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都成了守恒而不变的。这些原理不再是引导人们在知识领域内凭借经验逐渐
前进的万无一失的响导，而成了有效性可疑的重要哲学教条了。
气体运动说
1845 年，瓦特斯顿（J。J。Waterston）在一篇手稿备忘录中，进一步发
展了由于热与能统一起来而显得更加重要的气体运动说。这篇备忘录在皇家
学会的档案搁置多年而被人遗忘了。1848 年，焦耳也研究了这个问题。这两
位科学家把这个理论推进到别尔努利所没有达到的地步，并且各不相谋地算
出分子运动的平均速度①。1857 年，克劳胥斯（Clausius）才首先发表了正
确的物质运动说②。
由于分子碰撞的机会很多，而这种碰撞又假定带有完全的弹性，所以在
任何瞬间，所有的分子必定向一切方向，带着一切速度而运动。全部分子的
平动总能量可以量度气体的总热量，而每一分子的平均能量可以量度温度。
从这些前提，我们可以用数学方法推导出气体的压力p 等于
13nmV 2 ，这里n
是单位容积中的分子数，m 是每个分子的质量，v2是气体速度平方的平均值。
但nm 是单位容积中气体的总质量，即是它的密度，所以如果温度和v2不变，
则气体的压力与其密度成正比例，或与其容积成反比例，这是波义耳由实验
① 见第十二章。
①
Life of Lord Rayleigh；p。45； Joule，sCollectedPapers，又看“Joule。”，inD。n。B。by Sir Richard Glazebrook。
②
O。E。Meyer，Kinetic Theory of Gases，Eng。trans。R。E。Baynes，London，1899。
发现的定律。如果温度变化的话，由于p 与v2成比例，压力必随温度而增加，
这就是查理定律。如果我们有两种气体在同压与同温之下，从以上的方程式
可知在单位容积中两气体的分子数相等，这是阿伏伽德罗从化学事实得到的
定律。最后，就这两种气体来说，分子的速度V 必定与密度nm 的平方根成反
比例，这关系可以解释气体渗透多孔间壁的速度，这正是1830 年格雷厄姆
（Thomas Graham）由实验所发现的定律。
从这些演绎可见别尔努利、焦耳和克劳胥斯等提出的初步的气体运动论
和气体的比较简单的实验性质是符合的。而且如瓦特斯顿和焦耳所表明的，
这个学说使我们可以近似地算出分子的速度。例如，在摄氏零度及水银柱760
毫米标准大气压，或每平方厘米1。013x106 达因的压力下，氢的单位质量的
容积是11。16 升或11，160 立方厘米。因此从P =
31nmV 2 方程式得到V 为每
秒1844 米，或每秒一英里多。氧元素的相应数字是每秒461 米。这些数字是
V2的平均值的平方根；V 本身的平均值，即分子速度，稍小一些。1865 年，
劳施米特（Loschmidt）根据气体运动论，首先算出一立方厘米的气体在0°
C 和大气压下所有的分子数目为2 7 。 ×1019 。
麦克斯韦与波尔茨曼（Boltzmann）将高斯由概率理论所导出的误差律应
用到速度分配的问题上去，这个理论现时对许多研究部门都十分重要。它表
明由于分子的偶然碰撞的机会极多，它们可分为几群，每一群在某一速度范
围内运动，其分布如图5 所示。横标代表速度，纵标代表以某一速度运动的
分子数。如果以最可能的速度为单位，我们就可以看出，速度三倍于最可能
速度的分子数差不多可以略而不计。人们还可以划出类似的曲线来表示靶上
枪弹分布，物理量度中的误差分布，按身长、体重、寿命长短、或考试中表
现出的能力等划分的人群的分布。不论在物理学、生物学或社会科学上，概
率理论与误差曲线都有很大的重要性。预测一个人的寿命长短或一个分子在
未来某时刻的这度，是不可能的；但如果有了足够数目的分子或人，我们就
可用统计的方法来加以处理，我们可以在极窄狭的范围内，预测有好多分子
在某一速度范围内运动，或好多人将死于某年。从哲学上来说，我们不妨说
我们已经达到一种统计决定论，虽然在这个阶段里，个体的不确定仍然存
波尔茨曼与沃森（Watson）查明。原来以他种速度运动的分子有归于麦
克斯韦—波尔茨曼分布的倾向，因为这是最可能的分布。他们证明这种倾向
与热力学上一个名为“熵”的量趋于最大值的倾向相当。达到这种最可能的
情况——即熵达于最大值，速度按误差定律分布的过程，和洗纸牌相似。这
种现象在自然界里是随时间的推移自然出现的；现时在科学上和哲学上，都
有极大重要性。
麦克斯韦还指出气体的粘滞度必依其平均自由程而定，所谓平均自由程
即一分子在两次碰撞之间所经过的平均路程。氢的平均自由程约为17x 10…6
厘米，氧为8。7xl0 厘米。碰撞的频率约为每秒109次，这个数字很大，说明
为什么虽然分子的速度很大，气体的弥散仍然很慢。气体的粘滞度并不象一
般人所想象的那样随密度而变小，而是随着气体的被抽出，始终保持不变，
除非密度达到很低的水平。这些理论的结果为实验所证明，因此这个理论的
比较高深的部分很早就得到人们的信任。
根据气体运动论，温度是用分子的平动的平均能量来度量的，但这些分
子也可能具有由转动、振动等而来的能量。麦克斯韦和波尔茨曼表明总能量
应与分子的“自由度的数目”，即决定一个分子的位置所需要的坐标数成比
例。空间一点的位置决定于三个坐标，因此决定温度的分子整体的运动，含
有三个自由度。设自由度的总数为n，当气体受热时，热能的一部分3/n 变
为平动的能量，以使温度增高，其余（n 一3）/n 加则被分子用到其他运动
上去。气体在容积守恒的情况下加热时，所有的热都用来增加分子的能量，
但如压力不变，容积必增加，因此它必反抗大气的压力而作工。我们可以证
明，从这里可以得出如下结论，在定压和定积的情况下，两种比热之比γ可
以表为1 十2/n。所以，如n＝3，g= 1 ＋
23
= 1 67。
。
在麦克斯韦进行这个计算的时候他还不知道有什么气体有这样的比值，
但后来发现分子各单原子的气体，如汞蒸气、氩和氦都合于这个计算结果，
因此，就热能的吸收而论，它们与简单的质点并无分别。平常的气体如氢与
氧是双原子的分子。它们的γ等于1。4，表明这些分子有五个自由度。
如果将温度的改变一并加以考虑，波义耳定律——pv=常数——可扩张为
pv =RT，R 是一个常数。分子间的吸引按密度的平方a/v，而变化，这里a
是一个常数，所以，其效果将p 增加到P＋αV2。分子本身所占的容积，不能
再加压缩，所以其效果将v 缩减到v…b；因此，范·德·瓦尔斯（Van der Waals）
于1873 年得到以下的方程式：
a
（P ＋ 2 ）（v …b） = RT；
这个方程式用来表达某些“非（v） 理想气体”，同波义耳定律有出入的情况，
颇为合适。
有几位物理学家，特别是安德鲁斯（Andrews），用实验方法对这种气体
加以考察。安德鲁斯在1869 年左右对气体与液体两种状态的连续性进行了研
究①。他指出每种气体都有其确定的临界温度，在这温度之上，无论压力怎样
大，都不能使这种气体液化。因而气体液化的问题是一个怎样把温度降低到
临界点以下的问题。
植物学家布朗（Robert Brown） 1827 年在显微镜下看见极微质点的
不规则运动，从而直接证明了分子的运动； 1879 年拉姆赛（William
Ramsay）在解释这个现象时，认为这是由于液体分子冲击悬于液体中的质点
而造成的。克鲁克斯（Crookes）注意到如将轻的风车翼一面涂黑，装置在高
度真空管中的旋转轴上，再把它放在日光中，它必按光亮的一面的方向旋转。
麦克斯韦在解释这种旋转时认为这是由于黑的一面吸收了较多的热而造成
的。分子受热激动，以较高的速度跳跃，碰撞风车翼时，便将黑面向后推动。
热力学
1824 年，“胜利的组织者”②的儿子卡诺（Sadi Carnot），指出每一热
机（或热引擎）必须有一热体或热源与一冷体或冷凝器，当机器工作时，热
即由较热的物体传到较冷的物体。卡诺在其手稿中谈到能量不灭的观念，但
①
Rcyai Society。Phil。Trans。1869。ii；P。575。
②
指法国大革命时代的政治家、军事家拉查尔·尼古拉·卡诺（Lazare NicolasCarnot，1753—1823 年）。
——译注
有很长时间，人们都按照热质说去了解他的研究成果，以为热经过机器后在
量上不减，是靠温度的降低来作工的，正象水由高处降落，使水车工作一般。
卡诺认为要研究热机的定律，必须首先想象最简单的情形：热机全无摩
擦，热不会因传导而散失。他还认识到在研究机器的工作时，我们必须假定
热机通过一个完全的观察的循环，作工的物质，无论是蒸汽也好压缩空气也
好或其他任何东西也好，经过工作之后仍然回复到原来状态。如果不是这样，
机器可能从工作物质233 内部的能量中吸取功或热，全部的功可能就不全是
经过机器的外部的热所做的了。
卡诺的循环说的现代形式是克劳胥斯与维廉·汤姆生（即后来的凯尔文
男爵）完成的。当功变成热或热变成功的时候，其间的关系可以用焦耳的结
果来表示。不过虽然永远有可能把一定量的功全部变成热，反过来要把一定
量的热全部变成功，一般来说却是不可能的。在蒸汽机或其他热机里，所供
应的热量只有一小部分变成机械能，其余的部分由机器中较热部分传到较冷
部分，不能做有用的功。经验证明：热机开动时从热源取来一定量的热H，
而把其中的一部分热量h 传给冷凝器。这两个热量之差（H…h）就是可变为功
W 的最大热量，而实际完成的功与所吸收的热量之比W/H，可作为这个机器的
效率E。
一个理论上完善的机器，既不会由传导失去热，也不会由摩擦失去功，
所以而
W = H …h；
WH …h
而E =
H
=
H
一切完善的机器具有相同的效率，否则，我们便可把两个机器连结在一
起，从冷凝器的热能中得到功，或通过一种自动的机制，继续不断地把从冷
体吸到热体中去，这两者都是同经验不合的。因此，效率以及由热体吸取的
热与冷体放出的热之比，是与机器的形式或工作物质的性质无关的。和这些
数量有关的只有热源的温度T 和冷凝器的温度t；而吸收的热与放出的热之
比，只要写成了T/t=H/h 的形式时，便可用来做两个温度之比的定义，于是：
H …hT …t
E
HT
这样，汤姆生就制定出一种热力学的温标。它是绝对的，因为它与机器
的形式或工作物质的性质无关。如果一个完善机器的冷疑器的温度是零度，
即t＝0，或E=1，那就是说所有吸收都转变为功，没有热到冷凝器去，这时
效率是1。任何机器不能作比它吸收的热当量更多的功，或者说任何机器的
效率都不能大于1。因此这种温标的零度是绝对零度，即没有比这更冷的温
度了。
这样规定的热力学的温标，纯粹是理论上的。实际上，我们根本无法测
量一个完善机器所吸收的热量与所放出的热量之比，来比较这两个温度。单
说一个理由：我们根本无法制造出一个完善的机器。因此我们必须把热力学
的温标变成实用的东西。
焦耳在一个研究里，和他以前的迈尔一样，利用对空气进行压缩的办法
来把功变为热。不过为了说明他采用这个办法的理由，焦耳重新进行了盖伊
—吕萨克的被忘记了的实验，并且证明让空气膨胀而不作工，则温度没有可
觉察的改变。由此可见当气体膨胀或收缩的时候，气体的分子状态没有什么
变化，在压缩空气时，所作的功都变形为热。汤姆生与焦耳设计了一个更精
细的实验方法。证明将气体压过一个多孔的塞，然后任其自由膨胀，温度的
改变实在有限，空气稍为变冷，氢气甚至稍稍变热。根据数学上的考虑可以
知道，如果用空气或氢气制成温度计（零度接近…273°C），这种温度计差不
多和绝对的或热力学的温标相合，其间的小小差异，可以从自由膨胀的热效
果计算出来。
热力学上的推理所得出的推论，不但使工程师可以把热机理论放在坚实
的基础之上，而且在许多别的方面大大推动了现代物理学和