撞前的动量a1和b1，和碰撞后的动量a2和b2）以及第三个量值的一个分量。（这种计算方法已知为pton效应理论的一部分。）
现在让我们设想下列的实验安排（见图3）：我们使两条粒子束交叉（其中一条至多是一条光线，而一条至多是电荷非中性），这两条粒子束在下列意义上都是纯例，即A束是单色的，即根据动量a1作的选择，而B束通过狭缝SL，从而接受根据位置作的物理选择。可设B粒子具有（绝对）动量b1。这两束的一些粒子相撞。我们现在设想两条窄的部分射线［A」和［B」，他们在P处相交。［A」的动量是已知的；它是a1。部分射线（B）的动量是可计算出来的，只要我们已经判明它某个确定的方向；设它为b1。现在我们选定方向PX。注意到碰撞后在PX方向传播的部分射线（A）的粒子，我们就能计算出它们的动量a2以及b2，即在它们与之碰撞的那些粒子碰撞后的动量。与以动量a2在P沿X方向偏转的［A］的每一个粒子相应必定有「B」的第二个粒子在P以动量b2沿可计算的方向PY偏转。我们现在置一仪器于X上——例如一架Geiger计数器或一卷活动的电影片——以记录粒子从P到达任意限制的区域X的冲击力。于是我们可以说：由于我们注意到关于一个粒子的这种记录，我们同时知道第二个粒子必定以动量b2从P向Y传播。并且我们根据纪录也知道这第二个粒子在一定时刻在什么地方；因为我们从第一个粒子冲击X的时间及从它的已知的速度，可计算出它在P点碰撞的动量。通过在Y处使用另一架Geiger计数器（或活动电影片），我们能够检验我们对第二个粒子的预测。
这些预测的精密度以及用来检验它们的测量的精密度，就位置坐标和在PY方向动量的分量来说，原则上不受测不准原理所致的任何限制。因为我的想象实验把对在P偏转的B粒子作出预测的精密度问题归结为在X测量时可达到的精密度问题。首先这些测量似是相应的第一个粒子「A」的时间、位置和动量的非预测性测量。这个粒子在PX方向的动量，以及它冲击X，即它在PS方向上位置的时间可以任何所需的精密度测量，如果我们在测量位置前设置一个电场或滤器在Geiger计数器前面进行动量选择的话。但是由于这样做的缘故，我们就能够以任何精密度作出关于在PY方向传播的B粒子的预测。
这种想象实验使我们有可能不仅看到能够作出精确的单个预测，而且看到在什么条件下能够出这种预测，或更确切地说，在什么条件下它们与量子论可以相容。仅当我们能够获得关于粒子状态（不能任意创造这种状态）的知识时，就能作出这些预测。因此可以说我们实际上是在事件之后获得我们的知识的，因为在我们获得知识时，粒子已经采取了它的运动状态。然而我们仍然能够利用这种知识从中演绎出可检验的预测。（例如如果所说的B粒子是，光子，我们能计算出它达到天狼星的时间。）到达X的粒子的冲击将在不规则的时间间隔内接连发生；这就是说，我们对之作出预测的部分射线B的粒子也将在不规则的时间间隔后接连发生。如果我们能通过例如使这些时间间隔成为均等来改变事情的这种状态，它就与量子论发生矛盾。因此可以说，我们能够瞄准和预先测定子弹的力量；我们也能（在子弹打中靶Y以前）计算出在P开枪的确切时间。然而我们不能自由选定开枪时刻，而不得不等待开枪。我们也不能防止（从P的领域）射向我们的靶的不受控制的射击。
很清楚，我们的实验和Heisenberg的解释是不相容的。但是由于进行这种实验的可能性可从量子物理学的统计学解释（加上能量和动量定律）中演绎出来，看来与这个实验矛盾的Heisenberg解释也必然同量子论的统计学解释发生矛盾。鉴于pton－Simon和Bothe－Geiger实验，看来进行我们的实验是可能的。可以把它看作为在Heisenberg的概念和量子论的前后一致的统计学解释之间判决的一种判决性实验。
78．非决定论的形而上学
自然科学家的任务是探索使他能够演绎出预测的定律。这个任务可分为两部分。一方面，他必须努力发现将使他能够演绎出单个预测的那些定律（“因果性”或“决定论”定律或“精确陈述”）。另一方面他必须努力提出关于概率的假说，即断言概率的定律，以演绎出频率预测。在这两项任务中没有任何东西使它们互不相容。显然情况并不是这样：只要我们作出精确陈述，我们就不会作出频率假说；因为我们已经看见，某些精确陈述是可以从频率假定中推导出来的宏观定律。情况也不是那样；只要在某一特定的领域内，频率陈述得到充分的确证，我们就要作出结论说，在这个领域内不可能作出精确陈述。这种情况是十分明显的。然而我们刚摈弃的两个结论中的第二个却一再得出。我们也一再遇到这样的信仰：在运气占支配地位的地方就排除规律性。我已在第69节批判地检查了这种信仰。
从科学发展的现状来判断，宏观和微观定律的二元论——我的意思是指我们都利用这两种定律这一事实——是不容易克服的。然而，逻辑上有可能的是把一切已知的精确陈述——通过把它们解释为宏观定律——还原为频率陈述。逆向还原是不可能的。我们在第70节已经看到，决不能从精确陈述中演绎出频率陈述。频率陈述需要自己的假定，这些假定必须是统计学的。概率只能从概率估计中计算出来。
逻辑境况就是如此，它既不支持决定论观点，也不支持非决定论观点。并且如果物理学只用频率陈述工作终于成为可能，那么我们仍然不应该作出非决定论的结论；那就是说我们仍然不应该断言“自然界没有精确的定律，没有由之可演绎出关于单个或基本过程进程的预测的定律”。科学家决不让有什么东西阻止他探索定律，包括这类定律。不管我们可以多么有成效地运用概率估计，我们也不可作出探索精确定律是白费的结论。
这些考虑无论如何不是第77节描述的想象实验的结局；完全相反。让我们假定测不准关系没有被这个实验反驳（不管什么理由）：即使那时测不准关系也只能作为频率陈述受到检验，并且只能作为频率陈述得到验证。因此无论如何我们不应从它们得到充分验证这个事实引出非决定论结论。
世界是否受严格的定律支配？我认为这是一个形而上学问题。我们发现的定律总是假说；这就是说它们总是可以代替的，它们有可能从概率估计中演绎出来。然而否认因果性同样是试图说服理论家放弃他的探索；并且这样一种尝试不可能得到刚刚已经说明的证明的支持。所谓：“因果性原理”或“因果律”，虽然可以表述，但性质上与自然律迥然有别；并且我不能同意Schlick，他说：“……可以在与任何其它自然律完全一样的意义上检验因果律的真理性。”
对因果律的信仰是形而上学的。这不过是一条得到充分证明的方法论规则的一种典型的形而上学实体化，这条规则是科学家决不放弃他探索定律的决心。因此对因果性的形而上学信仰在其各种表现中比Heisenberg支持的那种非决定论形而上学更富成效。确实我们能够看到Heisenberg的评论对研究有一种摧残作用。如果继续重复说，探索任何这类联系是“无意义的”，就可能很容易忽视去寻找并不很远的联系。
Heisenberg的公式——正如只能用它们的统计学推断验证的类似陈述一样——不一定导致非决定论结论。但是这本身并不证明不可能有证明这些或类似结论的其他经验陈述：例如这样的结论，上述方法论规则——决不放弃探索定律的决心——不可能实现它的目的，也许因为探索定律和单个预测是无成效的，或无意义的，或“不可能的”。但是具有能迫使我们放弃探索定律的经验陈述是不可能的。因为一个被认为是摆脱了形而上学因素的陈述可能有非决定论结论，仅当这些陈述是可证伪时。但是可以证明它们是假的，仅当我们能提出定律，并且从这些定律演绎出得到验证的预测时。因此，如果我们认为这些非决定论结论是经验假说，我们就应该严格地检验它们，即证伪它们。并且这就意味着我们应该探索定律和预测。因此我们不可能听从放弃这种探索的劝告，而不否认这些假说的经验性质。这表明认为有可能存在会迫使我们放弃探索定律的任何经验假说是自相矛盾的。
这里我不想详细证明：多次尝试确立非决定论如何揭示了一种只能在形而上学意义上描述为决定论的思维方式（例如Heisenberg试图对因果解释为什么不可能提供一种因果解释）。我恰恰要提醒读者注意企图证明测不准关系关闭了若干可能的研究途径的尝试，正如光速不变原理所做的那样：两个常数c和h，即光速和普朗克常数之间的类似，通过说它们二者都在原则上对研究的可能性施加了限制，而得到了解释。在试图摸索越出这些障碍时提出的问题由于把令人讨厌的问题作为“假问题”而取消的众所周知的方法取消了。在我看来，在c和h两个常数之间确实存在着类似之处；顺便说一句，这种类似是保证常数h同常数c一样不是研究的障碍。光速不变（以及超过光速不可能性）原理并不禁止我们去探索大于光速的速度；因为它只是断言我们将不会发现什么；也就是说，我们将不能产生比光传播得更快的信号。同理Heisenberg公式不应该被解释为禁止探索“超纯”例：因为它们只是断言我们将不会找到什么；尤其是我们不能产生什么。禁止速度大于光速和“超纯”例的定律，像其他经验陈述一样，鞭策研究人员去探索被禁止的东西。因为他只能通过试图证伪它们来检验经验陈述。
从历史观点看，非决定论物理学的出现是很可理解的。长期以来，物理学家信仰决定论物理学。因为逻辑境况没有得到充分的理解，从原子的力学模型中演绎出光谱－－它们是统计学效应——的种种尝试的失败必定产生决定论的危机。今天我们看得很清楚，这种失败是不可避免的，因为从一个非统计学的（力学的）原子模型中演绎出统计学定律是不可能的。但是在那时（1924年左右Bohr，Kramers和Slater理论提出时）似乎在每一个单个原子的机制中概率代替了严格的定律。决定论的大厦倒坍了——主要是由于概率陈述被表达为形式上单称的陈述。在决定论的废墟上，非决定论起来了，得到了Heisen－berg测不准原理的支持。但是我们现在看到，它的崛起同样是由于误解了形式上单称的概率陈述的意义。
这一切的教训是我们应该努力去发现能够与经验冲突而垮台的严格定律——禁律。然而我们应该避免对研究的可能性施加限制的禁律。
科学发现的逻辑第十章 验证或理论如何经受住检验
第十章 验证或理论如何经受住检验
理论是不能证实的，但是它们可被“验证”。
常常尝试把理论描述为既非真的又非假的，而是或多或少可几的。尤其是归纳逻辑已发展为一种不仅把“真”和“假”两个值，而且把不同程度的概率赋于不同的陈述；这类逻辑在这里将称为“概率逻辑”。按照那些相信概率逻辑的人看来，归纳应该确定一个陈述的概率程度。并且归纳原理应该，或者使归纳出来的陈述是“可能正确的”这一点成为确实可靠的，或者使这一点成为可几的——因为归纳原理本身只是“可能正确的”。然而我认为整个假说概率问题是被误解了的。我们不应去讨论一个假说的“概率”，而是应该努力去评价它通过经受住检验在多大程度上能够证明它适宜生存。简言之，我们应该努力评价它在多大程度上得到“验证”。
79．关于假说的所谓证实
理论是不能证实的这一事实常常被忽视。人们常常谈到一个理论时说，当从它推导出的某些预测被证实时它就被证实了。他们也许会承认从逻辑观点看，证实是不完全没有缺点的，或者承认通过确定某一陈述的某些推断决不能最终确定这个陈述。但是他们易于把这些异议看作是由于某种不必要的顾虑所致。他们说，我们不能确定地知道太阳明天是否会升起，这是很对的，并且甚至是平凡浅显的，但是这种不确定性可以不予考虑：理论不仅可�