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包括的事物，以期逐渐认识所有事物的办法，那么，一面是人的记忆力太有限，一面也无法保证这种认识的完整性。因此，科学就利用上述概念含义圈的那种特性，使之互相包括；而主要的是注意原在这门科学总概念中的，较大的那些含义圈。科学在规定这些含义圈的相互关系时，在这些含义圈中被想到的一切也就一般地随之而被规定了。并且还能够通过区分更狭小的含义圈，一步一步作出更精细的规定。由是，一种科学就完全包括了它的对象。获得认识的这一途径，即从普遍到特殊的途径，是科学和普通知识的区别。因此，系统的形式乃是科学的一个本质的、特有的标志。在任何科学中，连结最普遍的概念含义圈，也即是认识其最高的一些原则性的命题是学习一门科学不可回避的条件。至于在这以后更深入到较细微的特殊命题至何程度，则听各人自便；并且深入也不是对彻底认识这门科学有所增益，只是扩大渊博的范围罢了。一切其他的命题都从属于最高级命题。在各门科学中，最高命题的数量是极不一致的，所以在有些科学中，＇命题的＇ 从属关系多一些；在另外一些科学中，或又多有一些平行关系。就这方面说，从属关系要求的判断力要多一些。平行关系则多要求一些记忆力。经院学派已经知道一个结论必需两个前提，所以没有一门科学能够从单一的，无法引伸的最高命题出发，而是需要几个、至少两个命题。真正以分类是务的科学，如动物学、植物学，如果一切无机的相互作用也可还原为少数基本自然力的话，则还有物理和化学；这些都是从属关系最多的科学。与此相反，历史根本没有什么从属关系；因为在历史上，普遍只存于主要历史阶段的概览中，而个别事迹又不能从这些阶段演绎出来，只是在时间上从属于这些阶段，在概念上还是同这些阶段平行的。因此，严格说来，历史虽是一种知识，却不是一门科学。在数学中，按欧几里得的办107法，唯有公理是不得而证明的最高命题，一切可证的＇命题＇ 都严格地分级从属于公理。不过这种办法并不是主要的，事实上，每一定理又发起一种新的空间结构，独立于以前的各定理之外，完全无待于以前各定理使可认识 ——在空间的直观中由于自身而被认识。在这直观中，任何复杂的空间结构之为直接自明的，正和公理一般无二。这些，下文还有详细的交代。这里要说的是，每一数学公理总还是一个普遍的真理，对于无数的个别事项有效，并且在数学中，由简单命题分级发展至复杂命题，以及后者又可还原到前者的办法还是主要的。因此，在任何方面，数学都是一门科学。科学之所以为科学的完美性，也即是从形式方面来说，是在于尽可能的多有一些命题间的从属关系，尽可能少一些平行关系。因此，一般说来，在科学上有天才，就是有按不同规定使概念含义圈形成从属关系的能力，用以构成科学的，如柏拉图一再声称的，不仅是一个总的普遍概念，不是无尽的多样性直接并列于普遍之下；而是认识经由中介概念，经由各种以逐次加详的规定为准则而作出的区分，逐步从普遍下行到特殊。用康德的话来说，这就叫做平均地满足同质律和“转化律”。不过，正由于这就构成科学真正的完美，也就可以看出科学的目的不在于更高的确实性，因为确实性是任何割裂的单独认识也能有的；而是在于通过知识的形式使知识简易化，在于由此获得知识完整的可能性。因此，说认识的科学性是在于高度的确实性，这种意见虽然流行，却是不对的。由此而产生的一种主张就认为只有数学和逻辑才是真正的科学，说由于这两门科学完全的先验性，所以认识所有一切不可动摇的确实性就只在这两门科学中有之。这种见解也是错误的。逻辑和数学的这种优点是无可争辩的，但是这种优点并不赋108予它独擅“科学性”的特权。“科学性”的要求并不在于确实性，而是在于认识所有的，基于从普遍到特殊逐级下行的系统形式。科学特有的这一认识途径，从普遍到特殊的途径，造成科学中很多东西由先行命题演绎出来的事实，由证明确立起来的事实。这就促成一个古老的谬见，以为只有经过证明的东西才是完全真的，而每一真理都需要一个证明。事实上恰相反，每一证明都需要一个未经证明的真理；这个真理最后又支持这一证明或这个证明的一些证明。因此，一个直接确立的真理比那经由证明而确立的更为可取，正如泉水比用管子接来的水更为可取是一样的。直观是一切真理的源泉，是一切科学的基础；它那纯粹的，先验的部分是数学的基础，它那后验的部分是一切其他科学的基础。（唯一的例外是逻辑。逻辑不是基于直观知识的。而是基于理性对于理性自己的法则的直接认识。）好比太阳在宇宙空间一样，所有的光都是从这里发出来的，在此光照耀之下，其他一切才发出反光来；在科学中占有这种地位的也不是经过证明的判断，不是判断的那些证明，而是那些直接由直观取得的，基于直观而非基于证明的那些判断。直接从直观确立这些原始判断的真理，从浩如烟海的实际事物中建立科学的堡垒，这就是判断力的任务。判断力＇的作用＇既然存在于正确、准确地把直观认识到的＇东西＇移置于抽象意识这一能力中，当然它就是悟性和理性间的“中介人”了。只有个人的判断力具有特别突出的，超过一般水平的强度时才真能使科学前进；至于从命题引出命题，作出证明，作出结论，那是每个人都能做的，只要他有健全的理性。与此相反，为了反省思维而把直观认识到的东西沉淀，固定于相适应的概念中，一方面以使诸多实在客体的共同之处得以用一个概念来思维，另一方面，这些客体间有多少差别之点，便用多少概念来思维；于是，客体间虽有局部的相同，其差别仍作差别来识别，来思维，一切都按每次规定的目的和考虑引事，这一切就是判断力所做的事。缺乏判断力叫做头脑简单。头脑简单的人时而看不到在一方面是同的概念又有局部的或相对的异，时而看不到相对的或局部的异又有其同＇的一面＇。此外，康德区分判断力为反省思维的和概括的两种，这种区分法也可运用于这里的说明，亦即分别适用于从直观客体到概念，或是由后者到前者。在这两种场合，判断力总是中介于悟性的直观认识和理性反省思维的认识之间。不可能有什么绝对只是由推论产生的真理，单从推论来确立真理这一必要性是相对的；是的，甚至是主观的。既然一切证明都是三段式推论，所以对于一个崭新的真理，首先不是就要找证明，而是找直接的依据；只在无法找到直接依据时，才暂时提出证明。没有一种科学是彻头彻尾都可以证明的，好比一座建筑物不可能悬空吊起一样。科学的一切证明必须还原到一个直观的，也就是不能再证明的事物。原来反省思维所有的整个世界都是基于，并且是立根于这直观世界的。一切最后的、也就是原始的依据都是一个直观上自明的依据。这个词儿本身就已透露了此中消息。准此，它要么是一个经验上的依据，要么是基于＇人们＇对可能的经验的诸条件所有的先验直观：在这两种场合之下，依据所提供的都只是内在的而非超绝的知识。任何一概念只在它和一直观表象的关系中有其价值和实际把前提内已经现成的东西加以显豁和引出之外，再也不能另有所获。人们不过仅仅是明显外露地表出前提中含蓄内在地已理解了的＇东西＇罢了。就人们高调称颂的那些科学说，他们的意思特别是指数理科学，也即易指天文学。不过天文学所以有真确性，那是这样来的：它有先验给与的，因而决不会错的空间的直观以为根据，但一切空间关系都是以一种必然性（存在根据）——这必然性先验地提供确实性——而一个从一个求出来的，所以空间关系是可以妥当地相互推论而得的。在这些数理的规定之外，这里仅仅还要加上一种自然力，即引力；而引力是准确地按质量和距离自乘的关系而起作用的。最后还要加上由因果性产生的，从而先验妥当的惯性定律，连同一劳永逸地表现了每一质量的运动的经验数据。这就是天文学的全部材料。这些材料既简明又妥当，导致了确定的结果；而由于对象的庞大和重要，并且是导致了很有趣味的结果。例如我已知道一个行星的质量，也知道它的卫星和它的距离，我就能按克卜勒第二定律准确地推算这卫星环绕一周的时间。可是这个定律是以在一定距离上只有一定的速度才能维系卫星，同时又能使之不下堕人行星里这事实为根据的。所以说只要在这样的几何学基础上，亦即借助于先验的直观，再应用一条自然律就可利用推论得出很好的结果。原来推论在这里实只等于是从一个直观体会到另一个直观体会的桥梁；而单是在逻辑途径上作单纯的推论，那就不是这样。可是天文学上最高基本真理的根源还是归纳法。归纳法是将直观中许多已有的东西总括于一个正确的，直接有根据的判断之中，然后从这个判断构成一些假设，假设又被经验所证实；这样，作为愈益接近于完整的归纳法，就替那个判断找到了证明。例如可见的行星运动是由经验认识的：对于这个运动的空间关系（行星轨道），在作过许多错误的假设之后，最后找到了正确的假设，那就是找到了这些运动所服从的定律（克卜勒定律），最后还找到了这种运动的原因（万有引力）。并且这由经验所认识的＇东西＇，一面是所有已出现的情况，一面是所有那些假设以及由假设引出的论断这双方之间的相互契合，就为这一切假设，也即是为归纳法，带来了完全的确实性。创立假设是判断力的事情，判断力正确地体会了现成的事实并且相应地把它表达出来，而归纳的作用，也就是多次的直观，则证实这些假说。要是我们有一天能够自由穿过宇宙空间，要是我们有望远镜般的眼镜，那么，我们甚至于也能直接，通过经验的一次直观而为这些假设找到根据。因此，即令是在天文学，推论方式也不是这种知识主要的，唯一的来源，事实上推论总只是一个应急的权宜办法。
最后，为了举出第三个，性质不同的例子，我们还要指出即令是那些所谓形而上学的真理，亦即康德在《自然科学的形而上学初阶》里提出的那种真理，也并不是由于证明而有其依据的。那先验真确的东西是我们直接认识的。作为一切认识的形式，这是我们以最大的必然性意识着的东西。譬如说物质是恒存的，也即是说既不生亦不灭，这就是我们直接知道的消极真理；因为我们对于空间和时间的纯粹直观提供了运动的可能性，悟性又于因果律中提供了形状和物性变易的可能性；但是对于物质的生和灭，我们就没有这样一种可用以想象的形式。因此，这一真理，在任何时代，任何地方，对任何人都是自明的，从来也未曾有人认真地加以怀疑过。如果说这个真理除了康德那艰涩的，在针尖上驰骋的证明之外就别无其他认识根据，那当然是不可能的。并且，我还发觉（如附录中论述的）了康德的证明是错误的。我在前文中也指出过物质的不灭不是从时间在经验的可能性上占有的那一份，而是从空间在经验的可能性上占有的那一份引伸出来的。这就意味着所谓形而上的真理也就是知识的普遍必然形式的抽象表示。这些真理的真正根据不能又在一些抽象命题中，而只能在＇人们＇对于表象所具的形式的直接意识中，在以断然的、无虑反驳的先验论断表出自己的意识中。如果人们还要为此举出一个证明，那就只能是这样一个证明：人们须指出在任何一个无可怀疑的真理中已包含着待证的东西，或是作为＇组成＇部分，或是作为前提，譬如我曾指出一切经验的直观就包含着因果律的应用，所以认识因果律是一切经验的条件：从而不能是如休漠所主张的，说因果律是由经验产生的，是以经验为前提的。——其实，与其说证明是为那些要学习的人而设的，毋宁说更是为那些要争论的人而设的。这些人固执地否认那些有直接根据的见解。然而只有真理才是在一切方面都前后一贯的，所以我们要给这些人指出他们在一种形态中间接承认的也就是他们在另一形态中直接否认的，也就是指出他们所否认的和所承认的两者之间的逻辑必然关联。
此外，科学的形式，也就是特