友情提示:如果本网页打开太慢或显示不完整,请尝试鼠标右键“刷新”本网页!阅读过程发现任何错误请告诉我们,谢谢!! 报告错误
九色书籍 返回本书目录 我的书架 我的书签 TXT全本下载 进入书吧 加入书签

中国古代科学家传记-第108章

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页,按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页,按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部!
————未阅读完?加入书签已便下次继续阅读!




朱世杰已经掌握了如下一串三角垛的公式,即

茭草垛

1 + 2 + 3 + 。 + n = r = nn + 1

(),

。 21 
! 
r=
n1


三角垛

1 + 3 + 6 + 10 + 。 =。 1 
r(r + 1)

2 

r=
n1

= 
3! 
1 
nn + 1n + 2),(又称“落一形垛”)

( )( 

撒星形垛

1 + 4 + 10 + 20 + 。 =。 1 
r(r + 1)(r + 2)

3
= 
41 
! 
n n ( + 1)(n + 2)(
rnn 
=1 
+ 3),(又称“三角落一形垛”)


三角撒星形垛

1 + 5 + 15 + 。 =。 1 
(r + 1)(r + 2)(r + 3)

4 

  = 1 
nn ( + 
rn
= 
11)(n + 2)(n + 3)(n + 4), 
5! 
                (又称“撒星更落一形垛”)

三角撒星更落一形垛

1 + 6 + 21 + 。 =。 1r r ( + 1)(r + 2)(r + 3)(r + 4)

5 
   1 

rn
=1 
)。

= nn + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)(n + 5 

6! 

从中不难看出前垛的求和结果恰好是后垛的一般项,即前垛的各层累计的
和刚好是后垛中的一层,因此朱世杰常把后一种垛积称为前一垛积的“落
一形垛”。这串公式可用一个公式来表达,即

。 1 
rr ( + 1)(r + 2)。(r + p …1)
1p!
rn
=

 = 
(p + 
11)! 
( + 1n + 2)。(n + p)

nn )( 。          (A) 

当P=1,2,3,4,5 时,(A)式就是上述五个公式。
除(A)式之外,朱世杰还已掌握了

。 1 
rr ( + 1)(r + 2)。(r + p …1)·r 
1p! 

rn
=

  
(p + 
12)! 


= nn + 1)(n + 2)。(n + p)'(p + 1)n + 1'。
                         (B) 

当P=1 时称为四角垛,即

rr = ( + 1 2n + 1 ;

。 · 1nn )( )
3! 

当p=2 时称为岚峰形垛,即


。 1 1( )( + 1 ;
r(r + 1)·r = nn + 1n + 2)(3n )

3! 4! 

当P=3 时称为三角岚峰形垛,即

1

。 3! 
5! 
r r ( + 
( 
1)(r)( 
+ 2)·r 
+ 1)。


 = 1 
nn + 1n + 2)(n + 3)(4n 

当然,《四元玉鉴》中也还有一些其他类型的垛积问题。

由于朱世杰已经掌握了公式(A),掌握了一串三角垛公式,这使他有
可能超越前人,提出高次招插法公式,从而有可能解决任何一类高阶等差
级数的求和问题。《四元玉鉴》“如象招数”门最后一问中提出了一个需
用四次差(即四次差相等,五次差等于0)的招差问题。如以现代符号记
述,以△1,△2,△3,△4 表示一差、二差、三差和四差,朱世杰相当于
给出了招插公式:

fn = nD1 + 1 
nn ( …)D2 + 1( …)(n 3

() 1nn 1 …2)D 

2! 3! 

41 
! 
nn …)(n …2)(n …)D4 。

 + (1 3 

这是一个有关计算招兵人数的问题。朱世杰的解法是“求兵者:今招为上
积,又今招减一为茭草底子积为二积,又今招减二为三角底子积为三积,
又今招减三为三角落一积为下积,以各差乘各积,四位并之,即招兵数也”,
所描述的刚好就是上述公式。

因为朱世杰指出了上述公式各项的系数,刚好依次是一串三角垛的
“积”,从这一点出发不难推断朱世杰是可以将其推广至任意高次的高阶
等差级数和招差问题上去的。

在西方,是J。格雷戈里(Gregory,1638—1675)最先对招插法进行
了研究,直到牛顿的着作(1676,1678)中才出现了关于招插术的一般公
式。当然牛顿的公式采取了近代数学的形式,而且用途广泛,但朱世杰的
首创之功也是不可泯灭的。

朱世杰在数学方面的贡献并不局限于上述两点,例如《算学启蒙》中
所列各种歌诀、口诀(包括除法口诀)均已十分齐备,这为计算工具由筹
算到珠算的过渡创造了条件。但四元术和高阶等差级数求和问题两方面的
成就,仍显得十分突出,由于这两方面成就的出现,使到高度发展了的宋
元时期的中国数学,更放异彩。

清代数学家王鉴说,朱世杰“兼秦(九韶)、李(冶)之所长”,罗
士琳也说他是“尤超越乎秦、李之上”。清代末年还有人评论说“中法以
《四元玉鉴》为诣极之书”。20 世纪美国著名的科学史家G.萨顿(Sarton,
1884—1956)评价朱世杰是“汉民族的,他所生存的时代的,同时也是贯
穿古今的一位最杰出的数学家”,说《四元玉鉴》“是中国数学著作中最


重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。如此之高的评价,
朱世杰和他的著作都是当之无愧的。

文献

原始文献

[1](元)朱世杰:算学启蒙,朝鲜翻刻本,见罗士琳《观我生室汇
稿》,1843。
[2](元)朱世杰撰,(清)沈钦裴细草:四元玉鉴,清末抄本。
[3](元)朱世杰撰,(清)罗士琳细草:四元玉鉴细草,见罗士琳
《观我生室汇稿》,1843。
研究文献

[4]杜石然:朱世杰研究,见钱宝琮等《宋元数学史论文集》,科学
出版社,1966。
[5]钱宝琮主编:中国数学史,科学出版社,1964。
[6]李俨、杜石然:中国古代数学简史·下册,中华书局,1964。

王祯

郭文韬

王祯字伯善。山东东平人。元代初年(1271 年前后)生;元代中后期
(1330 年前后)卒。农学、农业机械。

王祯的家乡,在元初已是封建文人荟萃的地方。早在窝阔台时代,万
户严实就曾经在东平“兴学养士”,当时的名士,如李昶、王磐、徐士隆、
李谦等都曾在东平先后设帐授徒,培养了一批为封建王朝服务的人才,著
名的有徐琰、申屠致远、孟祺等人。其中孟祺在元世祖至元七年(1270)
曾任山东西道劝农副使,曾参与编写过《农桑辑要》一书。王祯可能受其
影响而开始接触农学,他在《王祯农书》中曾引用许多《农桑辑要》的资
料。

王祯在元成宗元贞元年(1295)任宣州旌德县(今安徽旌德)县尹(县
官),任职6 年,后于元成宗大德四年(1300)调任信州永丰县(今江西
广丰)县尹。他在县尹任内,为老百姓办过不少好事。据《旌德县志》记
载,他在县尹任内,一直过着极为俭朴的生活,从未搜括过民财。不仅如
此,他还捐出自己的部分薪俸,办学校、建坛庙、修桥梁、兴办了不少造
福于民的公共事业。此外,他还兼施医药,救济穷苦有病的人,深受当地
人民的称赞。王祯不仅是廉洁奉公的县官,而且是劝农兴桑、积极发展农
业生产的农学家。他认为作为地方官,如果不熟悉农业生产,不懂得农业
知识,就难尽到劝导农桑的责任。他不仅搜罗以前的历代农书,孜孜研读,
而且经常注意观察各地的农事操作和农业机具,从而为他撰写农书奠定了
坚实基础。他对那些只知鱼肉百姓的贪官污吏进行了无情的抨击:这些人
自己都不懂“农作之事”,“安能劝人”。他们常以劝农为借口,前呼后
拥地下乡敲诈勒索,名为“爱民”,实是害民。他还说,这些当官的只以
“骄奢为事”,从来不想一想所享用的一寸丝、一口饭都出自“野夫田妇
之手”,他们横征暴敛,尽力搜括民脂民膏来养肥自己。他的言行充满了
对穷苦人民寄予的深切同情。

王祯是中国古代著名的四大农学家之一,同汉代的■胜之、后魏的贾
思勰、明代的徐光启齐名。《王祯农书》在中国农学史上占有极其重要的
地位。他继承了前人在农学研究上所取得的成果,总结了元朝以前农业生
产实践的丰富经验,全面系统地解释了广义农业生产所包括的内容和范
围。

中国先秦的农书,只在《吕氏春秋》中保存了一些片断;汉代的《■
胜之书》只残存了3700 字,已经无法见到它的全貌。后魏的《齐民要术》
虽然具有农业全书的性质,但在整体性和系统性上不如《王祯农书》,它


在总论方面,只有“耕田”和“收种”两篇,在粪田和灌溉等方面都没有
专篇论述。至于“农器图谱”就更是缺如了。南宋的《陈■农书》虽然在
理论体系方面有重要发展,但是囿于地区的局限性,只述及了南方地区的
水稻种植、耕牛和蚕桑,尚不具备农业全书的性质。早于《王祯农书》40
年成书的《农桑辑要》是元初官撰的农书,主要摘录元代以前农书的资料
编辑而成,新的创造较少,并且主要是适应北方需要的农书。

《王祯农书》有两种版本,一种是37 集本,包括“农桑通诀”6 集、
“百谷谱”11 集、“农器图谱”20 集。一种是22 卷本,包括“农桑通诀”
6 卷、“谷谱”4 卷、“农器图谱”12 卷。两种本子的内容大体相同,只
是后者将谷谱由11 集并为4 卷、将农器图谱由20 集并为12 卷。全书约

13。6 万字,插图281 幅。
《王祯农书》的突出特点有四:
一是比较全面系统地论述了广义的农业。《王祯农书》中的“农桑通
诀”部分,可以说是农业总论。它比较全面和系统地论述了广义农业的内
容和范围。开头以“农事起本”、“牛耕起本”、“蚕事起本”为题,叙
述了农事和蚕桑的起源,将王祯所处时代的农业同历史的农业联系了起
来,把元代的农业作为历史农业的一部分,使它成为承前启后、继往开来
的纽带。接下来以“顺天之时、因地之宜、存乎其人”这一“三才”理论
为指导思想,全面而系统地论述了狭义农业的各个方面。首先,它以“授
时”和“地利”两篇探讨了农业生产客观环境的复杂性和规律性,强调了
农业生产中“时宜”和“地宜”的重要性。在尊重天时、地利等自然规律
的条件下,全面系统地阐述了人事的各个方面,其中包括垦耕、耙劳、播
种、锄治、粪壤、灌溉、收获等专篇,概述了农业种植中的各项问题。“农
桑通诀”还分列了“种植”、“畜养”、“蚕缫”等专篇,阐述林、牧、
副、渔等广义农业各个方面的内容。它还以“孝弟力田”、“劝助”、“蓄
积”等篇,宣扬了封建官府的重农思想和劝农措施。读完“农桑通诀”之
后,使人们对广义农业的内容和范围,以及农业生产中客观规律性和主观
能动性的各个方面,都能有个清晰明了的认识。这是《王祯农书》的一大
特色。

二是兼论南北农业,对南北农业的异同进行了分析和比较。《王祯农
书》之前的几部重要农书,如《■胜之书》、《齐民要术》、《农桑辑要》
等,都是总结北方农业生产经验的著作,《陈■农书》又是专论南方农业
的,只有《王祯农书》才是兼论南方和北方农业的。它对南北农业技术以
及农具的异同、功能等,进行了深入细致的分析和比较,这是它的又一重
要特色。王祯成长在我国古代经济文化比较发达的黄河下游齐鲁之地,后
又长期在南方作地方官,这种条件使他对我国北方和南方的农业生产都比
较熟悉,所以他能从全国范围对农业生产进行全面系统的阐述。

三是有比较完备的“农器图谱”。在《王祯农书》以前,论述农具的


书有唐代陆龟蒙的《耒耜经》,其中所介绍的农具以江东犁为主,兼及耙、
砺■、■碡等几种水田耕作农具,没有图。南宋曾之谨的《农器谱》(该
书已经失传)所收的农具,不仅数量不及王祯的“农器图谱”多,而且也
没有图。在《王祯农书》以后的重要农书,如《农政全书》、《授时通考》
等,虽然也有“农器图谱”,但是它们多抄自《王祯农书》,没有增加多
少新内容。由此可见,《王祯农书》中的“农器图谱”是王祯在古农书中
的一大创造。它约占全书篇幅的4/5,插图 200 多幅,涉及的农具达 105
种,可说是丰富多采,洋洋大观,别开生面。

四是在“百谷谱”中对植物性状的描述。《王祯农书》中的“百谷谱”,
是分论各种作物栽培的。其中包括谷属、■属、蔬属、果属、竹木、杂类
等内容。这一部分同其他古农书比较,多了植物性状的描述,这也是《王
祯农书》的一项创举。如谷属中的梁秫,就有“其禾,茎叶似粟,其粒比
粟差大,其穗带毛芒”的描述;谷属中的蜀黍,有“茎高丈余,穗大如帚,
其粒黑如漆、如蛤眼”的描述;■属中的冬瓜,有“其实生苗蔓下,大者
如斗而更长,皮厚而有毛,初生正青绿,经霜则白如涂粉,其中肉及子亦
白”的描述;■属中的芋,有“叶如荷,长而不圆,茎微紫,
返回目录 上一页 下一页 回到顶部 0 0
未阅读完?加入书签已便下次继续阅读!
温馨提示: 温看小说的同时发表评论,说出自己的看法和其它小伙伴们分享也不错哦!发表书评还可以获得积分和经验奖励,认真写原创书评 被采纳为精评可以获得大量金币、积分和经验奖励哦!