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第六节数学家秦汉时期曾涌现出一批数学家和有很高数学造诣的人。如许商、杜忠在当时都有数学专著行世。据文献记载，汉北平侯张苍（？—前125）、大司农耿寿昌，皆以善算名世，他们都做过修订数学著作的工作①。刘歆（？—23）“数术、方技，无所不究”②，著有《三统历谱》等。著名天文学家张衡（78—139）“善机巧，尤致力阴阳、天文、历算”③，著有《灵宪》、《算■论》。他所用的圆周率相当于π＝ 10 ≈3。16，优于古圆周率π＝3，是对这一课题较早的研究和改进。刘洪“善算，当世无偶”④，曾创制《乾象历》，有的文献还记载他著有《九章算术》⑤。马续“善《九章算术》”⑥。郑玄（127—200）“少学书数，八九岁能下算乘除。年二十一，博极群书，兼精算术”⑦，曾注释多种重要典籍。蔡邕（133—192），好辞章、数术、天文，“先治律历，以筹算为本，天文为验”⑧。他已知道圆周率π＞258＝3。125，比古率有所改进。徐岳“素习《九章》，能为计数”⑨。据载，著有《九章算术》、《算经要用百法》、《大衍算术注》、《数术记遗》等，实际上很可能是他对《九章算术》作过注释。另外，《数术记遗》一书现有传本，但也有人认为是伪托之作。以上这些人都是中国数学史上较早见于史籍记载的数学家和擅长数学的学者，遗憾的是由于史料缺乏，现尚难以对他们的数学成就做出详细的论述。
① 刘徽《九章算术注》原序，钱宝琮校点本《算经十书》上册，中华书局1963 年版。② 《汉书·律历志》、《艺文志》、《楚元王传》。
③ 《后汉书·张衡传》。
④ 《后汉书·律历志》。
⑤ 唐释慧琳：《大藏经音义》卷六。
⑥ 《后汉书·马援传》。
⑦ 刘孝标：《世说新语》“文学”第四引《高士传》。
⑧ 《后汉书·蔡邕传》，《四部丛刊》影明刊本《蔡中郎集·上汉书十志疏》。⑨ 李昉：《太平御览》卷七五四。
第四十四章天文学第一节历法从太初历到乾象历秦汉时期天文学得到了长足的发展，初步形成了我国的传统天文学体系。其中尤为突出的是独具特色的历法体系的形成。秦统一中国，推行“车同轨，书同文字”。又在全国统一施行颛顼历，以建亥之月（十月）为岁首，年终置闰。汉承秦制，仍用颛顼历，但到汉武帝时，颛顼历渐与实际天象不符，把闰月总是放在闰九月也不能适应农业生产对掌握季节的需要，司马迁等人提议改历。武帝于太初元年（公元前104 年）下令从全国征募二十余人“议造汉历”。经过实测和推算，共提出了十八种方案，最后确定了邓平提出的81 分法，即每月有294381天，每年有■ 3653851589天，19 年有7 个闰月。
新历在太初元年颁行，是为太初历。太初历的原文虽然失传，但西汉末年刘歆按太初历改编的三统历却完整地保存下来，成为现今能见到的最古老的一部完整的历法。它不仅包括根据日月运动推算朔望、24 节气，安排历日的方法，还有推算日月食，预告行星位置等内容，这确立了我国古历的基本框架。制定历法必先造仪器，搞天象观测，按实测来确定数据和检验历法疏密，这一原则在制定太初历前后得到了充分的体现，也对后世产生了深远的影响。中国古历采用阴阳合历，即以太阳的运动周期作为年，以月亮圆缺周期作为月，以闰月来协调年和月的关系。由太阳运动而确立的24 节气反映了一年四季的变化，与农牧业生产密切相关，在汉初的《淮南子·天文训》中首次出现了完整的24 节气名称，与现今通行的名称一致。24 节气是相间的12个中气和12 个节气的总称。太初历首次确定以中气所在决定月的名称，如雨水所在月为一月，春分所在月为二月，。。冬至所在月为十一月，等等。而无中气的月无名称，只能称为前一个月的闰月，这一原则称无中气置闰。它合理地调整了年和月的关系，使季节与月份大体稳定，从太初历开始一直延用到现在。
东汉早期发现了月亮的视运动不均匀，即月亮每天的行度不一样，而且知道了月行最快的地方每月朝前移三度。刘洪在乾象历（公元206 年）里首次把月亮的快慢不均匀编成表，为后世月离表和日躔表的先声。要计算某一天月亮的位置，应在平均值上再加上快慢多少的改正，又用内插法推算任何时刻的月亮位置。采用了这些数学方法，推算日月合朔和日月食发生的时刻便提高了准确程度。刘洪还发现，月道（白道）和日道（黄道）不在一个平面上，中间有六度夹角，这就造成了不是每次日月合朔都发生交食。他认为合朔时月亮离黄白交点超过十五度半就不会发生交食，这就是发生食的判断数据，即现代的食限概念，这一数据后代各历都遵用不改。
中国古历的特色从太初历到乾象历，中国古历无论在内容、形式、计算方法等方面都形成中国的特色而跟欧洲历法有了明显的不同。如欧洲古罗马公元前46 年起实行的格里高利历，时代同中国的太初历相当，年长也取用2651 4天，同战国时古六历和东汉四分历相同。但月是31 天和30 天两种，与我国的朔望月不同，它没有天文意义，与月亮运动无关。格里历为阳历，我国古历为阴阳合历。欧洲古历仅包括历日安排，大小月年年相同，而我国古历各年不同，且还包括交食、行星、节气、晷漏等内容，可以说是一种天文年历，为了编制历法而带动了整个天文学的发展。中国古历以观测为基础确定各种天文数据，而以代数学方法处理这些数据，推算天文学问题；欧洲从古希腊天文学以来一般以几何学系统立论来处理数据。我国古历以周天3651 4度的制度划分全天，度下为分，各历采用不同的进位制；欧洲以周天360°为分划，度下为分、秒，皆以六十进位。秦汉以来，由于皇权的加强，而历法又由皇家颁行，颁历权成为皇权的一部分。天文历法事业由皇室经办，逐渐形成了我国天文事业的官办性质，而民间研习天文历算逐渐受到了限制，这也与西方的情况大不相同。
第二节浑仪和浑象浑仪天文仪器系统也在秦汉时代形成了。为了编制太初历的需要，制造了观测天象、测量角度的仪器，这就是浑仪和浑象的研制。西汉时落下闳就制造过浑仪，据记载他是四川人，“武帝征侍太史，于地中转浑天，改颛顼历，作太初历”①。晋天文学家虞喜也说他“为汉孝武帝于地中转浑天，定时节，作太初历”②。这里的“地中”指阳城（今河南省登封县吉城镇），古传此地为地之中央。“浑天”即浑仪，亦称浑天仪，是用于观测的仪器，以之测量日月行星恒星在天空的位置，确定两个天体之间的角度。它应包括一个用来对准天体的管或衡，又有刻有度数的标尺，如地平环、子午环、赤道环等。当窥管或窥衡对准了要观测的天体时，各种标尺所指示的读数就是天体的位置。东汉的贾逵还在浑仪上加进黄道环，首次制造了一架“黄道铜仪”。汉代的浑仪虽没有留传下来，我们相信后世保留下来的浑仪不会跟它相去太远。
应该指出，在制定太初历之前，测量角度的天文仪器已经存在。战国时代石申编制的星表是基于角度的测量，长沙马王堆西汉早期墓出土的帛书，记载了秦汉时代几十年间行星的运动，也是基于角度的测量③。《后汉书·律历志》曾提到汉初使用一种“圆仪”来量度日月的运动，后来浑仪流行，圆仪失传。1977 年在安徽阜阳一西汉早期墓中出土了带有28 宿距度的圆盘①，可用于测量角度。这一器物的出土为研究早期的测角仪器提供了实物依据。浑象西汉末年扬雄所著《法言·重黎》里说：“或问浑天，曰：落下闳营之，鲜于妄人度之，耿中丞象之。”这里的耿中丞即汉宣帝时大司农中丞耿寿昌，他制造了一个浑象，模拟浑天的运动情况。这种仪器大体是一个大圆球，在球壳上刻着日月星辰，利用它的转动演示天象的变化。汉代最著名的是张衡制造的“水运浑象”，又叫“漏水转浑天仪”，类似今天的天球仪，利用水力来推动仪器的旋转，速度同天空的周日运动一致，所以把仪器放在室内，根据它的旋转也能知道室外的天象变化。在此基础上后来还发明了钟表。浑仪和浑象历代都有制造，从汉代以来，成了我国古代观测天象的主要仪器。① 唐司马贞《史记索隐》引《益部耆旧传》。
② 《隋书·天文志》。
③ 见《马王堆汉墓帛书〈五星占〉释文》，载《中国天文学史文集》，科学出版社1978 年版。① 阜阳博物馆等：《阜阳双古堆西汉汝阴侯墓发掘简报》，《文物》1978 年8 期。第三节圭表和漏刻时间的计量随着生产和生活水平的提高，对时间的要求也在变化，原始社会的那种日出而作、日入而息的作息制度已嫌粗疏，在殷商时代已将白天分成好几段。甲骨文中有旦、明、小采、大采、中日、昃、昏、夕等字。《左传》昭公五年（公元前537 年）条说：“日之数十，故有十时，亦当十位。”说明古代曾将一天分成十时。《隋书·天文志》在记述古代的时刻制度时说：“昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊。”这可能就是一天十时，而五夜之说也许就是五更的来源。《淮南子·天文训》中有一昼夜分成十五时的记载①，而汉代的十二辰和百刻时制也相当流行②。时刻制度的发展必然伴随着测时和计时仪器的进步。
圭表甲骨文中有关时间的字大多从日字，说明测时的依据是太阳。根据太阳的运动判断一天内的时间变迁，圭表是最早使用的仪器。一根竿子立在地上，可以根据影子的长短和方向判断季节和一天内的时刻，1967 年在江苏仪征的一座东汉墓中出土了一件铜圭表，不用时可以折叠起来，像一把铜尺，使用时将圭从表的凹槽中立起，使用和携带都很方便。在圭表的基础上发展起来的日晷到汉代已做得很精细，1897 年和1932 年先后在内蒙、河南、山西出土了三块秦末汉初的晷仪③，上有69 条刻线，占盘面的2/3，其余部分没有刻线，当为黑夜见不到日影的部分。三块出土地点不同，而其结构和所刻字体都相同，这表明秦汉时圭表和晷仪已很流行。
漏刻作为计量时间的仪器，漏壶是最早发明的。古籍载：“漏刻之作，盖肇于轩辕之日，宣乎夏商之代。”①这可能是一种传说。较可靠的资料见于《周礼·夏官》，其中载有挈壶氏，由于古代的漏壶上面有一个提梁、故称挈壶，挈壶氏“掌挈壶，。。以水火守之，分以日夜”。西汉以前的漏壶现在未见实物，传世最早的漏壶为西汉时制，1958、1967、1975 年分别出土于陕西兴平、河北满城、内蒙古默特右旗，都是铜铸圆柱状，上有提梁，下有漏嘴，梁上方有小孔，是插刻箭的。为了改进单壶漏水不均匀的缺点，东汉时代开始用二级漏壶，以便互相补偿，如张衡的漏水转浑天仪。经过秦汉时代的发展和创造，圭表、仪象、日晷、漏刻等天文仪器得到很大发展，并已普遍使① 名称是：晨明、胐明、旦明、蚤食、晏食、隅中、正中、小还、铺时、大还、高舂、下舂、悬车、黄昏、定昏。
② 阎林山、全和钧：《论我国固有的百刻计时制》，《天文参考资料》1977 年4 期。③ 李鉴澄：《晷仪——现存我国最古老的天文仪器之一》，《科技史文集》第一辑，上海科技出版社1978年版。
① 《初学记》卷二十五。
用，这些仪器构成了我国二千年间用于天文观测和时间工作的主要仪器系列。
第四节宇宙论关于宇宙结构的学说关于宇宙结构的学说，汉代出现�