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差一度。由于《尧典》四仲中星未必是尧时的天象，尧时的年代也未必准
确，故所推结果较为粗略，虽然如此，何承天的新测值还是比虞喜所得的
五十年差一度的赤道岁差值来得准确。
（3）创立调日法根据《宋史·律历志》周琮《明天历》的记载，调日法
是何承天创立的，但在宋以前，几乎没有任何文献谈到过调日法。据研究，
调日法确实是由何承天创立的，理由有三：①元嘉历的日法为752，是除
三统历以外最简单的数值，符合刚开始调制日法的状况；②元嘉历用以调
制日法的强数为15，弱数为1，是所有历法中强弱数最小的，与调日法刚
创立时的状况相适应；③元嘉以前历法的日法都是“率意加减”，以
a am ＋ cn c
造日法，“苟合时用”。何承天是借助于不等式原理
b
》
bm ＋ dn
》
d
来
达到调制日法的。
ab
称为强率，
cd
称为弱率，m，n为正整数，称为强弱
数。只需选择适当的m，n，利用此式便可求出与实测相当的日法和朔余。
朔余除以日法称之为约余，实测值都是用约余表示的。利用实测约余求日
法、朔余的方法是：将强弱率的分子、分母分别相加，求其约余，与实测
约余相比较。若约余多于测定数，则弃去强率，以强弱率相加所得之率再
与弱率母子相加；若约余少于测定值，则弃去弱率，以强弱率相加所得之
率与强率母子相加，然后再求约余，与测定值比较，再求新率，直至约余
与测定值相符为止。于是便求得日法和朔余。
何承天取
26
为强率，
9
为弱率。以后历法家都一直沿用此数，很
49 17
少变动。强率大于正常值，弱率小于正常值。古时用平朔，大小月相间，
曾经用过每17个月设个连大月，这便是
179
1 的来历，使用久了之后历法
必然先天。三统历81 个月中设43 个大月，久后发现历法后天。因此，人
9 43 26
们便认识到
17
太弱，
81
太强。将此两数经一次调制之后，便得
49
，仍
然太强。于是何承天便以
26
和
9
作为强弱率。取
26
而不取
43
作为强
4917 49 81
26
率，其原因是
49
更接近真值，其数也较简单，调制起来较为方便。
（4）以雨水为气首、五星皆以近距为历元中国古代历法大多以寅月为正
月，历法家却大多习惯于以冬至为历元，岁首与历元不在同日。这当然是
不理想的，同时也不大方便。何承天认为，历法既以寅月为岁首，就该以
正月所在中气为历元和气首。推算太阳的运动不是从冬至点开始，而是从
雨水开始。由于冬至日在斗宿，雨水日在室宿，所以元嘉历不称岁余为斗
分而是称为室分。
历元和岁首划一，这原本是一种很好的设想。但由于当时尚不知日行
有盈缩，推算节气仍用平气；且当时的科学水平尚不能实测雨水时太阳的
方位，仍然只能由冬至推得，这就减少了改以雨水为历元的实际价值。故
后世历法家仍然以冬至为历元。
从三统历开始，中国古代的历法家都追求推算上元积年，要求日月合
璧五星联珠。上元不仅是回归年、朔望月、干支年和干支日的整数倍数，
同时要求是近点月、交点月和五星会合周期的倍数。在魏晋时代，各历法
家所推上元积年的数值就达数万以上，随着观测精度的提高，积年数还将
不断增加。为了避免或减轻这些繁复运算，某些有创新精神的历法家就进
行改革。杨伟就设交会差率和迟疾差率，将交点月、近点月的因素排除在
外。何承天更将五星运动的因素都排除在外，各设近距历元。这些措施都
是先进的，可惜未被后世历法家所采纳。使用近距历元，不仅简化了计算，
而且保持了各基本天文数据原有的实测精度，避免了为推算上元时对天文
数据作出人为的修改。
元嘉历五星会合周期大都密于前历，与今测值接近。采用实测之数推
算，是其主要的原因之一。朱文鑫说：“岁周、月周数有奇零，已难划一，
至五星会合之期；更难齐同。而古历往往增减实测之数，以牵合虚立之元。
但求其数之巧合，而不计其法之无当。此古历之所以未能密合者，皆误在
上元也。。。今元嘉历推五星，不拘于同出一元，而所测自密，是其明证
也。”（《历法通志》）
（5）创用定朔算法刘洪造乾象历认识到“月行迟疾、周进有恒”。立损
益率和盈缩积表，以求月亮的实测行度；又创月行三道术，以推算月亮出
入黄道内外的度数。从此开始，历法取得了巨大进步。但推历日定大小余
仍用平朔。魏晋历法也是如此。何承天上历表说：“月有迟疾，合朔月食，
不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。”（《宋
书·律历志中》）他认为，月行有盈缩，仍用平朔定大小余甚不合理，于是
便创定朔算法，以月行盈缩定大小余。这在中国历法史上也是一大进步。
但是，刘宋政府把元嘉历交天文官测验，太史令钱乐之兼丞严粲在给
皇帝的奏书里，一面肯定何承天以月食定日度、以圭表定冬至的方法是准
确的，但另一面却认为：“每月朔望及弦，皆定大小余，于推交食时刻虽
审，皆用盈缩，则月有频三大频二小，比旧法殊为异。。。愚谓此一条自
宜仍旧。”定朔算法更受到员外散骑郎皮延宗的反对，认为这样一来，“故
岁之晦，为新纪之首”《宋书·律历志中》），不合旧法。于是，元嘉历仍
改用平朔。定朔算法虽然到唐代才真正实行，但何承天创始之功是不能埋
没的。
（6）定春、秋分晷影无长短之差元嘉以前，仅后汉四分历和魏景初历载
有各节气晷影长度。景初历的数值与后汉四分历全同，故知它沿袭后汉四
分历。后汉四分历在制定时，节气就落后二天多，其各节气晷影长度，大
约是实测的结果。按理说，春、秋分或立春、立冬等相对应的节气，其影
长也应该大致相等，即使日行有盈缩，当时太阳近地点不在冬至，但其影
响仍然是次要的。因此，对相应节气的影长相差达数寸以上，是很不合理
的。这只能说明，历面所定节气，比真实节气有几天的误差。何承天在其
所上的历表中指出：“案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。
寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故
短也。杨伟不悟，即用之。”（《宋书·律历志中》）只要从实测各个节气
的晷影数值，即能大致判断出景初历冬至后天的日数。因此，何承天纠正
了后汉四分历和景初历的错误，从对应节气的影长应大致相等的基本概念
出发，重新实测了二十四节气晷影的数值。后世诸历实测二十四节气晷影，
都大致不出这个范围。
文献
原始文献
＇1＇（南朝）何承天：元嘉历，见《宋书·律历志》，中华书局，1974。
＇2＇（南朝）何承天：何衡阳集，见《汉魏六朝百三名家集》，清代扫叶
山房石印本。
研究文献
＇3＇（清）阮元：畴人传，商务印书馆，1935。
＇4＇朱文鑫：历法通志，商务印书馆，1934。
赵■
杨怡
赵■北凉河西（今山西临汾）人。生卒年不详。天文学。
赵■编制的元始历于北凉沮渠蒙逊玄始元年（公元412 年）颁行，该历
曾在北方少数民族地区使用近100 年（公元412—439 年，公元452—522
年）。
南北朝以前，历算家一直采用19 年7 闰的置闰法来安排历谱，这意味
着一个不精确的认定，即19 个回归年的长度等于235 个朔望月。如果依据
实际观测来修正回归年数值就势必影响到朔望月的精度，反之亦然。
赵■意识到这是19 年7 闰法不够合理的缘故，于是在元始历中做了大
胆的尝试：废弃19 年7 闰而提出600 年221 闰的新闰周。他得到回归年长
度为365。244306 日，朔望月值为29。530600 日，两个数值都较为精确。其
中回归年长度值的误差约174 秒，较前代大幅度降低。回归年值与朔望月
221
值相除，可知月每日行度为13
600
度，那么赵■的恒星月值为27。321604
日，比现代测定值仅小4。8 秒。
赵■突破性的工作给了稍后的祖冲之以极大的影响，后者进一步改正
了闰周，使回归年和朔望月数值达到一个更高的精度。
文献
原始文献
＇1＇（北齐）魏收：魏书·律历志，中华书局，1974。
研究文献
＇2＇（清）阮元：畴人传，商务印书馆，1935。
＇3＇中国天文学史整理研究小组：中国天文学史，科学出版社， 1981。
＇4＇杜石然、范楚玉、陈美东等：中国科学技术史稿，科学出版社，1984。
祖冲之
杜石然
祖冲之字文远。范阳遒郡（今河北涞源）人。南北朝刘宋元嘉六年
（公元429 年）生于建康（今江苏南京）；萧齐永元二年（公元500
年）卒。天文历法、数学。
祖冲之的祖籍虽然在河北，但他自己却是生长于南北朝时期南朝的政
治、经济中心建康（今南京）。自东晋南迁以来，江南地区的经济得到迅速
发展。水利和农业技术得到了改良，牛耕在南方普及，人口显著增加，纺
织、冶炼、陶瓷、造船等手工业技术也有明显的发展，出现了一些繁荣的
城市，建康就是其中较为突出的一个。
祖冲之出生在一个官宦人家。他的曾祖父祖台之，在东晋时，曾官至
侍中、光禄大夫。祖父祖昌、父亲祖朔之都曾在南朝做官，祖父是管理建
筑工程的官员——大匠卿，父亲曾任奉朝请。这个家庭的历代成员，大都
对天文历法有些研究。
从青年时起，祖冲之便对天文学和数学发生了浓厚兴趣。为了反驳别
人责骂他不学无术，他曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，
搜炼古今”。他把从上古时起直至6 世纪他生活的时代止的各种文献、记
录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。同时，他又主张决不“虚推古人”，
决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和
仔细的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫
厘，心穷筹策”。祖冲之批判地接受前一代的学术遗产，利用并尊重其中
一切正确有用的东西，再经过辛勤的实际工作，进行考核，敢于怀疑古人
错误陈旧的结论，并勇于提出自己的新见解，这正是古往今来一切杰出科
学家的共同品质。
还是在青年时代，他便对刘歆、张衡、郑玄、阚泽、王蕃、刘徽等人
的工作进行了仔细的研究，一一驳正了他们的错误并且导出了许多极有价
值的结果。在这些成果中，准确到7 位有效数字的圆周率数值，便是人所
共知的例子。
他坚持这种严谨的治学态度，对过去科学家们的工作反复进行考核，
就是对他的前辈著名天文学家何承天，也是如此。经过实际观测，他指出
何承天所编制的为当时的刘宋王朝所奉行的元嘉历，有不少错误。祖冲之
指出，元嘉历所推算的冬至时太阳所在宿度距实测已差3 度，冬至、夏至
时刻已差1 天，五星的出没时间差40 天。于是，他着手编制了新的历法—
—大明历，对历法的编制做出了很多创造性的贡献。大明历是这个时代的
一部最好的历法。
大明六年（公元462 年），他上表给刘宋王朝的皇帝刘骏，请对新的历
法进行讨论，予以颁行。这一年，祖冲之只有33 岁。虽然他还很年轻，但
事实上他已经攀登上了他生活时代的科学高峰。
但是新的历法却遭到皇帝宠幸的戴法兴的反对。朝中百官惧于戴的势
力，多所附和。祖冲之则勇敢地进行了辩论，写出了一篇非常著名的“驳
议”呈送给皇帝。这篇理直气壮、词句铿锵的论文，充分显示了祖冲之横
生洋溢的才华和敢于坚持真理的高贵品质。在“驳议”中，他写下了两句
名言：“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”。为了明辨是
非，他愿意彼此拿出明显的证据来相互讨论，至于那些捕风捉影无根据的
贬斥，他丝毫也不惧怕。这场辩论反映了进步与保守、科学和反科学两种
势力的斗争。见解保守的戴法兴认为，历法中的传统持续下来的方法是“古
人制章”、“万世不易”的；他责骂祖冲之是什么“诬天背经”，认为天
文和历法是“非凡夫所测”、“非冲之浅虑，妄可穿凿”的。祖冲之却大
不以为然。他反驳说，不应该“信古而疑今”，假如“古法虽疏，永当循
用”，那还成什么道理