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中国古代科学家传记-第131章

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念与公式方面的错误应当指出下列各点。卷三“带分母用约分法”节,对
命分的理解有误;倦六“带从开平方法歌”节,由勾股积、勾弦差(股弦
差)求勾股弦各数误用二次方程;卷七“弧矢图”节,所用弧矢公式有误;
卷八“筑堤歌”节,所用堤积公式误;卷十二“较求勾股弦共歌”节,开
门去阈题应求弦而误求股;卷十二末题测海岛高远公式误。

该书诸多材料引自他书。查证确凿者有杨辉《田亩比类乘除捷法》
(1275)、《续古摘奇算法》(1275),顾应祥(1483—1565)《勾股算
术》(1533)、《弧矢算术》(1552)等四种。此外,某些材料与安止斋
《详明算法》(日本今传据明洪武癸丑江西刊本之朝鲜铜活字本)、吴敬
《九章详注比类算法大全》(1450)的内容相同或相近。例如,卷六演段
根源开方图解等内容出自杨书,卷八错误的堤积公式与安书同,卷七错误
的弧矢公式与吴书同,卷三的方圆论说出自顾书。

明代数学的突出成就是珠算的完善与普及。从这个意义上看,《算法


统宗》是明代数学水平的代表。程大位之前的珠算书,今传仅有徐心鲁《盘
珠算法》2 卷(1573)、柯尚迁《数学通轨》(1578)、余■《一鸿算法》
(1584)、朱载■(1536—1611)《算学新说》(1584)等四种。前三种
内容浅显,后一种为音律而作,均非系统的数学著作。《算法统宗》以《九
章算术》的体例、系统的珠算知识对明末乃至清代的珠算普及与传统数学
的研究产生深刻的影响。此外,当时商业、手工业的发展对实用算术(包
括珠算、写算及指算等算法)的需要,万历年间清丈土地的情况,象数学
对数学的影响等在该书中亦有所反映。这些内容可视为经济史料、科学思
想史料予以探讨。

《算法统宗》的版本甚多,至今尚无确切统计。今传有17 卷5 集本、
17 卷4 集本、12 卷本、13 卷本以及各种增删改编本。其中以康熙五十五
年程光绅等翻刻17 卷4 集本为善。日本今传延宝三年(1675)汤浅市郎
17 卷5 集旁训本等版本。

文献

原始文献

[1](明)程大位:新编直指算法统宗,1716。
[2](明)程大位:算法纂要,1598。
研究文献

[3]阮元:程大位传,见《畴人传》卷三十一,商务印书馆,1955。
[4]武田楠雄:算法统宗成立■过程,科学史研究,1954,28,29。
[5]严敦杰:明清数学史中的两个论题——程大位和梅文鼎,安徽历
史学报,1957,1,第48—52 页。
[6]钱宝琮:中国数学史,科学出版社,1964。
[7]仲田纪夫:算法统宗■日本数学教育■原点的意义,琦玉大学纪
要(教育),1981,30。
[8]李迪:国内收藏的明刊本与抄本《算法统宗》与《算法纂要》,
见《中国数学史论文集》(二),山东教育出版社,1986。
[9]李培业:算法纂要校释,安徽教育出版社,1986。
[10]严敦杰、梅荣照:程大位及其数学著作,见《明清数学史论文
集》,江苏教育出版社,1990。
[11]李兆华:《算法统宗》试探,自然科学史研究,9(1990),4,
第308—317 页。[12]梅荣照、李兆华:算法统宗校释,安徽教育出版社,
1990。

朱载■。。 

戴念祖

朱载■字伯勤,号句曲山人,自号狂生、山阳酒狂仙客,谥号端清。
明嘉靖十五年( 1536 年)生于怀庆府(今河南沁阳);万历三十九年四
月七日(1611 年5 月18 日)卒。物理学、天文学、数学。

朱载■是明朝开国皇帝朱元璋的九世孙,郑恭王朱厚烷之子。郑王封
地在怀庆府,即今河南省沁阳县。朱载■11 岁时,册封为郑王世子。

据顺治年间编的《河南通志》载,朱载■从小喜欢音乐、数学,聪敏
过人,“无师授,辄能累黍定黄钟,演为象法、算经、审律、制器,音协
节和,妙有神解”。朱载■自述道:“余少嗜音律,长而益得其趣。”又
云其弱冠之时“数学之旨颇得其要”。

然而,嘉靖二十九年(1550),刚刚15 岁的朱载■却经历了家族内争
嫡夺爵的巨大痛苦。他因而从王子降为平民。事件的发生纯属世宗帝的昏
庸。

朱载■的父亲、郑王朱厚烷“自少至老,布衣蔬食”,且笃信儒家教
义。他与好道教、奢侈至极的世宗帝在观念上有分歧。嘉靖二十七年
(1548),他上书规谏世宗帝,世宗朱厚■不听劝告,反责厚烷有意毁谤。
值此时,厚烷的叔伯夺爵心切,乘机诬告厚烷有叛逆罪。于是,世宗帝将
朱厚烷削爵,禁锢于祖籍安徽凤阳。

《明史·诸王列传》载,“世子载■笃学有至性,痛父非罪见系,筑
土室宫门外,席藁独处者十九年”。即从嘉靖二十九年到隆庆二年(1568)
的19 年间,朱载■离开王府殿堂后,专心攻读、研究学问。嘉靖三十九年
(1560),他写成了音乐上的大型处女作《瑟谱》一书,是书署名“山阳
酒狂仙客”,自号“狂生”。在他“席藁独处”的岁月里,他还写了许多
歌词,对当时的社会现实作了揭露和诅咒。他借孔圣人之口,骂钱、骂势、
骂各种吃人的“鬼”。其言行与其号相吻合。他在《醒世词·平生愿》中
写道:“再休提无钱,再休提无权,一笔都勾断。”“种几亩薄田,栖茅
屋半间,就是咱平生愿。”

世宗帝卒,穆宗帝朱载■登基。在改朝换代、大赦天下之时,隆庆元
年(1567)复郑王朱厚烷爵位,并复载■世子冠带。

万历十九年(1591),朱厚烷卒。按理,载■当嗣爵位。然而,他从
万历十九年到三十四年(1606)累疏恳辞,要让出国爵。经过这15 年7
次奏疏之后,终于获准。谁也料想不到,他将爵位让给当年诬告他父亲有
叛逆罪的族叔家系之中。一个封建时代的王子,如此高风亮节,令人肃然
起敬!他19 年受难,15 年让爵,是一个真正的人,伟大的人。


自1560 年《瑟谱》成书到1581 年,经过20 年的努力,朱载■终于完
成了《律学新说》、《算学新说》、《历学新说》、《乐学新说》、《律
吕精义》等书的初稿,在科学和音乐学上作出了许多重要发现。流传至今
的著作约60 余卷上百万字,其中大部分收集在《乐律全书》之中。这些著
作涉及音律学、数学和珠算、天文历法、计量学、物理学、音乐学、乐器
制造、乐谱和舞谱、文学、绘画等丰富内容。从1595 到1606 年,朱载■
又用了10 年时间,全力从事雕版、印刷自己的著作。这些雕版印书即是我
们现在还能读到的《乐律全书》。

由于雕版印书的劳累和让爵年间的是非缠绕,朱载■从1606 年起宿疾
举发、连年未瘳。让出国爵后,他迁居怀庆府城外,自称道人。晚年务益
著书,过着纯学者式生活。

朱载■的学术成就主要表现在以下几方面。

1.创建十二平均律
朱载■处在我国的资本主义初次萌发于坚实的封建土壤的时代,当时
的城市发展,促使音乐、戏剧、舞蹈、说唱和器乐等整个艺术的空前繁荣。
这个时代要求解决音乐上的旋宫理论和统一音高标准。顺应了时代的需
要,朱载■涉足了自然科学和艺术科学的广泛领域,攀上了一个又一个科
学高峰。

创建十二平均律,并在数学上找到解决它的方法,是朱载■在科学和
音乐文化上的伟大成就之一,其时间要比获得同一成果的欧洲数学家S.斯
蒂文(Stevin)约早20 年。

在朱载■之前的近千年间,无论中外,人们都在探索音乐上的旋宫问
题。但是,基于三分损益法或五度相生法,连续进行12 次运算之后,并不
能返相为宫。解决这个问题成了摆在人们面前的最难的科学和音乐学的课
题之一。我们现在知道,在一个八度内设定12 个半音,建起12 个相等音
高的“梯级”,问题就全部解决了。可是,在朱载■的时代,要产生这样
的科学概念并非容易,更何况当时还没有求解等比数列的数学方法。

上述设想也就是我们今天所说的十二平均律,因为在一个八度内12
个半音的音高相等。在音乐理论上解决旋宫问题的必然而且唯一的结果是
发现十二平均律。朱载■称它为“新法密率”。他彻底探查了前人走过的
各种道路,自己又经过反复实验和摸索,终于使他领悟到从数理上旋宫的
可能性,并找到了解决它的科学方法。

朱载■设定清黄钟的弦长为1 尺,低八度的黄钟弦长为2 尺。也就是,
他按照中国传统,以弦线长度的比例2 为八度音高的数值。他摒弃了历代
惯用的三分损益法,而是将八度音程的弦长比开12 次方,得到■
=1。059463。。朱载■称这个数值为“密率”。或“应钟律数”。然后,他


又将八度值2 除以“密率”,累除12 次。这就得到了相应于平均律中八度
内12 个半音的音高数值。因此,朱载■的“新法密率”实际上就是以■为
公比的等比数列。

朱载■以文字叙述的方式将十二平均律的计算方法表述为

Tn /Tn+1 = 122,(n=0 ,, 12,。,12) 

当n=0 时,T1 为黄钟;当n=1 时,T2 为大吕;。。当n=12 时,T13 
为清黄钟。在《算说新说》、《律吕精义·内篇·不用三分损益第三》中,
朱载■明白无误地表述了这个公式。他按照音高顺序,将倍、正、半共36
律的计算方法全都列出来了。其中的数字都是25 位数,而今天的袖珍电子
计算器也只有十位数。可见他作学问的认真和所费劳动之巨。

朱载■将十二平均律定义为:

“创立新法,置一尺为实,以密率除之,凡十二遍。”

“十二律黄钟为始,应钟为终,终而复始,循环无端。。。是故各律
皆以黄钟。。为实,皆以应钟倍律数1.059463。。为法除之,即得其次
律也。”(省略号为25 位数字)

欧美国家近年出版的《新格罗夫音乐和音乐家辞典》和《物理学辞典》
分别将十二平均律定义为:“这个最简单的方法是要为半音选择一个正确
的比例,然后把它运用十二次。”“平均律的半音音阶在一个八度中有十
三个音,任何相邻两音之间的音程是■。”朱载■的概述和今天的观点何
其相似乃尔!

朱载■还将他的平均律数值运用到管上,提出了适合我国传统律管的
管口校正公式,并创制了我国历史上第一套按平均律发音的律管。他使十
三支管的长度和平均律各律数值相对应,并使各律管的内径随音高递增而
递减。其递减式为

dn/ 242 =d n+1,(n=0 ,, 2

1 ,。,12) 
其中为管内径。两个相邻律管的内径之比为d 242。这就是他的闻名的

“异径管律”。由于当管长与弦长一致时,管音决不会与弦音相同,因而
必须对管口作校正。朱载■冲破历代“同径管律”的束缚,采用缩小管径
的方法以达到校正管口的目的。其相邻两律管径的比例数是可以用今天的
数理声学推导出来的。中国的四大发明传到欧洲后,经过改良、发展而日
新月异。惟有朱载■创建的十二平均律,直到现在,人们只要照抄、照用
其计算结果,而不必自己再费心。

2.在数学和天文历法上的成就
朱载■的数学工作除在《律学新说》、《律吕精义》中有所反映外,
他还著有几种数学著作:《算学新说》、《嘉量算经》和《圜方勾股图解》
等。他清楚地认识到数学的重要性,把它比喻为创建新理论的“羽翼”。


虽然他在圆周率的计算方面不如祖冲之、刘徽精确,但他在数学上仍是有
所建树的一位科学家。

朱载■在创建十二平均律的同时,也是世界上第一个正确的解答等比
数列的人。在西方,数学家斯泰芬于1585—1605 年之间作出了同样的成
果,但比朱载■晚了5—25 年。

已知平均律中相差八度(数值为2)的首尾两个音的音高或弦长,要
以等比数列的方法计算其他十一个音,除了前述找出公比数之外,还可以
直接求解。在这样的一个等比数列中,设首项即倍黄钟为2,末项即正黄
钟为1,项数为12,如表1。朱载■在《律吕精义·内篇》中先解出了第

7项(蕤宾),即该等比数列的中项,其值为


2。对其他各项,他在《算
学新说》中写道:

“以黄钟正律乘蕤宾正律得平方积。。,开平方所得,即夹钟正律。”
(省略号为25 位数字,以下同。)

“以黄钟正律乘蕤宾倍律得平方积。。,开平方所得,即南吕倍律。”

“置夹
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