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认为痈疽虽现于外证，但其病却发自脏腑，脏腑病变有虚实冷热之分，故
对痈疽的治疗首先要明其脏腑，重症轻症之异，然后对症治疗。在治疗过
程中，主张内外兼治，口服与外治法同时并用。按病情发展的转机给以相
应的处理，如痈疽初起的红肿热痛，外敷药物以拔毒，已化脓的排脓止痛，
待脓尽恶肉消则疮口收敛。这一原则对临证有一定指导意义。
鉴别痈疽是否化脓，对于治疗痈疽具有决定性意义。陈自明采用伍起
予的经验进一步总结出行之有效的鉴别方法，即以手按疮肿，若色不变，
或按之随手赤色者皆已化脓。如以手按之，质地较硬，则还未化脓。若半
软半硬，表明已经有脓。如以手摸痈肿，不热者为无脓，热者则多有脓，
主张有脓应切开治疗。陈自明还指出，痈疽的切口要适当，不可过浅或过
深，过浅引流不畅，脓液不能很快完全排尽；过深则可能损伤健康组织。
这对外科手术技术的实施很有指导意义。
对痈疽疮口腐肉和脓液虽已干净，但疮口久不愈者，他认为此时病邪
虽已除，但患者气血虚亏，影响了局部血液循环。对疽症久治不合，肉白
而脓少者，亦是气血俱虚，疮口冷■。主张用艾叶煎汤冲洗疮口，或用烧
松香烟熏之，以刺激局部组织，改善微循环，加快疮口愈合。
清疮术是外科常用的一种方法，陈自明记载了“洪丞相方用蜞针法”，
方法是用蚂蜞置于疮口，使蜞吮疮脓以达到清疮之目的。这是我国应用蚂
蝗于外科治疗的最早记载。
文献
原始文献
＇1＇（宋）陈自明撰，余瀛■等点校：妇人大全良方，人民卫生出版社，
1985。
＇2＇（宋）陈自明撰，薛己校注：外科精要，人民卫生出版社，1982。
研究文献
＇3＇孔淑贞：妇产科学家陈自明，中华医史杂志，1955，3，第176—
178 页。
＇4＇蔡景峰：中国医学妇产科学奠基者陈自明，自然科学史研究，1987，2，第188—192 页。
李冶
孔国平
李冶字仁卿，号敬斋。真定府栾城（今河北栾城）人。金明昌三年
（1192 年）生于大兴（今北京大兴）；元至元十六年（1279 年）卒于
河北元氏。数学。
李冶的父亲李■是位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推
官，母亲姓王。李冶有两个同父异母的弟兄，兄名澈，刘氏所生；弟名滋，
崔氏所生；还有两个同胞姐妹。李冶原名治，后来发现与唐高宗相同，于
是减去一点，改为冶。
李冶出生的时候，金朝正由盛而衰。章宗即位（1190）后，官僚政治日
趋腐败。由于管理不善，酿成了连年水灾。再加上对外战争及任意挥霍，
金朝出现了财政危机，于是滥发纸币，致使物价飞涨，国虚民穷。泰和八
年（1208），金章宗病死，卫绍王允济即皇帝位。这时蒙古军队加紧向金朝
进攻，腐朽的金朝内已潜伏着亡国的危机。李■的上司胡沙虎是一个深得
朝廷宠信的奸臣，“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打骂同僚，欺压百姓，
甚至“虐杀不辜”。李■见他无恶不作，常常据理力争，置个人生死祸福
于度外。只因为官谨慎，才免遭毒手。李■为了防备不测，便把老小送回
故乡栾城。这时李冶正是童年，他没有随家人回乡而独自到栾城的邻县元
氏求学去了。至宁元年（1213），由于胡沙虎篡权乱政，李■被迫辞职，隐
居阳翟（今河南禹县），从此不再过问政事。他吟诗作画，在当地颇有名声。
父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响。在李冶看来，学问比财
富更可贵。他说：“积财千万，不如薄技在身”，又说：“金璧虽重宝，
费用难贮蓄。学问藏之身，身在即有余。”他在青少年时期，对文学、史
学、数学、经学都感兴趣，曾与好友元好问外出求学，拜文学家赵秉文、
杨文献为师，不久便名声大振。正大七年（1230），李冶赴洛阳应试，被录
取为词赋科进士，时人称赞他“经为通儒，文为名家”。同年得高陵（今陕
西高陵）主簿官职，但蒙古窝阔台军已攻入陕西，所以没有上任。接着又被
调往阳翟附近的钧州（今河南禹县）任知事。开兴元年（1232）正月，蒙古军
队攻破钧州。李冶不愿投降，只好换上平民服装，北渡黄河，走上了漫长
而艰苦的流亡之路。这是他一生的重要转折点，将近50 年的学术生涯便由
此开始了。
李冶北渡后流落于山西的忻县、崞县之间，过着“饥寒不能自存”的
生活。一年以后（1233），汴京（今河南开封）陷落，元好问也弃官出京，到
山西避难。1234 年初，金朝终于为蒙古所灭，李冶与元好问都感到政事已
无可为，于是潜心学问。李冶经过一段时间的颠沛流离之后，定居于崞县
的桐川。这时，他已年过40 了。金朝的灭亡使他不再为官，他虽然生活艰
苦，但有充分的时间进行学术研究。他的研究工作涉及数学、文学、历史、
天文、哲学、医学。与李冶同时代的砚坚说他“世间书凡所经见，靡不洞
究，至于薄物细故，亦不遗焉”。但他认为“数术虽居六艺之末，而施之
人事，则最为切务”，于是把主要精力用于数学。他于1248 年写成代数名
著——《测圆海镜》12 卷。后来到太原住了一个时期，藩府官员曾请他出
仕，但他谢绝了。后来，他又流落到平定。平定侯聂■很尊重他，把他接
到自己的帅府来住。他却“私心眷眷于旧游之地”，怀念着少年求学时的
元氏。1251 年，李冶的经济情况已经好转，他终于结束了在山西的避难生
活，回元氏定居。他在封龙山下买了一点田产，以维持生活，并开始收徒
讲学，从事数学教育活动。
李冶的学生越来越多，家里逐渐容纳不下了，于是师生共同努力，在
北宋李■读书堂故基上建起封龙书院。李冶在书院不仅讲数学，也讲文学
和其他知识。他呕心沥血，培养出大批人才，并常在工作之余与元好问、
张德辉一起游封龙山，被称为“龙山三老”。1257 年，忽必烈召见金朝遗
老窦默、姚枢、李俊民等多人，又派董文用专程去请李冶，说：“素闻仁
卿学优才赡，潜德不耀，久欲一见，其勿他辞。”是年五月，李冶在开平（今
内蒙古正蓝旗）见忽必烈，陈述了自己的政治见解：“为治之道，不过立法
度、正纪纲而已。纪纲者，上下相维持；法度者，赏罚示惩劝。”在谈到
人才问题时，他说：“天下未尝乏材，求则得之，舍则失之，理势然耳。”
最后，他向忽必烈提出“辨奸邪、去女谒、屏馋慝、减刑罚、止征伐”五
条政治建议，得到忽必烈的赞赏。
李冶会见忽必烈之后，回封龙山继续讲学著书，于1259 年写成另一部
数学著作——《益古演段》。1260 年，忽必烈即皇帝位，是为元世祖。第
二年七月建翰林国史院于开平，聘请李冶担任清高而显要的工作——翰林
学士知制诰同修国史。但李冶却以老病为辞，婉言谢绝了。从时代背景及
李冶思想分析，他拒绝应聘的原因有二。第一，蒙古统治者没有接受李冶
“止征伐”的建议，而是大举攻宋，从而引起李冶不满；第二，忽必烈初
登帝位，其弟阿里不哥不服，起兵反抗，蒙古统治区陷入连年内战。李冶
是不愿在这种动荡的局势下作官的。他说：“世道相违，则君子隐而不仕。”
忽必烈降服阿里不哥、平定蒙古内乱后，再召李冶为翰林学士知制诰
同修国史。李冶于至元二年（1265）来到燕京（今北京），勉强就职，参加修
史工作。但他不久便感到翰林院里思想不自由，处处都要秉承统治者的旨
意而不能畅所欲言。因此，他在这里工作一年之后便以老病辞职了。李冶
是个追求思想自由的人，尤其不愿在学术上唯命是从。他说：“翰林视草，
唯天子命之；史馆秉笔，以宰相监之。特书佐之流，有司之事，非作者所
敢自专而非非是是也。今者犹以翰林、史馆为高选，是工谀誉而善缘饰者
为高选也。吾恐识者羞之。”
李冶辞职后一直在封龙山下讲学著书。他在晚年完成的《敬斋古今■
（音tǒu）》与《泛说》是两部内容丰富的著作。《泛说》一书今已不存，
据《元朝名臣事略》中的几段引文及书名来看，这是一本随感录，记录李
冶对各种事物的见解。《敬斋古今■》则是一本读书笔记，“上下千古，
博极群书”，在文史方面颇有独到见解。另外，李冶作过不少诗，其中有
五首保存在《元诗选癸集》中。从这些诗来看，李冶的文学造诣相当深。
李冶还著有《文集》40 卷与《壁书丛削》12 卷，均已失传。
李冶一生著作虽多，但他最得意的还是《测圆海镜》。他在弥留之际
对儿子克修说：“吾平生著述，死后可尽燔去。独《测圆海镜》一书，虽
九九小数，吾常精思致力焉，后世必有知者。庶可布广垂永乎？”
李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的。这时天元术虽已产生，但
还不成熟，就像一棵小树一样，需要人精心培植。李冶用自己的辛勤劳动，
使它成长为一棵枝叶繁茂的大树。
天元术是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”与今“设
x 为某某”是一致的。在中国，列方程的思想可追溯到《九章算术》，书
中用文字叙述的方法建立了二次方程，但没有明确的未知数概念。到唐代，
王孝通已能列出三次方程，但他不懂天元术，完全用几何方法推导方程，
所以需要高度技巧，不易被一般人掌握。实际上，宋代以前的方程理论一
直受几何思维束缚，如常数项只能为正，因为常数通常是表示面积、体积
等几何量的；方程次数不高于三次，因为高于三次的方程就难于找到几何
解释了。经过北宋贾宪、刘益等人的工作，求高次方程正根的问题被基本
解决。随着数学问题的日益复杂，迫切需要一种一般的、能建立任意次方
程的方法，天元术便应运而生了。但在李冶之前，天元术还比较幼稚，记
号混乱，演算烦琐。从稍早于《测圆海镜》的《钤经》（石信道撰）来看，
天元术的作用十分有限，因为数学家们的思维方式基本上是几何的，只是
在用几何方法无法计算时，才偶尔用一下天元术。李冶致力于创造一种简
便的、适用于各种问题的列方程方法。他认识到，只有摆脱几何思维束缚，
建立一套不依赖于具体问题的固定程序，才能实现上述目的。在洞渊、石
信道等天元术先驱的工作基础上，他终于总结出一套简单明确的列方程程
序：首先立天元一，这相当于设未知数x；然后寻找两个等值的而且至少
有一个含天元的多项式；最后把两个等值多项式联为方程，通过“相消”，
化成标准形式
anxn＋an…1xn…1＋。＋a0=0。
李冶的《测圆海镜》便是天元术的代表作。该书把勾股容圆■
图1 圆城图式
（切圆）问题作为一个系统来研究，讨论了在各种条件下用天元术求圆
径的问题。卷一的圆城图式是全书出发点，书中170 题都和这一图式有关。
为了叙述方便，我们在各勾股形直角顶点处标上数字（图1）。卷一的另一
部分“识别杂记”阐明了各勾股形边长之间的关系及其与圆径的关系。识
别杂记共600 余条，每条可看作一个定理（或公式），其中最重要的是下面
十个圆径公式：（D 表直径，r 表半径，a，b，c 表勾、股、弦）
11
（） D2 = a11 ×b10； 2 D2 = a10×b11；
1 （）
22
12 12
（） D = D13×b1； 4D = b13 ×a1；
3 （）
22
（ ） r2 = b ×b ； 6r2 = a14 ×a3；
5 （）
（7）D2=b4×（2） a5； （15） （8）r2=b7×a3；
（9）r2=（c14＋b14）（c15＋a15）；
（10）r2=（c14＋a14）（c15＋b15）。
卷二及以后各卷都是算题。下面以卷四第六问为例，说明李冶怎样用
天元术解题。左边是原文，右边是译文。（原草为一整段，这里为叙述方便，
分成若干段。）
或问乙出东门，南行不知步数而立。甲出北门，东行二百步望见乙，
复就乙斜行一百七十步与乙相会。问答同前。草曰：（1）识别得二行相减，
余三十步，即乙出东门南行步也。
（2）立天元一为半城径。
（11）以平方开之，得一百二十步，倍之即圆径也，合问。
已知a3=200，c11=170。求D。
由识别杂记，b15=a3…c11=30。
设半城径为x。b11=x＋b15=x＋30。
a11=a3…x=200…x。
a1=a3＋x=200＋x。
因为△1∽△11，
a1×b11
所以b1=
al1
x2 ＋ 230x ＋ 6000
=
200
2b10