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① J·迈希尔，1967年版，第175页（着重号是我加的）；亦见拉卡托斯著作（1963…1964年版）。
（2）本体论问题：布劳威尔本人有时也看到，数学客体的存在部分地归功于语言。因而，他在1924年写道：“数学的基础是记号或符号的无限序列或符号的有限序列……。”②这句话不必理解为承认语言的优先：无疑，关键术语是“序列”，而关于序列的思想以时间直觉为根据，而且还以基于这种直觉的构造为根据。然而它表明，布劳威尔意识到要实现构造就需要记号或符号。我自己的观点是，推理思维（即语言论证的序列）最强有力地影响到我们的时间意识，影响到我们的序列直觉的发展。这与布劳威尔的构造主义毫无冲突，但它与其主观主义和唯心主义确实冲突。因为数学的客体现在可以成为客观的第三世界的公民：尽管数学客体本来是由我们构造的——第三世界是作为我们的产物而产生的——但是其思想内容包含它们自己的预想不到的结果。我们构造的自然数列产生了素数——这是我们发现的——而这些素数又造成我们梦想不到的问题。数学发现就是这样成为可能的。再者，我们所发现的最重要的数学客体——第三世界最多产的公民——是问题和新的批判论据。因而，出现一种新的数学存在，即问题的存在，并且也出现一种新的直觉，使我们看出问题，使我们在解决问题以前先理解问题的直觉。（考虑一下布劳威尔本人关于连续统的中心问题。）
② 布劳威尔，1924年版，第244页。
语言和推理思维与更直接的直觉构造物相互作用的方式（附带地说，这种相互作用破坏了绝对显然的确定性的理想，直觉构造被认为是实现了这种理想的），海廷已经用一种非常有启发的方式描述了。我或许可以引用他的开头一段话，从这一段话我得到了激励和鼓舞：“人们已经证明，数学中直觉上清楚明白的东西并非直觉地清楚明白的。甚至有可能构造一个关于明白程度的下降的等级。最高的等级是2＋2=4这样的断语。1002＋2=1004属于一个较低的等级，我们指出这一点，并不是通过实际的计算，而是通过推理。该推理指出，一般说来，（n＋2）＋2=n＋4……＇象这样的陈述＇已经具有一个蕴涵的特性：“如果构造了一个自然数n，那么我们可以达到用（n＋2）十2=n＋4表述的构造。”①在我们现在的上下文中，海廷的“明白程度”是第二位重要的。第一位重要的是他绝妙地简单而又明确地分析直觉构造和语言表述（它必然使我们涉及到推理论证，因而涉及到逻辑论证）之间不可避免的相互作用。海廷继续说的时候已强调了这一点：“这个层次在自由变项演算中形式化了。”
① 参见海廷著作，1962年，第195页。
关于布劳威尔和数学柏拉图主义最后可以说一下，第三世界的自主性是不容否认的，因此必须抛弃布劳威尔的公式“存在=被构造”，至少对于问题来说必须抛弃这一公式。这可能导致我们重新考察直觉主义逻辑问题：如果不放弃直觉主义的证明标准，明显地区分一个论点和它的证据对于批判理性的讨论可能是重要的。但是，这个区分受到直觉主义逻辑的破坏，直觉主义的逻辑产生于证据的合并，或证明的合并，以及待证明的断语。①
① 参见上面第5。4节。
（3'）方法论问题：布劳威尔的直觉主义数学的原动力是可靠性，即寻求比较可靠的证明方法，实际上，是寻求不可错的方法。于是，如果你想要获得更可靠的证明，你就必须更严肃地关心证明论据的可接受性：你必须使用更加软弱的手段，使用更加软弱的假定。布劳威尔本人局限于使用那种比古典逻辑方法更软弱的逻辑方法。②用比较弱的手段来证明一个定理是（而且始终是）一项非常有意思的任务，并且是数学问题的一个重要来源。因此，这是直觉主义方法论感兴趣的问题。
② 这些评论只对直觉主义的逻辑成立，它是传统逻辑的组成部分，而直觉主义数学则不是传统数学的组成部分。亦见克林尼关于“布劳威尔原理”的评论，载克林尼和韦斯莱著作，1965年版，第70页。
然而，我的意见是，这只适用于证明。对于批判来说，对于反驳来说，我们并不需要一种拙劣的逻辑。论证的推理法应该保留薄弱的东西，而批判的推理法则应该是强有力的。在批判中，我们并不希望限于证明不可能的事情：我们并不宣布我们的批判是不可错的，我们往往满足于指出某些理论具有违反直觉的结果。在批判的推理法中，薄弱和用词过度节省不是优点，因为经受住强有力的批判是一个理论的优点。（因而，在关于直觉主义构造的有效性的争论——元争论（metadebate）——中允许使用完全的古典逻辑，这似乎是合理的。）
7．逻辑、概率论和物理学中的主观主义
从第5节已说的观点尤其是关于经验主义的观点看，忽视第三世界——因而是一种主观主义认识论——仍然在现代思想中广泛流行是毫不足怪的。甚至在与布劳威尔数学无关的各个专门学科中，也常常发现主观主义的倾向。我在这里将提出逻辑、概率论和物理学中某些这样的倾向。
7．1认识逻辑
认识逻辑涉及这样的公式：“a知道p”或“a知道这个p”和“a相信p”或“a相信这个p”。一般都把这些公式符号化地表示为：
“Kap”或“Bap”
其中“K”和“B”分别代表知道和相信的关系，而a是知道或相信的主体，p是已知的或所相信的命题或事物状态。
我在第1节提出的第一个论点隐含着这个公式与科学知识无关：科学家（我称他为“s”）既不知道也不相信。那么他做什么呢？我给列出一张简表：
“S试图理解p。”
“S试图考虑p的代换者。”
“S试图考虑批判p。”
“S对p提出实验检验。”
“S试图使p公理化。”
“S试图从q推论出p。”
“S试图表明p不可能从q推论出来。”
“S提出一个由p而产生出的新问题x。”
“S对p产生的问题x提出新的解决办法。”
“S批判他对问题x的最新解决办法。”
这张表可以相当详细地扩展。它与“s知道p”或“S相信p”甚或“S错误地相信p”或“s怀疑p”的性质很不相同。事实上，相当重要的一点是，我们可能不加批判地怀疑，也可能没有怀疑地进行批判。（我们会这样做的，可参见彭加勒的著作《科学和假说》，在这一点上它可能与罗素著作《我们关于外部世界的知识》有很大差别。）
7．2概率论
主观主义认识论在概率演算领域中比任何其他地方更顽固。这种演算是布尔代数（因而也是命题逻辑）的概括。它仍然在一种主观意义上被广泛地解释为关于无知或者不确定的主观知识的演算，但是，这等于把布尔代数包括命题运算解释为关于确定知识的演算，即关于主观意义上确定的知识的演算。这是少数贝耶斯派的人（象那些坚持对概率演算做主观解释的人所自称的）将会珍爱的一种结果。
我三十三年来一直与对概率演算的这种主观解释作斗争。它基本上是由同样的认识哲学造成的，这种认识哲学认为陈述“我知道雪是白的”比陈述“雪是白的”有更重大的认识地位。
我看不出有什么理由来解释，为什么我们不应该认为陈述“根据我们现有的所有证据我确信我有理由相信雪是白色的”有更加重大的认识地位。当然，对概率陈述也可以这样处理。
7。3物理学
主观探讨自大约1926年以来巳在科学中取得很大进展。首先它接收了量子力学。在这里它的力量是如此强大以致它的反对者被看作是笨蛋，他们本应该稳妥地保持沉默。后来，它接收了统计力学。在这里西拉德在1929年提出了人们现在几乎是普遍接受的观点：我们不得不用物理的熵增来支付主观的信息，它被解释为一个证明：物理的熵是知识缺乏，因而被解释为主观的概念，而知识或信息等同于物理负熵。这一发展与信息论的类似发展正相适应，信息论开始是关于信息系统的完全客观的理论，但它后来与西拉德的主观主义的信息概念连结在一起。
因而，关于知识的主观理论已经在一个广阔的战场进入了科学。最早的进口处是主观的概率论。但是灾难已散播到统计力学，熵理论，量子力学甚至信息论中。
当然，在这次讲演中不可能把所有这些主观主义理论都驳倒。我只不过是提一下，我多年来（最近在1967年我的著作中）一直与它们作斗争。然而，我不抱有任何幻想。在这个潮流逆转（本格1967年预言）以前可能要经历很多年——如果它逆转的话。
最后我希望讲的只有两点。
第一，我将试图指明，从客观主义的观点看，认识论即发现的逻辑是什么，以及它怎么能够对发现的生物学作一些阐述。
第二，我将试图在这次讲演的最后一节中指出，从同样的客观主义的观点看，发现的心理学是什么。
8．发现的逻辑和发现的生物学
从客观主义的观点来看，认识论成为知识增长的理论。它成为解决问题的理论，或换言之，成为对相互竞争的推测性理论进行构造、批判讨论、评价和批判检验的理论。
现在我想，关于竞争的理论，说对它们“评价”或“估价”，或者说“偏爱”其中一种，也许要比说“接受”它更好一些．问题不在于词语。使用“接受”也不至于带来害处，只要记住所有的接受都是尝试性的，并且象信仰一样，具有短暂的和个人的意义，而没有客观的和非个人的意义。①
① 例如，对于拉卡托斯在他的《归纳逻辑问题的变化》中使用“接受1”和“接受2”等术语，我并无异议，参见§3（拉卡托斯著作，1968年版）。
对竞争理论的评价或估价在一定程度上是先于检验的（如果你喜欢也可以叫先验，尽管不是在康德的“先验有效”的意义上说），在一定程度上是后于检验的（后验，也不是在有效性的意义上说的）。同样先于检验的是理论的（经验）内容，它与理论的（实际）解释能力密切相关，就是说，解决先在的问题的能力，理论是由这些先在的问题引发的，而且在这些问题上，这些理论才是竞争的理论。
只有相对于某些先在的问题，才能够对理论（先验地）作出评价，并且比较其价值。它们所谓的简明性也只能在它们竞相解决的问题上来比较。
内容和实际解释能力对于理论的先验评价是最重要的调节性观念。它们与理论的可检验程度密切相关。
对于理论的后验评价来说，最重要的观念是真理，或者由于我们需要一个更容易接受的可比较的概念，我就称之为“接近真理”或“逼真性”。①重要的是，没有内容的理论（如同语反复的理论）可能是真实的，而逼真性却以真理内容的调节性观念作为基础，就是说它以理论的有意义而又重要的真实结果的价值观念为基础。因而，尽管同语反复的理论是真实的，但是它的真理内容和逼真性却是零。当然，它的概率是1。通常说来，内容和可检验性以及逼真性②可以用不可几性来度量。
① 参见波普尔著作，1963年版，特别是第10章第3节和附录6：此外见波普尔著作，1962a；特别是第292页。
② 参见波普尔：“关于真理内容的一条定理”，载于费耶阿本德和麦克斯韦编的书（1966年版）。
对理论的后验评价完全取决于理论经受严格的�