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镜呐Ъ野Ｃ住せ舴蚵跛固兀‥mmiHofmeister）已经准备好和我一起用亨耶方法来塑造恒星模型。天体物理研究所（这期间它已由原来物理研究所中的天体物理部分变成了天体物理研究所）的计算条件一开始就很好，真是一切道路畅通。我们想模拟计算较大质量恒星从主序到红巨星区域的演化。对于这类恒星，只要当它们离开主序时，通常的方法就会失效。1963年3月，我们所选择的一颗质量为7个太阳质量的恒星，不仅离开了主序而且远远地深入到红超巨星区域，开始了氦聚变为碳的反应。我们给伯克利的亨耶发去了一个电报：“亨耶方法已在慕尼黑工作，感谢你！”在这些星期里，一颗7个太阳质量的恒星的演化史诞生了。
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一颗7个太阳质量的恒星的演化史为什么正好选7个太阳质量？我们选择这颗星来进行计算的原因是希望它在演化的后期有一定把握经过所谓造父变星演化阶段，并具有这类变星的全部性质。而在这以前没有人能看到一颗普通的主序星怎样在演化过程中变成造父变星的。现在有了强有力的亨耶方法，就有希望达到这个目的。果然，这颗恒星在演化过程中甚至多次地经过了造父变星阶段。关于这点我还要再提到，但现在我想先按顺序地介绍一下7个太阳质量的恒星的演化过程。■先从主序阶段开始。这时恒星内部的化学组成是均匀的，并且是由含氢丰富的物质组成的。恒星具有主序星的所有性质。图6…1、图6…2给出了这颗星在主序以后的变化。图6…1中的各图表示恒星在不同演化阶段的内部结构，是从图6…1（a）所示的化学组成均匀的初始模型开始。图6…2给出这颗星在赫罗图中的演化程，图中同时还给出其他质量不同的恒星的演化程。演化程是由主序开始，而且也正如我们所希望的那样，进入到红超巨星区域。以前有人曾经说过，恒星的氢储量可以维持供能很长时间。由图2…11就可粗略地看出，7个太阳质量的恒星根据它的氢储量可以生活几千万年，并且要在相当长的时间内，氦才会在对流核内逐渐增多。这期间恒星的总结构仅有微小的变化：它的半径略微地增大了一点，表面温度先是下降然后又上升，光度增大了一点点。恒星在赫罗图中先慢慢地往右移动（图6…2），然后又转为向左移动，但它在整个这段时间里一直停留在主序带内。由氢燃烧开始到中心核内的全部能源耗尽大约要经过2600万年。在这以后，恒星的内部将会发生大的变化。由于中心核内产生的能量已不够维持它的辐射，于是在一个壳层内发生了氢燃烧，这个壳层就处于氢已燃烧完的核的外面。这和太阳演化史中所出现的壳层源一样（图6…1（b））。在壳层外部的物质仍是含氢丰富的原始物质，而在壳层源以内则仅仅是氦了。所以恒星现在有一个氦核，并在氦核的外表层内发生氢聚变为氦的反应。这以后的恒星演化进行得很快。壳层源内部的氦核向内收缩并变热，它外部的恒星外壳向外膨胀并不断变冷。表面温度大大降低，相反光度却维持不变。在赫罗图中恒星水平地向右移动。它变成了红超巨星（见图6…1（c）和图6…2）。这个转变仅用了50万年。在这个相对很短的时间里恒星由左到右穿过了整个赫罗图。在红超巨星区域出现了一个新的现象。外层在温度下降时变为不透明，因此在这里能量的传递要靠对流来进行。于是，恒星内出现一个很厚的外对流层，它从表面一直延伸到内部。恒星总质量的大约70％暂时都在
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外对流层内。有物质上下运动的外对流层还没有深入到能够使中心区域新产生的氦和外部混合，氦仍然保留在中心附近。■同样红超巨星区的内部也进入到了一个新的演化阶段。当外部区域向外膨胀时，已燃烧完的氦核却强烈地向内收缩，并使中心的密度可以升高到每立方厘米6千克。被这样压缩的物质不断变热，最终可以使温度达到1亿度。正如我们已经知道的，这个温度可以使氦转变为碳。从恒星在主序有氢聚变开始，经过2650万年后它又开发出一个新的能源，即氦聚变为碳（见图3…4）。和以前的氢燃烧一样，现在氦燃烧也是集中在最内部的中心附近，并且在这里同样也出现了一个相对小的对流核。恒星的光度现在由两个能源来提供：在壳层内有氢转变为氦，在中心有氦转变为碳的核反应〔见图6…1（d）〕。这以后恒星的演化将变得相当复杂。最内部的核内碳在增多，而氦不断被消耗。从氦开始燃烧起经过600万年以后，中心的氦就全部烧尽了。和从前一样，现在又出现一个使氦变为碳的壳层源。恒星的化学组成现在已不那么简单了：外层仍然是原始的，即从恒星诞生时就有的以氢为主的混合物；在它的下面有一氦层，氦层内部还埋有一个碳球。核反应是在两个交界面上发生的，即在原始混合物与氦过渡的交界以及更内部在碳和氦的交界面上。所以恒星现在有两个壳层源〔图6…1（e）〕。在赫罗图中恒星多次地来回运动，但大部分时间是停留在红巨星区域。最外部的壳层源很快熄灭了，恒星只能依靠氦聚变来产能〔图6…1（f）〕。以后的过程变得更复杂、中心区域的温度迟早要达到使碳转变为其他元素，并且使核反应继续下去。这就是我们在1963年所得到的7个太阳质量的恒星的历史。以后又有很多科学家进行了类似的不同质量的恒星的演化计算。美国的皮埃尔·德马尔凯（PierreDemarque）和伊科·伊本（IckoIben）计算了很多演化程。现在厄巴纳市伊利诺伊大学当教授的伊本尤其注意研究恒星核反应的各个细节。他现今的工作是寻找恒星如何能够将内部形成的元素同位素带到表面的机制。因为在有些恒星大气里出现了一些元素，它们是不久前在很深的内部刚刚形成的。波兰的博丹·巴钦斯基（BohdanPaczy…nski）也是研究恒星演化的先驱者。他是在一个不利的条件下起步的，因为华沙的计算机功能比他的同行们的计算机的功能要差得多。然而他还是将一个复杂的按亨耶方法编制的程序在这个计算机上进行了运算。粗略地说，2个太阳质量到大约60个太阳质量之间的恒星，它们的演化和以上所说的7个太阳质量的恒星的演化很相似，而较小质量恒星的演化和太阳的演化相似。
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演化程与星团的赫罗图今天，还不太清楚恒星以后会怎样演化。但我们已经可以用上面叙述的这段演化过程和观测进行比较，以检验计算机得到的关于恒星内部的演化过程是否与观测到的实际情况相符合。以前曾经说过，令人遗憾的是我们不能直接对恒星的性质，如它的光度和表面温度，在时间上连续地、一个接一个地观测，以证明它在赫罗图中是否真正沿理论演化程由主序移动到红巨星区域。所以只能用间接和观测进行比较的办法来检验这个理论。让我们看看图6…2所示的一个太阳质量和7个太阳质量的恒星的演化程。它们都是由主序移动到红巨星和红超巨星区域。假设它们都是同时开始氢聚变的，那么大质量星经过几百万年以后就已向右移动了，而小质量星仍要停留在主序上长达几十亿年之久。在星团里有各种质量不同的恒星，如果它们的年龄相同，那么大质量星要比小质量星处于更晚的演化阶段。为了能用图形来说明这点，阿尔弗雷德·魏格特和我在60年代想出了一个办法，即用图形表示出一个星团在不同时间的演化进程。我们人为地构造了一个星团，它由190颗质量不同的恒星组成，这些恒星的质量从23个太阳质量到0。5个太阳质量不等。假定它们随质量的分布和一个真实星团的分布大致相同，即让它有6颗星大于10个太阳质量，42颗星的质量在1个太阳质量到两个太阳质量之间。对于这个人造星团，人们可以计算它每颗星的演化程。从所有星都是主序星的时刻开始，画出这个人造星团的赫罗图。我们得到一个完全通常的主序（图6…3（a））。300万年以后最亮的星，当然也是质量最大的星，已经将中心的相当部分氢耗尽了，因此它离开了主序。从氢燃烧开始，经过3000万年后大质量恒星都明显地向右运动了（图6…3（b））。这个人造星团中有几个成员，即质量最大的几颗星，已经历了我们今天所知道的恒星演化全部阶段，因此它们所处的演化状态已是理论计算还没有达到的。在这里以及在以后的图中，我们将这些星取消。■年龄为3000万年的赫罗图表现出具有观测到的赫罗图的许多特征。在主序上由下往上直到某一光度值为止还有恒星占据，主序右边有红超巨星。图6…3（c）给出从氢燃烧开始，经过6600万年以后的人造星团的赫罗图：主序自上往下有更多的区域已经没有恒星了，而在红巨星区域有一些星（现在已经包括质量稍小一些的星）。图6…3（d）给出了人造星团在42亿年，即成年时期的赫罗图。它和上一个图相比形状完全不同。在主序下部出现一向右的弯曲，然后接着有一个很陡的向上的分支。造成和以前图形不同的原因在于小质量星的演化程不同，因为现在是类太阳恒星运动到红巨星区域了。这个图形的特征结构
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可以在年龄极老的星团中找到，比如可以将人造星团的图和图2…9所示的球状星团的赫罗图相比较。通过比较还可以清楚知道现今理论所达到的极限。观测者会发现和理论完全相同的现象，即恒星集中于主序的下部，以及在一条先向右弯然后向上走的曲线上。此外观测者能在一条接近于水平的带上发现有很多恒星，它们在可见光范围的亮度比太阳大100倍。然而这条所谓的球状星团的赫罗图中的水平分支，在我们的人造星团的赫罗图中是没有的。显然真实星团中所观测到的这些星是处于理论还达不到的演化阶段中。正如前面已经说过的，我们将那些已经历了全部演化阶段而处于理论还不能达到的演化阶段的恒星从人造星团中取消了。以上说明了观测得到的星团赫罗图的基本特性，并确切知道了为什么只有在主序的下面部分有恒星分布，而主序上面部分的恒星已向右拐到红巨星区域。我们相信由计算得到的模型反映出恒星的真实过程。为了说明这点还应提到另外的一个提示。脉动星现在再回到7个太阳质量的恒星的演化程。至今我们还没有进一步讨论，在赫罗图中这颗星多次地穿过了图6…2中由两条平行虚线所夹的一条特殊有趣的带。所有的造父型变星都落在这条带内。造父一是仙王星座中的亮星之一。1784年约翰·古德利克（JohnGoodricke）感觉到这颗星的亮度不是恒定不变的，后面我们还要再次提到这位英年早逝的英国聋哑人的一个重要发现。很快人们发现它是有节奏地变亮和变暗，其周期为5天（见图6…4）。极大时的亮度大约为极小时亮度的2。5倍。以后人们知道了很多这类星。它们的光变周期在1天到40天之间，表面温度大约为5300度。根据它们的光度可以知道，它们不是主序星，而是已经演化了的星，即红超巨星。■7个太阳质量恒星的演化程多次通过这个阶段。第一次是由左向右穿过造父变星带，大约需要几千年。第二次是由右向左穿过它，需要35万年，因为在这之前恒星内部的氦早已开始燃烧，在氦燃烧控制下运动得比较慢。如果一个恒星的演化程穿过造父变星带它将会怎样呢？为什么在这个带内的恒星的光度会发生变化？这种变星的周期又由什么来决定？今天人们知道，不仅恒星的光度会变化，而且恒星还会膨胀和收缩，其周期和光变周期相同，即恒星在脉动。为什么当恒星进入到赫罗图中某一确定的带内时，它就会脉动起来？实际上这个问题在爱丁顿1926年出版的恒星内部结构一书中就已经有了答案。可是在1944年阿瑟·爱丁顿爵士去世时，他还不知道早在20年前他已接近于解决这个问题了。
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1952年苏联数学家谢尔盖·热瓦金（SergejZhevakin）将这个问题和爱丁顿的工作联系起来并又向前推进了一步。然而他的工作开始时并没有受到重视，直到1960—1961年由科罗拉多州博尔德的约翰·考克斯（JohnCox），纽约哥伦比亚大学的教授诺曼·贝克（NormanBaker）和我在慕尼黑通过仔细地计算，才证明爱丁顿…热瓦金理论可以很好地解释造父变星的脉动。虽然我们今天还远远没有达到详细了解这类变星的所有性质的地步，但是大体上已经知道它们为什么会脉动。我想借助一个简单的模型使它形象化，当然这只能解释一些本质的效应。造父变星的箱式模型恒星是通过它本身的引力而聚集在一起的。在一颗普通的恒星里引力和气体压力正