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中国古代科学家传记-第96章

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认为痈疽虽现于外证,但其病却发自脏腑,脏腑病变有虚实冷热之分,故
对痈疽的治疗首先要明其脏腑,重症轻症之异,然后对症治疗。在治疗过
程中,主张内外兼治,口服与外治法同时并用。按病情发展的转机给以相
应的处理,如痈疽初起的红肿热痛,外敷药物以拔毒,已化脓的排脓止痛,
待脓尽恶肉消则疮口收敛。这一原则对临证有一定指导意义。

鉴别痈疽是否化脓,对于治疗痈疽具有决定性意义。陈自明采用伍起


予的经验进一步总结出行之有效的鉴别方法,即以手按疮肿,若色不变,
或按之随手赤色者皆已化脓。如以手按之,质地较硬,则还未化脓。若半
软半硬,表明已经有脓。如以手摸痈肿,不热者为无脓,热者则多有脓,
主张有脓应切开治疗。陈自明还指出,痈疽的切口要适当,不可过浅或过
深,过浅引流不畅,脓液不能很快完全排尽;过深则可能损伤健康组织。
这对外科手术技术的实施很有指导意义。

对痈疽疮口腐肉和脓液虽已干净,但疮口久不愈者,他认为此时病邪
虽已除,但患者气血虚亏,影响了局部血液循环。对疽症久治不合,肉白
而脓少者,亦是气血俱虚,疮口冷■。主张用艾叶煎汤冲洗疮口,或用烧
松香烟熏之,以刺激局部组织,改善微循环,加快疮口愈合。

清疮术是外科常用的一种方法,陈自明记载了“洪丞相方用蜞针法”,
方法是用蚂蜞置于疮口,使蜞吮疮脓以达到清疮之目的。这是我国应用蚂
蝗于外科治疗的最早记载。

文献
原始文献


'1'(宋)陈自明撰,余瀛■等点校:妇人大全良方,人民卫生出版社,
1985。

'2'(宋)陈自明撰,薛己校注:外科精要,人民卫生出版社,1982。

研究文献

'3'孔淑贞:妇产科学家陈自明,中华医史杂志,1955,3,第176—
178 页。
'4'蔡景峰:中国医学妇产科学奠基者陈自明,自然科学史研究,1987,2,第188—192 页。
李冶

孔国平
李冶字仁卿,号敬斋。真定府栾城(今河北栾城)人。金明昌三年
(1192 年)生于大兴(今北京大兴);元至元十六年(1279 年)卒于
河北元氏。数学。

李冶的父亲李■是位博学多才的学者,曾在大兴府尹胡沙虎手下任推
官,母亲姓王。李冶有两个同父异母的弟兄,兄名澈,刘氏所生;弟名滋,
崔氏所生;还有两个同胞姐妹。李冶原名治,后来发现与唐高宗相同,于
是减去一点,改为冶。

李冶出生的时候,金朝正由盛而衰。章宗即位(1190)后,官僚政治日
趋腐败。由于管理不善,酿成了连年水灾。再加上对外战争及任意挥霍,
金朝出现了财政危机,于是滥发纸币,致使物价飞涨,国虚民穷。泰和八
年(1208),金章宗病死,卫绍王允济即皇帝位。这时蒙古军队加紧向金朝
进攻,腐朽的金朝内已潜伏着亡国的危机。李■的上司胡沙虎是一个深得
朝廷宠信的奸臣,“声势炎炎,人莫敢仰视”,动辄打骂同僚,欺压百姓,
甚至“虐杀不辜”。李■见他无恶不作,常常据理力争,置个人生死祸福
于度外。只因为官谨慎,才免遭毒手。李■为了防备不测,便把老小送回
故乡栾城。这时李冶正是童年,他没有随家人回乡而独自到栾城的邻县元


氏求学去了。至宁元年(1213),由于胡沙虎篡权乱政,李■被迫辞职,隐
居阳翟(今河南禹县),从此不再过问政事。他吟诗作画,在当地颇有名声。

父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响。在李冶看来,学问比财
富更可贵。他说:“积财千万,不如薄技在身”,又说:“金璧虽重宝,
费用难贮蓄。学问藏之身,身在即有余。”他在青少年时期,对文学、史
学、数学、经学都感兴趣,曾与好友元好问外出求学,拜文学家赵秉文、
杨文献为师,不久便名声大振。正大七年(1230),李冶赴洛阳应试,被录
取为词赋科进士,时人称赞他“经为通儒,文为名家”。同年得高陵(今陕
西高陵)主簿官职,但蒙古窝阔台军已攻入陕西,所以没有上任。接着又被
调往阳翟附近的钧州(今河南禹县)任知事。开兴元年(1232)正月,蒙古军
队攻破钧州。李冶不愿投降,只好换上平民服装,北渡黄河,走上了漫长
而艰苦的流亡之路。这是他一生的重要转折点,将近50 年的学术生涯便由
此开始了。

李冶北渡后流落于山西的忻县、崞县之间,过着“饥寒不能自存”的
生活。一年以后(1233),汴京(今河南开封)陷落,元好问也弃官出京,到
山西避难。1234 年初,金朝终于为蒙古所灭,李冶与元好问都感到政事已
无可为,于是潜心学问。李冶经过一段时间的颠沛流离之后,定居于崞县
的桐川。这时,他已年过40 了。金朝的灭亡使他不再为官,他虽然生活艰
苦,但有充分的时间进行学术研究。他的研究工作涉及数学、文学、历史、
天文、哲学、医学。与李冶同时代的砚坚说他“世间书凡所经见,靡不洞
究,至于薄物细故,亦不遗焉”。但他认为“数术虽居六艺之末,而施之
人事,则最为切务”,于是把主要精力用于数学。他于1248 年写成代数名
著——《测圆海镜》12 卷。后来到太原住了一个时期,藩府官员曾请他出
仕,但他谢绝了。后来,他又流落到平定。平定侯聂■很尊重他,把他接
到自己的帅府来住。他却“私心眷眷于旧游之地”,怀念着少年求学时的
元氏。1251 年,李冶的经济情况已经好转,他终于结束了在山西的避难生
活,回元氏定居。他在封龙山下买了一点田产,以维持生活,并开始收徒
讲学,从事数学教育活动。

李冶的学生越来越多,家里逐渐容纳不下了,于是师生共同努力,在
北宋李■读书堂故基上建起封龙书院。李冶在书院不仅讲数学,也讲文学
和其他知识。他呕心沥血,培养出大批人才,并常在工作之余与元好问、
张德辉一起游封龙山,被称为“龙山三老”。1257 年,忽必烈召见金朝遗
老窦默、姚枢、李俊民等多人,又派董文用专程去请李冶,说:“素闻仁
卿学优才赡,潜德不耀,久欲一见,其勿他辞。”是年五月,李冶在开平(今
内蒙古正蓝旗)见忽必烈,陈述了自己的政治见解:“为治之道,不过立法
度、正纪纲而已。纪纲者,上下相维持;法度者,赏罚示惩劝。”在谈到
人才问题时,他说:“天下未尝乏材,求则得之,舍则失之,理势然耳。”
最后,他向忽必烈提出“辨奸邪、去女谒、屏馋慝、减刑罚、止征伐”五
条政治建议,得到忽必烈的赞赏。

李冶会见忽必烈之后,回封龙山继续讲学著书,于1259 年写成另一部
数学著作——《益古演段》。1260 年,忽必烈即皇帝位,是为元世祖。第
二年七月建翰林国史院于开平,聘请李冶担任清高而显要的工作——翰林
学士知制诰同修国史。但李冶却以老病为辞,婉言谢绝了。从时代背景及
李冶思想分析,他拒绝应聘的原因有二。第一,蒙古统治者没有接受李冶


“止征伐”的建议,而是大举攻宋,从而引起李冶不满;第二,忽必烈初
登帝位,其弟阿里不哥不服,起兵反抗,蒙古统治区陷入连年内战。李冶
是不愿在这种动荡的局势下作官的。他说:“世道相违,则君子隐而不仕。”

忽必烈降服阿里不哥、平定蒙古内乱后,再召李冶为翰林学士知制诰
同修国史。李冶于至元二年(1265)来到燕京(今北京),勉强就职,参加修
史工作。但他不久便感到翰林院里思想不自由,处处都要秉承统治者的旨
意而不能畅所欲言。因此,他在这里工作一年之后便以老病辞职了。李冶
是个追求思想自由的人,尤其不愿在学术上唯命是从。他说:“翰林视草,
唯天子命之;史馆秉笔,以宰相监之。特书佐之流,有司之事,非作者所
敢自专而非非是是也。今者犹以翰林、史馆为高选,是工谀誉而善缘饰者
为高选也。吾恐识者羞之。”

李冶辞职后一直在封龙山下讲学著书。他在晚年完成的《敬斋古今■
(音tǒu)》与《泛说》是两部内容丰富的著作。《泛说》一书今已不存,
据《元朝名臣事略》中的几段引文及书名来看,这是一本随感录,记录李
冶对各种事物的见解。《敬斋古今■》则是一本读书笔记,“上下千古,
博极群书”,在文史方面颇有独到见解。另外,李冶作过不少诗,其中有
五首保存在《元诗选癸集》中。从这些诗来看,李冶的文学造诣相当深。
李冶还著有《文集》40 卷与《壁书丛削》12 卷,均已失传。

李冶一生著作虽多,但他最得意的还是《测圆海镜》。他在弥留之际
对儿子克修说:“吾平生著述,死后可尽燔去。独《测圆海镜》一书,虽
九九小数,吾常精思致力焉,后世必有知者。庶可布广垂永乎?”

李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的。这时天元术虽已产生,但
还不成熟,就像一棵小树一样,需要人精心培植。李冶用自己的辛勤劳动,
使它成长为一棵枝叶繁茂的大树。

天元术是一种用数学符号列方程的方法,“立天元一为某某”与今“设
x 为某某”是一致的。在中国,列方程的思想可追溯到《九章算术》,书
中用文字叙述的方法建立了二次方程,但没有明确的未知数概念。到唐代,
王孝通已能列出三次方程,但他不懂天元术,完全用几何方法推导方程,
所以需要高度技巧,不易被一般人掌握。实际上,宋代以前的方程理论一
直受几何思维束缚,如常数项只能为正,因为常数通常是表示面积、体积
等几何量的;方程次数不高于三次,因为高于三次的方程就难于找到几何
解释了。经过北宋贾宪、刘益等人的工作,求高次方程正根的问题被基本
解决。随着数学问题的日益复杂,迫切需要一种一般的、能建立任意次方
程的方法,天元术便应运而生了。但在李冶之前,天元术还比较幼稚,记
号混乱,演算烦琐。从稍早于《测圆海镜》的《钤经》(石信道撰)来看,
天元术的作用十分有限,因为数学家们的思维方式基本上是几何的,只是
在用几何方法无法计算时,才偶尔用一下天元术。李冶致力于创造一种简
便的、适用于各种问题的列方程方法。他认识到,只有摆脱几何思维束缚,
建立一套不依赖于具体问题的固定程序,才能实现上述目的。在洞渊、石
信道等天元术先驱的工作基础上,他终于总结出一套简单明确的列方程程
序:首先立天元一,这相当于设未知数x;然后寻找两个等值的而且至少
有一个含天元的多项式;最后把两个等值多项式联为方程,通过“相消”,
化成标准形式


anxn+an…1xn…1+。+a0=0。
李冶的《测圆海镜》便是天元术的代表作。该书把勾股容圆■
图1 圆城图式
(切圆)问题作为一个系统来研究,讨论了在各种条件下用天元术求圆
径的问题。卷一的圆城图式是全书出发点,书中170 题都和这一图式有关。
为了叙述方便,我们在各勾股形直角顶点处标上数字(图1)。卷一的另一
部分“识别杂记”阐明了各勾股形边长之间的关系及其与圆径的关系。识
别杂记共600 余条,每条可看作一个定理(或公式),其中最重要的是下面
十个圆径公式:(D 表直径,r 表半径,a,b,c 表勾、股、弦)

11 

() D2 = a11 ×b10; 2 D2 = a10×b11;

1 () 

22 

12 12

() D = D13×b1; 4D = b13 ×a1;

3 () 

22
( ) r2 = b ×b ; 6r2 = a14 ×a3;


5 () 

(7)D2=b4×(2) a5; (15) (8)r2=b7×a3;


(9)r2=(c14+b14)(c15+a15);


(10)r2=(c14+a14)(c15+b15)。

卷二及以后各卷都是算题。下面以卷四第六问为例,说明李冶怎样用
天元术解题。左边是原文,右边是译文。(原草为一整段,这里为叙述方便,
分成若干段。)

或问乙出东门,南行不知步数而立。甲出北门,东行二百步望见乙,
复就乙斜行一百七十步与乙相会。问答同前。草曰:(1)识别得二行相减,
余三十步,即乙出东门南行步也。

(2)立天元一为半城径。

(11)以平方开之,得一百二十步,倍之即圆径也,合问。
已知a3=200,c11=170。求D。
由识别杂记,b15=a3…c11=30。

设半城径为x。b11=x+b15=x+30。

a11=a3…x=200…x。

a1=a3+x=200+x。

因为△1∽△11, 

a1×b11
所以b1= 
al1


x2 + 230x + 6000 

= 

200 

2b10
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