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关于猜想a的相对内容的一种更有意义的情况是a，Bt，这里Bt是我们在t时的背景知识，即在t时被断定为无需讨论而接受的知识，我们可以说，在一个新的猜想a中有意义的首先是相对内容a，B；这就是说，是内容a中超过了B的那一部分。正如一个逻辑上真的陈述的内容是零一样，如果a仅仅只包含背景知识而没有超出背景知识的内容，那么，在已知B的情况下，猜想a的相对内容也是零：我们可以一般地说，如果a属于B；或者换一个同样的说法，如果A B，那么a，B=0。因此，陈述x的相对内容Y是指在Y出现时，x超出Y的信息。
现在，我们可以把a的虚假性内容（用符号AF表示）定义为在已知a的真理性内容的情况下a的内容（即A和T的交汇点AT，这里T是塔尔斯基系统中的真陈述）。这就是说，我们可以定义：
AF=a，AT。
这里所定义的AF符合我们的要求，即它满足了恰当性条件：（1） AF是一个内容，尽管它是一个相对内容；“绝对”内容说到底也是相对内容，例如逻辑真理（或者假定L是逻辑上真的），（2） AF包含所有从a推出的假陈述，因为它是在取真陈述为（相对）零类时，从a中推出的陈述的演绎系统；（3）在真陈述不被当作内容而是作为（相对的）零内容的意义上，AF不“包含”真陈述。
内容有时是逻辑上可比较的，有时则是不可比较的：这些内容构成一个受包含关系制约的部分有序系统，恰似一些陈述根据蕴涵关系组成的部分有序系统一样。如果A B，或者B A，那么A和B的绝对内容是可比较的。至于相对内容，其可比较性的条件则更为复杂。
如果X是一个有限的可公理化内容或演绎系统，那么就存在一个陈述x，其内容是X。
这样，如果Y是有限的可公理化的，我们就可以写作：
X，Y=x，y
在这种情况下，我们可以知道，x，Y等于x，y的合取的绝对内容减去y的绝对内容。
上述研究表明，如果：
（A＋B）—B与（C＋D）—D是可比较的，那么a，B和c，D将是可比较的，这里“＋”是塔尔斯基演绎系统中的加号：如果两者都是可公理化的，A＋B就是a与b的合取的内容。
因此，在这种部分有序系统中，可比较性将是罕见的。不过，有一种方法表明这些部分有序系统可能是“原则上”——即无矛盾地——线性有序的。这种方法是形式概率论的应用。（这里我断定它仅仅适用于可公理化系统，但它也可能被推广运用于非公理化系统；详见下面第九章。）
我们可以写作“p（x，Y）”或者p（X，Y），读作“已知Y时x的概率”，运用形式公理系统研究相对概率（关于相对概率我已在其他地方提到，例如在我的《科学发现的逻辑》一书的新附录的第*iv和第*v节中）①，其结果是，p（x，Y）是从0到1之间的一个数——通常我们不知道是哪一个数——我们可以一般地断定：p（a，B）和p（c，D）是原则上可比较的。
① 1954年我第一次使用内容测度（《科学发现的逻辑》第400页），以及真内容和假内容测度等等（《猜想与反驳》第385页）。在这里和第9章我用小写的字母诸如p；ct；vs来区别测度函项。
尽管我们通常没有足够的信息来决定是p（a，B）≤p（c，D），还是p（a，B）≥p（c，D），我们可以断定，在这些关系之中至少有一种关系成立。
所有这些研究结果表明，我们可以断定，借助于概率演算，真理性内容和虚假性内容在原则上是可以比较的。
正如我在其他地方所说明的那样，p（a）或者p（A）的逻辑概率越小，a的内容A就越大。一个陈述传递的信息越多，它为真的逻辑概率就越小（可以说是偶然为真的）。因此，我们可以引进一个内容的“测度”（它主要可以被运用于拓扑学上，即作为一个线性序列的标志）：
ct（a），
即，a的（绝对）内容，也是相对测度
ct（s，b）和ct（a，B）
即，在分别已知b或B时，a的相对内容。（如果B是可公理化的，那么我们就有ct（a，b）=ct（a，B）。）借助于概率演算，这些“测度”ct可以得到定义；也就是说，借助于定义
ct（a，B）=1…p（a，B），测度ct可以得到说明。现在，我们有了定义真内容CtT（a）和假内容CtF（a）（的测度）的手段：
CtT（a）=Ct（AT），
这里AT还是指A和塔尔斯基所有真陈述的系统的交汇点；并且：
CtF（a）=ct（a，AT），即，在已知a的真理性内容AT的情况下，虚假性内容（测度）就是a的相对内容（测度）；或者换句话说，虚假性内容就是a超出那些由a推出、并且为真的陈述的程度。
8．论逼真性
借助于上述观念，我们可以更清楚地说明，似真性概念或者逼真性概念在直观上意味着什么。直观地讲，一个理论T1比另一个理论T2具有较少的逼真性，当且仅当（1）T1和T2的真内容或假内容（或它们的测度）是可比较的；（2）T1的真内容而不是假内容比T2的少；（3）T1的真理性内容并不比T2的真理性内容多，而T1的假内容却比T2的假内容多。简言之，我们断定T2比T1更接近真理或者更近似真理，当且仅当有更多的真陈述、而不是更多的假陈述可以从T2中推出，或者，至少T2与T1有同样多的真陈述，并且T2有较少的假陈述。
一般地说，只有互相竞争的理论——例如牛顿的引力理论和爱因斯坦的引力理论——就其（未经测度的）内容而言才是直观地可以比较的；但也有一些互相竞争的理论是不可比较的。
牛顿理论的内容（N）和爱因斯坦理论的内容（E）的直观可比较性可以规定为：①（1）对于牛顿理论已做了解答的每个问题，爱因斯坦理论都提供了一个至少同样精确的解答，这使得在比塔尔斯基理论稍为广泛一些的意义上，②N的内容（测度）少于或者等于E的内容；（2）对于有些问题，爱因斯坦的理论E能提供解答（非重言的），而牛顿理论N则不能提供解答，这就使得N的内容肯定地比E的内容少。
① 这个例子我曾简要地讨论过，最先发表在《英国科学哲学》1954年第5期，第143页上：后来再版于我的《科学发现的逻辑》1968年第2版，新附录ix；参阅第401页。此后我一直在研究这个问题。例如，可参见我致H·费格尔的论文，编入P·费耶阿本德和G，马克斯维尔主编的《心灵、物质和方法》1966年版，第343…353页。在这篇论文中我说明，如果两个演绎理论X，Y的内容是可比较的，那么，它们的真理性内容也是可比较的，其真理内容的大小与内容的多少一致。正如大卫·米勒已经表明的，这个定理的证明可以极大地简化。重要的是我们决不可忘记这样的事实：虽然内容的测度函项、真内容，假内容在原则上是可比较的（因为或然性是原则上可比较的），但除了比较相竞争理论的非测度内容之外（可能只是直观地），我们一般没有办法去比较它们。
② 在第一个例子中，塔尔斯基的后承类概念（非测度的）和内容概念允许我们比较理论的内容，当且仅当它们中的一个蕴涵另一个．这里所给出的概括允许我们比较两个理论的内容（或者内容测度），如果其中之一至少能同样精确地回答另一个理论所回答的全部问题。
因此，我们能够直观地比较这两种理论的内容，并且知道爱因斯坦理论具有较多的内容。（可以从这种直观能由内容测度ct（N）和ct（E）所证明来说明这一点。）这就使得爱因斯坦理论有可能或者实际上成为更好的理论；甚至在任何检验之前，我们也能够说，如果爱因斯坦的理论是真的，它就具有较强的解释力。并且，这一理论要求我们进行更多的检验，从而为我们提供了认识更多事实的新机会：倘若没有爱因斯坦理论的挑战，我们绝不会在一次日蚀时对行星围绕太阳的外观距离、或者由白矮星引起的光幅射红移现象进行（必要的、高精度的）测量。
一个（逻辑上）较强的理论、即具有较多内容的理论，即使在被检验之前，它也有许多优点，这些使得它成为一个潜在的好理论，一个更富有挑战性的理论。
并且，这个更强的理论、即包含更多内容的理论，也将是一个具有更大逼真性的理论，除非它的假内容也更大。
这种主张形成科学方法——大胆假设、尝试反驳方法——的逻辑基础。一个理论越大胆，它的内容就越丰富，因而它也就越冒险：因为它更可能从虚假的问题着手。我们试图找到这个理论的弱点并进行反驳。如果我们未能反驳这个理论，或者，如果我们找到的反驳同时也是对在它之前的较弱理论的反驳，①那么，我们就有理由猜想或推测：这个更强的理论并不比它的较弱的先行理论具有更多的假内容，因此，这个更强的理论具有更大的逼真性。
① 无论如何，这是月蚀影响的现有状况：检验所给出的值大于E所预言的值，而N，甚至依据爱因斯坦赞同的解释，所预言的也只是E的一半结果。
9。逼真性与探求真理
用一个正方形代表全部陈述的类，并将此正方形划分为相等的两部分：真陈述（T）和假陈述（F）（见图1）。然后稍微改变一下这种安排，把真陈述的类集中于正方形的中心（见图2）。
打个比喻，科学的任务就是进行射击，通过提出似乎有发展前途的理论或推测的方法，尽可能多地击中真陈述的目标（T），并且尽可能少地击中假陈述的区域（F）。
我们尽可能推测真实的理论，这是非常重要的；但是，真实不是我们的推测性理论的唯一重要特征；因为我们对提出冗言赘句或者同语反复并无什么兴趣。“所有的桌子都是桌子”必定是真的——它肯定比牛顿和爱因斯坦的引力理论更真实——但它在理论上是没有意义的：它不是我们在科学上所追求的目标。威廉·布施曾创作了一首我称之为认识论童谣的打油诗：①
① 引自威廉·布施的《表象和实在》，1909年版。德文原文如下：
Zweimal zwei gleich vier ist Wahrheit，
Schade，dass sie leicht und leer ist。
Denn ich wollte lieber Klarhelt
uber das，Was voll und schwer ist。参见《猜想与反驳》第230页，注释16，以及E·内格尔，P，萨普和A。塔尔斯基主编的《逻辑、方法论和科学哲学》，斯坦福大学出版社，1962年版，第290页。
二乘二等于四，千真万确，
可这却太空泛又太平凡。
我们寻求的是一条线索，
沿着它达到深刻而有趣的假说。
换言之，我们并非仅仅寻求一般的真理，我们追求的是有意义的、有启发性的真理，追求能解答有意义的问题的理论，如果有可能的话，我们要寻求深刻的理论。
我们并非仅仅试图击中目标T上的一点，而是尽可能地击中目标上的一个尽量广泛的、并且是有意义的区域：尽管二乘二等于四是真实的，但在我们现在所讲的意义上，它没有“大大地接近真理”，这是因为它传递的真理内容太少，所以不能包括科学的目标，甚至不能包括科学目标的一个重要部分。与此相反，牛顿理论即使是假的（存在这种可能），却是更“接近真理的”，因为牛顿理论包括了大量有意义、有价值的真实结论：它的真理性内容非常丰富。
存在大量的真实陈述，它们具有非常不同的价值。对它们进行评价的方法之一是逻辑的评价：我们评价它们内容的大小或范围（就真实的陈述而不是虚假的陈述而言，它们的内容与其真理性内容一致）。 一个传递较多信息的陈述具有更大的价值或逻辑内容，因而它是更好的陈述。一个真陈述的内容越丰富，它同我们的目标T就越接近，也就是说，越接近“真理”（确切地说，越接近全部真实陈述的类）。因为我们并不希望只知道全部桌子都是桌子。我们说到接近真理或近似于真理时指的是接近“全部真理”，即真实陈述的全部类，T类。
如果一个陈述是假的，那么情况也是类似的。每一个无歧义的陈述或者是真的、或者是假的（虽然我们可能不知道该陈述究竟是其中的哪一种情况）；这里我所考虑的逻辑①只有这两种真值，没有第三种可能性。然而，一个假陈述似乎可能比另一个假陈述更接近于真理。假如有人说：“现在是下午9：45分”，另一个人说：“现在是下午9：40分”，而事实上现在是9：48分，那么，第一个陈述就比第二个陈述更接近真理。
① 有“多值逻辑系统”，具有两个以上真值，但这种多值系统比二值系统要弱，特别从这里所采取的观点来看（参见《猜想与反驳》第64页），根据这种观点，形式逻辑是批评的原则。
然而，在这种形式中直观印象是错误的