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而能使其改变的那种关系。属第一类的是类似、相反、性质的程度和量或数的比率。但是空间时间关系和因果关系则属于第二类。只有第一类关系给人·确·实·的知识；关于其它各种关系我们的知识仅是·盖·然·的。唯独代数和算术是我们能进行一长串的推理而不失确实性的科学。
几何不如代数和算术那样确实，因为我们不能确信几何公理正确无误。有许多哲学家设想，数学中的观念“必须凭灵魂的高级能力所独有的纯粹而理智的观点去理解”，这是错误的。休谟说，只要一记起“我们的一切观念都是照我们的印象摹写出来的”，这种意见的错误立现。
不仅仅依存于观念的三种关系，是同一、空间时间关系和因果关系。在前两种关系，心不超越直接呈现于感官的东西以外。（休谟认为，空间时间关系能够感知，而且能形成印象的一部分）。唯有因果关系使我们能够从某个事物或事件推论其它某个事物或事件：“使我们由一对象的存在或作用确信它随后有、或以前有其它什么存在或作用，产生这种关连的唯·因·果·关·系而已。”
休谟主张没有所谓因果关系的·印·象，由此主张产生一个困难。单凭观察甲和乙，我们能感知甲在乙上方，或在乙右方，但是不能感知“因为甲，结果乙”。已往，因果关系向来或多或少被比作和逻辑中的根据和论断的关系一样，但是休谟正确认识到这个比法是错误的。
在笛卡尔哲学中，也和经院学者的哲学中一样，原因和结果间的关连被认为正如逻辑关连一样是必然的。对这见解的第一个真正严重的挑战出于休谟，近代的因果关系哲学便是自休谟开始的。他和直到柏格森为止、连柏格森也在内的几乎所有哲学家相同，以为因果律就是说有“因为甲，结果乙”这样形式的命题，其中甲和乙是两类事件；此种定律在任何发达的科学中都见不到，这件事实好像哲学家们并不知晓。但是哲学家向来所讲的话，有很多能够转换说法，使之可以适用于实际出现的那种因果律；所以，我们目下可以不睬这一点。
休谟开始先讲，使得一个对象产生另一对象的力量，不是从这二对象的观念发现得到的，所以我们只能由经验认识原因和结果，不能凭推理或内省来认识。他说，“凡发生的事物必有原因”这句话并不是像逻辑中的命题那样具有直观确实性的话。照他的讲法：“如果我们就对象本身考察各对象，绝不超越关于这些对象我们所形成的观念去看，那么并没有意味着其它对象存在的对象。”据此休谟主张，必定是经验使人有了关于原因和结果的知识，但不会仅是彼此成因果关系的甲乙二事件的经验。必定是经验，因为这关连非逻辑关连；
而由于我们单只从甲中发现不了任何东西会促使甲产生乙，所以不会仅是甲和乙二个别事件的经验。他说，必要的经验是甲类事件和乙类事件经常连结这个经验。他指出，在经验中当两个对象经常相连时，我们·事·实·上的确从一个去推论另一个。（他说的“推论”，意思指感知一个就使我们预料到另一个；他并不指形式的或明确的推论。）“大概，必然的关连有赖于推论”，倒过来讲则不对。换句话说，见甲使人预料到乙，于是让我们相信甲乙之间有必然的关连。这推论不是由理性决定的，因为假使那样便要求我们假定自然的齐一性，可是自然的齐一性本身并不是必然的，不过是由经验推论出来的。
休谟于是有了这种见解：我们说“因为甲，结果乙”，意思只是甲和乙事实上经常相连，并不是说它们之间有某种必然的关连。“除一向·永·远·相·连在一起的某些对象的概念而外，我们别无原因和结果的概念。……我们无法洞察这种连结的理由。”
休谟拿“信念”的一个定义支持他的理论，他认为信念就是“与当前的印象有关系或者相联合的鲜明的观念”。如果甲和乙在过去的经验里一向经常相连，由于联合，甲的印象就产生乙的这种鲜明观念，构成对乙的信念。这说明为什么我们相信甲和乙有关连：甲的知觉表象和乙的观念·就·是关连着，因此我们便以为甲和乙关连着，虽然这个意见实在是没有根据的。“各对象间并没有发现得到的一体关连；我们所以能够从一个对象的出现推论另一个对象会被经验到，除根据作用在想像力上的习惯而外，也没根据其它任何原理。”在我们看来的各·对·象间的必然关连，其实只是那些对象的诸观念之间的关连，休谟多次反复了这个主张；心是由习惯·决·定的，“予我以必然性观念的，正是这种印象，也即是这种·决·定。”使我们产生“因为甲，结果乙”这个信念的各事例的反复，并没赋予该对象什么新东西，但是在心中造成观念的联合；因而“必然性不是存在于对象中而是存在于心中的东西。”
现在谈谈我们对休谟的学说应如何来看的问题。这学说有两部分，一个是客观部分，另一个是主观部分。客观部分讲：在我们断定“因为甲，结果乙”的场合，就甲和乙而论，实际发生了的事情是，一向屡次观察到二者相连，也就是说甲后面一向立即跟着有乙，或很快地跟着有乙；我们完全没有理由说甲后面·一·定跟着有乙，或在将来的时候会跟着有乙。
而且无论甲后面如何经常地跟着有乙，我们也没有任何理由设想其中包含有超乎“先后顺序”以外的什么关系。事实上，因果关系能用“先后顺序”来定义，它并不是独立的概念。
休谟的学说的主观部分讲：·因·为屡次观察到甲和乙连结，·结·果就：·因·为［有］甲的印象，·结·果［有］乙的观念。但是，假如我们要按这学说的客观部分的提法来定义“因为……，结果……”，那么必须把以上的话改一个说法。在以上的话里代入“因为……，结果……”的定义，变成为：
“一向屡次观察到：屡次观察到的二对象甲和乙连结的后面一向屡次跟着有这种场合：甲的印象后面跟着有乙的观念。”
我们不妨承认，这段陈述是真实的，但是它很难说具有休谟划归他的学说的主观部分的那个范围。他三番五次地主张，甲和乙屡次连结并不成为预料两者将来也会相连的·理·由，只不过是这种预料的·原·因。也就是说，屡次连结这件事的经验屡次和一种联合习惯相连。但是，假若承认休谟学说的客观部分，过去在这种情况下屡次形成了联合这件事实便不成为设想这种联合将会继续、或设想在类似情况下将形成新的联合的理由。实际是，在有关心理方面，休谟迳自相信存在有一般讲他所指责的那种意义的因果关系。试举一个实例。我看见一个苹果，预料我如果吃它，我就会经验到某种滋味。按照休谟的意见，没有理由说我总得经验到这种滋味：习惯律能说明我的这种预料的存在，却不足以作它的根据。然而习惯律本身就是一个因果律。所以，我们如果认真对待休谟的意见，必须这样讲：尽管在过去望见苹果一向和预料某种滋味相连，没有理由说要继续这样相连。也许下次我看见苹果我会预料它吃起来像烤牛肉味道。目下，你也许认为未必有这回事；但是这并不成为预料五分钟后你会认为未必有这回事的理由。休谟的客观学说假若正确，我们在心理界的预料也和在物理界一样没有正当理由。休谟的理论无妨戏谑地刻画如下：“‘因为甲，结果乙’这个命题意思指‘因为［有］甲的印象，结果［有］乙的观念’”。当作定义来说，这不是个妙作。
所以我们必须更仔细地考究一下休谟的客观学说。这学说有两部分：（1）当我们说“因为甲，结果乙”的时候，我们有·权说的仅只是，在过去的经验里，甲和乙一向屡次一起出现或很快地相继出现，甲后面不跟着有乙或甲无乙伴随的事例，一回也没观察到过。（2）不管我们观察到过如何多的甲和乙连结的事例，那也不成为预料两者在未来某时候相连的·理·由，虽然那是这种预料的·原·因，也就是说，一向屡次观察到它和这种预料相连。学说的这两个部分可以叙述如下：
（1）在因果关系中，除“连结”或“继起”而外，没有不可以下定义的关系；（2）单纯枚举归纳不是妥实的论证形式。一般经验主义者向来承认这两个论点中的头一个，否定第二个。
我所谓他们向来否定第二个论点，意思是说他们向来相信，若已知某种连结的为数相当庞大的一堆事例，这种连结在下次事例中出现的可能性就会过半；或者，即使他们并没有恰恰这样主张，他们也主张了具有同样结论的某一说。
目前，我不想讨论归纳，那是个困难的大题目；现在我愿意讲，即便承认休谟的学说的前半，否定归纳也要使得关于未来的一切预料，甚至连我们会继续抱预料这个预料，都成为不合理的东西。我的意思并非仅仅说我们的预料·也·许错误；这一点是无论如何总得承认的。我说的是，哪怕拿明天太阳要出来这类的我们最坚定的预料来讲，也没有分毫理由设想它会被证实比不会被证实的可能性大。附加上这个条件，我回过来再说“因果”的意义。
和休谟意见不同的人主张“因果”是一种特殊的关系，有这种关系，就必然有一定的先后顺序，但是有一定的先后顺序，却未必有这种关系。重提一下笛卡尔派的时钟说：两个完全准确的钟表尽可一成不变地先后报时，然而哪个也不是另一个报时的原因。一般说，抱这种见解的人主张，固然在大多数情况我们不得不根据事件的经常连结，多少带危险性地推断因果关系，我们有时候能够感知因果关系。关于这点，我们看看对休谟的见解有哪些赞同理由，有哪些反对理由。
休谟把他的议论简括成以下的话：
“我认识到，在这本论著内至此我已经持有的、或今后有必要提出的一切奇僻誖论当中，要算目前这个奇论最极端了，全仗牢实的证明与推理，我才能够希望它为人所承认而打破人们的根深蒂固的偏见。在我们对这学说心悦诚服之前，我们必须如何经常地向自己重复这些话：任便两个对象或作用，不论彼此多么有关系，仅只单纯的看见它们，决不能使我们得到两者之间的力量或关联的观念，·此·其·一；这种观念系由于两者结合的反复而产生的，·此·其·二；这种反复在对象方面既毫无所揭露，也毫无所引起，却靠它所显示的常例转变只对心灵发生影响，·此·其·三；所以这种常例转变与灵魂因而感觉到、但在外界从物体却感知不到的力量和必然性是同一个东西。”
通常人指责休谟抱有一种过分原子论式的知觉观，但是他倒也承认某种关系是能感知的。他说：“我们不可把我们所作关于·同·一·性，关于·时·间与·地·点的关系的观察的任何部分理解成推理；因为在这些观察中，心灵都不能超越过直接呈现于感官的东西。”他说，因果关系的不同处在于它使我们超越感觉印象以外，告诉我们未感知的存在。这话作为一个论点来说，似乎欠妥。我们相信有许多我们不能感知的时间和地点的关系：例如我们认为时间向前和向后延展，空间延展到居室的四壁以外。休谟的真正论点是，虽然我们有时感知到时间和地点的关系，我们却从来没感知因果关系，所以即使承认因果关系，它也必是从能感知的各种关系推断出的。于是论争便化成一个关于经验事实的论争：我们是否有时感知到一种能称作因果关系的关系呢？休谟说“否”，他的敌手们说“是”，不容易理解双方任何一方怎样能提出证据来。
我想休谟一方的最有力的论据或许从物理学中因果律的性质可以得到。好像，“因为甲，结果乙”这种形式的单纯定则，在科学中除当作初期阶段的不成熟提法而外，是决不会容许的。在很发达的科学里，代替了这种单纯定则的因果律十分复杂，谁也无法认为它是在知觉中产生的；这些因果律显然都是从观察到的自然趋势作出的细密推论。我还没算上现代量子论，现代量子论更进一步印证以上结论。就自然科学来讲，休谟·完·全正确：“因为甲，结果乙”这类的说法是决不会被认可的，我们所以有认可它的倾向，可以由习惯律和联想律去解释。这两个定律本身按严密形式来讲，便是关于神经组织——首先关于它的生理、其次关于它的化学、最终关于它的物理——的细腻说法。
不过休谟的反对者，纵然全部承认以上关于自然科学所讲的话，