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第二、角度可以衡量答案。從一個角度看來是對的答案,換一個角度卻可能是錯了。任何推理所得的一個暫定的答案,都一定可以找到幾個不同的角度來衡量。若不同的角度都不否決這個暫定的答案,我們就可對答案增加信心。當然,可靠的答案還是要經過邏輯及事實的考驗的。
第三、角度有遠近之分。在思考的過程中,細節與大要是互補短長的,無論細節想得如何周到,在大要上是有困難的見解,思考者就可能前功盡棄。但在大要上是對了的思想,細節的補充只是時間的問睿ぉぞ退闶清e了細節也往往無傷大雅。在這方面的思考困難,就是若完全不顧細節,我們會很難知道大要。有了可靠的大要而再分析細節,准確性就高得多了。
思想一集中,腦袋就戴上了放大鏡,重視細節──這是一般的習慣。善於思考的人會久不久將問睿M量推遠以作整體性的考懀А!
五、例子遠勝符號
推理時可用例子,也可用符號﹔有些人兩樣都不用,只是照事論事,隨意加點假設,就算是推理。後者是茶余飯後不經心的辯論,算不上是認真的思考。有科學性的思考,用例子是遠勝用符號的。
數學是以符號組合而成的一種語言﹔嚴格來說,任何語言文字都是符號。畫面是洠в蟹柕模彩潜磉_的一種方式。用大量的字來表達畫面,就成了例子。思想是抽象的。要証實抽象思想的正確性,數學就大有用途,因為它是最嚴謹的語言。但有效的思考方法卻是要將抽象現實化。畫面比符號較接近現實,因此較容易記﹔所以在思考上,用例子就遠勝用符號了。
以善用數學而負盛名的經濟學者,如森穆遜(P。 Samuelson)、阿羅(K。 Arrow)、烏沙華(H。 Uzawa)、史得格斯(J。 Stiglitz )等人,都是以例子幫助思考的。以數學求証是得了大要之後的事。其他少用數學而善於思考的人,用例子更是得心應手。有些學者只是用符號或少用例子的,但有重要發現的卻是少見。中國人天份之高舉世知名,但用例子的能力就比較弱了。這一點我實在不明白(可能佛學的例子過於抽象,造成不良影響﹔這問睿堘蒿w代為解答)。以我之見,韓非子還算過得去,但孟子及孫中山所用的例子就往往似是而非,不知所云﹔他們成不了推理高手,是不難了解的。
善用例子的人,再蠢也蠢不到哪裏去。用例子有幾個基本的法門,能否善用就要看個人的想像力了。現試將這些法門分列如下。
第一、例子要簡而貼切。以例子輔助推理,理論的重要特征是要全部包括在例子之內。通常的辦法就是將例子內的枝節刪去,使重點突出,務求在重點上例子與理論有平行的對比。簡化例子要有膽量,也要有想像力。在經濟學歷史上,簡化例子最有本領的是李嘉圖(D。 Ricardo)──所以李嘉圖的經濟模型的廣博度,至今仍未有人能望其項背。那就是說,例子簡化得越利害,復雜的理論就越容易處理。
第二、例子要分真假。所有可用的例子都是被簡化了的。以嚴格的准則來衡量,洠в幸粋例子是真實的。但有些例子是空中樓閣,其非真實性與簡化無關﹔另一類例子,卻是因事實簡化而變為非真實──我們稱後者為“實例”。純以幻想而得的例子容易更改,容易改為貼切,是可幫助推理的。但要有實際應用的理論,就必須有實例支持。少知世事的人可先從假例子入手,其後再找實例輔助﹔實証工夫做得多的人,往往可省去這一步。經驗對思考有很大的幫助,就是因為實例知得多。
第三、例子要新奇(Novel)。眾所周知的例子不僅缺乏吸引力﹔在思考上,較新奇的例子會較容易樱l新奇的思想。第一個以花比美人的是天才,其後再用的就少了創見。工廠污染鄰居的例子,庇古用時是新奇的﹔用得多了、啟發力就減弱。高斯在同一問睿献鞣治觯捎昧搜泪t工具的聲浪擾及鄰居、大廈的陰影減少了隔鄰泳池的陽光。這些比較新奇的例子,都啟發了一點新的見解。
第四、要將例子一般化(Generalise)。這一點,中國人是特別弱的,事實不可以解釋事實﹔太多理論就等於洠в欣碚摗⒚總例子分開處理,理論及見解就變得復雜,各自成理。無意中變成了將事實解釋事實。將多個不同的例子歸迹麨橥悾右砸话慊菍で笠话阈岳碚摰囊粋重要方法。
馬克思走李嘉圖的路,將資本跟土地及勞力在概念上分開。所以馬克思的資本論缺乏一般性,使剩余價值無家可歸。李嘉圖自己從來不相信價值是單從勞力而來的﹔他想不通將不同資源一般化的方法,自知他的理論有困難。這困難要到費沙(I。 Fisher)才清楚地解決了。
在社會耗費的問睿希庸潘玫睦臃诸愄啵灾滤睦碚撃:磺澹搬岵回灐_@問睿搅烁咚故稚希驼J為在社會上每個人無論做甚麼對其他人都有影響﹔他於是就將所有對人有影響的行為歸迹麨楫a權的問睿!
在另一個極端,過於一般性的理論,因為洠в欣獾睦樱砸矝'有解釋的功能。有實用的理論是必須有被事實推翻的可能性。因此之故,例子既要歸迹惨诸悺7诸惖姆椒ň褪且查_細節,集中在重點上不同例子之間難以共存的地方。將一個例子分開來處理,我們也應該找尋跟這例子有一般性的其他例子。世界上洠в幸粋“無法一般性化”的實例。若是有的活,在邏輯上這實例是無法用理論解釋的──這就變成了科學以外的事。
第五、要試找反証的例子(Counter Example)。思考要找支持的例子﹔但考証是思考的一部分──考証就要試找反証的例子了。史德拉(G。 Stigler)、貝加(G。 Becker)等高手,在辯論時就喜用反証。可靠的理論,是一定要有可以想象的反証例子的──但若反証的是實例,理論就被推翻了。
六、百思不解就要暫時擱置
人的腦子是有著難以捉摸的機能──連電腦也能想出來的腦子,其機能當然要比電腦復雜得多。拼命想時想不到,不想時答案卻走了出來,是常有的事。我們可以肯定的,就是在不經意中走出來的答案,一定是以前想過的老問睿R郧跋氲迷缴睿脕砣毁M工夫的機會就越大。日有所思,夜有所夢,可以置信。
百思不得其解的問睿瑫r間並洠в邪踪M。將問睿龜R置一旁,過些時日再想,可有奇效。就是不再想答案也可能會在無意間得到的。我的價格管制文章寫了3年,公司原理12年,玉器市場9年仍未開筆……,這些及其他文章加起來起碼有百多年!不是言過其實,而是擱置著等時機成熟而已。貝加的文章,好的都是下了多年的工夫。高斯有幾篇等了30多年的文章:他今年74歲了,等不到是經濟學上的大損失。但人各有法,而等待是思考的一個重要的步驟。
科學上的思考是一門專業。跟其他專業一樣,熟能生巧。可以告慰的,就是無論問睿磥硎侨绾蔚纳願W,好的答案往往會比想象中的湹摹!
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